第1課時單項式課時目標1.理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念,并會找出單項式的系數(shù)和次數(shù).2.初步培養(yǎng)學生觀察—分析和歸納—概括的能力,讓學生初步認識特殊與一般的辯證關(guān)系.3.培養(yǎng)學生主動參與、積極交流的主體意識,培養(yǎng)學生的探索精神.學習重點理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念.學習難點正確地找出單項式的系數(shù)和次數(shù).課時活動設(shè)計回顧引入上一章我們學習了代數(shù)式,請同學們回憶一下代數(shù)式的概念.學生舉手回答,師生共同回憶代數(shù)式概念.代數(shù)式:用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子,我們稱這樣的式子為代數(shù)式.設(shè)計意圖:復習已有相關(guān)知識,為本節(jié)課要學的知識打基礎(chǔ).探究新知探究1單項式的概念問題1:港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長的跨海大橋,一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96km/h,在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72km/h和92km/h.則汽車在主橋上行駛th的路程是多少千米?追問1:這道題目屬于哪種類型的實際問題?會用到什么關(guān)系式?解:屬于行程問題,關(guān)系式:速度×時間=路程.追問2:你能用式子來表示汽車行駛的路程嗎?請列出式子.解:能,用式子表示為92t.追問3:所列式子是不是代數(shù)式?包含了哪種運算?解:是代數(shù)式,包含了乘法運算.學生舉手回答,在教師的啟發(fā)引導下得出正確答案.問題2:觀察下列代數(shù)式92t,a2,0.9p,13a2h學生舉手回答,教師啟發(fā)引導學生歸納總結(jié)出單項式概念.單項式的概念:這些代數(shù)式都是數(shù)或字母的積,像這樣的代數(shù)式叫作單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式,例如,-6,x都是單項式.探究2單項式的系數(shù)和次數(shù)問題3:單項式92t,a2,0.9p,13a2h學生舉手回答,教師啟發(fā)引導學生歸納總結(jié)出單項式的系數(shù)與次數(shù)概念.單項式的系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個單項式的系數(shù).例如:單項式92t,a2,0.9p,13a2h的系數(shù)分別是92,1,0.9,1規(guī)定:單項式表示數(shù)與字母相乘時,通常把數(shù)寫在前面,如92t,單項式的系數(shù)是1或-1時,1通常省略不寫,如a3,-x.單項式的次數(shù):一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫作這個單項式的次數(shù).如果一個單項式的次數(shù)是n,那么稱這個單項式是n次單項式.例如:單項式92t是一次單項式,單項式13a2h是三次單項式規(guī)定:對于一個非零的數(shù),規(guī)定它的次數(shù)為0.設(shè)計意圖:讓學生經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)的探究過程,從而歸納總結(jié)出單項式的概念,以及單項式的系數(shù)與次數(shù)的概念,加深對單項式的相關(guān)概念的認識和理解.典例精講例用單項式填空,并指出它們的系數(shù)和次數(shù).(1)若三角形的一條邊長為a,這條邊上的高為h,則這個三角形的面積是為.

(2)一個長方體包裝盒的長、寬、高分別為xcm,ycm,zcm,則這個長方體包裝盒的體積為cm3.

(3)有理數(shù)n的相反數(shù)是.

(4)《北京2022年冬奧會——冰上運動》是為了紀念北京2022年冬奧會冰上運動發(fā)行的郵票.郵票1套共5枚,價格為6元,其中一種版式為一張10枚(2套),如圖所示.某中學舉行冬奧會有獎問答活動,買了m張這種版式的郵票作為獎品,共花費元.

(5)《中華人民共和國國旗法》規(guī)定,國旗旗面為紅色長方形,其長與高之比為32,有五種通用尺度(即尺寸規(guī)格).若一種尺度的國旗的長為acm,則這種尺度的國旗旗面的面積為cm2.

