5.2解一元一次方程（第一課時(shí)）人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《5.2解一元一次方程》教學(xué)課件2.能夠從實(shí)際問(wèn)題中列出一元一次方程，進(jìn)一步體會(huì)方程模型思想的作用及應(yīng)用價(jià)值（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠運(yùn)用合并同類(lèi)項(xiàng)、移項(xiàng)解一元一次方程（重點(diǎn)）新課導(dǎo)入上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直接利用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程.等式的性質(zhì)為：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.本節(jié)結(jié)合方程的特點(diǎn)，繼續(xù)研究一元一次方程的解法.新課學(xué)習(xí)思考下面的問(wèn)題：某校三年共購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量又是去年的2倍.前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)?2倍前年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)量去年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)量2倍今年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)量設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了計(jì)算機(jī)x臺(tái)，根據(jù)題意可知x臺(tái)則去年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)2x臺(tái)，2x臺(tái)今年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)4x臺(tái).2×2x=4x臺(tái)新課學(xué)習(xí)因?yàn)槟承Ｈ旯操?gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)140臺(tái)，可以得到如下的關(guān)系：某校三年共購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量又是去年的2倍.前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)?前年購(gòu)買(mǎi)量＋去年購(gòu)買(mǎi)量＋今年購(gòu)買(mǎi)量＝140臺(tái)根據(jù)題意，列得方程x+2x+4x＝140.把含有x的項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，得7x＝140.系數(shù)化為1，得x=20各部分量的和=總量是一個(gè)基本的相等關(guān)系因此，前年這所學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了20臺(tái)電腦新課學(xué)習(xí)練一練：檢驗(yàn)一下x=20是方程x+2x+4x=140的解.將x=20，代入x+2x+4x=140的左邊，則左邊=20+2×20+4×20=140，右邊=45，左邊=右邊所以x=20是原方程的解.思考一下：上面解方程過(guò)程中“合并同類(lèi)項(xiàng)”起了什么作用？合并同類(lèi)項(xiàng)的目的就是化簡(jiǎn)方程，它是一種恒等變形，可以使方程變得簡(jiǎn)單，并逐步使方程向x＝a的形式轉(zhuǎn)化．新課學(xué)習(xí)例1：解下列方程：(1)2x-x=6-8合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得x=4根據(jù)等式的性質(zhì)解一元一次方程時(shí)，得到的

x=m，就是方程的解（想一想為什么）.今后，檢驗(yàn)環(huán)節(jié)通?？梢允÷?根據(jù)等式的性質(zhì)解一元一次方程時(shí)，得到的x=m直接給出了x的值，因此x=m

就是方程的解.新課學(xué)習(xí)例1：解下列方程：(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3合并同類(lèi)項(xiàng)，得6x=-78系數(shù)化為1，得x=-13新課學(xué)習(xí)例2：有一列數(shù)1，-3，9，-27，81，-243，···，其中第n個(gè)數(shù)是(-3)n-1

(n＞1)，如果這列數(shù)中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，那么這三個(gè)數(shù)各是多少？分析：從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與-3的乘積.設(shè)所求三個(gè)數(shù)中第1個(gè)數(shù)是x,則后兩個(gè)數(shù)分別是-3x,9x.由三個(gè)數(shù)的和是-1701,得x-3x+9x=-1701.合并同類(lèi)項(xiàng),得7x=-1701.新課學(xué)習(xí)例2：有一列數(shù)1，-3，9，-27，81，-243，···，其中第n個(gè)數(shù)是(-3)n-1

(n＞1)，如果這列數(shù)中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，那么這三個(gè)數(shù)各是多少？系數(shù)化為1,得x=-243所以-3x=729,9x=-2187答：這三個(gè)數(shù)是-243,729,-2187.新課學(xué)習(xí)總結(jié)一下：根據(jù)上面的例題，總結(jié)一下利用合并同類(lèi)項(xiàng)解一元一次方程的步驟.(1)合并同類(lèi)項(xiàng)：把等號(hào)同側(cè)的含未知數(shù)的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別合并，把方程轉(zhuǎn)化為ax=

