人教版7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《不等式與不等式組》定向訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、某次知識(shí)競(jìng)賽共有30道選擇題，答對(duì)一題得10分，若答錯(cuò)或不答一道題，則扣3分，要使總得分不少于70分則應(yīng)該至少答對(duì)幾道題？若設(shè)答對(duì)x題，可得式子為（）A．10x﹣3（30﹣x）＞70 B．10x﹣3（30﹣x）≤70C．10x﹣3x≥0 D．10x﹣3（30﹣x）≥702、關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值是（）A．0 B． C．2 D．63、已知關(guān)于x的不等式組恰有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣4、解集如圖所示的不等式組為（）A． B． C． D．5、適合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整數(shù)a的值的個(gè)數(shù)有（）A．2 B．4 C．8 D．166、關(guān)于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則符合條件的整數(shù)k的值的和為（）A．5 B．2 C．4 D．67、整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非負(fù)整數(shù)解，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)是（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)8、下列說(shuō)法正確的是（）A．若a＜b，則3a＜2b B．若a＞b，則ac2＞bc2C．若﹣2a＞2b，則a＜b D．若ac2＜bc2，則a＜b9、已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有個(gè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10、某種商品進(jìn)價(jià)為20元，標(biāo)價(jià)為30元出售，商場(chǎng)規(guī)定可以打折銷(xiāo)售，但其利潤(rùn)率不能少于5%，這種商品最多可以按幾折銷(xiāo)售？設(shè)這種商品打x折銷(xiāo)售，則下列符合題意的不等式是（）A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5%C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5%第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如果，那么____0．2、已知不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，則a的取值范圍為_(kāi)_____．3、若a＞0，則關(guān)于x的不等式ax＞b的解集是________；若a＜0，則關(guān)于x的不等式以ax＞b的解集是_______．4、安排學(xué)生住宿，若每間住3人，則還有13人無(wú)房可住；若每間住6人，則還有一間不空也不滿(mǎn)，則宿舍的房間數(shù)量可能為_(kāi)____．5、解不等式：x﹣3＜2x的解集是___．6、如圖，關(guān)于x的不等式組在數(shù)軸上所表示的的解集是：______．7、不等式組的解是______．8、若不等式（m﹣3）x＞m﹣3，兩邊同除以（m﹣3），得x＜1，則m的取值范圍為_(kāi)____．9、已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足x＞y，且關(guān)于x的不等式組無(wú)解，那么所有符合條件的整數(shù)a的和為_(kāi)____．10、a、b、c表示的數(shù)在數(shù)軸上如圖所示，試填入適當(dāng)?shù)模尽薄埃肌被颉埃健保?）______；（2）________0；（3）__________；（4）________；（5）________；（6）_______；（7）________；（8）_______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、解不等式組﹣3x﹣17＜4（x+1）≤3x+6，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．2、對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)（a，b），規(guī)定三種變換如下：①A（a，b）＝（﹣a，b）．如：A（7，3）＝（﹣7，3）；②B（a，b）＝（b，a）．如：B（7，3）＝（3，7）；③C（a，b）＝（﹣a，﹣b）．如：C（7，3）＝（﹣7，﹣3）；例如：A（B（2，﹣3））＝A（﹣3，2）＝（3，2）規(guī)定坐標(biāo)的部分規(guī)則與運(yùn)算如下：①若a＝b，且c＝d，則（a，c）＝（b，d）；反之若（a，c）＝（b，d），則a＝b，且c＝d．②（a，c）+（b，d）＝（a+b，c+d）；（a，c）﹣（b，d）＝（a﹣b，c﹣d）．例如：A（B（2，﹣3））+C（B（2，﹣3））＝A（﹣3，2）+C（﹣3，2）＝（3，2）+（3，﹣2）＝（6，0）．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）化簡(jiǎn)：A（C（5，﹣3））＝（填寫(xiě)坐標(biāo)）；（2）化簡(jiǎn)：C（A（﹣3，﹣2））﹣B（C（﹣1，﹣2））＝（填寫(xiě)坐標(biāo)）；（3）若A（B（2x，﹣kx））﹣C（A（1+y，﹣2））＝C（B（ky﹣1，﹣1））+A（C（y，x）），且k為整數(shù)，點(diǎn)P（x，y）在第四象限，求滿(mǎn)足條件的k的所有可能取值．3、解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．4、解不等式組，并寫(xiě)出所有整數(shù)解．