人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《整式的乘法與因式分解》專題測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列因式分解正確的是（

）A．a(chǎn)4b﹣6a3b＋9a2b＝a2b（a2﹣6a＋9）B．x2﹣x＋＝（x﹣）2C．x2﹣2x＋4＝（x﹣2）2D．x2﹣4＝（x＋4）（x﹣4）2、計(jì)算：，其中，第一步運(yùn)算的依據(jù)是（）A．同底數(shù)冪的乘法法則 B．冪的乘方法則C．乘法分配律 D．積的乘方法則3、若，則的值分別為(

)A．9，5 B．3，5 C．5，3 D．6，124、設(shè)a是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是倒數(shù)等于自身的有理數(shù)，則的值為

(

)A．2 B．0 C．0或2 D．0或-25、（

）A．（-2）99 B．299 C．2 D．-26、若x2﹣4x+1＝0，則代數(shù)式﹣2x2+8x+1的值為（）A．0 B．1 C．2 D．37、如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項(xiàng)式：①（2a+b）（m+n）；②a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你認(rèn)為其中正確的有（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④8、下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．2a﹣1＝a（2﹣） D．x2+6x+8＝x（x+6）+89、下列各式變形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．10、下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、定義為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為=ad－bc.則二階行列式的值為___.2、已知關(guān)于的代數(shù)式是完全平方式，則____________3、因式分解：__________．4、計(jì)算：________．5、如果定義一種新運(yùn)算，規(guī)定＝ad﹣bc，請化簡：＝___．6、分解因式：________________．7、若，，則_____．8、若是一個(gè)完全平方式，則m=____________．9、計(jì)算：=__________．10、把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是__________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、（1）分解因式：（2）解不等式組并在數(shù)軸上表示它的解集．2、分解因式：3、運(yùn)用十字相乘法分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．4、已知x2﹣3x+1＝0，求x2的值．5、先化簡，再求值：，其中．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：A、a4b﹣6a3b＋9a2b＝a2b（a2﹣6a＋9）＝a2b（a﹣3）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2﹣x＋＝（x﹣）2，故此選項(xiàng)正確；C、x2﹣2x＋4，無法運(yùn)用完全平方公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2﹣4＝（x＋2）（x﹣2），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法進(jìn)行解題．2、D【解析】【分析】根據(jù)題意可知，第一步運(yùn)算的依據(jù)是積的乘方法則：積的乘方，等于每個(gè)因式乘方的積．【詳解】解：計(jì)算：，其中，第一步運(yùn)算的依據(jù)是積的乘方法則．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查冪的運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)積的乘方法則展開得出a3mb3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．【詳解】解：∵（ambn）3=a9b15，∴a3mb3n=a9b15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故選B．4、C【解析】【分析】由a是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，b為最大的負(fù)整數(shù)，c是倒數(shù)等于自身的有理數(shù)，可分別得出a、b、c的值，代入計(jì)算可得結(jié)果．【詳解】解：a是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是倒數(shù)等于自身的有理數(shù)，可得a=0，b=-1，c=1或c=-1，所以a-b+c=0-（-1）+1=0+1+1=2，或者a-b+c=0-（-1）-1=0+1+-1=0，綜上所述，a-b+c的值是0或2．故選C【考點(diǎn)】本題主要考查有理數(shù)的概念的理解及代數(shù)式求值，能正確判斷有關(guān)有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】利用乘方的定義變形為，合并即可得到答案．【詳解】．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了積的乘方、整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方及整式加減運(yùn)算法則．6、D【解析】【分析】給條件的代數(shù)式求值問題，先觀察代數(shù)式，把條件變成需要的形式，然后整體代入，計(jì)算即可．【詳解】∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x＝﹣1，∴﹣2x2+8x＝2，∴原式＝2+1＝3．故選擇：D．【考點(diǎn)】本題考查代數(shù)式的值問題，關(guān)鍵是把條件變性后，整體代入，如果次數(shù)較高的代數(shù)式一般把條件高次的求出，然后用降次方法進(jìn)行化簡，在整體代入求值．7、C【解析】【分析】根據(jù)長方形面積公式判斷各式是否正確即可．【詳解】①（2a+b）（m+n），正確；②a（m+n）+b（m+n），錯(cuò)誤；③m（2a+b）+n（2a+b），正確；④2am+2an+bm+bn，正確故正確的有①③④故答案為：C．【考點(diǎn)】本題考查了長方形的面積問題，掌握長方形的面積公式是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．根據(jù)定義即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，原變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；C．2a﹣1＝a（2﹣），等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D．x2+6x+8＝x（x+6）+8，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算．9、D【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案．