專(zhuān)題02代數(shù)式的值重難點(diǎn)題型專(zhuān)訓(xùn)（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)+5大題型+3大拓展訓(xùn)練+自我檢測(cè)）題型一已知字母的值，求代數(shù)式的值題型二已知式子的值，求代數(shù)式的值題型三程序流程圖與代數(shù)式求值題型四代數(shù)式的新定義計(jì)算題型五代數(shù)求值的閱讀理解問(wèn)題拓展訓(xùn)練一代數(shù)式求值含參計(jì)算拓展訓(xùn)練二代數(shù)式求值的規(guī)律問(wèn)題拓展訓(xùn)練三代數(shù)式求值的實(shí)際綜合應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一：代數(shù)式的值代數(shù)式的值的定義：根據(jù)問(wèn)題的需要，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計(jì)算所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.代數(shù)式的值并不是固定的，它會(huì)隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化.2.求代數(shù)式的值的步驟（1）代入：將指定的數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，代入數(shù)值時(shí)，必須將相應(yīng)的字母換成數(shù)值，其他的運(yùn)算符號(hào)、原來(lái)的數(shù)字和運(yùn)算順序都不能改變，同時(shí)對(duì)原來(lái)省略的乘號(hào)要進(jìn)行還原；（2）計(jì)算：按照代數(shù)式指定的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出結(jié)果，運(yùn)算時(shí)，要分清運(yùn)算種類(lèi)及運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的.【即時(shí)訓(xùn)練】A．2 B． C．0 D．1【答案】A【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，代數(shù)式求值，根據(jù)相反數(shù)的定義求出a的值，再代入式子求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是，故選：A．【答案】故答案為：．知識(shí)點(diǎn)二：代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值1.求代數(shù)式的值時(shí)，如果代數(shù)式中含有同類(lèi)項(xiàng)和括號(hào)，通常先去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)后再計(jì)算.2.整式的化簡(jiǎn)求值步驟（一化、二代、三計(jì)算）：（1）利用整式的加減運(yùn)算將整式化簡(jiǎn)；（2）把已知字母或某個(gè)整式的值代入化簡(jiǎn)后的式子；（3）依據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【即時(shí)訓(xùn)練】1．（2425七年級(jí)上·福建廈門(mén)·期中）某商品先按批發(fā)價(jià)a元提高20%零售，后又按零售價(jià)九折出售，則它最后的單價(jià)是元．（寫(xiě)出化簡(jiǎn)結(jié)果）故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【答案】2035故答案為：2035．【經(jīng)典例題一已知字母的值，求代數(shù)式的值】A． B． C． D．【答案】D故選：D．A． B． C． D．【答案】D故選：D．【答案】【分析】本題考查了絕對(duì)值和偶次冪的非負(fù)性，代數(shù)式求值，正確求出值是解題的關(guān)鍵，故答案為：．【答案】故答案為：．4．（2526七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，完全平方公式和平方差公式．先根據(jù)整式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將x和y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【經(jīng)典例題二已知式子的值，求代數(shù)式的值】【答案】B故選：B．A．4 B．16 C． D．【答案】B故選：．【答案】故答案為：．【分析】根據(jù)已知條件得出的值，然后將所求代數(shù)式進(jìn)行變形，最后整體代入求值.【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義以及整體代入法求代數(shù)式的值，解決本題的關(guān)鍵理解倒數(shù)的概念以及整體代入的思想,4．（2425七年級(jí)上·山東泰安·期末）如圖，關(guān)于變量x，y的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的x值為2，則最后輸出因變量y的值為A．3 B．8 C．63 D．64【答案】C故選：C．【經(jīng)典例題三程序流程圖與代數(shù)式求值】A． B．3 C．6 D．