學生先獨立思考完成,再小組討論解答,最終確定出正確答案,教師適時引導學生觀察幾個單項式,注意系數(shù)是1和-1的情況,以及次數(shù)為1的情況.解:(1)12ah,它的系數(shù)是12(2)xyz,它的系數(shù)是1,次數(shù)是3.(3)-n,它的系數(shù)是-1,次數(shù)是1.(4)12m,它的系數(shù)是12,次數(shù)是1.(5)23a2,它的系數(shù)是23設(shè)計意圖:通過例題,讓學生能夠熟練地利用單項式表示數(shù)量關(guān)系,并能夠正確地找到單項式的系數(shù)和次數(shù).鞏固訓練1.分別寫出下列單項式的系數(shù)和次數(shù).(1)-ab2;(2)5ab3c2解:(1)-ab2的系數(shù)是-1,次數(shù)是3.(2)5ab3c(3)2πxy232.寫出滿足條件的單項式.(1)系數(shù)是-5,含a,b兩個字母,且a的指數(shù)是2,單項式的次數(shù)是6;(2)系數(shù)是-92,含x,y兩個字母,且y的指數(shù)是2,單項式的次數(shù)是3解:(1)-5a2b4.(2)-92xy2設(shè)計意圖:通過設(shè)置不同層次的練習,不僅能使學生的新知得到及時鞏固,也能使學生的思維能力得到有效提高,能更好地將知識學以致用.課堂小結(jié)1.單項式的概念是什么?2.單項式的系數(shù)和次數(shù)是什么?設(shè)計意圖:通過課堂小結(jié)的形式,引導學生對本節(jié)課所學知識進行整理,同時明確學習重點.第1課時單項式單項式概念:數(shù)或字母的積組成的式子(包括單獨的數(shù)或字母)課后·知能演練一、基礎(chǔ)鞏固1.在式子-12a2b,m4n27,2x-yA.2x-y B.-12a2C.m4n27 2.下列說法錯誤的是()A.數(shù)字0是單項式B.單項式-a的系數(shù)與次數(shù)都是1C.12xyD.-ab333.(1)單項式0.72xy的系數(shù)為________,次數(shù)為________.

(2)單項式-4x2y3的系數(shù)為________,次數(shù)為________.

二、能力提升4.一個單項式中只含字母a,b,且單項式次數(shù)為4,請你寫出一個符合條件的單項式:________.

5.用單項式填空,并指出它們的系數(shù)和次數(shù).(1)若一個正方形的邊長為acm,則這個正方形的周長為________cm.

(2)若一塊圓形布料的半徑為rcm,則這塊布料的面積為________cm2.

三、思維拓展6.觀察下列單項式:-x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,…,回答下列問題.(1)這組單項式的系數(shù)依次為多少?系數(shù)的規(guī)律是什么?(2)這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是什么?(3)請你根據(jù)上面的歸納猜想出第n個單項式,并寫出來.【課后·知能演練】1.A2.B3.(1)0.722(2)-454.a3b(答案不唯一)5.解:(1)4a,它的系數(shù)是4,次數(shù)是1.(2)πr2,它的系數(shù)是π,次數(shù)是2.6.解:(1)這組單項式的系數(shù)依次為-1,3,-5,7,…,-37,39,…;系數(shù)為奇數(shù),且奇次單項式的系數(shù)為負數(shù),故單項式的系數(shù)的符號是(-1)n(n為正整數(shù)),系數(shù)的絕對值的規(guī)律是2n-1(n為正整數(shù)).(2)這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是從1開始的連續(xù)自然數(shù),第n個單項式的次數(shù)為n.(3)根據(jù)(1)(2)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,可猜想第n個單項式是(-1)n(2n-1)xn.第2課時多項式和整式課時目標1.掌握多項式、多項式的項、次數(shù)以及常數(shù)項的概念.2.會準確迅速地確定一個多項式的項數(shù)和次數(shù).3.歸納出整式的概念,會區(qū)分單項式和多項式.學習重點理解多項式、多項式的項、次數(shù)以及整式的概念.學習難點正確地找出多項式的項和次數(shù).課時活動設(shè)計回顧引入上節(jié)課我們學習了單項式,請同學們回憶一下單項式以及單項式的系數(shù)與次數(shù)的概念.學生舉手回答,師生共同回憶單項式及系數(shù)與次數(shù)的概念.單項式:數(shù)或字母的積組成的式子叫作單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.單項式的系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)叫作單項式的系數(shù).單項式的次數(shù):單項式中所有字母的指數(shù)的和叫作單項式的次數(shù).設(shè)計意圖:復習已有相關(guān)知識,為本節(jié)課要學的知識打基礎(chǔ).探究新知探究1多項式的概念問題1:請同學們觀察下列代數(shù)式:2n-10,x2+2x+8,2a+3b,12ab-πr2追問1:這些代數(shù)式是單項式嗎?這些式子與單項式有什么區(qū)別和聯(lián)系?追問2:這些式子有什么共同的特點?追問3:同學們能試著給這類代數(shù)式下個定義嗎?學生舉手回答,在教師的啟發(fā)引導下得出答案并總結(jié)出多項式的概念.解:這些代數(shù)式都不是單項式,這些式子中有加法運算,都是由單項式組成的.這些式子都可以看作幾個單項式的和.多項式的概念:像這樣,幾個單項式的和叫作多項式.探究2多項式的項和次數(shù)、整式的概念問題2:請同學們觀察多項式2n-10,x2+2x+8,它們是由哪些單項式組成的?追問:同學們能試著給這些單項式下個定義嗎?學生舉手回答,教師結(jié)合學生的回答進行點評及糾錯并給出多項式的項的概念.解:多項式2n-10可以看作單項式2n與-10的和,多項式x2+2x+8可以看作單項式x2,2x與8的和.多項式的項的概念:每個單項式叫作多項式的項,不含字母的項叫作常數(shù)項.例如,多項式2n-10的項是2n與-10,其中-10是常數(shù)項.問題3:請同學們說出多項式2n-10和x2+2x+8各有幾項,每一項的次數(shù)分別是多少?學生舉手回答,教師結(jié)合學生的回答進行點評并給出多項式的次數(shù)的概念.解:多項式2n-10有2項,2n的次數(shù)是1,-10的次數(shù)是0;多項式x2+2x+8有3項,x2的次數(shù)是2,2x的次數(shù)是1,8的次數(shù)是0.多項式的次數(shù)的概念:多項式里,次數(shù)最高的項的次數(shù),叫作這個多項式的次數(shù).例如,多項式2n-10次數(shù)最高的項是一次項2n,這個多項式的次數(shù)是1;多項式x2+2x+8次數(shù)最高的項是二次項x2,這個多項式的次數(shù)是2.規(guī)定:單項式與多項式統(tǒng)稱整式.例如,前面學習的單項式92t,a2,0.9p,13a2h,以及多項式2n-10,x2+2x+8,2a+3b,12ab-πr2設(shè)計意圖:讓學生經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)的探究過程,從而歸納總結(jié)出多項式的概念,以及多項式的項與次數(shù)的概念,加深對多項式的相關(guān)概念的認識和理解.典例精講例用多項式填空,并指出它們的項和次數(shù).(1)一個長方形相鄰兩條邊的長分別為a,b,則這個長方形的周長為;

