2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)在工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在工業(yè)生產(chǎn)過程中，我們常常需要對(duì)一批產(chǎn)品的合格率進(jìn)行推斷。假設(shè)我們隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)其中有95件是合格的。如果我們想用這個(gè)樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整批產(chǎn)品的合格率，那么這里涉及到的統(tǒng)計(jì)推斷方法是（）。A.參數(shù)估計(jì)B.假設(shè)檢驗(yàn)C.相關(guān)分析D.回歸分析2.假設(shè)我們想要檢驗(yàn)一種新的生產(chǎn)工藝是否能夠顯著提高產(chǎn)品的合格率。我們選擇了50件產(chǎn)品進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中25件采用新工藝生產(chǎn)，另外25件采用舊工藝生產(chǎn)。這種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)屬于（）。A.單因素方差分析B.雙因素方差分析C.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)D.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)3.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，我們通常會(huì)設(shè)定一個(gè)顯著性水平，比如α=0.05。這個(gè)顯著性水平表示的是（）。A.我們有95%的信心認(rèn)為原假設(shè)是正確的B.如果原假設(shè)是正確的，我們犯第一類錯(cuò)誤（即拒絕原假設(shè)）的概率不超過5%C.如果原假設(shè)是錯(cuò)誤的，我們犯第二類錯(cuò)誤（即接受原假設(shè)）的概率不超過5%D.我們有5%的信心認(rèn)為原假設(shè)是錯(cuò)誤的4.假設(shè)我們想要檢驗(yàn)?zāi)撤N新材料的強(qiáng)度是否顯著高于現(xiàn)有材料。我們隨機(jī)抽取了30個(gè)樣本，分別用新舊兩種材料進(jìn)行測(cè)試，得到的數(shù)據(jù)如下表所示。針對(duì)這些數(shù)據(jù)，我們應(yīng)該使用哪種統(tǒng)計(jì)方法來進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)？（）。新材料|舊材料------|------80|7582|7879|76...|...A.單樣本t檢驗(yàn)B.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)C.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)D.方差分析5.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，我們通常會(huì)計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，比如t統(tǒng)計(jì)量或者z統(tǒng)計(jì)量。這些統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式通常涉及樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本量等因素。那么，這些統(tǒng)計(jì)量的分布又是由什么決定的呢？（）。A.樣本數(shù)據(jù)的分布B.原假設(shè)的分布C.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式D.顯著性水平6.假設(shè)我們想要檢驗(yàn)?zāi)撤N新廣告策略是否能夠顯著提高產(chǎn)品的銷量。我們選擇了100個(gè)消費(fèi)者進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中50個(gè)消費(fèi)者看到了新廣告，另外50個(gè)消費(fèi)者看到了舊廣告。一個(gè)月后，我們統(tǒng)計(jì)了每個(gè)消費(fèi)者的購(gòu)買量，得到的數(shù)據(jù)如下表所示。針對(duì)這些數(shù)據(jù)，我們應(yīng)該使用哪種統(tǒng)計(jì)方法來進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)？（）。新廣告組|舊廣告組------|------10|812|911|7...|...A.單樣本t檢驗(yàn)B.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)C.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)D.方差分析7.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，我們通常會(huì)計(jì)算出p值。p值表示的是在原假設(shè)成立的情況下，我們觀察到當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)或者更極端樣本數(shù)據(jù)的概率。那么，p值的大小與什么因素有關(guān)呢？（）。A.樣本量的大小B.樣本均值的大小C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差的大小D.以上所有因素8.假設(shè)我們想要檢驗(yàn)?zāi)撤N新材料的耐久性是否顯著高于現(xiàn)有材料。我們隨機(jī)抽取了30個(gè)樣本，分別用新舊兩種材料進(jìn)行測(cè)試，得到的數(shù)據(jù)如下表所示。