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文檔簡介
江蘇省南京鼓樓區(qū)五校聯(lián)考2026屆數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)測試試題測試試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,透明的圓柱形玻璃容器(容器厚度忽略不計)的高為12cm,在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點B處有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在容器外壁,且離容器上沿4cm的點A處,若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為15cm,則該圓柱底面周長為()cm.A.9 B.10 C.18 D.202.對于函數(shù)y=2x﹣1,下列說法正確的是()A.它的圖象過點(1,0) B.y值隨著x值增大而減小C.它的圖象經(jīng)過第二象限 D.當(dāng)x>1時,y>03.如果分式的值為0,則x的值是A.1 B.0 C.-1 D.±14.正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限,則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是()A. B. C. D.5.在實際生活中,我們經(jīng)常利用一些幾何圖形的穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性,下列實物圖中利用了穩(wěn)定性的是()A.電動伸縮門 B.升降臺C.柵欄 D.窗戶6.已知多邊形的每一個外角都是72°,則該多邊形的內(nèi)角和是()A.700° B.720° C.540° D.1080°7.下列圖形中,是軸對稱圖形的有()A.個 B.個 C.個 D.個8.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是()A. B. C. D.9.代數(shù)式有意義的條件是()A.a(chǎn)≠0 B.a(chǎn)≥0 C.a(chǎn)<0 D.a(chǎn)≤010.兩個小組同時從甲地出發(fā),勻速步行到乙地,甲乙兩地相距7500米,第一組的步行速度是第二組的1.2倍,并且比第二組早15分鐘到達(dá)乙地,設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時,根據(jù)題意可列方程是().A. B.C. D.11.某市為了處理污水需要鋪設(shè)一條長為2000米的管道,實際施工時,×××××××,設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道米,則可列方程,根據(jù)此情景,題目中的“×××××××”表示所丟失的條件,這一條件為()A.每天比原計劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果延期10天完成任務(wù)B.每天比原計劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果延期10天完成任務(wù)C.每天比原計劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果提前10天完成任務(wù)D.每天比原計劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果提前10天完成任務(wù)12.一輛貨車從甲地勻速駛往乙地用了2.7h,到達(dá)后用了0.5h卸貨,隨即勻速返回,已知貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地速度的1.5倍,貨車離甲地的距離y(km)關(guān)于時間x(h)的函數(shù)圖象如圖所示,則a等于()A.4.7 B.5.0 C.5.4 D.5.8二、填空題(每題4分,共24分)13.團隊游客年齡的方差分別是S甲2=1.4,S乙2=18.8,S丙2=2.5,導(dǎo)游小力最喜歡帶游客年齡相近齡的團隊,則他在甲、乙、丙三個的中應(yīng)選_____.14.如圖,△ABC中,BD平分∠ABC,DE垂直平分AC,若∠ABC=82°,則∠ADC=__________°.15.我們規(guī)定:等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”,記作k,若k=2,則該等腰三角形的底角為________.16.如圖,直線AB,CD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,則∠3=度17.已知:如圖,和為兩個共直角頂點的等腰直角三角形,連接、.圖中一定與線段相等的線段是__________.18.如圖所示,在中,,,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,連接BE,則的度數(shù)為(________)三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1,△ABC的三個頂點都在格點(即這些小正方形的頂點)上,且它們的坐標(biāo)分別是A(2,﹣3),B(5,﹣1),C(1,3),結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系,解答下列問題:(1)請在如圖坐標(biāo)系中畫出△ABC;(2)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C',并寫出△A'B'C'各頂點坐標(biāo)。20.(8分)一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地,出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛,一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛,并比原計劃提前到達(dá)目的地,設(shè)前一個小時的行駛速度為(1)直接用的式子表示提速后走完剩余路程的時間為(2)求汽車實際走完全程所花的時間.(3)若汽車按原路返回,司機準(zhǔn)備一半路程以的速度行駛,另一半路程以的速度行駛(),朋友提醒他一半時間以的速度行駛,另一半時間以的速度行駛更快,你覺得誰的方案更快?請說明理由.21.(8分)如圖①,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,過點C作CD⊥AB于點D,點E是AB邊上一動點(不含端點A,B),連接CE,過點B作CE的垂線交直線CE于點F,交直線CD于點G.(1)求證:AE=CG;(2)若點E運動到線段BD上時(如圖②),試猜想AE,CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化,請證明你的結(jié)論;(3)過點A作AH⊥CE,垂足為點H,并交CD的延長線于點M(如圖③),找出圖中與BE相等的線段,直接寫出答案BE=22.(10分)如圖,在中,是邊上的高,,分別是和的角平分線,它們相交于點,.求的度數(shù).23.(10分)為厲行節(jié)能減排,倡導(dǎo)綠色出行,今年3月以來.“共享單車”(俗稱“小黃車”)公益活動登陸我市中心城區(qū).