四川省錦江區(qū)七中學(xué)育才2026屆數(shù)學(xué)八上期末綜合測試模擬試題題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．實數(shù)不能寫成的形式是（）A． B． C． D．2．如圖，已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內(nèi)部的一個定點，且OP＝2，點E、F分別是OA、OB上的動點，若△PEF周長的最小值等于2，則α＝（）A．30° B．45° C．60° D．15°3．小明和小剛相約周末到河北劇院看演出，他們的家分別距離劇院1200m和2000m，兩人分別從家中同時出發(fā)，已知小明和小剛的速度比是3:4，結(jié)果小明比小剛提前4min到達劇院．設(shè)小明的速度為3x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．4．施工隊要鋪設(shè)一段全長2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實際每天施工需比原來計劃多50米，才能按時完成任務(wù)，求原計劃每天施工多少米．設(shè)原計劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．5．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A．3x+2x﹣1=5x﹣1 B．（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2C．x2+x=x2（1+） D．2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）6．已知點P（a，3+a）在第二象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a(chǎn)＜﹣37．某廠計劃x天生產(chǎn)120個零件，由于改進技術(shù)，每天比計劃多生產(chǎn)3個，因此比原計劃提前2天完成，列出的正確方程為()A． B． C． D．8．學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法后，四位同學(xué)解不等式≥1時第一步“去分母”的解答過程都不同，其中正確的是（）A．2(2x-1)-6(1+x)≥1 B．3(2x-1)-1+x≥6C．2(2x-1)-1-x≥1 D．3(2x-1)-1-x≥69．若關(guān)于x的不等式組的解集為x＞a，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≥210．如圖，在等腰△ABC中，頂角∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，若AB=m，BC=n，則△DBC的周長是()A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n11．小穎在做下面的數(shù)學(xué)作業(yè)時，因鋼筆漏墨水，不小心將部分字跡污損了，作業(yè)過程如下(涂黑部分即為污損部分)：如圖，OP平分∠AOB，MN∥OB，試說明：OM=MN.理由：因為OP平分∠AOB，所以■，又因為MN∥OB，所以■，故∠1=∠3，所以O(shè)M=MN.小穎思考：污損部分應(yīng)分別是以下四項中的兩項：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠3=∠4；④∠1=∠4.那么她補出來的部分應(yīng)是()A．①④ B．②③C．①② D．③④12．如圖，已知和都是等邊三角形，且、、三點共線．與交于點，與交于點，與交于點，連結(jié)．以下五個結(jié)論：①；②；③；④是等邊三角形；⑤．其中正確結(jié)論的有（）個A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．觀察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n為正整數(shù)）．14．如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分線交AC于點M，交AB于點N．連接MB，若AB＝8，△MBC的周長是14，則BC的長為____．15．計算：＝_________.16．如圖，直線的解析式為，直線的解析式為，為上的一點，且點的坐標為作直線軸，交直線于點，再作于點，交直線于點，作軸，交直線于點，再作于點，作軸，交直線于點....按此作法繼續(xù)作下去，則的坐標為_____，的坐標為______17．計算：18．用不等式表示x的3倍與5的和不大于10是____________________；三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD，BE相交于點P，BQ⊥AD于點Q，PQ=3，PE=1．（1）求證：∠ABE=∠CAD；（2）求BP和AD的長．20．（8分）為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準備為試點學(xué)校采購一批兩種型號的一體機，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每套型一體機的價格比每套型一體機的價格多萬元，且用萬元恰好能購買套型一體機和套型一體機.（1）列二元一次方程組解決問題：求每套型和型一體機的價格各是多少萬元？（2）由于需要，決定再次采購型和型一體機共套，此時每套型體機的價格比原來上漲，每套型一體機的價格不變.設(shè)再次采購型一體機套，那么該市至少還需要投入多少萬元？21．（8分）已知：點C為∠AOB內(nèi)一點．（1）在OA上求作點D，在OB上求作點E，使△CDE的周長最小，請畫出圖形；（不寫做法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周長的最小值．22．（10分）如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度數(shù)．23．（10分）如圖在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，（1）請在圖中畫出關(guān)于軸的對稱圖形，點、、的對稱點分別為、、，其中的坐標為；的坐標為；的坐標為．（2）請求出的面積．24．（10分）如圖，在中，，，點為的中點，點為邊上一點且，延長交的延長線于點，若，求的長．25．（12分）如圖，已知為等邊三角形，AE=CD,,相交于點F,于點Q．（1）求證：≌；（2）若，求的長．26．計算：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)進行化簡即可判斷.