牡丹江市重點中學2026屆數(shù)學九年級第一學期期末達標測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．把兩個大小相同的正方形拼成如圖所示的圖案.如果可以隨意在圖中取點.則這個點取在陰影部分的慨率是（）A． B． C． D．3．將拋物線y=﹣5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+34．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0C．（x－1）（x＋2）＝1 D．3x2－2xy－5y2＝05．如圖，下面圖形及各個選項均是由邊長為1的小方格組成的網(wǎng)格，三角形的頂點均在小方格的頂點上，下列四個選項中哪一個陰影部分的三角形與已知相似．（）A． B． C． D．6．某班同學要測量學校升國旗的旗桿的高度，在同一時刻，量得某一同學的身高是1.6m，影長為1m，旗桿的影長為7.5m，則旗桿的高度是（）A．9m B．10m C．11m D．12m7．若拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個公共點，且過點A(m，n），B(m﹣8，n)，則n的值為（）A．8 B．12 C．15 D．168．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則線段CD的長為（）A．2 B． C．3 D．9．已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y210．下列說法中，不正確的是（）A．所有的菱形都相似 B．所有的正方形都相似C．所有的等邊三角形都相似 D．有一個角是100°的兩個等腰三角形相似二、填空題(每小題3分,共24分)11．如右圖是一個立體圖形的三視圖，那么這個立體圖形的體積為______．12．若二次函數(shù)y＝x2+x+1的圖象，經(jīng)過A（﹣3，y1），B（2，y2），C（，y3），三點y1，y2，y3大小關(guān)系是__（用“＜”連接）13．我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問題：“今有圓田一段，中間有個方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無疑，內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一．”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠．如果你能求出正方形的邊長是x步，則列出的方程是_______________．14．如圖，這是二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象，根據(jù)圖象可知，函數(shù)值小于0時x的取值范圍為_____．15．鐘表分針的運動可看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標準時鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過15分鐘旋轉(zhuǎn)了______度．16．小明制作了一張如圖所示的賀卡.賀卡的寬為，長為，左側(cè)圖片的長比寬多.若，則右側(cè)留言部分的最大面積為_________.17．（2016廣東省茂名市）如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△A1BO1的位置，使點A的對應點A1落在直線上，再將△A1BO1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點O1的對應點O2落在直線上，依次進行下去…，若點A的坐標是（0，1），點B的坐標是（，1），則點A8的橫坐標是__________．18．分式方程的解是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P從點A出發(fā)，沿折線AB﹣BO向終點O運動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運動，在BO上以每秒3個單位長度的速度運動;點Q從點O出發(fā)，沿OA方向以每秒個單位長度的速度運動.P，Q兩點同時出發(fā)，當點P停止時，點Q也隨之停止.過點P作PE⊥AO于點E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，設矩形PEQF與△ABO重疊部分圖形的面積為S,點P運動的時間為t秒.(1)連結(jié)PQ，當PQ與△ABO的一邊平行時，求t的值;(2)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.21．（6分）已知，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使PA+PC的值最小？如果存在，請求出點P的坐標，如果不存在，請說明理由；（3）設點M在拋物線的對稱軸上，當△MAC是直角三角形時，求點M的坐標．22．（8分）課堂上同學們借助兩個直角三角形紙板進行探究，直角三角形紙板如圖所示，分別為Rt△ABC和Rt△DEF，其中∠A＝∠D＝90°，AC＝DE＝2cm．當邊AC與DE重合，且邊AB和DF在同一條直線上時：（1）在下邊的圖形中，畫出所有符合題意的圖形；（2）求BF的長．23．（8分）如圖所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AE．（1）求證：△ABC≌△ABE；（2）連接AD，求AD的長．24．（8分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線交y軸于點為A，頂點為D，對稱軸與x軸交于點H．（1）求頂點D的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當拋物線過點（1，-2），且不經(jīng)過第一象限時，平移此拋物線到拋物線的位置，求平移的方向和距離；（3）當拋物線頂點D在第二象限時，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．25．（10分）如圖，已知點在反比例函數(shù)的圖像上．（1）求a的值；（2）如果直線y=x+b也經(jīng)過點A，且與x軸交于點C，連接AO，求的面積．26．（10分）先化簡，再求值：，其中