某公司擬在甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批“小黃車”,這批自行車包括A、B兩種不同款型,請回答下列問題:問題1:單價該公司早期在甲街區(qū)進行了試點投放,共投放A、B兩型自行車各50輛,投放成本共計7500元,其中B型車的成本單價比A型車高10元,A、B兩型自行車的單價各是多少?問題2:投放方式該公司決定采取如下投放方式:甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”,乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”,按照這種投放方式,甲街區(qū)共投放1500輛,乙街區(qū)共投放1200輛,如果兩個街區(qū)共有15萬人,試求a的值.24.(10分)如圖,點、、、在同一條直線上,,,.求證:.25.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,且,滿足,直線經(jīng)過點和.(1)點的坐標(biāo)為(,),點的坐標(biāo)為(,);(2)如圖1,已知直線經(jīng)過點和軸上一點,,點在直線AB上且位于軸右側(cè)圖象上一點,連接,且.①求點坐標(biāo);②將沿直線AM平移得到,平移后的點與點重合,為上的一動點,當(dāng)?shù)闹底钚r,請求出最小值及此時N點的坐標(biāo);(3)如圖2,將點向左平移2個單位到點,直線經(jīng)過點和,點是點關(guān)于軸的對稱點,直線經(jīng)過點和點,動點從原點出發(fā)沿著軸正方向運動,連接,過點作直線的垂線交軸于點,在直線上是否存在點,使得是等腰直角三角形?若存在,求出點坐標(biāo).26.解方程:=1.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】將容器側(cè)面展開,建立A關(guān)于上邊沿的對稱點A’,根據(jù)兩點之間線段最短可知A’B的長度為最短路徑15,構(gòu)造直角三角形,依據(jù)勾股定理可以求出底面周長的一半,乘以2即為所求.【詳解】解:如圖,將容器側(cè)面展開,作A關(guān)于EF的對稱點,連接,則即為最短距離,根據(jù)題意:,,.所以底面圓的周長為9×2=18cm.故選:C.【點睛】本題考查了平面展開——最短路徑問題,將圖形展開,利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】畫函數(shù)的圖象,選項A,點(1,0)代入函數(shù),,錯誤.由圖可知,B,C錯誤,D,正確.選D.3、A【解析】試題分析:根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件,要使分式的值為0,則必須.故選A.4、B【解析】∵正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像經(jīng)過第二、四象限,∴k<0,∴一次函數(shù)y=x+k的圖像與y軸交于負(fù)半軸,且經(jīng)過第一、三象限.故選B.5、C【解析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性進行辨別即可.【詳解】A.由平行四邊形的特性可知,平行四邊形具有不穩(wěn)定性,所以容易變形,伸縮門運用了平行四邊形易變形的特性;B.升降臺也是運用了四邊形易變形的特性;C.柵欄是由一些三角形焊接而成的,它具有穩(wěn)定性;D.窗戶是由四邊形構(gòu)成,它具有不穩(wěn)定性.故選C.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的特性是容易變形以及三角形具有穩(wěn)定性.6、C【分析】由題意可知外角和是360°,除以一個外角度數(shù)即為多邊形的邊數(shù),再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可求得該多邊形的內(nèi)角和.【詳解】解:∵多邊形的每一個外角都是72°,∴多邊形的邊數(shù)為:5,∴該多邊形的內(nèi)角和為:(5﹣2)×180°=540°.故選:C.【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)外角和,用到的知識點為:多邊形的邊數(shù)與外角的個數(shù)的關(guān)系;n邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)×180°.7、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個圖案進行判斷即可得解.【詳解】解:第1個是軸對稱圖形,故本選項正確;第2個是軸對稱圖形,故本選項正確;第3個是軸對稱圖形,故本選項正確;第4個不是軸對稱圖形,故本選項錯誤.故選:C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.8、B【分析】結(jié)合最簡二次根式的概念:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.進行解答即可.【詳解】解:A、,故本選項錯誤;B、是最簡二次根式,故本選項正確;C、,故本選項錯誤;D、,故本選項錯誤;故選B.【點睛】本題考查了最簡二次根式,熟練掌握最簡二次根式的概念是解答本題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)二次根式有意義,被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答即可.【詳解】∵代數(shù)式有意義,∴a≥0,故選:B.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件,要使二次根式有意義,被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).10、D【分析】根據(jù)第二組的速度可得出第一組的速度,依據(jù)“時間=路程÷速度”即可找出第一、二組分別到達(dá)的時間,再根據(jù)第一組比第二組早15分鐘(小時)到達(dá)乙地即可列出分式方程,由此即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時,則第一組的步行速度為1.2x千米/小時,
第一組到達(dá)乙地的時間為:7.5÷1.2x;
第二組到達(dá)乙地的時間為:7.5÷x;
∵第一組比第二組早15分鐘(小時)到達(dá)乙地,
∴列出方程為:.故選:D.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程,解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出分式方程.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程(或方程組)是關(guān)鍵.11、D【分析】工作時間=工作總量÷工作效率.那么表示原來的工作時間,那么就表示現(xiàn)在的工作時間,10就代表原計劃比現(xiàn)在多的時間.【詳解】解:原計劃每天鋪設(shè)管道米,那么就應(yīng)該是實際每天比原計劃多鋪了10米,而用則表示用原計劃的時間?實際用的時間=10天,那么就說明每天比原計劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果提前10天完成任務(wù).
