/【中考專項(xiàng)特訓(xùn)】2026年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提優(yōu)練習(xí)：四邊形一、選擇題1．在中，，平分且交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊上，．則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，在菱形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，連接，若菱形的周長(zhǎng)是，則長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．如圖，在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．如圖，取兩根長(zhǎng)度不等的細(xì)木棒，，將它們的中點(diǎn)重合固定（記為點(diǎn)）．轉(zhuǎn)動(dòng)木棒，在由銳角變成鈍角的過(guò)程中，分析以木棒四個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形，下列結(jié)論一定成立的是（）A． B．C． D．5．如圖，在菱形中，點(diǎn)是與的交點(diǎn)，，垂足為，若，則的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．76．如圖，在中，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)．若，則的值為（）A． B． C． D．7．是單純由碳原子結(jié)合形成的穩(wěn)定分子，它的發(fā)現(xiàn)最初始于天文學(xué)領(lǐng)域的研究，由英國(guó)、美國(guó)科學(xué)家探明和勾畫(huà)其碳分子結(jié)構(gòu)，于1985年正式制得，它的發(fā)現(xiàn)使人類了解到一個(gè)全新的碳世界．如圖是的分子結(jié)構(gòu)圖，它具有60個(gè)頂點(diǎn)和32個(gè)面，其中12個(gè)為正五邊形，20個(gè)為正六邊形，其中正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖所示，在中，，以其三邊為邊向外作正方形．作，且，達(dá)·芬奇通過(guò)四邊形旋轉(zhuǎn)與四邊形重合的思路證明了勾股定理．若，四邊形的面積，則的長(zhǎng)是（）A．4 B． C． D．9．如圖，E是正方形邊上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)E作，且，連接交于點(diǎn)G，，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．如圖，在菱形中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)．在此過(guò)程中的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系大致是（）A． B．C． D．二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為對(duì)角線作矩形，連接，則對(duì)角線的最小值為．12．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(dòng)，連接并繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的最小值為．13．如圖，在正方形中，為對(duì)角線上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則；若，則的長(zhǎng)等于．14．如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，，是上的一點(diǎn)，將沿翻折得到，交于點(diǎn)．若，則的值為．15．如圖，將平行四邊形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形，點(diǎn)落在邊上，若，當(dāng)B、、三點(diǎn)共線時(shí)，等于．16．如圖，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，若，，則的周長(zhǎng)是．17．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，線段AD與A'D'關(guān)于過(guò)點(diǎn)O的直線1對(duì)稱，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'在線段OC上，A'D'與BC交與點(diǎn)G，將△AEF沿EF折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)D'重合，且D'F平分∠AD'A'，則DE：CG=.三、解答題18．已知：如圖，是的一條對(duì)角線．延遲至點(diǎn)，反向延遲至點(diǎn)，使得．（1）求證：．（2）若，，求的度數(shù)．19．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，以BE為直角邊向外作等腰直角三角形BEF，且∠BEF＝90°，BF和EF分別交CD于點(diǎn)M，N．解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)E為AD中點(diǎn)時(shí)，求DN，CM的長(zhǎng)；（2）當(dāng)CM＝DN時(shí)，求AE的長(zhǎng)．20．如圖1是某路政部門(mén)正在維修路燈的實(shí)物圖片，可抽象為如圖2是其平面示意圖．路燈和汽車折臂升降機(jī)的折臂底座都垂直于地面，且它們之間的水平距離，折臂底座高．上折臂與下折臂的夾角，下折臂與折臂底座的夾角，下折臂端點(diǎn)到地面距離是．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）（1）求下折臂的長(zhǎng)；（2）求路燈的高．21．為保護(hù)青少年視力，某企業(yè)研發(fā)了可升降夾書(shū)閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意（如圖2），測(cè)得底座高為，，支架為，面板長(zhǎng)為，為厚度忽略不計(jì))（1）求支點(diǎn)C離桌面l的高度為多少？（結(jié)果保留根號(hào)）（2）當(dāng)面板繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，面板與桌面的夾角滿足時(shí)，保護(hù)視力的效果較好．當(dāng)從變化到的過(guò)程中，面板上端E離桌面l的高度增加了多少？結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）22．定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．（1）如圖1，在菱形中，E是的中點(diǎn)，連接，將沿翻折到，延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，請(qǐng)寫(xiě)出圖中的所有“箏形”；（2）如圖2，將（1）中的“菱形”改為“正方形”其他條件不變，求的值；（3）如圖3，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，連接，將沿翻折到，點(diǎn)P是線段上一點(diǎn)，若四邊形是“箏形”，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．23．綜合與探究【定義】若四邊形的一條對(duì)角線將這個(gè)四邊形分成等腰三角形和直角三角形，且此對(duì)角線為直角三角形的斜邊，則這個(gè)四邊形叫做“等腰直角四邊形”，這條對(duì)角線為“分割對(duì)角線”．【示例】如圖1，是四邊形的對(duì)角線，是等腰三角形，，則四邊形是等腰直角四邊形，是分割對(duì)角線．【簡(jiǎn)單應(yīng)用】（1）如圖2，在“等腰直角四邊形”中，，．若，，，則___________；（2）如圖3，在中，點(diǎn)在對(duì)角線上．若四邊形是“等腰直角四邊形”，，求的值；【拓展提升】（3）如圖4，在“等腰直角四邊形”中，對(duì)角線與相關(guān)于點(diǎn)，，，求的值；（4）如圖5，在中，，，．點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)且滿足四邊形是以為分割對(duì)角線的“等腰直角四邊形”，與交于點(diǎn)，直接寫(xiě)出的值．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】512．【答案】13．【答案】；14．【答案】15．【答案】16．【答案】717．【答案】1：318．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠ACB=∠CAD，

∵∠BCF=180°-ACB，∠DAE=180°-∠CAD，

∴∠DAE=∠BCF，

∵在△ADE和△CBF中，AD=BC，∠DAE=∠BCF，AE=CF，

∴△ADE≌△CBF（SAS）.（2）解：∵△ADE≌△CBF，

∴∠E=∠F=15°，

∵∠DAC=35°，

∴∠EDA=∠DAC-∠E=20°.19．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E為AD中點(diǎn)，

∴AE=ED=1，

∵△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，

∴∠AEB+∠DEF=90°，

又∵正方形ABCD中，∠A=∠D=90°，∠AEB+∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠DEF

∴△ABE~△DEN

∴

∴DN＝，

∵∠A=∠C=90°，∠ABE+∠CBM=45°，∠AEB+∠ABE=90°，∠BEC+∠AEB=180°，∠BEC=135°，∠EBC+∠ECB=45°，

∴∠ABE=∠MBC，

∴△BCM~△BAE

∴

∴CM＝（2）解：設(shè)AE=x，則ED=2-x，CM=DN=y，則DM=2-y，

由(1)可知，△ABE~△DEN，△BCM~△BAE，

∴，，

即，，

將代入中，

得到

解得(舍去不合理的根)

∴AE＝20．【答案】（1）（2）21．【答案】（1）解：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)M，

∴．

由題意得：