中考數(shù)學(xué)總復(fù)習《銳角三角函數(shù)》自我提分評估考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，過點O、A(1，0)、B(0，)作⊙M，D為⊙M上不同于點O、A的點，則∠ODA的度數(shù)為（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°2、如圖1所示，△DEF中，∠DEF＝90°，∠D＝30°，B是斜邊DF上一動點，過B作AB⊥DF于B，交邊DE（或邊EF）于點A，設(shè)BD＝x，△ABD的面積為y，圖2是y與x之間函數(shù)的圖象，則△ABD面積的最大值為（）A．8 B．16 C．24 D．483、一個物體從A點出發(fā)，沿坡度為1：7的斜坡向上直線運動到B，AB=30米時，物體升高（）米．A． B．3 C． D．以上的答案都不對4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，則cosB等于（）A． B． C． D．5、如圖①，，射線，點C在射線BN上，將△ABC沿AC所在直線翻折，點B的對應(yīng)點D落在射線BN上，點P，Q分別在射線AM、BN上，．設(shè)，．若y關(guān)于x的函數(shù)圖象（如圖②）經(jīng)過點，則的值等于（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在中，，，以BC為斜邊作等腰，若，則BC邊的長為______．2、如圖，在正方形中，對角線，相交于點O，點E在邊上，且，連接交于點G，過點D作，連接并延長，交于點P，過點O作分別交、于點N、H，交的延長線于點Q，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有________（填入正確的序號）．3、如圖，正六邊形的邊長為2，以為圓心，的長為半徑畫弧，得，連接，，則圖中陰影部分的面積為________．4、某人沿著坡度為1∶2.4的斜坡向上前進了130m，那么他的高度上升了_________m．5、如圖，直線MN過正方形ABCD的頂點A，且∠NAD＝30°，AB＝2，P為直線MN上的動點，連BP，將BP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60°至BQ，連CQ，CQ的最小值是___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算：2、如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，經(jīng)過點A的直線（不與BD垂直）與對角線BD所在直線交于點E，過點B，D分別作直線BD的垂線交直線AE于點F，H．（1）當點E在如圖①位置時，求證：BF﹣DH＝BD；（提示：延長DA交BF于G）（2）當點E在圖②、圖③的位置時，直接寫出線段BF，DH，BD之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若DH＝1，BD＝4，則tan∠DHE＝．3、（1）計算：tan45°+3tan30°?cos60°．（2）解方程：（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2．4、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點D在OC的延長線上，OD與AB相交于E，cosA＝，∠D＝30°．（1）證明：BD是⊙O的切線；（2）若OD⊥AB，AC＝3，求BD的長．5、在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1．對于線段AB，給出如下定義：若線段AB沿著某條直線l對稱可以得到⊙O的弦A′B′，則稱線段AB是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，直線l稱為“反射軸”．（1）如圖，線段CD，EF，GH中是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”有；（2）已知A點坐標為（0，2），B點坐標為（1，1），①若線段AB是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，求反射軸l與y軸的交點M的坐標．②若將“反射線段”AB沿直線y＝x的方向向上平移一段距離S，其反射軸l與y軸的交點的縱坐標yM的取值范圍為yM，求S．（3）已知點M，N是在以原點為圓心，半徑為2的圓上的兩個動點，且滿足MN＝1，若MN是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，當M點在圓上運動一周時，求反射軸l未經(jīng)過的區(qū)域的面積．（4）已知點M，N是在以（2，0）為圓心，半徑為的圓上的兩個動點，且滿足MN，若MN是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，當M點在圓上運動一周時，請直接寫出反射軸l與y軸交點的縱坐標的取值范圍．6、計算、解方程：（1）（2）（3）-參考答案-一、單選題1、D【分析】連接，先利用正切三角函數(shù)可得，再分點在軸上方的圓弧上和點在軸下方的圓弧上兩種情況，分別利用圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：如圖，連接，，，，

在中，，，由題意，分以下兩種情況：（1）如圖，當點在軸上方的圓弧上時，由圓周角定理得：；（2）如圖，當點在軸下方的圓弧上時，