故選:D.【點睛】本題主要考查的是分式方程的實際應(yīng)用,要注意方程所表示的意思,結(jié)合題目給出的條件得出正確的判斷.12、B【分析】先根據(jù)路程、速度和時間的關(guān)系題意可得甲地到乙地的速度和從乙地到甲地的時間,再由貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍,列出方程組求得從乙地到甲地的時間t,進而求得a的值.【詳解】解:設(shè)甲乙兩地的路程為s,從甲地到乙地的速度為v,從乙地到甲地的時間為t,則解得,t=1.8∴a=3.2+1.8=5(小時),故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像的應(yīng)用、方程組的應(yīng)用,根據(jù)一次函數(shù)圖像以及路程、速度和時間的關(guān)系列出方程組是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、甲【分析】根據(jù)方差的定義,方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,即可得出答案.【詳解】解:∵S甲2=1.4,S乙2=18.8,S丙2=2.5,∴S甲2<S丙2<S乙2,∴他在甲、乙、丙三個的中應(yīng)選甲,故答案為:甲.【點睛】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.14、98【分析】由題意,作DM⊥AB于M,DN⊥BC于N,通過證明,再由四邊形的內(nèi)角和定理進行計算即可得解.【詳解】作DM⊥AB于M,DN⊥BC于N,如下圖:則,∵BD平分,∴DM=DN,∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,在和中,∴,∴,∴,在四邊形BMDN中,由四邊形內(nèi)角和定理得:,∴,∴,故答案為:98.【點睛】本題主要考查了三角形的全等及四邊形的內(nèi)角和定理,熟練掌握直角三角形的全等判定方法是解決本題的關(guān)鍵.15、o【分析】根據(jù)特征值為2設(shè)設(shè)底角為,則頂角為2,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程求解即可.【詳解】解:∵等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值=2,∴設(shè)底角為,則頂角為2,∴++2=,∴=,∴底角為,故答案為:.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì),設(shè)未知數(shù)并根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程是解此題的關(guān)鍵.16、80.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.【詳解】∵AB∥CD,∠1=45°,∴∠C=∠1=45°.∵∠2=35°,∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.故答案為80.17、BE【解析】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD,∴∠DAC=∠BAE,∵在△CAD和△BAE中,,∴△CAD≌△BAE,∴CD=BE.故答案為BE.點睛:本題關(guān)鍵在于掌握三角形全等的判定方法.18、30【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得出ABC的度數(shù),再根據(jù)垂直平分線定理得出AD=BD,,繼而可得出答案.【詳解】解:DE垂直平分AB故答案為:30.【點睛】本題考查的知識點是等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì),掌握以上知識點是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)圖見解析;(2)圖見解析;A′(-2,-3),B′(-5,-1),C′(-1,3)【分析】(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出各點,順次連接各點即可;(2)分別作出各點關(guān)于y軸的對稱點,再順次連接,并寫出各點坐標(biāo)即可;【詳解】(1)如圖,△ABC為所求;(2)如圖,△A'B'C'為所求;A′(-2,-3),B′(-5,-1),C′(-1,3)【點睛】本題考查的是作圖?軸對稱變換,熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.20、(1);(2)小時;(3)故朋友方案會先到達(dá)【分析】(1)根據(jù)題意即可用的式子表示提速后走完剩余路程的時間;(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程,求出x,即可求出汽車實際走完全程所花的時間;(3)設(shè)出總路程和兩種方案所用時間,作比后利用不等式的性質(zhì)比較兩種方案所用時間的大?。驹斀狻浚?)用的式子表示提速后走完剩余路程的時間為故答案為;(2)由題意可得,+1+=,解得,x=60經(jīng)檢驗x=60時,1.5x≠0,∴x=60是原分式方程的解,即原計劃行駛的速度為60km/h.∴汽車實際走完全程所花的時間為+1=小時;(3)設(shè)總路程s,司機自己的方案時間為t1,朋友方案時間t2,則t1=∴t2=,∴因為m≠n,所以,(m+n)2>4mn,所以>1,所以,>1.t1>t2.