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別．【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別，可知D是中心對稱圖形，A、C是軸對稱圖形，D既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形．故選D．本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形．2、C【分析】先設圖中陰影部分小正方形的面積為x，則整個陰影部分的面積為3x，而整個圖形的面積為7x.再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案.【詳解】解：設圖中陰影部分小正方形的面積為x，，則整個陰影部分的面積為3x，而整個圖形的面積為7x,∴這個點取在陰影部分的慨率是故答案為：C.本題考查的知識點是事件的概率問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已給圖形找出圖中陰影部分的面積與整個圖形的面積.3、A【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象與幾何變換的性質(zhì)分別平移得出答案．詳解：將拋物線y=-5x2+1向左平移1個單位長度，得到y(tǒng)=-5（x+1）2+1，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為：y=-5（x+1）2-1．故選A．點睛：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．4、C【分析】一元二次方程是指只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次的整式方程．根據(jù)定義即可求解．【詳解】解：A選項含有分式，故不是；B選項中沒有說明a≠0，則不是；C選項是一元二次方程；D選項中含有兩個未知數(shù)，故不是；故選：C．本題主要考查的是一元二次方程的定義，屬于基礎題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是要明確一元二次方程的定義．5、A【分析】本題主要應用兩三角形相似判定定理，三邊對應成比例，分別對各選項進行分析即可得出答案．【詳解】解：已知給出的三角形的各邊分別為1、、，只有選項A的各邊為、2、與它的各邊對應成比例．故選：A．本題考查三角形相似判定定理以及勾股定理，是基礎知識要熟練掌握．6、D【分析】因為在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長比值是相同的，所以同學的身高與其影子長的比值等于旗桿的高與其影子長的比值．【詳解】設旗桿的高度為x，根據(jù)在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長比值是相同的，得：＝，解得：x＝1.6×7.5＝12（m），∴旗桿的高度是12m．故選：D．本題考查相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】由題意b2﹣4c＝0，得b2＝4c，又拋物線過點A（m，n），B（m﹣8，n），可知A、B關(guān)于直線x＝對稱，所以A（+4，n），B（﹣4，n），把點A坐標代入y＝x2+bx+c，化簡整理即可解決問題．【詳解】解：由題意b2﹣4c＝0，∴b2＝4c，又∵拋物線過點A（m，n），B（m﹣8，n），∴A、B關(guān)于直線x＝對稱，∴A（+4，n），B（﹣4，n），把點A坐標代入y＝x2+bx+c，n＝（+4）2+b（+4）+c＝b2+1+c，∵b2＝4c，∴n＝1．故選：D．本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟悉性質(zhì),靈活運用.8、D【分析】直接利用A，B點坐標得出AB的長，再利用位似圖形的性質(zhì)得出CD的長．【詳解】解：∵A（6，6），B（8，2），∴AB＝＝2，∵以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴線段CD的長為：×2＝．故選：D．本題考查了位似圖形，解題的關(guān)鍵是熟悉位似圖形的性質(zhì)．9、D【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的對稱軸為x=1，再根據(jù)拋物線的增減性以及對稱性可得y1，y1，y3的大小關(guān)系．【詳解】∵二次函數(shù)y=-x1+4x+c=-（x-1）1+c+4，∴對稱軸為x=1，∵a＜0，∴x＜1時，y隨x增大而增大，當x＞1時，y隨x的增大而減小，∵（-1，y1），（1，y1），（3，y3）在二次函數(shù)y=-x1+4x+c的圖象上，且-1＜1＜3，|-1-1|＞|1-3|，∴y1＜y3＜y1．故選D．本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．10、A【分析】根據(jù)相似多邊形的定義，即可得到答案.【詳解】解：A、所有的菱形都相似，錯誤；B、所有的正方形都相似，正確；C、所有的等邊三角形都相似，正確；D、有一個角是100°的兩個等腰三角形相似，正確；故選：A.本題考查了相似多邊形的定義，熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)：對應角相等，對應邊成比例是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、250π【分析】根據(jù)三視圖可得這個幾何體是一個底面直徑為10，高為10的圓柱，再根據(jù)圓柱的體積公式列式計算即可．【詳解】解：根據(jù)這個立體圖形的三視圖可得：這個幾何體是一個圓柱，底面直徑為10，高為10，

則這個立體圖形的體積為：π×52×10=250π，

故答案為：250π．本題考查了由三視圖判斷幾何體，考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．12、y3＜y1＝y(tǒng)1．【分析】先將二次函數(shù)的一般式化成頂點式，從而求出拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性和增減性判斷即可.【詳解】∵y＝x1+x+1＝（x+）1+，∴圖象的開口向上，對稱軸是直線x＝﹣，A（﹣3，y1）關(guān)于直線x＝﹣的對稱點是（1，y1），∴y1＝y(tǒng)1，∵﹣＜＜1，∴y3＜y1，故答案為y3＜y1＝y(tǒng)1．此題考查的是二次函數(shù)的增減性，掌握二次函數(shù)圖象對稱軸兩側(cè)的對稱性和增減性是解決此題的關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)圓的面積-正方形的面積=可耕地的面積即可解答.【詳解】解：∵正方形的邊長是x步，圓的半徑為（）步∴列方程得：.故答案為.本題考查圓的面積計算公式，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.14、﹣1＜x＜1．【分析】根據(jù)圖象直接可以得出答案【詳解】如圖，從二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣1的圖象中可以看出函數(shù)值小于0時x的取值范圍為：﹣1＜x＜1此題重點考察學生對二次函數(shù)圖象的理解，抓住圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、90【解析】分針走一圈（360°）要1小時，則每分鐘走360°÷60=6°，則15分鐘旋轉(zhuǎn)15×6°=90°.