【詳解】A.==5，正確；B.==5，正確；C.=5，正確；D.=-=-5，錯誤，故選：D【點睛】此題考查了二次根式的意義和性質(zhì)，掌握和是解答此題的關(guān)鍵.2、A【分析】設(shè)點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，當點E、F在CD上時，△PEF的周長為PE+EF+FP=CD，此時周長最小，根據(jù)CD=2可求出α的度數(shù)．【詳解】如圖，作點P關(guān)于OA的對稱點C，關(guān)于OB的對稱點D，連接CD，交OA于E，OB于F．此時，△PEF的周長最?。B接OC，OD，PE，PF．∵點P與點C關(guān)于OA對稱，∴OA垂直平分PC，∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，∴∠COD=2α．又∵△PEF的周長=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，∴OC=OD=CD=2，∴△COD是等邊三角形，∴2α=60°，∴α=30°．故選A．【點睛】本題找到點E和F的位置是解題的關(guān)鍵．要使△PEF的周長最小，通常是把三邊的和轉(zhuǎn)化為一條線段，運用三角形三邊關(guān)系解決．3、A【分析】根據(jù)小明和小剛的速度比是3:4，小明的速度為3x米/分，則小剛的速度為4x米/分，再根據(jù)“結(jié)果小明比小剛提前4min到達劇院”關(guān)系式即可得出答案．【詳解】小明和小剛的速度比是3:4，小明的速度為3x米/分小剛的速度為4x米/分小明用的時間為，小剛用的時間為所列方程應(yīng)該為：故選A．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，讀懂題意找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】設(shè)原計劃每天鋪設(shè)x米，則實際施工時每天鋪設(shè)（x+50）米，根據(jù)：原計劃所用時間-實際所用時間=2，列出方程即可．【詳解】設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+50）米，

根據(jù)題意，可列方程：=2，

故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．5、D【解析】A.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B.是整式的乘法，故B錯誤；C.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C錯誤；D.把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D正確；故選D.6、C【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出不等式組求解即可．【詳解】解：∵點P（a，3+a）在第二象限，∴，解得﹣3＜a＜1．故選：C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、D【分析】根據(jù)計劃x天生產(chǎn)120個零件，由于改進技術(shù)，每天比計劃多生產(chǎn)3個，因此比原計劃提前2天完成，可列出方程．【詳解】解：設(shè)計劃x天生產(chǎn)120個零件，．故選D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵設(shè)出天數(shù)，以件數(shù)作為等量關(guān)系列方程．8、D【分析】根據(jù)不等式的解法判斷即可．【詳解】解：≥1不等式兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)6可得：，故選：D【點睛】本題考查了解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行去分母是解此題的關(guān)鍵．9、D【分析】先求出每一個不等式的解集，然后根據(jù)不等式組有解根據(jù)已知給的解集即可得出答案.【詳解】，由①得，由②得，又不等式組的解集是x＞a，根據(jù)同大取大的求解集的原則，∴，當時，也滿足不等式的解集為，∴，故選D.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的解集，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的定義，可得AD=BD，AC=AB=m，進而即可求解．【詳解】∵AB的垂直平分線MN交AC于點D，頂角∠A=40°，∴AD=BD，AC=AB=m，∴△DBC的周長=DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n．故選：D．【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義以及垂直平分線的性質(zhì)定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點距離相等，是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】∵OP平分∠AOB，∴∠1=∠2，∵MN∥OB，∴∠2=∠3，所以補出來的部分應(yīng)是：①、②.故選C.點睛：掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì).12、A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)對各結(jié)論逐項分析即可判定．【詳解】解：①∵△ABC和△CDE為等邊三角形。∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，則①正確；②∵∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCD=60°∴△DCE是等邊三角形∴∠EDC=60°=∠BCD∴BC//DE∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，②正確；③∵∠DCP=60°=∠ECQ在△CDP和△CEQ中，∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠DCP=∠ECQ∴△CDP≌△CEQ（ASA）∴CР=CQ∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△PC2是等邊三角形，③正確；④∠CPQ=∠CQP=60°∴∠QPC=∠BCA∴PQ//AE，④正確；⑤同④得△ACP≌△BCQ（ASA）∴AP=BQ，⑤正確．故答案為A．