期中提優(yōu)測評卷時間:100分鐘總分:100分第Ⅰ卷(選擇題共20分)一、選擇題(每題2分，共20分)1.(2025·廣東東莞期末)下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是（）.2.(2025·廣東潮州湘橋區(qū)期末)如圖,在△ABC中,BC邊上的高為().A.BE B.CF C.BD D.AF3.(2025·河南漯河期末)如圖是折疊凳及其側(cè)面示意圖，若AC=BC=18cm，則折疊凳的寬AB可能為().A.70cm B.55cmC.40cm D.25cm4.(2025·遼寧沈陽鐵西區(qū)期末)如圖,已知∠AOB與∠EO'F(∠AOB>∠EO'F),分別以點(diǎn)O,O'為圓心,以同樣長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點(diǎn)A',B',交O'E,O'F于點(diǎn)E',F'.以點(diǎn)B'為圓心，以E'F'長為半徑畫弧，在∠AOB的內(nèi)部交弧A'B'于點(diǎn)H.下列結(jié)論正確的是（）.A.∠AOB=2∠EO'F B.∠AOH=∠EO'FC.∠AOH=∠BOH D.∠HOB=∠EO'F5.(2024·河南長垣期中)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑作弧,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,再分別以點(diǎn)D,E為圓心,以大于12DE的長度為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F,作射線AF交BC于點(diǎn)G,若AB=12,CG=3,則△ABG的面積是A.12 B.18 C.24 D.366.(2025·江蘇南京五十中月考)下列說法中，正確的有（）.①三條邊都相等的三角形是等邊三角形；②有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形；③有兩個角為60°的三角形是等邊三角形；④若底角的平分線所在的直線是這等腰三角形的對稱軸，則這個三角形是等邊三角形A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.(2025·山東泰安岱岳區(qū)期中)如圖，已知∠ABC=60°,點(diǎn)D為BA邊上一點(diǎn),BD=10,點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，線段OB長為半徑作弧，交BC于點(diǎn)E，連接A.5 B.10 C.2.5 D.38.(2025·福建福州期末)如圖,在四邊形ABCD中,BD平分∠ABC,且AD=CD,若∠CBD=α,則∠ADC一定等于().A.3α B.90°+29.(2025·廣東汕頭潮陽區(qū)期末)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)D,E,F分別是點(diǎn)P關(guān)于直線AC，AB，BC的對稱點(diǎn)，給出下面三個結(jié)論：①AE=AD;②∠DPE=90°;③∠ADC+∠BFC+∠BEA=270°.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）.A.①② B.①③ C.②③ D.①②③10.(2024·湖南長沙期中)如圖,已知∠AOB=120°,點(diǎn)D是∠AOB的平分線上的一個定點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在射線OA和射線OB上,且∠EDF=60°.下列結(jié)論:①△DEF是等邊三角形;②四邊形DEOF的面積是一個定值;③當(dāng)DE⊥OA時,△DEF的周長最小;④當(dāng)DE∥OB時,DF也平行于OA.其中正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷(非選擇題共80分)二、填空題(每題2分，共16分)11.(2025·重慶長壽區(qū)期末)如圖,△ABC≌△A'BC',∠BAC=66°,∠ABC'=26°,此時A'點(diǎn)恰好在線段A′C′上,則∠C的度數(shù)為.12.