專題10圓周角（4個知識點6種題型3種中考考法）【目錄】倍速學習四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1：圓周角知識點2：圓周角定理（難點）知識點3：圓周角定理的推論（難點）知識點4：圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)（重點）【方法二】實例探索法題型1：利用圓周角定理求角度題型2：利用圓周角定理解決線段的有關(guān)問題題型3：圓周角與其他知識綜合應(yīng)用題型4：添加輔助圓求角的度數(shù)題型5：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與圓周角定理的綜合題型6：應(yīng)用圓周角定理解決探究性問題【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法1：用圓周角定理求角的度數(shù)考法2：圓周角定理的推論考法3：圓內(nèi)接四邊形【方法四】成果評定法【學習目標】1.掌握圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，會證明圓周角定理及其推論。2.能運用圓周角定理及其推論解決相關(guān)問題。3.學會用分類、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法解決問題。【知識導圖】【倍速學習五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1：圓周角1.圓周角定義：像圖中∠AEB、∠ADB、∠ACB這樣的角，它們的頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．2.圓心角與圓周角的區(qū)別與聯(lián)系【例1】觀察下圖中角的頂點與兩邊有何特征?指出哪些角是圓周角?知識點2：圓周角定理（難點）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．A．B．或C．D．或【變式】如圖，AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°則弦AB所對的圓周角是.知識點3：圓周角定理的推論（難點）半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．要點詮釋：(1)圓周角必須滿足兩個條件：①頂點在圓上；②角的兩邊都和圓相交.(2)圓周角定理成立的前提條件是在同圓或等圓中.（3）圓心與圓周角存在三種位置關(guān)系：圓心在圓周角的一邊上；圓心在圓周角的內(nèi)部；圓心在圓周角的外部．（如下圖）【變式】如圖，⊙A過點O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，點B是x軸下方⊙A上的一點，連接BO、BD，則∠OBD的度數(shù)是．知識點4：圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)（重點）（1）定義:圓內(nèi)接四邊形：頂點都在圓上的四邊形，叫圓內(nèi)接四邊形．（2）性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形對角互補，外角等于內(nèi)對角（即它的一個外角等于它相鄰內(nèi)角的對角）．【例4】（2022秋?靖江市期末）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O．求證：∠A+∠C＝180°．【變式】如圖已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝70°，則∠ADC的度數(shù)是．【方法二】實例探索法題型1：利用圓周角定理求角度1．（2023?亭湖區(qū)校級三模）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BCD＝40°，則∠ABD的大小為（）A．60° B．50° C．45° D．40°2．（2023?溧陽市一模）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，若∠ABD＝54°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．36° B．40° C．46° D．65°3．（2023?金壇區(qū)一模）如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，若∠A＝40°，∠APD＝70°，則∠B的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°4．（2023?天寧區(qū)模擬）如圖，在⊙O中，AB∥OC，若∠OBA＝40°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．50° B．30° C．25° D．20°5．（2023?鹽都區(qū)一模）用破損量角器按如圖方式測量∠ABC的度數(shù)，讓∠ABC的頂點恰好在量角器圓弧上，兩邊分別經(jīng)過圓弧上的A、C兩點．若點A、C對應(yīng)的刻度分別為55°，135°，則∠ABC的度數(shù)為．6．（2023?蘇州模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交⊙O于點C，D，連接BD．若∠A＝34°，∠AED＝87°，則∠B＝°．7.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E都是⊙O上的點，則∠1+∠2=___________.8．（2022秋?鼓樓區(qū)期末）如圖，AB為⊙O的直徑，D是弦AC延長線上一點，AC＝CD，DB的延長線交⊙O于點E，連接CE．（1）求證∠A＝∠D；（2）若的度數(shù)為108°，求∠E的度數(shù)．9．（2022秋?建鄴區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O的直徑，，∠CAB＝32°．求∠ACD的度數(shù)．題型2：利用圓周角定理解決線段的有關(guān)問題10．（2023?南京模擬）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD與AB交于點E，連接AC、BD，∠B＝75°，∠A＝45°，，則弦CD＝．11.如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？題型3：圓周角與其他知識綜合應(yīng)用12．（2023?濱江區(qū)一模）如圖1，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點E，，BF與CD交于點G．（1）求證：CD＝BF．（2）若BE＝1，BF＝4，求GE的長．（3）連結(jié)GO，OF，如圖2，求證：．題型4：添加輔助圓求角的度數(shù)13．（2022秋?思明區(qū)校級月考）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠CBD＝20°，∠BDC＝30°，則∠BAD＝．14．（2021?漢陽區(qū)校級模擬）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠CBD＝15°，BD＝AB，則∠BDC＝．15．（2020秋?昭陽區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD是對角線，AB＝AC＝AD，如果∠BAC＝70°，那么∠BDC＝．16．（2020?武漢模擬）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD＝BO，∠DBC＝15°，則∠BDC＝．題型5：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與圓周角定理的綜合17．（2022秋?宿城區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于一圓，CE是邊BC的延長線．（1）求證∠DAB＝∠DCE；（2）若∠DAB＝60°，∠ACB＝70°，求∠ABD的度數(shù)．18．（2022秋?鎮(zhèn)江期中）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠EAD＝∠BAC，BA、CD延長線交于點E．求證：BD＝BC．題型6：應(yīng)用圓周角定理解決探究性問題(1)【動手操作】(2)【問題探究】根據(jù)（1）所畫圖形，探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)【拓展延伸】【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法1：用圓周角定理求角的度數(shù)20．（2021?常州）如圖，BC是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，若∠AOC＝60°，則∠OAB的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°21．（2022?徐州）如圖，A、B、C點在圓O上，若∠ACB＝36°，則∠AOB＝．考法2：圓周角定理的推論22．（2022?蘇州）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，連接AC，AD．若∠BAC＝28°，則∠D＝°．23．（2021?淮安）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，則∠D的度數(shù)是．24．（2021?宿遷）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，點B、C在⊙O上，邊AB、AC分別交⊙O于D、E兩點，點B是的中點，則∠ABE＝．25．（2021?徐州）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，若∠ADC＝58°，則∠BAC＝°．考法3：圓內(nèi)接四邊形26．（2022?淮安）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠AOC＝160°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．80° B．100° C．140° D．160°27．（2022?南京）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，它的3個外角∠EAB，∠FBC，∠GCD的度數(shù)之比為1：2：4，則∠D＝°．28．（2021?鹽城）如圖，在⊙O內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠ABC＝100°，則∠ADC＝°．【方法四】成果評定法一、單選題A． B． C． D．2．（2023·全國·九年級專題練習）已知弦把圓周分成兩部分，則弦所對圓周角的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．

A． B． C． D．

A． B． C． D．A． B． C． D．A． B． C． D．二、填空題

三、解答題

22．（2022秋·江蘇連云港·九年級統(tǒng)考期中）【特例感知】【類比遷移】【問題解決】23．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）已知：A、B為圓上兩定點，點C在該圓上，為所對的圓周角．知識回顧①求的度數(shù)；逆向思考拓展應(yīng)用24．（2022秋·江蘇淮安·九年級統(tǒng)考期中）【學習心得】【初步運