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、xn＋1－1【解析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個是x2-1；第二個是x3-1；…依此類推，則第n個的結(jié)果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．14、1【解析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM，然后求出△MBC的周長=AC+BC，再代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】∵M、N是AB的垂直平分線∴AM=BM，∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB＝8，△MBC的周長是14，∴BC=14-8=1．故答案為：1．【點睛】線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)．15、【解析】=16、【分析】依據(jù)直角三角形“角所對直角邊等于斜邊的一半”求得B點的坐標，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得OB=BA1，最后根據(jù)平行于x軸的直線上兩點縱坐標相等，即可求得A1的坐標，依此類推即可求得An的坐標．【詳解】如圖，作⊥軸于E，⊥軸于F，⊥軸于G，∵點的坐標為，∴，，∴，∴，∴，，∵∥軸，

根據(jù)平行于軸的直線上兩點縱坐標相等，∴的縱坐標為，∵點在直線上，將代入得，解得：，∴的坐標為，∴，，∴，∴，∴，∴，∵∥軸，，∴，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：，∴，∴，，∴的坐標為，同理可得：的坐標為，【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是利用平行于x軸的直線上點的縱坐標相等，以及等腰三角形的性質(zhì)得出點的坐標，得出一般規(guī)律．17、【分析】將第一項分母有理化，第二項求出立方根，第三項用乘法分配律計算后，再作加減法即可.【詳解】解：原式===.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則.18、3x+5≤1【分析】直接利用x的3倍，即3x，與5的和，則3x+5，進而小于等于1得出答案．【詳解】解：由題意可得：3x+5≤1．

故答案為：3x+5≤1．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）7【分析】（1）根據(jù)SAS證明△ABE與△CAD全等即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°在△ABE和△CAD中∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠ABE=∠CAD（2）在△ABP中，∠BPQ=∠ABP＋∠BAP∵∠ABP=∠CAD∴∠BPQ=∠ABP＋∠BAP=∠CAD＋∠BAP=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，PQ=3，PE=1．∴在Rt△BPQ中，∠BPQ=60°，則∠PBQ=30°.∴BP=2PQ=6∴BE=BP＋PE=7.由（1）△ABE≌△CAD，∴AD=BE=7.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．20、（1）型一體機的價格是萬元，型一體機的價格是萬元；（2）1800萬元【分析】（1）直接利用今年每套B型一體機的價格比每套A型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機和200套B型一體機，分別得出方程求出答案；（2）根據(jù)題意表示出總費用進而利用一次函數(shù)增減性得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)每套型一體機的價格為萬元，每套型一體機的價格為萬元.由題意可得，解得，答：每套型一體機的價格是萬元，型一體機的價格是萬元；（2）設(shè)該市還需要投入萬元，，，隨的增大而減小.，當時，有最小值，，答：該市至少還需要投入萬元.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）△CDE周長的最小值為1．【分析】（1）分別作C點關(guān)于OA、OB的對稱點M、N，然后連接MN分別交OA、OB于D、E，利用兩點之間線段最短可判斷此時△CDE的周長最小；（2）利用對稱的性質(zhì)得到OM=OC=1，∠MOA=∠COA，ON=OC=1，∠NOB=∠COB，則△DCE的周長為MN，再證明△OMN為等邊三角形，從而得到MN=OM=1，所以△CDE周長的最小值為1．【詳解】（1）如圖，△CDE為所作；（2）∵點M與點C關(guān)于OA對稱，∴OM=OC=1，∠MOA=∠COA，DM=DC．∵點N與點C關(guān)于OB對稱，∴ON=OC=1，∠NOB=∠COB，EC=EN，∴△DCE的周長為CD+CE+DE=DM+DE+EN=MN，∴此時△DCE的周長最?。摺螹OA+∠NOB=∠COA+∠COB=∠AOB=30°，∴∠MON=30°+30°=60°，∴△OMN為等邊三角形，∴MN=OM=1，∴△CDE周長的最小值為1．【點睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了最短路徑問題．22、32°【分析】設(shè)∠1=∠2=x，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠4=∠3=2x，在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得方程2x+x+69°=180°，解方程求得x的值，即可求得∠4、∠3的度數(shù)，在△ADC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠DAC的度數(shù)即可.【詳解】設(shè)∠1=∠2=x∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x，在△ABC中，∠4+∠2+∠BAC=180°，∴2x+x+69°=180°解得x=37.即∠1=∠2=37°，∠4=∠3=37°×2=74°.在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°∴∠DAC=180o-∠4-∠3=180°-74°-74°=32o.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及三角形外