由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：；綜上，的度數(shù)為或，故選：D．【點睛】本題考查了正切、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識點，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．2、C【分析】由圖得點A到達點E時，面積最大，此時，由三角函數(shù)算出AB，由三角形面積公式即可求解．【詳解】由圖可得：點A到達點E時，面積最大，此時，，∴．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像問題以及解直角三角形，由題判斷點A運動到哪里能使面積最大是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)坡度即可求得坡角的正弦值，根據(jù)三角函數(shù)即可求解；【詳解】坡比在實際問題中的應(yīng)用解：∵坡度為1：7，∴設(shè)坡角是α，則sinα=，∴上升的高度是：30×米．故選B．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，準確分析計算是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】由知道∠A=30°，即可得到∠B的度數(shù)即可求得答案．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴?．故選A．【點睛】本題主要考查了特殊角的銳角三角函數(shù)值，直角三角形兩銳角互余，解題的關(guān)鍵是正確識記30°角的正弦值和60度角的余弦值．5、D【分析】由題意可得四邊形ABQP是平行四邊形，可得AP＝BQ＝x，由圖象②可得當x＝9時，y＝2，此時點Q在點D下方，且BQ＝x＝9時，y＝2，如圖①所示，可求BD＝7，由折疊的性質(zhì)可求BC的長，由銳角三角函數(shù)可求解．【詳解】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴AP＝BQ＝x，由圖②可得當x＝9時，y＝2，此時點Q在點D下方，且BQ＝x＝9時，QD=y＝2，如圖①所示，

∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，∵將△ABC沿AC所在直線翻折，點B的對應(yīng)點D落在射線BN上，∴AC⊥BN，∴BC＝CD＝BD＝，∴cosB＝＝＝，故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識．理解函數(shù)圖象上的點的具體含義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、2【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，過點作于點，則，由是等腰直角三角形，，進而可得是等腰直角三角形，，根據(jù)正切的定義求得，進而求得【詳解】解：如圖，過點作于點，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，即解得故答案為：2【點睛】本題考查了正切的定義，解直角三角形，根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．2、①②④【解析】【分析】①由“ASA”可證△ANO≌△DFO，可得ON=OF，由等腰三角形的性質(zhì)可求∠AFO=45°；④由外角的性質(zhì)可求∠NAO=∠AQO．②由“AAS”可證△OKG≌△DFG，可得GO=DG；③通過證明△AHN∽△OHA，可得，進而可得結(jié)論DP2=NH?OH．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AO=DO=CO=BO，AC⊥BD，∵∠AOD=∠NOF=90°，∴∠AON=∠DOF，∵∠OAD+∠ADO=90°=∠OAF+∠DAF+∠ADO，∵DF⊥AE，∴∠DAF+∠ADF=90°=∠DAF+∠ADO+∠ODF，∴∠OAF=∠ODF，∴△ANO≌△DFO（ASA），∴ON=OF，∴∠AFO=45°，故①正確；如圖，過點O作OK⊥AE于K，∵CE=2DE，∴AD=3DE，∴tan∠DAE=DEAD∴AF=3DF，∵△ANO≌△DFO，∴AN=DF，∴NF=2DF，∵ON=OF，∠NOF=90°，∴OK=KN=KF=FN，∴DF=OK，又∵∠OGK=∠DGF，∠OKG=∠DFG=90°，∴△OKG≌△DFG（AAS），∴GO=DG，故④正確；∵∠DAO=∠ODC=45°，OA=OD，∠AOH=∠DOP，∴△AOH≌ODOP（ASA），∴AH=DP，∠ANH=∠FNO=45°=∠HAO，∠AHN=∠AHO，∴△AHN∽△OHA，∴AHHO∴AH2=HO?HN，∴DP2=NH?OH，故②正確；∵∠NAO+∠AON=∠ANQ=45°，∠AQO+∠AON=∠BAO=45°，∴∠NAO=∠AQO，即∠Q=∠OAG故③錯誤．綜上，正確的是①②④．故答案為：①②④．【點睛】本題是四邊形綜合題，查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】由正六邊形ABCDEF的邊長為2，可得AB=BC=2，∠ABC=∠BAF=120°，進而求出∠BAC=30°，∠CAE=60°，過B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性質(zhì)和含30°直角三角形的性質(zhì)得到AH=CH，BH=1，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH=，得到AC=2，根據(jù)扇形的面積公式即可得到陰影部分的面積【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF的邊長為2，=120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，∴∠BAC=（180°-∠ABC）=×（180°-120°）=30°，過B作BH⊥AC于H，∴AH=CH，BH=AB=×2=1，在Rt△ABH中，AH==，∴AC=2，同理可證，∠EAF=30°，∴∠CAE=∠BAF-∠BAC-∠EAF=120°-30°-30°=60°，∴∴圖中陰影部分的面積為2π，故答案為：．【點睛】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)和扇形面積的計算、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．4、50【解析】【分析】設(shè)高度上升了h，則水平前進了2.4h，然后根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】設(shè)高度上升了h，則水平前進了2.4h，由勾股定理得：，解得：．故答案為：50．【點睛】本題主要考查了坡度比與勾股定理得應(yīng)用，根據(jù)坡度比和勾股定理列出關(guān)于h的方程成為解答本題的關(guān)鍵．5、##【解析】【分析】如圖，連接交于則先證明把繞順時針旋轉(zhuǎn)得到證明可得三點共線，在上運動，過作于則重合時，最短，再求解從而可得答案.