一、單選題（每題3分，共30分）1．如圖所示，，，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負半軸于點C，則點C的坐標為（

）A． B． C． D．2．如圖，點在上，，則（

）A． B． C． D．3．往水平放置的半徑為的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面圖如圖所示，若水面寬度，則水的最大深度為（

）A． B． C． D．4．如圖，內(nèi)接于，AD是的直徑，若，則的度數(shù)是（

）A．60° B．65° C．70° D．75°5．如圖，為⊙O的直徑，弦于點E，直線l切⊙O于點C，延長交l于點F，若，，則的長度為（）A．2 B． C． D．46．如圖，在平面直角坐標系中，，，．則△ABC的外心坐標為（

）A． B． C． D．7．如圖，的內(nèi)切圓與，，分別相切于點，，，且，的周長為14，則的長為（

）

A．3 B．4 C．5 D．68．大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形．如圖2，一個巢房的橫截面為正六邊形，若對角線的長約為8mm，則正六邊形的邊長為（

）A．2mm B． C． D．4mm9．如圖，公園內(nèi)有一個半徑為18米的圓形草坪，從地走到地有觀賞路（劣?。┖捅忝衤罚ň€段）.已知、是圓上的點，為圓心，，小強從走到，走便民路比走觀賞路少走（

）米.A． B．C． D．10．如圖，從一張腰長為，頂角為的等腰三角形鐵皮中剪出一個最大的扇形，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共20分）11．如圖，、是的弦，過點A的切線交的延長線于點，若，則°．12．如圖，是的切線，是切點．若，則．13．我們知道，兩點之間線段最短，因此，連接兩點間線段的長度叫做兩點間的距離；同理，連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，因此，直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．類似地，連接曲線外一點與曲線上各點的所有線段中，最短線段的長度，叫做點到曲線的距離．依此定義，如圖，在平面直角坐標系中，點到以原點為圓心，以1為半徑的圓的距離為．14．如圖，是的內(nèi)接正三角形，點是圓心，點，分別在邊，上，若，則的度數(shù)是度．15．如圖，菱形中，分別以點，為圓心，，長為半徑畫弧，分別交對角線于點，．若，，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果不取近似值）三、解答題（16-18題每題4分，19題6分，20題7分，21、22題每題8分，23題9分，共50分）16．蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知，半徑，求高度．17．如圖，兩個圓都以點O為圓心，大圓的弦交小圓于兩點．求證：．18．如圖所示，是⊙的一條弦，，垂足為，交⊙于點，點在⊙上．（）若，求的度數(shù)．（）若，，求的長．19．如圖，為⊙的直徑，過圓上一點作⊙的切線交的延長線與點，過點作交于點，連接．(1)直線與⊙相切嗎？并說明理由；(2)若，，求的長．20．如圖，以線段為直徑作，交射線于點，平分交于點，過點作直線于點，交的延長線于點．連接并延長交于點．(1)求證：直線是的切線；(2)求證：；(3)若，，求的長．21．已知：是的外接圓，且，，D為上一動點．(1)如圖1，若點D是的中點，等于多少？(2)過點B作直線的垂線，垂足為點E．①如圖2，若點D在上，求證：．②若點D在上，當(dāng)它從點A向點C運動且滿足時，求的最大值．22．如圖，中，，AC和BC分別與相切于E，F(xiàn)兩點，AB經(jīng)過上的點M，且．(1)求證：AB是的切線；(2)若，求的半徑．23．【閱讀理解】如圖1，為等邊的中心角，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度，的兩邊與三角形的邊，分別交于點，．設(shè)等邊的面積為，通過證明可得，則．(1)【類比探究】如圖2，為正方形的中心角，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度，的兩邊與正方形的邊，分別交于點，．若正方形的面積為，請用含的式子表示四邊形的面積（寫出具體探究過程）．(2)【拓展應(yīng)用】如圖3，為正六邊形的中心角，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度，的兩邊與正六邊形的邊，分別交于點，．若四邊形面積為，請直接寫出正六邊形的面積(3)【猜想結(jié)論】如圖4，為正邊形……的中心角，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度，的兩邊與正邊形的邊，分別交于點，．若四邊形面積為，請用含、的式子表示正邊形……的面積．參考答案一、單選題1．