針對(duì)這些數(shù)據(jù)，我們應(yīng)該使用哪種統(tǒng)計(jì)方法來進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)？（）。新材料|舊材料------|------90|8592|8791|86...|...A.單樣本t檢驗(yàn)B.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)C.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)D.方差分析9.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，我們通常會(huì)根據(jù)p值和顯著性水平來做出決策。如果p值小于顯著性水平，我們應(yīng)該怎么做呢？（）。A.接受原假設(shè)B.拒絕原假設(shè)C.無(wú)法做出決策D.需要增加樣本量10.假設(shè)我們想要檢驗(yàn)?zāi)撤N新廣告策略是否能夠顯著提高產(chǎn)品的銷量。我們選擇了100個(gè)消費(fèi)者進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中50個(gè)消費(fèi)者看到了新廣告，另外50個(gè)消費(fèi)者看到了舊廣告。一個(gè)月后，我們統(tǒng)計(jì)了每個(gè)消費(fèi)者的購(gòu)買量，得到的數(shù)據(jù)如下表所示。針對(duì)這些數(shù)據(jù)，我們應(yīng)該使用哪種統(tǒng)計(jì)方法來進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)？（）。新廣告組|舊廣告組------|------15|1217|1316|11...|...A.單樣本t檢驗(yàn)B.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)C.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)D.方差分析11.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，我們通常會(huì)計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，比如t統(tǒng)計(jì)量或者z統(tǒng)計(jì)量。這些統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式通常涉及樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本量等因素。那么，這些統(tǒng)計(jì)量的分布又是由什么決定的呢？（）。A.樣本數(shù)據(jù)的分布B.原假設(shè)的分布C.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式D.顯著性水平12.假設(shè)我們想要檢驗(yàn)?zāi)撤N新材料的強(qiáng)度是否顯著高于現(xiàn)有材料。我們隨機(jī)抽取了30個(gè)樣本，分別用新舊兩種材料進(jìn)行測(cè)試，得到的數(shù)據(jù)如下表所示。針對(duì)這些數(shù)據(jù)，我們應(yīng)該使用哪種統(tǒng)計(jì)方法來進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)？（）。新材料|舊材料------|------81|7683|7780|75...|...A.單樣本t檢驗(yàn)B.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)C.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)D.方差分析13.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，我們通常會(huì)計(jì)算出p值。p值表示的是在原假設(shè)成立的情況下，我們觀察到當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)或者更極端樣本數(shù)據(jù)的概率。那么，p值的大小與什么因素有關(guān)呢？（）。A.樣本量的大小B.樣本均值的大小C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差的大小D.以上所有因素14.假設(shè)我們想要檢驗(yàn)?zāi)撤N新廣告策略是否能夠顯著提高產(chǎn)品的銷量。我們選擇了100個(gè)消費(fèi)者進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中50個(gè)消費(fèi)者看到了新廣告，另外50個(gè)消費(fèi)者看到了舊廣告。一個(gè)月后，我們統(tǒng)計(jì)了每個(gè)消費(fèi)者的購(gòu)買量，得到的數(shù)據(jù)如下表所示。針對(duì)這些數(shù)據(jù)，我們應(yīng)該使用哪種統(tǒng)計(jì)方法來進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)？（）。新廣告組|舊廣告組------|------14|1016|1115|9...|...A.單樣本t檢驗(yàn)B.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)C.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)D.方差分析15.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，我們通常會(huì)根據(jù)p值和顯著性水平來做出決策。如果p值大于顯著性水平，我們應(yīng)該怎么做呢？（）。A.接受原假設(shè)B.拒絕原假設(shè)C.無(wú)法做出決策D.需要增加樣本量二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置。）