8【答案】A【分析】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)、有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意和運(yùn)算程序可以計(jì)算出前幾次的輸出結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)結(jié)果的變化特點(diǎn)，從而可以得到第2024次輸出的結(jié)果，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，第一次輸出的結(jié)果為1，第二次輸出的結(jié)果為，第三次輸出的結(jié)果為，第四次輸出的結(jié)果為，第五次輸出的結(jié)果為，第六次輸出的結(jié)果為，第七次輸出的結(jié)果為，第八次輸出的結(jié)果為，第九次輸出的結(jié)果為，…，∴第2024次輸出的結(jié)果是，故選：A．1．（2025七年級(jí)上·黑龍江·模擬預(yù)測(cè)）如圖是一個(gè)計(jì)算程序，若輸入的值為，則輸出的結(jié)果應(yīng)為．【答案】7．故答案為：7．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，將，代入程序圖，按步驟進(jìn)行計(jì)算即可．故答案為：．3．（2526七年級(jí)上·全國(guó)·期中）“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用較為廣泛．如圖所示是老師安排的作業(yè)題．【方法運(yùn)用】【拓展應(yīng)用】【答案】（1）；（2）；（3）【分析】本題考查了用整體代換法求整式的值，能熟練利用整體思想求解是解題的關(guān)鍵．∴x=?=2×4．（2425七年級(jí)上·福建廈門(mén)·期中）在學(xué)習(xí)《整式》這一章時(shí)，我們見(jiàn)識(shí)了程序框圖：用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）．圖1

圖2

圖3

圖4②如圖2，第一個(gè)帶？號(hào)的運(yùn)算框內(nèi)，應(yīng)填________；第二個(gè)帶？號(hào)運(yùn)算框內(nèi)，應(yīng)填________；(3)為鼓勵(lì)節(jié)約用水，決定對(duì)用水實(shí)行“階梯價(jià)”：當(dāng)每月用水量不超過(guò)15噸時(shí)（含15噸），以2元/噸的價(jià)格收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過(guò)15噸時(shí)，超過(guò)部分以3元/噸的價(jià)格收費(fèi).請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出一個(gè)“程序框圖”，使得輸入數(shù)為用水量，輸出數(shù)為水費(fèi)．【答案】(1)①；②，(2)①；②6或0(3)見(jiàn)解析【分析】本題考查了求代數(shù)式的值的應(yīng)用．（1）①根據(jù)圖形列出算式，即可求出答案；②根據(jù)圖形列出算式，即可求出答案；（2）①根據(jù)圖形列出算式，即可求出答案；②根據(jù)圖形列出算式，即可求出答案；（3）根據(jù)圖4畫(huà)出即可．故答案為：；②第一個(gè)運(yùn)算框內(nèi)填：；第二個(gè)運(yùn)算框內(nèi)填：，故答案為：，；故答案為：；故答案為：6或0；（3）解：因?yàn)楫?dāng)每月用水量不超過(guò)15噸時(shí)（含15噸），以2元/噸的價(jià)格收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過(guò)15噸時(shí)，超過(guò)部分以3元/噸的價(jià)格收費(fèi)，分別計(jì)算，所以可以設(shè)計(jì)如框圖如圖．．【經(jīng)典例題四代數(shù)式的新定義計(jì)算】A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C故選C．【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算、代數(shù)式求值，掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵．A． B． C． D．1【答案】C，故選：C．【答案】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值；把x的值代入，按照規(guī)定的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．故答案為：．3．（2425七年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）定義一種新運(yùn)算：觀察下列各式：【答案】【分析】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，理解新定義的運(yùn)算與通常的加、減、乘、除、乘方的關(guān)系，列出相應(yīng)的代數(shù)式，再根據(jù)通常運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是正確解答的關(guān)鍵．先根據(jù)新定義運(yùn)算得出a、b之間的關(guān)系，再將要求的代數(shù)式根據(jù)定義的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為通常的運(yùn)算，化簡(jiǎn)后整體代入求值即可．故答案為：．【答案】(1)(2)①的值為4或6；②16【分析】（1）根據(jù)新的運(yùn)算列式計(jì)算即可；故答案為：．綜上，的值為4或6．∴m最大只能取1，【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，正確理解代數(shù)式的值是解答本題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題五代數(shù)求值的閱讀理解問(wèn)題】根據(jù)上面解法，回答下列問(wèn)題【答案】(1)；【分析】本題考查求代數(shù)式的值，合理的取值是解題關(guān)鍵．