5、點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)a、b、c滿(mǎn)足：（b+2）2+|c﹣4|＝0，且多項(xiàng)式x|a+3|y﹣axy2﹣1是四次三項(xiàng)式．（1）求a，b，c的值；（2）點(diǎn)D是數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)（不與A、B、C重合），當(dāng)D點(diǎn)滿(mǎn)足CD﹣2AD＝4時(shí)，求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．（3）點(diǎn)S為數(shù)軸上一點(diǎn)，它表示的數(shù)為x，求|3x+a|+|x﹣a|﹣2|x+b|+|x+c|+|x﹣b|的最小值，并回答這時(shí)x的取值范圍是多少．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)得分?扣分不少于70分，可得出不等式．【詳解】解：設(shè)答對(duì)x題，答錯(cuò)或不答（30?x），則10x?3（30?x）≥70．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是找到不等關(guān)系．2、C【分析】本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來(lái)求得a的值．【詳解】解：解不等式，得，∵由數(shù)軸得到解集為x≤-1，∴，解得：a=2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式和不等式解集的數(shù)軸表示，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的表示準(zhǔn)確確定不等式的解集．3、D【分析】先分別求得每個(gè)一元一次不等式的解集，再根據(jù)題意得出2a的取值范圍即可解答．【詳解】解：解不等式組得：，∵該不等式組恰有4個(gè)整數(shù)解，∴－2≤2a＜－1，解得：﹣1≤a＜﹣，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法，得出2a的取值范圍是解答的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)圖象可得數(shù)軸所表示的不等式組的解集，然后依據(jù)不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，小大大小中間找，大大小小無(wú)處找”，依次確定各選項(xiàng)的解集進(jìn)行對(duì)比即可．【詳解】解：根據(jù)圖象可得，數(shù)軸所表示的不等式組的解集為：，A選項(xiàng)解集為：，符合題意；B選項(xiàng)解集為：，不符合題意；C選項(xiàng)解集為：，不符合題意；D選項(xiàng)解集為：，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查不等式組的解集在數(shù)軸上的表示及解集的確定，理解不等式組解集的確定方法是解題關(guān)鍵．5、B【分析】先分別討論絕對(duì)值符號(hào)里面代數(shù)式值，然后去絕對(duì)值，解一元一次方程即可求出a的值．【詳解】解：（1）當(dāng)2a+7≥0，2a﹣1≥0時(shí)，可得，2a+7+2a﹣1＝8，解得，a＝解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，a≥﹣，a≥，所以a≥，而a又是整數(shù)，故a＝不是方程的一個(gè)解；（2）當(dāng)2a+7≤0，2a﹣1≤0時(shí)，可得，﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，解得，a＝﹣解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，a≤﹣，a≤，所以a≤﹣，而a又是整數(shù)，故a＝﹣不是方程的一個(gè)解；（3）當(dāng)2a+7≥0，2a﹣1≤0時(shí)，可得，2a+7﹣2a+1＝8，解得，a可為任何數(shù)．解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，a≥﹣，a≤，所以﹣≤a≤，而a又是整數(shù)，故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．（4）當(dāng)2a+7≤0，2a﹣1≥0時(shí)，可得，﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，可見(jiàn)此時(shí)方程不成立，a無(wú)解．綜合以上4點(diǎn)可知a的值有四個(gè)：﹣3，﹣2，﹣1，0．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查去絕對(duì)值及解一元一次方程的方法：解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程要根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式的值分情況討論，即去掉絕對(duì)值符號(hào)得到一般形式的一元一次方程，再求解．6、C【分析】先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解為x，從而推出，整理不等式組可得整理得：，根據(jù)不等式組無(wú)解得到k＞﹣1，則﹣1＜k≤3，再由整數(shù)k和是整數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x，∵方程的解為非負(fù)整數(shù)，∴0，∴，把整理得：，由不等式組無(wú)解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整數(shù)k＝0，1，2，3，∵是整數(shù)，∴k＝1，3，綜上，k＝1，3，則符合條件的整數(shù)k的值的和為4．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)一元一次不等式組的解集情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．