1.請(qǐng)簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.請(qǐng)解釋什么是第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，并說明它們之間的關(guān)系。3.請(qǐng)簡(jiǎn)述單樣本t檢驗(yàn)和獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的區(qū)別。4.請(qǐng)解釋什么是p值，并說明它在假設(shè)檢驗(yàn)中的作用。5.請(qǐng)簡(jiǎn)述方差分析的基本原理和適用條件。三、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題10分，共40分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置。）1.某工廠生產(chǎn)一種螺絲釘，其長(zhǎng)度服從正態(tài)分布?，F(xiàn)在隨機(jī)抽取了25個(gè)螺絲釘，測(cè)得它們的平均長(zhǎng)度為50.2毫米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.5毫米。假設(shè)我們要檢驗(yàn)這批螺絲釘?shù)钠骄L(zhǎng)度是否顯著大于50毫米（即μ>50毫米）。請(qǐng)根據(jù)這些信息，完成以下步驟：（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；（2）選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并說明理由；（3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；（4）假設(shè)顯著性水平為α=0.05，查找臨界值，并說明拒絕域；（5）根據(jù)計(jì)算結(jié)果和臨界值，做出統(tǒng)計(jì)決策，并解釋其意義。2.某公司想要比較兩種不同的培訓(xùn)方法對(duì)員工生產(chǎn)效率的影響。他們隨機(jī)選擇了20名員工，將其分為兩組，每組10人。第一組采用培訓(xùn)方法A，第二組采用培訓(xùn)方法B。培訓(xùn)結(jié)束后，他們統(tǒng)計(jì)了每個(gè)員工的每日產(chǎn)量，得到的數(shù)據(jù)如下表所示（單位：件）：培訓(xùn)方法A|培訓(xùn)方法B------|------45|5048|5246|49...|...假設(shè)我們要檢驗(yàn)兩種培訓(xùn)方法對(duì)員工生產(chǎn)效率是否有顯著差異（即μA≠μB）。請(qǐng)根據(jù)這些信息，完成以下步驟：（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；（2）選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并說明理由；（3）假設(shè)顯著性水平為α=0.05，查找臨界值，并說明拒絕域；（4）根據(jù)計(jì)算結(jié)果和臨界值，做出統(tǒng)計(jì)決策，并解釋其意義。3.某工廠生產(chǎn)兩種不同規(guī)格的零件，其重量分別服從正態(tài)分布?，F(xiàn)在隨機(jī)抽取了30個(gè)規(guī)格為A的零件和30個(gè)規(guī)格為B的零件，測(cè)得它們的平均重量分別為120克和115克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為5克和6克。假設(shè)我們要檢驗(yàn)兩種規(guī)格的零件的平均重量是否有顯著差異（即μA≠μB）。請(qǐng)根據(jù)這些信息，完成以下步驟：（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；（2）選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并說明理由；（3）假設(shè)顯著性水平為α=0.05，查找臨界值，并說明拒絕域；（4）根據(jù)計(jì)算結(jié)果和臨界值，做出統(tǒng)計(jì)決策，并解釋其意義。4.某公司想要檢驗(yàn)一種新的廣告策略是否能夠顯著提高產(chǎn)品的銷量。他們隨機(jī)選擇了50個(gè)消費(fèi)者進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中25個(gè)消費(fèi)者看到了新廣告，另外25個(gè)消費(fèi)者看到了舊廣告。一個(gè)月后，他們統(tǒng)計(jì)了每個(gè)消費(fèi)者的購(gòu)買量，得到的數(shù)據(jù)如下表所示（單位：件）：新廣告組|舊廣告組------|------12|1014|1113|9...|...假設(shè)我們要檢驗(yàn)新廣告策略是否能夠顯著提高產(chǎn)品的銷量（即μ新>μ舊）。請(qǐng)根據(jù)這些信息，完成以下步驟：（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；（2）選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并說明理由；（3）假設(shè)顯著性水平為α=0.05，查找臨界值，并說明拒絕域；（（4）根據(jù)計(jì)算結(jié)果和臨界值，做出統(tǒng)計(jì)決策，并解釋其意義。四、論述題（本大題共1小題，共30分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置。）1.在工業(yè)生產(chǎn)中，統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)有著廣泛的應(yīng)用。請(qǐng)結(jié)合實(shí)際案例，論述統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)在工業(yè)生產(chǎn)中的作用和意義，并說明在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)時(shí)需要注意哪些問題。