(2)m為一個有理數(shù),m的立方與2的差為;

(3)某公司向某地投放共享單車,前兩年每年投放a輛,為環(huán)保和安全起見,從第三年年初起不再投放,且每個月回收b輛.第三年年底,該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為;

(4)現(xiàn)存于陜西歷史博物館的我國南北朝時期的官員獨孤信的印章如圖所示,它由18個相同的正方形和8個相同的等邊三角形圍成.如果其中正方形和等邊三角形的邊長都為a,等邊三角形的高為b,那么這個印章的表面積為.

學生先獨立思考,再進行小組討論,最終確定出正確答案,教師適時引導學生注意多項式的每一項都包含它前面的正負號.解:(1)2a+2b,它的項分別為2a,2b,次數(shù)是1.(2)m3-2,它的項分別為m3,-2,次數(shù)是3.(3)2a-12b,它的項分別為2a,-12b,次數(shù)是1.(4)18a2+4ab,它的項分別為18a2,4ab,次數(shù)是2.設(shè)計意圖:通過例題,讓學生能夠熟練地利用多項式表示數(shù)量關(guān)系,并能夠正確地找到多項式的項和次數(shù).鞏固訓練1.多項式x2y-xy-1的次數(shù)和常數(shù)項分別是(B)A.3,1 B.3,-1 C.5,1 D.5,-12.寫出下列各多項式的項數(shù)和次數(shù),并指出是幾次幾項式.(1)23x2-3x+5;(2)a+b+c-d;(3)-a2+a2b+2a2b2解:(1)項數(shù)為3,次數(shù)為2,二次三項式.(2)項數(shù)為4,次數(shù)為1,一次四項式.(3)項數(shù)為3,次數(shù)為4,四次三項式.設(shè)計意圖:通過設(shè)置不同層次的練習,不僅能使學生的新知得到及時鞏固,也能使學生的思維能力得到有效提高,能更好地將知識學習致用.課堂小結(jié)1.多項式的概念是什么?2.多項式的項和次數(shù)是什么?設(shè)計意圖:通過課堂小結(jié)的形式,引導學生對本節(jié)課所學知識進行整理,同時明確學習重點.第2課時多項式和整式1.多項式概念:幾個單項式的和2.整式:單項式與多項式統(tǒng)稱整式.課后·知能演練一、基礎(chǔ)鞏固1.如圖,某同學筆記本上的多項式未記錄完整,若要補充完整這個多項式,橫線上不能填寫的是()________-xy+1是一個三次三項式.

A.x3 B.y3C.23 D.xyz2.填表:多項式x2-2x2ab-a2b2+3c-12x3+x+項次數(shù)3.a5b-4a2b+b的項為________________,次數(shù)是________.

4.x,y為有理數(shù),x的平方與y的和為________.

二、能力提升5.下列代數(shù)式中哪些是單項式?哪些是多項式?分別填入所屬的圈中.-ab,-a2,a+b,a2