b(a

≠0，

a，b為常數(shù))的形式；(2)系數(shù)化為1：利用等式的性質(zhì)2，在方程兩邊除以未知數(shù)的系數(shù)或乘未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)，將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得到x=.新課學(xué)習(xí)思考下面的問(wèn)題：把一批圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則缺25本.這個(gè)班有多少名學(xué)生？設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生.每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書(shū)共(3x+20)本.每人分4本，需要4x本，減去缺的25本，這批書(shū)共(4x-25)本.這批書(shū)的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等，根據(jù)這一相等關(guān)系列得方程3x+20=4x-25.“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”是一個(gè)基本的相等關(guān)系.新課學(xué)習(xí)思考一下：這批書(shū)的總數(shù)有幾種表示方法？它們之間有什么關(guān)系？2種方法，第一種方法：每人分3本，則剩余20本，第二種方法：每人分4本，則缺25本，這兩種方法是相等的關(guān)系思考一下：方程3x+20=4x-25的兩邊都有含x的項(xiàng)(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(xiàng)(20與-25)，怎樣才能把它轉(zhuǎn)化為x=m(常數(shù))的形式呢？為了使方程的右邊沒(méi)有含x的項(xiàng)，等式兩邊減4x，利用等式的性質(zhì)1，得3x+20-4x=-25為了使方程的左邊沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，等式兩邊減20，利用等式的性質(zhì)1，得3x-4x=-25-20新課學(xué)習(xí)思考一下：方程3x+20=4x-25的兩邊都有含x的項(xiàng)(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(xiàng)(20與-25)，怎樣才能把它轉(zhuǎn)化為x=m(常數(shù))的形式呢？把上面的方程與原方程作比較，這個(gè)變形相當(dāng)于3x+20=4x–253x–4x=–25–20即把原方程左邊的20變?yōu)?20，把右邊的4x變?yōu)?4x移到左邊把某項(xiàng)從等式的一邊移到另一邊時(shí)，這項(xiàng)有什么變化？符號(hào)改變了新課學(xué)習(xí)移項(xiàng)的概念像這樣把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).移項(xiàng)的兩變化：位置變化、符號(hào)變化.1.位置變化：從方程的一邊移到方程的另一邊.2.符號(hào)變化：由正變負(fù)，負(fù)變正.新課學(xué)習(xí)繼續(xù)解這個(gè)方程.移項(xiàng)后3x-4x=-25-20.合并同類(lèi)項(xiàng)，得-x=-45.系數(shù)化為1，得x=45.由上可知，這個(gè)班有45名學(xué)生.思考一下：上面解方程中“移項(xiàng)”的依據(jù)是什么？“移項(xiàng)”起了什么作用？依據(jù)：等式的性質(zhì)1作用：是將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊，使方程更接近x=m的形式.新課學(xué)習(xí)例3：解下列方程：(1)3x+7=32-2x移項(xiàng)，得3x+2x=32-7合并同類(lèi)項(xiàng)，得5x=25系數(shù)化為1，得x=5.(2)x-3=x+1移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得x=-8新課學(xué)習(xí)例4：某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t;如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t.新、舊工藝的廢水排量之比為2:5，采用兩種工藝的廢水排量各是多少?lài)崳糠治觯阂驗(yàn)椴捎眯?、舊工藝的廢水排量之比為2:5，所以可設(shè)它們分別為2xt和5xt，再根據(jù)它們與環(huán)保限制的最大量之間的關(guān)系列方程.舊工藝的廢水排水量：廢水排量=環(huán)保限制的最大量+200新工藝的廢水排水量：廢水排量=環(huán)保限制的最大量-100新課學(xué)習(xí)舊工藝的廢水排水量：廢水排量=環(huán)保限制的最大量+200新工藝的廢水排水量：廢水排量=環(huán)保限制的最大量-100環(huán)保限制的最大量=舊工藝的廢水排水量-200環(huán)保限制的最大量=新工藝的廢水排水量+100環(huán)保限制的最大量不變所以舊工藝的廢水排水量-200=新工藝的廢水排水量+100新課學(xué)習(xí)設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2xt和5xt.根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系，得5x-200=2x+100移項(xiàng)，得5x-2x=100+200合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x=300系數(shù)化為1，得x=100所以

2x=200，5x=500.答：新、舊工藝產(chǎn)生的廢水排量分別為200t和500

t.新課學(xué)習(xí)總結(jié)一下：根據(jù)上面的例題，總結(jié)一下利用移項(xiàng)解一元一次方程的步驟.1.移