【詳解】解：如圖，連接PQ交于則是等邊三角形，正方形把繞順時針旋轉(zhuǎn)得到則三點共線，在上運動，過作于則重合時，最短，是等邊三角形，記交于所以CQ的最小值是，故答案為：【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，得到的運動軌跡是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、-1【解析】【分析】由題意根據(jù)乘方、立方根和負指數(shù)冪的運算法則以及運用特殊三角函數(shù)值和根式的運算進行計算即可.【詳解】解：【點睛】本題考查含特殊銳角三角函數(shù)值的實數(shù)運算，熟練掌握乘方、立方根和負指數(shù)冪的運算法則以及熟記特殊三角函數(shù)值和根式的運算法則是解題的關(guān)鍵.2、（1）見解析；（2）或；（3）或【解析】【分析】（1）延長DA交BF于G，先證明△ABG是等邊三角形，得到AG=AB=AD，然后證明△AGF≌△ADH得到DH=GF，再求出即可得到答案；（2）如圖②所示，延長BA交DH于G，同理可證△ABF≌△AGH，，得到，則；延長DA交BF延長線于G，同理可證，AG=AD，然后證明△GAF≌△DAH，得到，則；（3）如圖①所示，先根據(jù)結(jié)論求出，然后證明△FBE∽△HDE，得到，即，則，；然后對于圖②和圖③利用類似的方法求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，延長DA交BF于G，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=AB，∴，∵BF⊥BD，DH⊥BD，∴∠FBD=∠HDB=90°，∴∠BGD=60°，∠ADH=120°，DG=2BG，∴∠FGA=120°，∵∠BAG=∠ABD+∠ADB=60°，∴△ABG是等邊三角形，∴AG=AB=AD，在△AGF和△ADH中，，∴△AGF≌△ADH（ASA），∴DH=GF，∵，∴，∴，又∵，∴；（2）如圖②所示，延長BA交DH于G，同理可證△ABF≌△AGH，，∴，∴；如圖③所示，延長DA交BF延長線于G，同理可證，AG=AD，∵BF⊥BD，DH⊥BD，∴BG∥DH，∴∠FGA=∠HAD，又∵∠GAF=∠DAH，AG=AD，∴△GAF≌△DAH（AAS），∴，∴；（3）如圖①所示，∵，，，∴，∵BF⊥BD，DH⊥BD，∴BF//DH，∴△FBE∽△HDE，∴，即，∴，∴；如圖②所示，∵，，，∴此時不符合題意；如圖③所示，同理可得，△EHD∽△EFB，∴，即，∴，∴；故答案為：或【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，求正切值，等邊三角形的性質(zhì)與判定等等，解題的關(guān)鍵在于能夠準確作出輔助線構(gòu)造全等三角形．3、（1）0；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，再進行化簡求值即可（2）先化簡為一般式，再根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可【詳解】解：（1）原式==1?（2）xx?3【點睛】本題考查了特殊角的銳角三角函數(shù)值，因式分解法解一元二次方程，牢記特殊角的三角函數(shù)和掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）連接OB，由cosA＝得∠A＝30°，則∠BOD＝2∠A＝60°，而∠D＝30°，可求得∠OBD＝90°，根據(jù)切線的判定定理即可證明；（2）由OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得BE＝AE，則BC＝AC＝3，再證明△BOC是等邊三角形，則OB＝BC＝3，根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,可得OD＝2OB＝6，根據(jù)勾股定理即可求出BD的長．【詳解】（1）證明：如圖，連接OB，∵cosA＝，且cos30°＝，∴∠A＝30°，∵∠A＝∠BOC，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∴∠BOD＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OBD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵OB是⊙O的半徑，且BD⊥OB，∴BD是⊙O的切線．（2）解：如圖，∵OD⊥AB，∴EB＝AE，∴BC＝AC＝3，∵OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△BOC是等邊三角形，∴OB＝BC＝3，∵∠OBD＝90°，∠D＝30°，∴OD＝2OB＝6，∴BD＝＝＝3，∴BD的長為3．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值、切線的證明、垂徑定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識點，靈活運用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵．5、（1）2；（2）①；②；（3）;（4）或【解析】【分析】（1）的半徑為1，則的最長的弦長為2，根據(jù)兩點的距離可得，進而即可求得答案；（2）①根據(jù)定義作出圖形，根據(jù)軸對稱的方法求得對稱軸，反射線段經(jīng)過對應(yīng)圓心的中點，即可求得的坐標；②由①可得當時，yM，設(shè)當取得最大值時，過點作軸，根據(jù)題意，分別為沿直線y＝x的方向向上平移一段距離S后的對應(yīng)點，則，根據(jù)余弦求得進而代入數(shù)值列出方程，解方程即可求得的最大值，進而求得的范圍；（3）根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，找到所在的的圓心，如圖，以為邊在內(nèi)作等邊三角形，連接，取的中點,過作的垂線，則即為反射軸,反射軸l未經(jīng)過的區(qū)域是以為圓心為半徑的圓，反射軸l是該圓的切線，求得半徑為，根據(jù)圓的面積公式進行計算即可；（4）根據(jù)（2）的方法找到所在的圓心,當M點在圓上運動一周時，如圖，取的中點，的中點，即的中點在以為圓心，半徑為的圓上運動，進而即可求得反射軸l與y軸交點的縱坐標的取值范圍【詳解】（1）的半徑為1，則的最長的弦長為2根據(jù)兩點的距離可得故符合題意的“反射線段”有2條；故答案為：2（2）①如