2026屆內(nèi)蒙古通遼市名校數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2026屆內(nèi)蒙古通遼市名校數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,下列條件不能說明平分的是()A. B.C. D.2.一艘輪船在甲、乙兩地之間航行,已知水流速度是5千米/小時,順?biāo)叫行枰?小時,逆水航行需要8小時,則甲乙兩地間的距離是()A.220千米 B.240千米 C.260千米 D.350千米3.B是線段AD上一動點,沿A至D的方向以的速度運動.C是線段BD的中點..在運動過程中,若線段AB的中點為E.則EC的長是()A. B. C.或 D.不能確定4.一個多項式與2x2+2x-1的和是x+2,則這個多項式為()A.x2-5x+3 B.-x2+x-1 C.-2x2-x+3 D.x2-5x-135.當(dāng)x=2時,代數(shù)式的值為6,則a等于()A.-2 B.2 C.1 D.-16.如圖,將正方體的平面展開圖重新折成正方體后,“?!弊謱γ娴淖质牵ǎ〢.新 B.年 C.快 D.樂7.若單項式與是同類項,則式子的值是()A.-2 B.2 C.0 D.-48.若,則括號內(nèi)的數(shù)是()A.-2 B.-8 C.1 D.39.如下圖,將直角三角形繞一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體不可能是A. B. C. D.10.要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況,你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的是()A.調(diào)查全體女生 B.調(diào)查全體男生C.調(diào)查九年級全體學(xué)生 D.調(diào)查七,八,九年級各100名學(xué)生二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.有依次排列的三個數(shù):“,,”對這三個數(shù)作如下操作:對任何相鄰的兩個數(shù),都用左邊的數(shù)減去右邊的數(shù),將所得之差寫在這兩個數(shù)之間,即可產(chǎn)生一個新數(shù)串:“2,7,-5,-13,8”稱為第一次操作;做第二次同樣的操作后又產(chǎn)生一個新數(shù)串:“2,-5,7,12,-5,8,-13,-21,8”……依次繼續(xù)操作下去,直到第次操作后停止操作.則第次操作所得新數(shù)串中所有各數(shù)的和為_____.12.一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用3小時,從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛用4小時,已知輪船在靜水中的速度為30千米/時,求水流的速度,若設(shè)水流的速度為千米/時,則可列一元一次方程為_______.13.在實數(shù)范圍定義運算“”:“ab”=2a+b,則滿足“x(x﹣6)”=0的實數(shù)x是________.14.如圖,數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=24,有一根木棒MN,MN在數(shù)軸上移動,當(dāng)N移動到與A、B其中一個端點重合時,點M所對應(yīng)的數(shù)為9,當(dāng)N移動到線段AB的中點時,點M所對應(yīng)的數(shù)為_____.15.觀察下列圖中所示的一系列圖形,它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第2019個圖形中共有_____個〇.16.在數(shù)軸上,點A表示-5,從點A出發(fā),沿數(shù)軸移動4個單位長度到達(dá)點B,則點B表示的數(shù)是__________.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)清遠(yuǎn)市為加快新農(nóng)村建設(shè),建設(shè)美麗鄉(xiāng)村,對A、B兩類村莊進(jìn)行了全面改建.根據(jù)預(yù)算,建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金270萬元;我縣建設(shè)了2個A類村莊和5個B類村莊共投入資金1020萬元.(1)建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元?(2)改建3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊共需資金多少萬元?(3)由于村財政有限,A類和B類村每村村財政只能拿出20萬出來建設(shè),其余的都需要市財政補助,請問改建3個A類和6個B類村莊,市財政共需要補助多少萬元?18.