7、A【分析】解不等式組中兩個(gè)不等式得出，結(jié)合其整數(shù)解的情況可得，再解方程得，由其解為非負(fù)數(shù)得出，最后根據(jù)方程的解必須為非負(fù)整數(shù)可得的取值情況．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，，解得，解關(guān)于的方程得，方程有非負(fù)整數(shù)解，，則，所以，其中能使為非負(fù)整數(shù)的有2，3，4，5，6，7，共6個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．8、D【分析】利用不等式的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：A、若a＜b，則3a＜3b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、若a＞b，當(dāng)c＝0時(shí)，則ac2＝bc2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、若﹣2a＞﹣2b，則a＜b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、若ac2＜bc2，則a＜b，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】先分別求出每個(gè)不等式的解集，然后確定不等式組的解集，最后根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定的范圍．【詳解】解：解不等式①得：x,解不等式②得：x<，∴不等式組的解集是<x<，∵原不等式組的整數(shù)解有3個(gè)為1,0，-1，∴-2≤<-1．故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，確定不等式組的解集是解答本題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)題意易得這種商品的利潤(rùn)為30×﹣20，然后根據(jù)“其利潤(rùn)率不能少于5%”可列出不等式．【詳解】解：設(shè)這種商品打x折銷(xiāo)售，由題意得：30×﹣20≥20×5%；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銷(xiāo)售中的利潤(rùn)問(wèn)題．二、填空題1、＜【分析】由可得：異號(hào)，又與同號(hào)，所以而，即可求解．【詳解】解：由可得：異號(hào)，又與同號(hào)，所以而，所以，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，得出與同號(hào)是解題關(guān)鍵．2、a＜1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得答案．【詳解】解：∵（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，不等號(hào)方向發(fā)生了改變，∴a﹣1＜0，∴a＜1．故答案為：a＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3、【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，由此即可得出解集．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，兩邊同時(shí)除以a可得：；當(dāng)時(shí)，，兩邊同時(shí)除以a可得：；故答案為：①；②．【點(diǎn)睛】題目主要考查根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、5或6【分析】設(shè)共有間宿舍，則共有個(gè)學(xué)生，然后根據(jù)每間住6人，則還有一間不空也不滿(mǎn)，列出不等式組進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)共有間宿舍，則共有個(gè)學(xué)生，依題意得：，解得：．又為正整數(shù)，或6．故答案為：5或6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)題意列出不等式組進(jìn)行求解．5、．【分析】先移項(xiàng)，然后系數(shù)化為1，即可求出不等式的解集．【詳解】解：，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，是基礎(chǔ)題，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6、【分析】根據(jù)圖像特點(diǎn)向左是小于，向右是大于，即可得答案．【詳解】∵從-2出發(fā)向右畫(huà)出的折線(xiàn)中表示-2的點(diǎn)是空心，∴x＞-2，∵從1出發(fā)向左畫(huà)出的折線(xiàn)中表示1的點(diǎn)是實(shí)心，∴x≤1，∴不等式的解集是：?2<x≤1故答案為：?2<x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，做題的關(guān)鍵是掌握空心和實(shí)心的區(qū)別．7、【分析】分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再確定兩個(gè)不等式的解集的公共部分，從而可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：整理得：所以不等式組的解集為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式組的解法，掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.8、【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，求解即可．