(2024·河南漯河實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)圖中∠13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-5,-8)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.14.(2025·廣東云浮羅定期末)如圖,△ABC中∠BAC的外角的平分線AE與∠ABC的平分線BD相交于點(diǎn)P，∠C=80°,15.(2024·棗莊滕州模擬)在同一平面內(nèi),將一副直角三角板ABC和EDF如圖放置(∠C=60°,∠F=45°),其中直角頂點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A16.(2025·北京十一中期中)在等邊三角形ABC中,M,N,P分別是邊AB,BC,CA上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，對于任意等邊三角形ABC，下面四個結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號是.①存在無數(shù)個△MNP②只存在一個△MNP③存在無數(shù)個△MNP是等腰直角三角形；④存在一個△MNP在所有△MNP中面積最小.17.(2025·湖南衡陽耒陽期末)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC.若∠DAB的平分線AE交CD于點(diǎn)E,連接BE,且BE平分∠ABC,得到如下結(jié)論:①∠AEB=90°;②BC+AD=AB;③BE=12CD;④BC=CE,那么以上結(jié)論正確的是.(18.如圖,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)，另一個動點(diǎn)也隨之停止，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運(yùn)動的時間是秒.三、解答題(第19~21題每題6分,第22,23題每題8分,其余每題10分,共64分)19.如圖,已知D是BC上一點(diǎn),AB=BD,DE∥AB,∠A=∠DBE.求證:AC=BE.20.(2025·貴州畢節(jié)威寧期末)如圖,在△ABC中,∠ABD=24°,∠A=45°,∠ACE=12°.(1)求∠BFC的度數(shù);(2)若∠ABC=90°,求證:∠BCF21.(2025·浙江臺州期中)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E,F分別在AB,BC,AC邊上,且BE=CF,BD=CE.(1)求證:△DEF是等腰三角形;(2)當(dāng)∠A=40°時,求∠DEF的度數(shù).22.如圖,已知D是BC的中點(diǎn),過點(diǎn)D作BC的垂線交∠BAC的平分線于點(diǎn)E,EF⊥AB于點(diǎn)F,EG⊥AC于點(diǎn)G.(1)求證:BF=CG;(2)若AB=10,AC=6,求線段CG的長.23.已知在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足為F,BF與AC交于點(diǎn)G,∠BGE=∠ADE.(1)如圖(1),求證:AD=CD;(2)如圖(2),BH是△ABE的中線,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖(2)中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于△ADE面積的2倍.24.希望同學(xué)們在問題(1)解決過程中有所悟，再繼續(xù)探索研究問題(2).(1)如圖(1),∠B=∠C,BD=CE,AB=DC.①求證：△ADE為等腰三角形；②若∠B=60°,求證:△ADE為等邊三角形.(2)如圖(2),射線AM與BN,MA⊥AB,NB⊥AB,點(diǎn)P是AB上一點(diǎn),在射線AM與BN上分別作點(diǎn)C，D，滿足：△CPD為等腰直角三角形.(要求：利用直尺與圓規(guī)，不寫作法，保留作圖痕跡)25.(1)如圖(1),在四邊形ABCD中,AB‖CD,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),若AE是∠BAD的平分線,試判斷AB，AD，解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F，易證△AEB≌△FEC，得到AB=FC,，從而把AB，AD，DC轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷.AB，AD，DC之間的等量關(guān)系為.