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：A解析：題目中提到用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)整批產(chǎn)品的合格率，這是典型的參數(shù)估計(jì)問題，目的是用樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本合格率）來推斷總體參數(shù)（總體合格率）。假設(shè)檢驗(yàn)則是用來判斷總體的某個(gè)參數(shù)是否等于某個(gè)特定值或者是否存在差異。2.答案：D解析：題目中描述的是將樣本分為兩組（新工藝組和舊工藝組），這兩組是獨(dú)立的，沒有關(guān)聯(lián)。這種設(shè)計(jì)適合使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)來比較兩組之間的均值差異，判斷新工藝是否顯著提高了合格率。3.答案：B解析：顯著性水平α表示的是在原假設(shè)正確的情況下，我們錯(cuò)誤地拒絕原假設(shè)（即犯第一類錯(cuò)誤）的概率。設(shè)定α=0.05意味著我們?cè)敢獬袚?dān)5%的風(fēng)險(xiǎn)，即每20次檢驗(yàn)中平均有1次會(huì)犯第一類錯(cuò)誤。4.答案：C解析：題目中提到的是對(duì)同一批樣本用新舊兩種材料進(jìn)行測(cè)試，這樣得到的數(shù)據(jù)是成對(duì)出現(xiàn)的，即每個(gè)樣本都有一個(gè)新材料的測(cè)試結(jié)果和一個(gè)舊材料的測(cè)試結(jié)果。這種情況下，應(yīng)該使用配對(duì)樣本t檢驗(yàn)來比較兩種材料的均值差異。5.答案：B解析：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布是由原假設(shè)的分布決定的。例如，在正態(tài)分布假設(shè)下，t統(tǒng)計(jì)量或z統(tǒng)計(jì)量會(huì)遵循特定的t分布或正態(tài)分布。如果原假設(shè)不成立，統(tǒng)計(jì)量的分布也會(huì)發(fā)生變化。6.答案：B解析：題目中描述的是將樣本分為兩組（新廣告組和舊廣告組），這兩組是獨(dú)立的，沒有關(guān)聯(lián)。并且我們要比較兩組的購(gòu)買量均值，判斷新廣告是否顯著提高了銷量。這種設(shè)計(jì)適合使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)來比較兩組之間的均值差異。7.答案：D解析：p值的大小受到樣本量、樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差等多種因素的影響。樣本量越大，p值通常越??；樣本均值與假設(shè)值的差異越大，p值通常越小；樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，p值通常越大。8.答案：B解析：與第4題類似，題目中提到的是對(duì)同一批樣本用新舊兩種材料進(jìn)行測(cè)試，這樣得到的數(shù)據(jù)是成對(duì)出現(xiàn)的，即每個(gè)樣本都有一個(gè)新材料的測(cè)試結(jié)果和一個(gè)舊材料的測(cè)試結(jié)果。這種情況下，應(yīng)該使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)來比較兩種材料的耐久性差異。9.答案：B解析：根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的決策規(guī)則，如果p值小于顯著性水平α，說明觀察到當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)或者更極端樣本數(shù)據(jù)的概率很小，不足以歸因于偶然因素，因此我們有理由拒絕原假設(shè)。10.答案：B解析：與第6題類似，題目中描述的是將樣本分為兩組（新廣告組和舊廣告組），這兩組是獨(dú)立的，沒有關(guān)聯(lián)。并且我們要比較兩組的購(gòu)買量均值，判斷新廣告是否顯著提高了銷量。這種設(shè)計(jì)適合使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)來比較兩組之間的均值差異。11.答案：B解析：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布是由原假設(shè)的分布決定的。例如，在正態(tài)分布假設(shè)下，t統(tǒng)計(jì)量或z統(tǒng)計(jì)量會(huì)遵循特定的t分布或正態(tài)分布。如果原假設(shè)不成立，統(tǒng)計(jì)量的分布也會(huì)發(fā)生變化。12.答案：B解析：與第4題和第8題類似，題目中提到的是對(duì)同一批樣本用新舊兩種材料進(jìn)行測(cè)試，這樣得到的數(shù)據(jù)是成對(duì)出現(xiàn)的，即每個(gè)樣本都有一個(gè)新材料的測(cè)試結(jié)果和一個(gè)舊材料的測(cè)試結(jié)果。這種情況下，應(yīng)該使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)來比較兩種材料的強(qiáng)度差異。13.答案：D解析：p值的大小受到樣本量、樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差等多種因素的影響。樣本量越大，p值通常越??；樣本均值與假設(shè)值的差異越大，p值通常越小；樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，p值通常越大。14.答案：B解析：與第6題和第10題類似，題目中描述的是將樣本分為兩組（新廣告組和舊廣告組），這兩組是獨(dú)立的，沒有關(guān)聯(lián)。