第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年安徽省安慶市岳西縣南部部分學(xué)校聯(lián)考八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A.x5÷x4=x B.x2+x3=x5 C.x2?x3=x6 D.（a2b）2=a2b23.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.若（x-5）（2x-n）=2x2+mx-15，則m、n的值分別是（）A.m=-7，n=3 B.m=7，n=-3 C.m=-7，n=-3 D.m=7，n=35.如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上．如果∠2=44°，那么∠1的度數(shù)是（）

???????A.14° B.15° C.16° D.17°6.下列不等式變形正確的是（）A.若a＜b,則1+a＜1+b B.若a＜b,則ax2＜bx2

C.若ac＞bc,則a＞b D.若m＞n,則m-1＜n-17.如圖，用兩種不同的方法計(jì)算大長方形的面積，我們可以驗(yàn)證等式（）A.（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2

B.（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2

C.（a+b）（a-2b）=a2-ab-2b2

D.（a+b）（2a-b）=2a2+ab-b28.若關(guān)于x的不等式組的解集是x＜3，則可以確定（）A.m＞3 B.3＜m＜4 C.m=4 D.m=39.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，給出下列結(jié)論中正確的是（）

①當(dāng)這個(gè)方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，a=-2；

②當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x+y=4+2a的解；

③無論a取什么實(shí)數(shù)，x+2y的值始終不變；

④若用x表示y，則y=-.A.①② B.②③ C.②③④ D.①③④10.如圖，將兩張邊長分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置長方形內(nèi)（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若長方形中邊AB、AD的長度分別為m、n.設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2.當(dāng)m-n=4時(shí)，S1-S2的值為（）

A.2a B.2a-2b C.4b D.2b二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式的近似值為，張衡將圓周率取值為.比較大?。篲_____（填“＞”“=”或“＜”）.12.若關(guān)于x的不等式px-q＞0的解集為x＜2，則關(guān)于x的不等式px-2p-q＞0的解集為______.13.小明研究兩條平行線間的拐點(diǎn)問題在生活中的應(yīng)用，書桌上有一款長臂折疊LED護(hù)眼燈，其示意圖如圖所示，EF與桌面MN垂直.當(dāng)發(fā)光的燈管AB恰好與桌面MN平行時(shí)，若∠DEF=126°，∠BCD=104°，則∠CDE的度數(shù)為______.

14.已知x2-2（m-3）x+16是一個(gè)完全平方式，則m的值為

.三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題10分)

計(jì)算：.16.(本小題10分)

計(jì)算、因式分解：

（1）計(jì)算：.

（2）因式分解：2x2-8x+8.17.(本小題10分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，現(xiàn)將三角形ABC平移得到三角形DEF，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.

（1）請畫出平移后的三角形DEF；

（2）若連接AD，CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是______.18.(本小題10分)

如圖，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．求證：∠1=∠2．

19.(本小題10分)

【課題學(xué)習(xí)】平行線的“等角轉(zhuǎn)化”.

如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù).

解：過點(diǎn)A作ED∥BC，∴∠B=______，∠C=______，

又∵°.

∴∠B+∠BAC+∠C=______.

【問題解決】（1）閱讀并補(bǔ)全上述推理過程.

【解題反思】從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決.

【方法運(yùn)用】

（2）如圖2，已知AB∥CD，BE、CE交于點(diǎn)E，∠BEC=80°，求∠B-∠C的度數(shù).

（3）如圖3，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB，CD外部，請直接寫出∠B，∠D，∠BPD之間的關(guān)系.20.(本小題10分)

觀察下列等式：

①

②

③

…

（1）根據(jù)以上規(guī)律寫出第④個(gè)等式：______；

（2）用含字母n（n為正整數(shù)）的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并說明規(guī)律的正確性；

（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：．21.(本小題10分)

嘟嘟商店分別花費(fèi)9000元、4800元一次性購買甲乙兩種電紙書，已知購買甲電紙書的數(shù)量比乙電紙書的數(shù)量多50%，每臺(tái)甲電紙書比每臺(tái)乙電紙書的價(jià)格貴200元．

（1）求甲、乙型號(hào)電紙書分別進(jìn)價(jià)為多少元；

（2）該店發(fā)現(xiàn)銷售情況良好，第一批貨賣完貨，以相同進(jìn)價(jià)再次購入電紙書，預(yù)計(jì)用不少于1.78萬元且不多于1.92萬元的資金購進(jìn)這兩種型號(hào)電紙書共20臺(tái)，

①請問有多少種進(jìn)貨方案？

②若甲型號(hào)電紙書的售價(jià)為1500元，乙型號(hào)電紙書的售價(jià)為1450元，為了促銷，公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)電紙書.返還顧客現(xiàn)金a元，甲型號(hào)電紙書售價(jià)不變，若①中購進(jìn)的電紙書全部售完，且各方案獲利相同，求a的值．22.(本小題10分)

數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，AB=6，AC=10，D是BC的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍.