(2)問題探究:如圖(2),在四邊形ABCD中,AB‖CD,AF與DC的延長線交于點(diǎn)F,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF26.(2025·浙江杭州期中)如圖所示,△ABC和△ACD都是邊長為4厘米等邊三角形，兩個動點(diǎn)P，Q同時從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運(yùn)動，點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到D點(diǎn)時，P，Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)P，Q運(yùn)動的時間為t(1)點(diǎn)P，Q從出發(fā)到相遇所用時間是秒.(2)當(dāng)t取何值時,△APQ也是等邊三角形?請說明理由.(3)當(dāng)0<t<2時,判斷PQ與AC的位置關(guān)系.期中提優(yōu)測評卷1.D2.D3.D4.D[解析]連接HB'和E'F',由作圖過程可知，(OH=O'E',OB'=O'F',B'H=F'E'.在△HOB'和△E'O'F'中{所以△HOB′≌△E′O′F′(SSS),所以∠HOB=∠EO'F.故選D.5.B[解析]如圖,過點(diǎn)G作GH⊥AB于點(diǎn)H,根據(jù)題意，得AF是∠CAB的平分線，∵∠C=90°,∴AC⊥CG.∵GH⊥AB,∴CG=GH.∵CG=3,∴S6.D7.A[解析]∵BD=10,O為線段BD的中點(diǎn),∴以點(diǎn)O為圓心，線段OB長為半徑作弧，交BC于點(diǎn)E，如圖所示，連接OE，∴OB=OE.∵∠ABC=60°,∴△OBE為等邊三角形,∴BE=OB=5.故選A.8.D[解析]作DF⊥BC于點(diǎn)F,DE⊥AB交BA的延長線于點(diǎn)E,則∠E=∠BFD=∠DFC=90°.∵BD平分∠ABC,∴DE=DF,∠ABD=∠CBD=α.在Rt△ADE和Rt△CDF中,{∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),∴∠ADE=∠CDF,∴∠ADC=∠CDF+∠ADF=∠ADE+∠ADF=∠EDF.∵∠EDF=360°-∠E-∠BFD-∠ABC=180°-2α,∴∠ADC=189.A[解析]如圖,連接AP,CP,BP,∵點(diǎn)D,E,F分別是點(diǎn)P關(guān)于直線AC,AB,BC的對稱點(diǎn),∴AC,AB,BC分別為PD,PE,PF的垂直平分線,∴AD=AP,AE=AP,∴AE=AD,故①正確;∵AC,AB分別為PD,PE的垂直平分線,∠BAC=90°,∴∠AMP=∠ANP=∠CAB=90°,∴∠DPE=90°,故②正確;∵AC為PD的垂直平分線,∴AD=AP,CD=CP,∴∠ADP=∠APD,∠CDP=∠CPD,∴∠ADC=∠APC,同理得∠BFC=∠BPC,∠BEA=∠APB.∵∠APC+∠BPC+∠APB=360°,∴∠ADC+∠BFC+∠BEA=360°,故③錯誤.故選A.10.C[解析]過點(diǎn)D作DM⊥OB于點(diǎn)M,DN⊥OA于點(diǎn)N，如圖所示.∵點(diǎn)D是∠AOB的平分線上的一點(diǎn)，∴DM=DN.∵∠AOB=120°,∠DNO=∠DMO=90°,∴∠MDN=60°.∵∠EDF=60°,∴∠EDN=∠FDM,∴△DEN≌△DFM(ASA),∴DE=DF,∴△DEF是等邊三角形，故①正確；∵S△DEN=S△DFM,∴S△DEN+S四邊形DEOM=S四邊形DEOM+S△DFM,即S四邊形DEOF=S四邊形DMON.∵點(diǎn)D是∠AOB的平分線上的一個定點(diǎn)，∴四邊形DMON的面積是一個定值，∴四邊形DEOF的面積是一個定值，故②正確；∵DE⊥OA,∴點(diǎn)E與N重合.∵垂線段最短，∴DE的值最小.當(dāng)DE最小時,△DEF的周長最小,∴當(dāng)DE⊥OA時,DE最小,△DEF的周長最小,故③正確;∵DE∥OB,∴∠EDF=∠DFB=60°.∵∠AOB=120°,∴∠DFB≠∠AOB,∴DF一定與OA不平行,故④錯誤.