(8分)如圖所示,觀察數(shù)軸,請回答:(1)點C與點D的距離為,點B與點D的距離為;點B與點E的距離為,點C與點A的距離為;(2)發(fā)現(xiàn):在數(shù)軸上,如果點M與點N分別表示數(shù)m,n,則它們之間的距離可表示為MN=_________(用m,n表示);(3)利用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,逆向思維解決下列問題:①數(shù)軸上表示x的點P與B之間的距離是1,則x的值是___________;②|x+3|=2,則x=;③數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點B、點C的距離之和為11?若存在,請求出x的值;若不存在,說明理由;④|x+2|+|x﹣7|的最小值為.19.(8分)定義如下:使等式成立的一對有理數(shù)a,b叫“理想有理數(shù)對”,記為(a,b),如:,所以數(shù)對(4,)是“理想有理數(shù)對”.(1)判斷數(shù)對(-1,1)是否為“理想有理數(shù)對”,并說明理由;(2)若數(shù)對(-3,m)是“理想有理數(shù)對”,求m的值,并求代數(shù)式的值.20.(8分)如圖1,O為直線AB上一點,過點O作射線OC,∠AOC=30°,將一直角三角板(∠D=30°)的直角頂點放在點O處,一邊OE在射線OA上,另一邊OD與OC都在直線AB的上方.(1)將圖1中的三角板繞點O以每秒5°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周,如圖2,經(jīng)過t秒后,OD恰好平分∠BOC.①此時t的值為;(直接填空)②此時OE是否平分∠AOC?請說明理由;(2)在(1)問的基礎(chǔ)上,若三角板在轉(zhuǎn)動的同時,射線OC也繞O點以每秒8°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周,如圖3,那么經(jīng)過多長時間OC平分∠DOE?請說明理由;(3)在(2)問的基礎(chǔ)上,經(jīng)過多長時間OC平分∠DOB?請畫圖并說明理由.21.(8分)已知:如圖,直線AB、CD相交于點O,EO⊥CD于O.(1)若∠AOC=36°,求∠BOE的度數(shù);(2)若∠BOD:∠BOC=1:5,求∠AOE的度數(shù);(3)在(2)的條件下,請你過點O畫直線MN⊥AB,并在直線MN上取一點F(點F與O不重合),然后直接寫出∠EOF的度數(shù).22.(10分)《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作,其中有一道題,原文是:“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺,木長幾何?”意思是:用一根繩子去量一根木頭的長,繩子還剩余尺;將繩子對折再量木頭,則木頭還剩余尺,問木頭長多少尺?請你用一元一次方程的知識解決.23.(10分)解一元一次方程:24.(12分)某市為了鼓勵居民節(jié)約用水,采用分階段計費的方法按月計算每戶家庭的水費:月用水量不超過20m1時,按2元/m1計算;月用水量超過20m1時,其中的20m1仍按2元/m1計算,超過部分按2.6元/m1計算.設(shè)某戶家庭月用水量xm1.月份4月5月6月用水量151721(1)用含x的式子表示:當(dāng)0≤x≤20時,水費為______元;當(dāng)x>20時,水費為______元.(2)小花家第二季度用水情況如上表,小花家這個季度共繳納水費多少元?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)角平分線的定義即可判斷.【詳解】解:A.∵∠AOB=2∠BOC,∴OC平分∠AOB,∴A選項正確,不符合題意;B.∵∠AOC=∠BOC,∴OC平分∠AOB,∴B選項正確,不符合題意;C.∵∠AOC=∠AOB,∴OC平分∠AOB;∴C選項正確,不符合題意;D.∵∠AOC+∠COB=∠AOB,∴OC不一定平分∠AOB,∴D選項錯誤,符合題意.故選:D.【點睛】本題考查了角平分線的定義,解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義.2、B【解析】可根據(jù)船在靜水中的速度來得到等量關(guān)系為:航程÷順?biāo)畷r間-水流速度=航程÷逆水時間+水流速度,把相關(guān)數(shù)值代入即可求得航程.【詳解】設(shè)A、B兩碼頭之間的航程是x千米.解得x=240,故選B【點睛】考查一元一次方程的應(yīng)用;得到表示船在靜水中的速度的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì),做出線段AD,按要求標(biāo)出各點大致位置,列出EB,BC的表達(dá)式,即可求出線段EC.【詳解】設(shè)運動時間為t,則AB=2t,BD=10-2t,∵C是線段BD的中點,E為線段AB的中點,∴EB==t,BC==5-t,∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm,故選:B.【點睛】此題考查對線段中點的的理解和運用,涉及到關(guān)于動點的線段的表示方法,難度一般,理解題意是關(guān)鍵.4、C【分析】直接利用整式的加減運算法則計算,設(shè)這個多項式是A,則A+(2x2+2x-1)=x+2,求出A的表達(dá)式即可得出答案.【詳解】解:設(shè)這個多項式是A,

