太原初二數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)$y=\frac{1}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$2.一次函數(shù)$y=2x-3$的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.4，5，6B.1，1，$\sqrt{2}$C.6，8，11D.5，12，234.若點(diǎn)$A(2,m)$在函數(shù)$y=x-1$的圖象上，則$m$的值是（）A.1B.-1C.3D.-35.三角形的三邊長分別為3，4，5，則這個三角形的面積是（）A.12B.6C.10D.206.直線$y=-3x+5$向下平移2個單位，得到直線的解析式為（）A.$y=-3x+3$B.$y=-3x+7$C.$y=-x+5$D.$y=-x+3$7.已知直角三角形的兩條直角邊分別為6和8，則斜邊上的中線長為（）A.5B.10C.2.5D.208.函數(shù)$y=kx+b$（$k$、$b$為常數(shù)，$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(0,-2)$和$(3,0)$，則$b$的值為（）A.2B.-2C.3D.-39.若一個直角三角形的兩邊長分別是3和4，則第三邊長為（）A.5B.$\sqrt{7}$C.5或$\sqrt{7}$D.不確定10.一次函數(shù)$y=ax+a$（$a\neq0$）的圖象可能是（）答案：1.B2.B3.B4.A5.B6.A7.A8.B9.C10.（根據(jù)$a$的正負(fù)分析圖象，此處略具體圖象選項(xiàng)）二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于一次函數(shù)的是（）A.$y=2x$B.$y=3x^2$C.$y=5x+1$D.$y=\frac{1}{x}$2.下列說法正確的是（）A.直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半B.有一個角是直角的三角形是直角三角形C.勾股定理的逆定理是判斷一個三角形是否為直角三角形的依據(jù)D.直角三角形的兩直角邊平方和等于斜邊平方3.直線$y=2x+1$與下列直線平行的有（）A.$y=2x-3$B.$y=3x+1$C.$y=2(x+1)$D.$y=\frac{1}{2}x+1$4.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函數(shù)$y=-x+3$的圖象上，且$x_1\ltx_2$，則（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定5.以下能構(gòu)成三角形三邊且是直角三角形三邊的是（）A.5，12，13B.6，8，10C.7，24，25D.8，15，176.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\lt0$，$b\gt0$）的圖象經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.已知點(diǎn)$P(2,a)$在一次函數(shù)$y=2x+1$的圖象上，則點(diǎn)$P$關(guān)于$x$軸對稱的點(diǎn)$P'$的坐標(biāo)為（）A.$(2,-5)$B.$(2,5)$C.$(-2,5)$D.$(-2,-5)$8.對于一次函數(shù)$y=3x-2$，下列說法正確的是（）A.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)$(0,-2)$B.函數(shù)值$y$隨$x$的增大而增大C.函數(shù)圖象與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(\frac{2}{3},0)$D.函數(shù)圖象與$y$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,-2)$9.一個直角三角形的兩條邊長分別是3和5，則第三條邊長可能是（）A.4B.$\sqrt{34}$C.$\sqrt{2}$D.不確定10.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的是（）A.$y=-2x+1$B.$y=-x$C.$y=-\frac{1}{3}x-5$D.$y=3x-2$答案：1.AC2.ABCD3.AC4.B5.ABCD6.ABD7.A8.ABCD9.AB10.ABC三、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中自變量$x$的取值范圍是$x\gt1$。（）2.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），當(dāng)$k\gt0$，$b\lt0$時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限。（）3.直角三角形的兩直角邊分別為$a$、$b$，斜邊為$c$，則$a^2+b^2=c^2$。（）4.直線$y=3x$與直線$y=3x+1$平行。（）5.點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于$y$軸對稱的點(diǎn)$A'$的坐標(biāo)是$(-2,3)$。（）6.函數(shù)$y=-2x$中，$y$隨$x$的增大而增大。（）7.若三角形三邊$a$、$b$、$c$滿足$a^2+c^2=b^2$，則這個三角形是直角三角形。（）8.一次函數(shù)$y=2x-3$的圖象與$y$軸交點(diǎn)坐標(biāo)是$(0,-3)$。（）9.直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半。（）10.函數(shù)$y=x^2$是一次函數(shù)。（）答案：1.√2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.×10.×四、簡答題（每題5分，共20分）1.求直線$y=2x-4$與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：令$x=0$，則$y=-4$，與$y$軸交點(diǎn)為$(0,-4)$；令$y=0$，$2x-4=0$，解得$x=2$，與$x$軸交點(diǎn)為$(2,0)$。2.已知直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，求斜邊上的高。答案：先求斜邊，根據(jù)勾股定理斜邊為$\sqrt{5^2+12^2}=13$。設(shè)斜邊上高為$h$，由面積相等可得$\frac{1}{2}×5×12=\frac{1}{2}×13×h$，解得$h=\frac{60}{13}$。3.一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,3)$和$(-1,-1)$，求該函數(shù)解析式。答案：將點(diǎn)$(1,3)$和$(-1,-1)$代入$y=kx+b$得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，兩式相加得$2b=2$，$b=1$，進(jìn)而得$k=2$，解析式為$y=2x+1$。4.簡述勾股定理及其逆定理的內(nèi)容。答案：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。逆定理：如果三角形三邊$a$、$b$、$c$滿足$a^2+b^2=c^2$，那么這個三角形是直角三角形。五、討論題（每題5分，共20分）1.一次函數(shù)在生活中有哪些實(shí)際應(yīng)用？舉例說明并簡單分析。答案：比如出租車計(jì)費(fèi)問題，起步價加上超出里程按一定單價收費(fèi)，可看作一次函數(shù)關(guān)系。設(shè)行駛里程為$x$，費(fèi)用為$y$，$y=kx+b$（$k$為超出里程單價，$b$為起步價），方便計(jì)算出行費(fèi)用。2.如何判斷一個三角形是否為直角三角形？有哪些方法？答案：可利用勾股定理逆定理，看三邊是否滿足兩短邊平方和等于最長邊平方；也可看是否有一個角是直角，比如通過角的度數(shù)測量或已知角的關(guān)系判斷。3.直線平移后解析式會發(fā)生怎樣的變化？結(jié)合具體例子說明。答案：如直線$y=2x+1$向上平移3個單位，解析