【詳解】解：∵不等式（m﹣3）x＞m﹣3，兩邊同除以（m﹣3），得x＜1，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式兩邊同時(shí)乘或除一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的符號(hào)要改變，是解本題的關(guān)鍵．9、【分析】解二元一次方程組，根據(jù)x＞y列出不等式，即可求得，解不等式組，根據(jù)不等式組無(wú)解求得，進(jìn)而根據(jù)題意求得符合條件的整數(shù)，求和即可【詳解】解：①+②得解得，將代入②得：解得解得由解不等式③得：解不等式④得：不等式組無(wú)解解得則所有符合條件的整數(shù)a為：,其和為故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，根據(jù)題意求得符合題意的整數(shù)是解題的關(guān)鍵．10、＞＞＞＜＜＞＞＞【分析】本題主要是根據(jù)不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等式的方向不改變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)大于零的數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)小于零的數(shù)或式子，不等號(hào)的方向改變．據(jù)此可以對(duì)不等號(hào)的方向進(jìn)行判斷．【詳解】解：由數(shù)軸的定義得：a>0，b>0，c＜0，a>b>c，（1）不等式a>b的兩邊同加上3，不改變不等號(hào)的方向，則>；（2）不等式a>b的兩邊同減去b，不改變不等號(hào)的方向，則a-b>b-b，即a-b>0；（3）不等式a>b的兩邊同乘以，不改變不等號(hào)的方向，則>；（4）不等式a>b的兩邊同乘以-2，改變不等號(hào)的方向，則<；（5）不等式a>b的兩邊同乘以-4，改變不等號(hào)的方向，則-4a<-4b；不等式-4a<-4b的兩邊同加上1，不改變不等號(hào)的方向，則<；（6）不等式a>b的兩邊同乘以正數(shù)，不改變不等號(hào)的方向，則>；（7）不等式a>b的兩邊同減去c，不改變不等號(hào)的方向，則>；（8）不等式a>b的兩邊同乘以正數(shù)b，不改變不等號(hào)的方向，則>．【點(diǎn)睛】本題主要是考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的三個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)不等式的性質(zhì)（3）是類(lèi)似題型中考查的重點(diǎn)及易錯(cuò)點(diǎn)．三、解答題1、，在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析．【解析】【分析】首先根據(jù)解一元一次不等式組的步驟求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：∵﹣3x﹣17＜4（x+1）≤3x+6，解不等式﹣3x﹣17＜4（x+1），去括號(hào)得：移項(xiàng)得：合并同類(lèi)項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：解不等式4（x+1）≤3x+6，去括號(hào)得：移項(xiàng)得：合并同類(lèi)項(xiàng)得：∴不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示如下：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．2、（1）（5，3）；（2）（﹣5，1）；（3）k＝﹣2，﹣1，0，1【解析】【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)的變換規(guī)則，求解即可；（2）根據(jù)坐標(biāo)的變換規(guī)則和運(yùn)算規(guī)則，求解即可；（3）根據(jù)坐標(biāo)的變換規(guī)則和運(yùn)算規(guī)則，對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到等式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，列不等式求解即可．【詳解】解：（1）A（C（5，﹣3））＝A（﹣5，3）＝（5，3）；故答案為：（5，3）；（2）C（A（﹣3，﹣2））﹣B（C（﹣1，﹣2））＝C（3，﹣2）﹣B（1，2）＝（﹣3，2）﹣（2，1）＝（﹣5，1）；故答案為：（﹣5，1）；（3）∵A（B（2x，﹣kx））﹣C（A（1+y，﹣2））＝C（B（ky﹣1，﹣1））+A（C（y，x）），∴A（﹣kx，2x）﹣C（﹣1﹣y，﹣2）＝C（﹣1，ky﹣1）+A（﹣y，﹣x），∴（kx，2x）﹣（1+y，2）＝（1，﹣ky+1）+（y，﹣x），∴（kx﹣1﹣y，2x﹣2）＝（1+y，﹣ky+1﹣x），∵（a，c）＝（b，d）時(shí)，a＝b且c＝d，∴kx﹣1﹣y＝1+y，2x﹣2＝﹣ky+1﹣x，∴（k2+6）x＝2k+6，（k2+6）y＝3k﹣6，∵坐標(biāo)P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴2k+6＞0，3k﹣6＜0，∴﹣3＜k＜2，∵k是整數(shù)，∴k＝﹣2，﹣1，0，1．【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)的新定義運(yùn)算，涉及了直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，一元一次不等式的求解，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握坐標(biāo)變換和運(yùn)算規(guī)則，正確求解．3、﹣2＜x≤1，圖見(jiàn)解析【解析】【分析】分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再取兩個(gè)不等式的解集的公共部分，再在數(shù)軸上表示不等式組是解集即可.【詳解】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式組的解集為：﹣2＜