∵這個多項式與2x2+2x-1的和是x+2,

∴A+(2x2+2x-1)=x+2,即A=(x+2)-(2x2+2x-1)=﹣2x2-x+3,故選:C.【點睛】本題考查的是整式的加減,熟知整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵.5、B【分析】把x=2代入代數(shù)式,使其值為6,即可求出a的值.【詳解】解:把x=2代入得:8-6a+10=6,

解得:a=2,

故選:B.【點睛】此題考查了代數(shù)式求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析:正方體的平面展開圖的特征:相對面展開后間隔一個正方形.由圖可得“?!弊謱γ娴淖质恰翱臁?,故選C.考點:正方體的平面展開圖點評:本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握正方體的平面展開圖的特征,即可完成.7、C【分析】根據(jù)同類項的定義(所含字母相同,相同字母的指數(shù)相同)列出方程,求出m和n的值,進(jìn)而求解.【詳解】解:∵與是同類項,∴2n-3=1,2m=8,解得:m=4,n=2,∴m-2n=0,故選C.【點睛】本題考查同類項的概念,解題的關(guān)鍵是熟練運用同類項的概念,本題屬于基礎(chǔ)題型.8、B【分析】根據(jù)被減數(shù)等于差加減數(shù)列式計算即可得解.【詳解】解:括號內(nèi)的數(shù),,.故選:B.【點睛】本題考查了有理數(shù)減法,理解被減數(shù)、減數(shù)、差三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】分三種情況討論,即可得到直角三角形繞一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體.【詳解】解:將直角三角形繞較長直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體為:將直角三角形繞較短直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體為:將直角三角形繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體為:故選C.【點睛】本題考查了面動成體,點、線、面、體組成幾何圖形,點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界.10、D【詳解】在抽樣調(diào)查中,樣本的選取應(yīng)注意廣泛性和代表性,而本題中A、B、C三個選項都不符合條件,選擇的樣本有局限性.故選D考點:抽樣調(diào)查的方式二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、-12115【分析】根據(jù)題意分別計算出第1次、第2次、第3次操作后增加的和,發(fā)現(xiàn)每次操作后和均增加-6,進(jìn)而推出規(guī)律,求出第次操作所得新數(shù)串中所有各數(shù)的和.【詳解】解:第1次操作后增加數(shù)字:7,-13,第1次操作后增加的和為:7+(-13)=-6;第2次操作后增加數(shù)字:-5,12,8,-21,第2次操作后增加的和為:-5+12+8+(-21)=-6;第3次操作后增加數(shù)字:7,-12,-5,17,-13,21,8,-29,第3次操作后增加的和為:7+(-12)+(-5)+17+(-13)+21+8+(-29)=-6;……,即每次操作后和增加-6,∴第次操作后和增加2020×(-6)=-12120,∴第次操作所得新數(shù)串中所有各數(shù)的和為2+(-5)+8+(-12120)=-12115.故答案為:-12115.【點睛】本題考查數(shù)字變化類規(guī)律,先分別計算出第1次、第2次、第3次操作后增加的和,從而得到:每次操作后和增加-6,是解題的關(guān)鍵.12、【分析】設(shè)水流的速度為x千米/時,則順流行駛的速度為(x+30)千米/時,逆流行駛的速度為(30-x)千米/時,根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合甲碼頭到乙碼頭的路程不變,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,此題得解.【詳解】設(shè)水流的速度為x千米/時,則順流行駛的速度為(x+30)千米/時,逆流行駛的速度為(30-x)千米/時,

依題意,得:3(30+x)=4(30-x).