故答案為：；1．（2425七年級(jí)上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）閱讀理解小明在做作業(yè)時(shí)，遇到如下一道題目：【方法運(yùn)用】【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，理解題中給出的方法，仿照其方法求值是解題的關(guān)鍵．．【答案】(1)(2)(3)故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是定義情境下的有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的乘法運(yùn)算，合并同類(lèi)項(xiàng)，代數(shù)式的值，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．（2425七年級(jí)上·吉林·期末）【閱讀理解】【嘗試應(yīng)用】【拓展探索】故答案為：4．（2425七年級(jí)上·山東德州·期中）【閱讀理解】；【方法運(yùn)用】【拓展應(yīng)用】【答案】（1）40；（2）0；（3）9【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，采用整體代入的思想是解此題的關(guān)鍵．【拓展訓(xùn)練一代數(shù)式求值含參計(jì)算】【答案】C故選C．【分析】本題考查了代數(shù)式的求值，添括號(hào)的應(yīng)用．整體代入是解決本題的關(guān)鍵．【答案】或【分析】本題主要考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)以及代數(shù)式求值．熟練掌握相反數(shù)（互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為）、倒數(shù)（互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)之積為）、絕對(duì)值（絕對(duì)值為正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)）的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，互為相反數(shù)，∵，互為倒數(shù)，．【拓展訓(xùn)練二代數(shù)式求值的規(guī)律問(wèn)題】

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】本題考查了定義新運(yùn)算，數(shù)字規(guī)律，根據(jù)前幾個(gè)展開(kāi)式中第幾項(xiàng)的系數(shù)，總結(jié)出規(guī)律，確定出的值即可求解，理解題目中數(shù)字規(guī)律是解題的關(guān)鍵．故選：．2．（2425七年級(jí)上·廣東廣州·期中）如圖，用棋子擺成英文字母“H”字樣，按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第5個(gè)“H”字需要個(gè)棋子；擺成第n個(gè)“H”字需要個(gè)棋子（用含n的式子表示）【分析】本題考查了圖形類(lèi)規(guī)律探索，正確歸納類(lèi)推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．先根據(jù)前3個(gè)“H”字所用棋子的個(gè)數(shù)可得擺成后一個(gè)“H”字比前一個(gè)“H”字多用4個(gè)棋子，由此歸納類(lèi)推出一般規(guī)律即可得．……3．（2425七年級(jí)上·山東淄博·期末）下面是用棋子擺成的“T”字形圖案：(1)第2個(gè)“T”字形圖案需要枚棋子，第3個(gè)“T”字形圖案需要枚棋子；(2)按這樣的規(guī)律擺下去，第個(gè)“T”字形圖案需要枚棋子（用含的代數(shù)式表示）；(3)照此規(guī)律，第50個(gè)“T”字形圖案需要枚棋子；(4)請(qǐng)你計(jì)算，前100個(gè)“T”字形圖案一共需要枚棋子．【答案】(1)8，11(3)152(4)15350【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律及列代數(shù)式，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)棋子枚數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中棋子的枚數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題．（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問(wèn)題．（3）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問(wèn)題．（4）根據(jù)題意，將前100個(gè)“”字形圖案需要的棋子枚數(shù)加起來(lái)，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由所給圖形可知，，故答案為：8，11．（2）解：由（1）知，即第50個(gè)“”字形圖案需要的棋子枚數(shù)為152枚．故答案為：152．（4）解：由題知，故答案為：15350．【拓展訓(xùn)練三代數(shù)式求值的實(shí)際綜合應(yīng)用】1．（2526七年級(jí)上·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·階段練習(xí)）小機(jī)靈編制了一個(gè)計(jì)算小程序（如下表），輸入一個(gè)數(shù)后，小程序通過(guò)計(jì)算會(huì)輸出另一個(gè)數(shù)．