（1）小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：如圖1，延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE.根據(jù)SAS可以判定△ADC≌△EDB，得出AC=BE.這樣就能把線段AB，AC，2AD集中在△ABE中.利用三角形三邊的關(guān)系，即可得出中線AD的取值范圍是______；

（2）由第（1）問方法的啟發(fā)，請解決下面問題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，AE是△ABD的中線，CD=AB，∠BDA=∠BAD，試說明：AC=2AE；

（3）如圖3，AD是△ABC的中線，過點(diǎn)A分別向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE=AB，AF=AC，判斷線段EF與AD的關(guān)系，并說明理由.23.(本小題10分)

題目：若（10-x）（x-5）=2，求（10-x）2+（x-5）2的值.解：觀察發(fā)現(xiàn)，10-x與x-5中的-x與x互為相反數(shù)，

所以我們不妨設(shè)a=10-x,b=x-5.

因?yàn)椋?0-x）（x-5）=2，所以ab=2.

因?yàn)椋?0-x）+（x-5）=5，所以a+b=（10-x）+（x-5）=5，

所以（10-x）2+（x-5）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×2=21.我們把這種方法叫做換元法，利用換元法達(dá)到簡化計(jì)算的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

【理解應(yīng)用】

（1）若（9-x）（x-2）=3，則（9-x）2+（x-2）2=______.

（2）若x滿足（2025-x）2+（x-2024）2=13，求（2025-x）（x-2024）的值.

【拓展應(yīng)用】

（3）如圖，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BC=8，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)，在邊AB上取一點(diǎn)E，使AE=CD，設(shè)AE=x（x＞0）.分別以AB、BD為邊在三角形ABC外部作正方形ABFG和正方形BDMN，連結(jié)AD.若BE=2，△ABD的面積為12，直接寫出正方形ABFG和正方形BDMN的面積和.正方形ABFG和正方形BDMN的面積和為______.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】＜

12.【答案】x＜4

13.【答案】112°

14.【答案】-1或7

15.【答案】3．

16.【答案】3；

2（x-2）2．

17.【答案】AD=CF，AD∥CF

18.【答案】證明：∵∠ABC+∠ECB=180°，

∴AB∥DE，

∴∠ABC=∠BCD，

∵∠P=∠Q，

∴PB∥CQ，

∴∠PBC=∠BCQ，

∵∠1=∠ABC-∠PBC，∠2=∠BCD-∠BCQ，

∴∠1=∠2．

19.【答案】∠EAB；∠DAC；∠EAB；∠DAC；180°；

∠B-∠C=100°；

∠BPD=∠B-∠D

20.【答案】（1）；

（2）得出第n個(gè)等式為：；

理由：因?yàn)椋?

所以???????.

（3）原式=

=

=．

21.【答案】解：（1）設(shè)乙型號(hào)電紙書進(jìn)價(jià)為x元，則甲型號(hào)電紙書進(jìn)價(jià)為（x+200）元，

由題意得：=×（1+50%），

解得：x=800，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=800是原方程的解，且符合題意，

∴x+200=1000，

答：甲型號(hào)電紙書進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號(hào)電紙書進(jìn)價(jià)為800元；

（2）①設(shè)購進(jìn)甲型號(hào)電紙書m臺(tái)，則購進(jìn)乙型號(hào)電紙書（20-m）臺(tái)，

由題意得：，

解得：9≤m≤16，

∵m為正整數(shù)，

∴m=9，10，11，12，13，14，15，16，

∴有8種進(jìn)貨方案；

②設(shè)總獲利為w元，

由題意得：w=（1500-1000）m+（1450-800-a）（20-m）=（a-150）m+13000-20a,

∵各方案獲利相同，

∴a-150=0，

∴a=150，

答：a的值為150．

22.【答案】2＜AD＜8；

如圖2，延長AE到點(diǎn)F，使得AE=EF，連接DF．

∵AE是BD邊上的中線，

∴DE=EB，

在△ABE和△FDE中，

，

∴△ABE≌△FDE（SAS），

∴∠BAE=∠F，DF=AB，

∴DF∥AB，

∴∠ADF+∠BAD=180°，

∵CD=AB，DF=AB，

∴CD=DF，

∵∠ADC+∠ADB=180°，∠BDA=∠BAD，

∴∠CDA=∠ADF，

在△ADC和△ADF中，

，

∴△ADC≌△ADF（SAS），

∴AC=AF，

∵AF=2AE，

∴AC=2AD；

EF=2AD；EF⊥AD；理由如下：

如圖3，延長DA交EF于點(diǎn)P，延長AD，使AD=DG，連接BG，

∵AD為BC邊上的中線，

∴BD=DC，

∵∠BDG=∠ADC，

在△ADC和△GDB中，

，

∴△ADC≌△GDB（SAS），

∴BG=AC，∠CAD=∠G，

∴AC∥BG，

∴∠ABG+∠BAC=180°，

∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∴∠BAE=∠CAF=90