故答案為90.16、320【分析】先求出右側(cè)留言部分的長，再根據(jù)矩形的面積公式得出面積與x的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)判斷即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得，右側(cè)留言部分的長為(36-x)cm∴右側(cè)留言部分的面積又14≤x≤16∴當x=16時，面積最大(故答案為320.本題考查的是二次函數(shù)的實際應用，比較簡單，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出面積的函數(shù)表達式.17、．【解析】試題分析：由題意點A2的橫坐標（+1），點A4的橫坐標3（+1），點A6的橫坐標（+1），點A8的橫坐標6（+1）．考點：（1）坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；（2）一次函數(shù)圖象與幾何變換18、【分析】等式兩邊同時乘以，再移項即可求解．【詳解】等式兩邊同時乘以得：移項得：,經(jīng)檢驗，x=2是方程的解.故答案為：．本題考查了解分式方程的問題，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米.【解析】試題分析：設AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程．試題解析：設AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米．根據(jù)題意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=1．則100﹣4x=20或100﹣4x=2．∵2＞21，∴x2=1舍去．即AB=20，BC=20考點：一元二次方程的應用．20、（1）當與的一邊平行時，或；（2）【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)確定點、的坐標，再由、，可得、，由此構(gòu)建方程即可解決問題；（2）根據(jù)點在線段上、點在線段上的位置不同、自變量的范圍不同，進行分類討論，得出與的分段函數(shù)．【詳解】解：（1）∵在中，令，則；令，則∴，∴，①當時，，則∴∴②當時，，則∴∴∴綜上所述，當與的一邊平行時，或．（2）①當0≤t≤時，重疊部分是矩形PEQF，如圖：∴∴∴∴，，∴；②當＜t≤2時，如圖，重疊部分是四邊形PEQM，∴，，，，易得∴，∴；③當2＜t≤3時，重疊部分是五邊形MNPOQ，如圖：∴∴，∴，∴，，，∴；④當3＜t＜4時，重疊部分是矩形POQF，如圖：∵，，∴，∴綜上所述，．此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及矩形和梯形的面積求法等知識，利用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）當?shù)闹底钚r，點P的坐標為；（3）點M的坐標為、、或.【解析】由點A、C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；連接BC交拋物線對稱軸于點P，此時取最小值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標，由點B、C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，利用配方法可求出拋物線的對稱軸，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點P的坐標；設點M的坐標為，則，，，分、和三種情況，利用勾股定理可得出關(guān)于m的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出m的值，進而即可得出點M的坐標．【詳解】解：將、代入中，得：，解得：，拋物線的解析式為．連接BC交拋物線對稱軸于點P，此時取最小值，如圖1所示．當時，有，解得：，，點B的坐標為．拋物線的解析式為，拋物線的對稱軸為直線．設直線BC的解析式為，將、代入中，得：，解得：，直線BC的解析式為．當時，，當?shù)闹底钚r，點P的坐標為．設點M的坐標為，則，，．分三種情況考慮：當時，有，即，解得：，，點M的坐標為或；當時，有，即，解得：，點M的坐標為；當時，有，即，解得：，點M的坐標為綜上所述：當是直角三角形時，點M的坐標為、、或本題考查待定系數(shù)法求二次一次函數(shù)解析式、二次一次函數(shù)圖象的點的坐標特征、軸對稱中的最短路徑問題以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：由點的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；由兩點之間線段最短結(jié)合拋物線的對稱性找出點P的位置；分、和三種情況，列出關(guān)于m的方程．22、（1）補全圖形見解析；（2）BF＝(＋2)cm或BF＝(－2)cm．【分析】（1）分兩種情況：①△DEF在△ABC外部，②△DEF在△ABC內(nèi)部進行作圖即可；（2）根據(jù)（1）中兩種情況分別求解即可.【詳解】（1）補全圖形如圖：情況Ⅰ：情況Ⅱ：（2）情況Ⅰ：解：∵在Rt△ACF中，∠F＝∠ACF＝45°∴AF＝AC＝2cm．∵在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴BC＝4，AB＝．∴BF＝(＋2)cm．情況Ⅱ：解：∵在Rt△ACF中，∠F＝∠ACF＝45°∴AF＝AC＝2cm．∵在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴BC＝4，AB＝．∴BF＝(－2)cm．本題主要考查了勾股定理與解直角三角形的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）連接AD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，∴∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，∵∠DBC＝90°，∴∠DBE＝∠ABC＝30°，∴∠ABE＝30°，在△ABC與△ABE中，，∴△ABC≌△ABE（SAS）；（2）解：連接AD，∵△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，∴DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，∵△ABC≌△ABE，∴∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，∵∠C＝45°，∴∠BED＝∠BEA＝∠C＝45°，∴∠AED＝90°，DE＝AE，∴AD＝AE＝2．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）頂點D（m，1-m）；（1）向左平移了1個單位，向上平移了1個單位；（3）m=－1或m=－1．【解析