故選C.11.40°[解析]∵△ABC≌△A'BC',∴∠A'=∠BAC=66°,∠C=∠C',BA=BA',∴∠∵∠∴∠∴∠C=40°.12.180[解析]如圖,連接CD,設(shè)AC,BD交于點(diǎn)F,∵∠A+∠B+∠AFB=∠CDF+∠DCF+∠CFD=180°,∠AFB=∠CFD,∴∠A+∠B=∠CDF+∠DCF,∴∠A+∠B+∠ACE+∠BDE+∠E=∠CDF+∠DCF+∠FCE+∠FDE+∠E=180°.13.(5,-8)[解析]在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-5,-8)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(5，-8).14.40°[解析]∵BP平分∠ABC,AP平分∠CAM,∴∠∵∠MAP=∠ABP+∠APB,∴∴∴∠15.1516.①③[解析]如圖(1),當(dāng)AM=BN=PC時,可證△PMN是等邊三角形，這樣的三角形有無數(shù)個.如圖(2),當(dāng)NM=NP,∠MNP=90°時,△MNP是等腰直角三角形，這樣的三角形有無數(shù)個(見圖(3)).△PNM的面積不存在最小值(面積可以接近0，沒有最小值).17.①②[解析]∵在四邊形ABCD中,AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°.∵∠DAB的平分線AE交CD于E,BE平分∠ABC,∴∠DAB=2∠BAE=2∠DAE,∠ABC=2∠ABE=2∠CBE,∴2∠BAE+2∠ABE=180°,∴∠BAE+∠ABE=90°,∴∠AEB=180°-∠BAE+∠ABE∵AD∥BC,∴∠F=∠EAD,∴∠F=∠EAB,∴BF=BA.∵BE平分∠ABC,∴BE垂直平分AF,∴AE=EF.在△FEC和△AED中,{∴△FEC≌△AED(ASA),∴FC=AD,CE=DE,即(CE∴BC+AD=BC+CF=AB,故②正確;∵BE與CE不一定相等，∴BE=1∵AB與CD不一定平行,∴∠ABE與∠BEC不一定相等,即∠CBE與∠BEC不一定相等,∴BC與CE不一定相等，故④錯誤.綜上，正確的是①②.18.4[解析]設(shè)運(yùn)動的時間為x，在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時,AP=AQ,AP=20-3x,AQ=2x,即20-3x=2x,解得x=4.19.∵DE∥AB,∴∠EDB=∠CBA.又∠A=∠DBE,AB=BD,∴△ABC≌△BDE(ASA).∴AC=BE.20.(1)∵∠BFC=∠BEF+∠EBF,∠BEF=∠A+∠ACE,∴∠BFC=∠A+∠ACE+∠ABD=45°+24°+12°=81°.(2)∵∠ABC=90°,∠ABD=24°,∴∠CBF=∠ABC-∠ABD=66°.∵∠BFC=81°.∴∠BCF=180°-81°-66°=33°,∴∠21.(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.在△DBE和△ECF中,{∴△DBE≌△ECF(SAS),∴DE=EF,∴△DEF是等腰三角形.(2)∵△DBE≌△ECF,∴∠1=∠3,∠2=∠4.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B∴∠1+∠2=110°,∴∠3+∠2=110°,∴∠DEF=70°.22.(1)如圖,連接EC,EB.∵AE是∠CAB的平分線,EF⊥AB于點(diǎn)F,EG⊥AC于點(diǎn)G,∴EG=EF.又ED垂直平分BC,∴EC=EB.∴Rt△CGE≌Rt△BFE(HL).∴BF=CG.(2)在Rt△AEF和Rt△AEG中,{∴Rt△AEF≌Rt△AEG(HL).∴AF=AG.∵BF=CG,∴AB+AC=AF+BF+AG-CG=2AG.∵AB=10,AC=6,∴AG=8.∴CG=AG-AC=2.23.(1)∵∠BGE=∠ADE,∠BGE=∠CGF,∴∠ADE=∠CGF.∵AC⊥BD,BF⊥CD,∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF=90°.∴∠DAE=∠GCF.∴AD=CD.(2)設(shè)DE=a,則AE=2DE=2a,EG=DE=a,∴∵BH是△ABE的中線,∴AH=HE=a.∵AD=CD,AC⊥BD,∴CE=AE=2a.則S△ACD=12AC·DE∴△ADE≌△BGE(ASA).∴BE=AE=2a.∴SS綜上，面積等于△ADE面積的2倍的三角形有△ACD，△ABE,△BCE,△BHG.24.(1)①在△ABD和△DCE中{∴△ABD≌△DCE(SAS).∴DA=DE,即△ADE為等腰三角形.②∵△ABD≌△DCE,∴∠BAD=∠CD