故答案為:3(30+x)=4(30-x).【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.13、1【詳解】解:根據(jù)題中的新定義化簡“x(x﹣6)”=0,得:1x+x﹣6=0,解得:x=1,故答案為1.14、21或﹣1.【分析】設(shè)MN的長度為m,當(dāng)點N與點A重合時,此時點M對應(yīng)的數(shù)為9,則點N對應(yīng)的數(shù)為m+9,即可求解;當(dāng)點N與點M重合時,同理可得,點M對應(yīng)的數(shù)為﹣1,即可求解.【詳解】設(shè)MN的長度為m,當(dāng)點N與點A重合時,此時點M對應(yīng)的數(shù)為9,則點N對應(yīng)的數(shù)為m+9,當(dāng)點N到AB中點時,點N此時對應(yīng)的數(shù)為:m+9+12=m+21,則點M對應(yīng)的數(shù)為:m+21﹣m=21;當(dāng)點N與點M重合時,同理可得,點M對應(yīng)的數(shù)為﹣1,故答案為:21或﹣1.【點睛】此題綜合考查了數(shù)軸的有關(guān)內(nèi)容,用幾何方法借助數(shù)軸來求解,非常直觀,且不容易遺漏,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點.15、1【解析】根據(jù)題目中的圖形,可以發(fā)現(xiàn)〇的變化規(guī)律,從而可以得到第2019個圖形中〇的個數(shù).【詳解】由圖可得,第1個圖象中〇的個數(shù)為:,第2個圖象中〇的個數(shù)為:,第3個圖象中〇的個數(shù)為:,第4個圖象中〇的個數(shù)為:,……∴第2019個圖形中共有:個〇,故答案為:1.【點睛】本題考查圖形的變化類,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,發(fā)現(xiàn)圖形中〇的變化規(guī)律,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.16、-9或-1【分析】先根據(jù)點A所表示的數(shù),再分兩種情況進(jìn)行討論,當(dāng)點A沿數(shù)軸向右移動和點A沿數(shù)軸向左移動時,列出式子,求出點B表示的數(shù).【詳解】解:∵點A表示-5,∴從點A出發(fā),沿數(shù)軸向右移動4個單位長度到達(dá)B點,則點B表示的數(shù)是-5+4=-1;∴從點A出發(fā),沿數(shù)軸向左移動4個單位長度到達(dá)B點,則點B表示的數(shù)是-5-4=-9;故答案為:-9或-1.【點睛】此題考查了數(shù)軸,解題的關(guān)鍵根據(jù)題意列出式子,再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計算,要考慮兩種情況,不要漏掉.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)建設(shè)一個A類美麗村莊所需資金是110萬元,建設(shè)一個B類美麗村莊所需資金1萬;(2)改建3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊共需資金1290萬元;(3)1110萬元【分析】(1)設(shè)建設(shè)一個A類美麗村莊所需資金是x萬元,建設(shè)一個B類美麗村莊所需資金(270-x)萬元,然后列出方程,解方程即可;(2)由題意,直接列出式子進(jìn)行計算,即可得到答案;(3)由題意,直接列出式子進(jìn)行計算,即可得到答案.【詳解】解:(1)設(shè)建設(shè)一個A類美麗村莊所需資金是x萬元,建設(shè)一個B類美麗村莊所需資金(270-x)萬元.依題意,得:解得:.270110=1.答:建設(shè)一個A類美麗村莊所需資金是110萬元,建設(shè)一個B類美麗村莊所需資金1萬元.(2)110×3+1×6=1290(萬元)答:改建3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊共需資金1290萬元.(3)(110-20)×3+(1-20)×6=1110(萬元).答:改建3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊,市財政共需要補助1110萬元.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意,正確的列出方程,從而進(jìn)行解題.18、(1)3,2;4,7;(2)|m﹣n|;(3)①﹣3或﹣1.②﹣5或﹣1.③存在,x的值為﹣5或2.④3【分析】(1)觀察數(shù)軸可得答案;

(2)觀察數(shù)軸并結(jié)合(1)的計算可得答案;

(3)①根據(jù)(2)中結(jié)論,可列方程解得答案;

②根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離的含義或根據(jù)絕對值的化簡法則,可求得答案;

③分類列出關(guān)于x的一元一次方程并求解即可;

④根據(jù)數(shù)軸上的點之間的距離,可得答案.【詳解】解:(1)觀察數(shù)軸可得:點C與點D的距離為3,點B與點D的距離為2;