請(qǐng)根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．①輸入3，輸出14．②輸入7，輸出30．③輸入15，輸出62．（1）輸入，會(huì)輸出182．（2）如果輸入a，會(huì)輸出故答案為：45；(1)用關(guān)于，的式子表示商標(biāo)圖案的面積；(結(jié)果保留)【分析】本題考查列代數(shù)式解決幾何問(wèn)題．正確地識(shí)圖，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵．（1）利用商標(biāo)圖案的面積S等于半圓的面積加上直角三角形的面積，進(jìn)行求解即可；（2）將的值代入（1）中的代數(shù)式，進(jìn)行計(jì)算即可．3．（2425七年級(jí)上·全國(guó)·期中）如圖，一張邊長(zhǎng)為15的正方形圖案，有兩個(gè)一樣大小的直角三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形．設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x，y，兩個(gè)小直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)也分別為x，y．(1)用x，y表示圖中空白（即兩個(gè)直角三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形）的總面積；【答案】(1)(2)129【分析】本題考查列代數(shù)式以及代數(shù)式求值．（1）空白面積等于2個(gè)小三角形的面積加上長(zhǎng)方形的面積，據(jù)此列代數(shù)式并化簡(jiǎn)即可；（2）陰影部分面積等于正方形的面積減去空白部分的面積．A． B．4 C．8 D．【答案】C故選：C．2．（2526七年級(jí)上·全國(guó)·期中）觀察下面三行數(shù)：，4，，16，，64，…；①0，6，，18，，66，…；②，2，，8，，32，…；③A． B．4 C． D．2【答案】A【分析】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)，根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)第一行數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以寫(xiě)出第n個(gè)數(shù)的式子，同理可以發(fā)現(xiàn)第二行的數(shù)字就是第一行對(duì)應(yīng)的數(shù)字加上2，第三行數(shù)字的特點(diǎn)就是第一行對(duì)應(yīng)的數(shù)字除以2，然后即可得到每行的第99個(gè)數(shù)字，再求和即可解答本題．【詳解】解：由題目中的數(shù)據(jù)可得，=4×=，故選：A．【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式求值，把華氏溫度59代入關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可得解．故選：B．【答案】A故選：A．5．（2425七年級(jí)上·重慶江北·期末）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的值為3，則第2025次輸出的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D…．依次類(lèi)推，輸出分別以，，，，，循環(huán)，第2025次輸出的結(jié)果是，故選：D．【答案】1【分析】本題考查了代數(shù)式的整體代入求值，解題的關(guān)鍵是對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形，構(gòu)造出已知條件的形式．故答案為：1．【答案】故答案為：．【答案】【分析】本題考查了定義新運(yùn)算、求代數(shù)式的值，理解新定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)新定義運(yùn)算法則計(jì)算即可故答案為：．9．（2425七年級(jí)上·湖南常德·期中）如圖是一個(gè)計(jì)算程序，若輸入的值為，則輸出的結(jié)果應(yīng)為．【答案】【分析】本題考查了程序框圖的代數(shù)式求值．根據(jù)題意確定代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．故答案為：．【分析】本題主要考查的是列代數(shù)式，掌握梯形的周長(zhǎng)、面積公式是解題的關(guān)鍵．先依據(jù)梯形的面積公式列出代數(shù)式，然后將a、b、h代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵梯形的上底為，下底為，高為，【答案】【答案】(1)64(2)64本題考查了代數(shù)式的求值，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【答案】1或5因?yàn)榈慕^對(duì)值是2，；；綜上，所求式子的值為1或5．14．（2425七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）理解與思考：仿照上面的解題方法，完成下面的問(wèn)題：【答案】(1)2026(2)11(3)28【分析】本題考查了代數(shù)式求值，利用整體代入思想求解是解答的關(guān)鍵．（3）兩式相加后整體思想代入求值，即可求解．故答案為：2026；；15．（2425七年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）有一個(gè)特殊