【詳解】解：A、等式的右邊不是整式的積的形式，故A錯(cuò)誤；B、等式右邊分母含有字母不是因式分解，故B錯(cuò)誤；C、等式的右邊不是整式的積的形式，故C錯(cuò)誤；D、是因式分解，故D正確；故選D．【考點(diǎn)】本題考查了因式分解的定義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式．10、B【解析】【分析】由題意直接依據(jù)冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算判斷即可.【詳解】解：A.，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B.，此選項(xiàng)計(jì)算正確；C.，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D.，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤.故選：B.【考點(diǎn)】本題考查整式的乘法，熟練掌握冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、1【解析】【詳解】由題意可得：===.故答案為1.2、5或-7##或【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)9的平方根是±3，進(jìn)而確定a的值.【詳解】解：∴-（a+1）x=2×（±3）x解得a=5或a=-7故答案為：或【考點(diǎn)】本題考查了完全平方公式的特點(diǎn)，即首平方、尾平方，二倍積在中央；另外9的算術(shù)平方根是±3是易錯(cuò)點(diǎn)3、【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式故答案為：【考點(diǎn)】此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．4、-31.4【解析】【分析】運(yùn)用提公因式法計(jì)算即可【詳解】解：故答案為：-31.4【考點(diǎn)】本題考查了提公因式法進(jìn)行簡便運(yùn)算，熟練掌握法則是解決此題的關(guān)鍵5、﹣3．【解析】【分析】根據(jù)新運(yùn)算的定義將原式轉(zhuǎn)化成普通的運(yùn)算，然后進(jìn)行整式的混合運(yùn)算即可．【詳解】根據(jù)題意得：＝(x﹣1)(x+3)﹣x(x+2)＝x2+3x﹣x﹣3﹣x2﹣2x＝﹣3，故答案為：﹣3．【考點(diǎn)】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，根據(jù)新運(yùn)算的定義將新運(yùn)算轉(zhuǎn)化為普通的運(yùn)算是解決此題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】首先將前三項(xiàng)分組進(jìn)而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可．【詳解】解：故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了分組分解法分解因式，分組分解法一般是針對(duì)四項(xiàng)或四項(xiàng)以上多項(xiàng)式的因式分解，分組目的是分組后能出現(xiàn)公因式或能應(yīng)用公式．7、0【解析】【分析】先求出，再求的平方，然后再開方即可求出．【詳解】解：，，，∵，，，，，故答案為：0．【考點(diǎn)】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，等式的靈活變形是本題的關(guān)鍵．8、±8【解析】【分析】運(yùn)用完全平方公式求解即可．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式∴∴m=±8故答案為±8．【考點(diǎn)】本題考查了完全平方式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．9、##【解析】【分析】原式利用平方差公式化簡即可．【詳解】．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．【詳解】解：==故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了提公因式法和公式法分解因式，掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）（x+y）2（x-y）2；（2）0＜x≤2【解析】【分析】（1）觀察該式特點(diǎn)，先變形為（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2）2-（2xy）2．再根據(jù)公式法a2-b2=（a+b）（a-b），得（x2+y2）2-（2xy）2=（x+y）2（x-y）2．（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)，解不等式①，解得：x＞0．解不等式②，解得：x≤2．那么，該不等式組的解集為0＜x≤2．【詳解】解：（1）（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2）2-（2xy）2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．（2）解不等式①，得3x＞2x．解得：x＞0．解不等式②，得：-4x≥-8．解得：x≤2．∴該不等式組的解集為0＜x≤2．該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：【考點(diǎn)】本題主要考查運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解、解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握公式法進(jìn)行因式分解以及解一元一次不等式組是解決本題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】先分組，然后利用提公因式法和平方差公式因式分解即可．【詳解】解：====．【考點(diǎn)】此題考查的是因式分解，掌握利用分組分解法、提公因式法和公式法因式分解是解題關(guān)鍵．3、（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）直接運(yùn)用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）分解因式得出即可；（2）ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a1，a2的積a1?a2，把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)c1，c2的積c1?c2，并使a1c2+a2c1正好是一次項(xiàng)b，那么可以直接寫成結(jié)果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）；（3）同（2）；（4）把()當(dāng)作一個(gè)整體，運(yùn)用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）分解因式得出即可【詳解】（1）．（2）．（3）．（4）．【考點(diǎn)】本題主要考查了十字相乘法分解因式；熟練掌握十字相乘法分解因式，正確分解常數(shù)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．4、7【解析】【分析】先將等式兩邊同時(shí)除以x，并整理可得x3，然后利用完全平方