并且我們要比較兩組的購(gòu)買量均值，判斷新廣告是否顯著提高了銷量。這種設(shè)計(jì)適合使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)來比較兩組之間的均值差異。15.答案：A解析：根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的決策規(guī)則，如果p值大于顯著性水平α，說明觀察到當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)或者更極端樣本數(shù)據(jù)的概率較大，不足以拒絕原假設(shè)，因此我們應(yīng)該接受原假設(shè)。二、簡(jiǎn)答題答案及解析1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟如下：（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)：原假設(shè)通常表示沒有效應(yīng)或沒有差異，備擇假設(shè)表示存在效應(yīng)或差異。（2）選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)數(shù)據(jù)的類型和分布選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，如t統(tǒng)計(jì)量、z統(tǒng)計(jì)量等。（3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的具體數(shù)值。（4）確定拒絕域：根據(jù)顯著性水平和統(tǒng)計(jì)量的分布查找臨界值，確定拒絕域。（5）做出統(tǒng)計(jì)決策：根據(jù)計(jì)算結(jié)果和拒絕域，判斷是拒絕原假設(shè)還是接受原假設(shè)，并解釋其意義。2.第一類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)正確的情況下，我們錯(cuò)誤地拒絕原假設(shè)。第二類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)錯(cuò)誤的情況下，我們錯(cuò)誤地接受原假設(shè)。這兩類錯(cuò)誤是相互關(guān)聯(lián)的，通常通過增加樣本量或者調(diào)整顯著性水平來平衡這兩類錯(cuò)誤的概率。3.單樣本t檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)樣本均值與某個(gè)已知總體均值是否存在顯著差異，而獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值是否存在顯著差異。單樣本t檢驗(yàn)只有一個(gè)樣本，而獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)有兩個(gè)樣本，并且這兩個(gè)樣本是獨(dú)立的。4.p值是指在原假設(shè)成立的情況下，我們觀察到當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)或者更極端樣本數(shù)據(jù)的概率。p值越小，說明觀察到當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)或者更極端樣本數(shù)據(jù)的概率越小，我們拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)。5.方差分析是一種用來檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否存在顯著差異的統(tǒng)計(jì)方法。其基本原理是將數(shù)據(jù)的總變異分解為組內(nèi)變異和組間變異，然后通過比較組內(nèi)變異和組間變異的大小來判斷多個(gè)總體均值是否存在顯著差異。方差分析適用于多個(gè)總體均值比較的問題，要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，且各個(gè)總體的方差相等。三、計(jì)算題答案及解析1.（1）原假設(shè)H0：μ≤50毫米，備擇假設(shè)H1：μ>50毫米。（2）選擇t統(tǒng)計(jì)量，因?yàn)闃颖玖枯^?。╪=25），且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知。（3）t=(50.2-50)/(0.5/sqrt(25))=2。（4）α=0.05，自由度df=24，查找t分布表得臨界值t0.05,24=1.711，拒絕域?yàn)閠>1.711。（5）因?yàn)?>1.711，拒絕原假設(shè)，即有95%的信心認(rèn)為這批螺絲釘?shù)钠骄L(zhǎng)度顯著大于50毫米。2.（1）原假設(shè)H0：μA=μB，備擇假設(shè)H1：μA≠μB。（2）選擇獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，因?yàn)橛袃蓚€(gè)獨(dú)立樣本。（3）假設(shè)樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為x?A=47.6,sA=2.4,x?B=50.4,sB=2.7，計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：t=(47.6-50.4)/sqrt((2.4^2/10)+(2.7^2/10))=-2.828。（4）α=0.05，自由度df=18，查找t分布表得臨界值t0.025,18=2.101，拒絕域?yàn)閠<-2.101或t>2.101。（5）因?yàn)?2.828<-2.101，拒絕原假設(shè)，即有95%的信心認(rèn)為兩種培訓(xùn)方法對(duì)員工生產(chǎn)效率有顯著差異。3.（1）原假設(shè)H0：μA=μB，備擇假設(shè)H1：μA≠μB。（2）選擇獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，因?yàn)橛?/p>