故朋友方案會先到達(dá).【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,注意要驗根.21、(1)詳見解析;(2)不變,AE=CG,詳見解析;(3)CM【分析】(1)如圖①,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠BCD=∠ACD=45°,根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠CBF=∠ACE,由ASA就可以得出△BCG≌△CAE,就可以得出結(jié)論;(2)如圖②,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠BCD=∠ACD=45°,根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠CBF=∠ACE,由ASA就可以得出△BCG≌△CAE,就可以得出結(jié)論;(3)如圖③,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠BCD=∠ACD=45°,根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠BCE=∠CAM,由ASA就可以得出△BCE≌△CAM,就可以得出結(jié)論.【詳解】(1)證明:∵AC=BC,∴∠ABC=∠CAB.∵∠ACB=90°,∴∠ABC=∠A=45°,∠ACE+∠BCE=90°.∵BF⊥CE,∴∠BFC=90°,∴∠CBF+∠BCE=90°,∴∠ACE=∠CBF.∵CD⊥AB,∠ABC=∠A=45°,∴∠BCD=∠ACD=45°,∴∠A=∠BCD.在△BCG和△CAE中,∴△BCG≌△CAE(ASA),∴AE=CG.(2)解:不變,AE=CG理由如下:∵AC=BC,∴∠ABC=∠A.∵∠ACB=90°,∴∠ABC=∠A=45°,∠ACE+∠BCE=90°.∵BF⊥CE,∴∠BFC=90°,∴∠CBF+∠BCE=90°,∴∠ACE=∠CBF.∵CD⊥AB,∠ABC=∠A=45°,∴∠BCD=∠ACD=45°,∴∠A=∠BCD.在△BCG和△CAE中,∴△BCG≌△CAE(ASA),∴AE=CG.(3)BE=CM,理由如下:∵AC=BC,∴∠ABC=∠CAB.∵∠ACB=90°,∴∠ABC=∠A=45°,∠ACE+∠BCE=90°.∵AH⊥CE,∴∠AHC=90°,∴∠HAC+∠ACE=90°,∴∠BCE=∠HAC.∵在RT△ABC中,CD⊥AB,AC=BC,∴∠BCD=∠ACD=45°∴∠ACD=∠ABC.在△BCE和△CAM中,∴△BCE≌△CAM(ASA),∴BE=CM,故答案為:CM.【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運用,等式的性質(zhì)的運用,線段垂直平分線的性質(zhì)的運用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運用,解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.22、.【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì),由,得到,然后得到∠C,由余角的性質(zhì),即可求出答案.【詳解】解:,分別是和的角平分線,,.,,.是邊上的高,.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,以及余角的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識,正確求出,從而求出答案.23、問題1:A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元;問題2:a的值為1【解析】問題1:設(shè)A型車的成本單價為x元,則B型車的成本單價為(x+10)元,依題意得50x+50(x+10)=7500,解得x=70,∴x+10=80,答:A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元;問題2:由題可得,×1000+×1000=10000,解得a=1,經(jīng)檢驗:a=1是分式方程的解,故a的值為1.24、見解析;【分析】求出BC=EF,根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,根據(jù)ASA推出△ABC≌△DEF即可.【詳解】證明:∵,∴.∵∴∴在和中,∴,∴.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用,根據(jù)已知條件和平行線的性質(zhì)得出三角形全等的條件是解決此題的關(guān)鍵.25、(1)-1,0;0,-3;(2)①點;②點,最小值為;(3)點的坐標(biāo)為或或.【分析】(1)根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)和為0的性質(zhì)即可求得點A、B的坐標(biāo);(2)①先求得直線AB的解析式,根據(jù)求得,繼而求得點的橫坐標(biāo),從而求得答案;②先求得直線AM的解析式及點的坐標(biāo),過點過軸的平行線交直線與點,過點作垂直于的延長線于點,求得,即為最小值,即點為所求,求得點的坐標(biāo),再求得的
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