點B與點E的距離為4,點C與點A的距離為7;故答案為:3,2;4,7;(2)觀察數(shù)軸并結(jié)合(1)中運算可得MN=|m-n|;

故答案為:|m﹣n|;(3)①由(1)可知,數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點P與B之間的距離是1,則|x+2|=1,解得x=﹣3或x=﹣1.故答案為:﹣3或﹣1.②|x+3|=2,即x+3=2或x+3=﹣2,解得x=﹣1或﹣5,故答案為:﹣5或﹣1.③存在.理由如下:若P點在B點左側(cè),﹣2﹣x+3﹣x=11,解得x=﹣5;若P點在B、C之間,x+2+3﹣x=11,此方程不成立;若P點在C點右側(cè),x+2+x﹣3=11,解得x=2.答:存在.x的值為﹣5或2.④∵|x+2|+|x-7|為表示數(shù)x的點與表示-2和7兩個點的距離之和

∴當(dāng)表示數(shù)x的點位于表示-2和7兩個點之間時,有最小值3.故答案為:3【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離公式、絕對值的意義及一元一次方程在數(shù)軸問題中的應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合并分類討論是解題的關(guān)鍵.19、(1)不是“理想有理數(shù)對”;(2),【分析】(1)根據(jù)“理想有理數(shù)對”的定義即可判斷;(2)根據(jù)“理想有理數(shù)對”的定義,構(gòu)建方程可求得m的值,再代入原式即可解決問題.【詳解】(1),,∴≠,∴不是“理想有理數(shù)對”;(2)由題意得:,解得:,.【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算、“理想有理數(shù)對”的定義,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學(xué)知識解決問題.20、(1)①3,②是,理由見解析;(2)t=5秒或69秒時,OC平分∠DOE;理由見解析;(3)經(jīng)秒時,OC平分∠DOB.畫圖說明理由見解析.【分析】(1)①根據(jù)題意可直接求解;②根據(jù)題意易得∠COE=∠AOE,問題得證;(2)根據(jù)題意先求出射線OC繞點O旋轉(zhuǎn)一周的時間,設(shè)經(jīng)過x秒時,OC平分∠DOE,然后由題意分類列出方程求解即可;(3)由(2)可得OD比OC早與OB重合,設(shè)經(jīng)過x秒時,OC平分∠DOB,根據(jù)題意可列出方程求解.【詳解】(1)①∵∠AOC=30°,∠AOB=180°,∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=150°,∵OD平分∠BOC,∴∠BOD=BOC=75°,∴t=;故答案為3;②是,理由如下:∵轉(zhuǎn)動3秒,∴∠AOE=15°,∴∠COE=∠AOC﹣∠AOE=15°,∴∠COE=∠AOE,即OE平分∠AOC.(2)三角板旋轉(zhuǎn)一周所需的時間為==72(秒),射線OC繞O點旋轉(zhuǎn)一周所需的時間為=45(秒),設(shè)經(jīng)過x秒時,OC平分∠DOE,由題意:①8x﹣5x=45﹣30,解得:x=5,②8x﹣5x=360﹣30+45,解得:x=125>45,不合題意,③∵射線OC繞O點旋轉(zhuǎn)一周所需的時間為=45(秒),45秒后停止運動,∴OE旋轉(zhuǎn)345°時,OC平分∠DOE,∴t==69(秒),綜上所述,t=5秒或69秒時,OC平分∠DOE.(3)如圖3中,由題意可知,OD旋轉(zhuǎn)到與OB重合時,需要90÷5=18(秒),OC旋轉(zhuǎn)到與OB重合時,需要(180﹣30)÷8=(秒),所以O(shè)D比OC早與OB重合,設(shè)經(jīng)過x秒時,OC平分∠DOB,由題意:8x﹣(180﹣30)=(5x﹣90),解得:x=,所以經(jīng)秒時,OC平分∠DOB.【點睛】本題主要考查角的和差關(guān)系及角平分線的定義,關(guān)鍵是根據(jù)線的運動得到角的等量關(guān)系,然后根據(jù)題意列出式子計算即可.21、(1)54°;(2)120°;(3)∠EOF的度數(shù)為30°或150°.【解析】(1)依據(jù)垂線的定義以及對頂角相等,即

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