【詳解】解：∵，∴OA=，∵，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負半軸于點C，∴，∴，∵點C為x軸負半軸上的點，∴C，故選：C．2．【詳解】解：點在上，，故選：3．【詳解】解：連接OA，過點O作OD⊥AB交AB于點C交⊙O于D，∵OC⊥AB，由垂徑定理可知，∴AC=CB=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理可知：∴，∴，故選：B．4．【詳解】解：連接CD，∵AD是的直徑，∴．∵，∴．故選：C．5．【詳解】解：∵BC為⊙O的直徑，弦AD⊥BC于點E，，，∴AE=DE=2，∴∠COD=2∠ABC=45°，∴△OED是等腰直角三角形，∴OE=ED=2，∴，∵直線l切⊙O于點C，∴BC⊥CF，∴△OCF是等腰直角三角形，∴CF=OC，∵，∴，故選：B．6．【詳解】解：∵B點坐標為（2，-1），C點坐標為（2，3），∴直線BC∥y軸，∴直線BC的垂直平分線為直線y=1，∵外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，∴△ABC外心的縱坐標為1，設(shè)△ABC的外心為P（a，1），∴，∴，解得，∴△ABC外心的坐標為（-2，1），故選D．7．【詳解】解：與，，分別相切于點，，，，，的周長為14，故選：．8．【詳解】連接CF與AD交于點O，∵為正六邊形，∴∠COD==60°，CO=DO，AO=DO=AD=4mm，∴△COD為等邊三角形，∴CD=CO=DO=4mm，即正六邊形的邊長為4mm，故選：D．9．【詳解】解：作OC⊥AB于C，如圖，則AC=BC，∵OA=OB，∴∠A=∠B=（180°-∠AOB）=30°，在Rt△AOC中，OC=OA=9，AC=，∴AB=2AC=，又∵=，∴走便民路比走觀賞路少走米，故選D．10．【詳解】過作于，，，，弧的長，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，則，解得．故選A．二、填空題11．【詳解】解：如圖，連接并延長，交于點，連接．為的直徑，，，為的切線，，，，．故答案為：35．12．【詳解】解：∵是的切線，∴，∴由四邊形內(nèi)角和可得：，∵，∴；故答案為130°．13．【詳解】解：根據(jù)題意可得：點到圓的距離為：該點與圓上各點的連線中，最短的線段長度，連接OA，與圓O交于點B，可知：點A和圓O上點B之間的連線最短，∵A（2，1），∴OA==，∵圓O的半徑為1，∴AB=OA-OB=，∴點到以原點為圓心，以1為半徑的圓的距離為，故答案為：.14．【詳解】連接OA，OB，作OH⊥AC，OM⊥AB，如下圖所示：因為等邊三角形ABC，OH⊥AC，OM⊥AB，由垂徑定理得：AH=AM，又因為OA=OA，故△OAH△OAM（HL）．∴∠OAH=∠OAM．又∵OA=OB,AD=EB,∴∠OAB=∠OBA=∠OAD,∴△ODA△OEB（SAS）,∴∠DOA=∠EOB,∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOE+∠EOB=∠AOB．又∵∠C=60°以及同弧，∴∠AOB=∠DOE=120°．故本題答案為：120．15．【詳解】解：連接BD交AC于點G，∵四邊形是菱形，∴AB＝AD＝2，AC⊥BD，∵，∴△ABD是等邊三角形，∠DAC＝∠BCA＝30°，∴BD＝2，∴BG＝，∴，∴AC＝，∴S陰影＝S菱形ABCD－S扇形ADE－S扇形CBF＝，故答案為：．三、解答題16．解：根據(jù)題意得，在中，，半徑，∴，，，∴，故答案是：．17．證明：如圖所示，過點O作OP⊥AB，垂足為點P，由垂徑定理可得PA＝PB，PC＝PD，PA－PC＝PB－PD，AC＝BD．18．解：（1），，．（2）∵，，且，∴，∵，，．19．（1）證明：連接．∵為切線，∴，又∵，∴，，且，∴，在與中；∵，∴，∴，∴直線與相切．（2）設(shè)半徑為；則：，得；在直角三角形中，，，解得20．（1）證明：連接OD，則OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴ODAC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，∵OD是⊙O的半徑，且DE⊥OD，∴直線DE是⊙O的切線．（2）證明：線段是的直徑，，∴∠ADM＝180°－∠ADB＝，∴∠M＋∠DAM＝，∠ABM＋∠DAB＝，∵∠DAM＝∠DAB，∴∠M＝∠ABM，∴AB＝AM．（3）解：∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，∴∠BAM＝60°，∴△ABM是等邊三角形，∴∠M＝60°，∵∠DEM＝90°，ME＝1，∴∠EDM＝30°，∴MD＝2ME＝2，∴BD＝MD＝2，∵∠BDF＝∠EDM＝30°，∴∠BDF＝∠F，∴BF＝BD＝2．21．（1）如圖1中，連接．∵，∴，∵，∴，∵D是的中點，∴，∵，∴．（2）①過B作于點H，則．又∵于點E，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，又∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴．②連接并延長與交于點I，則點D在上．如圖：過B作于點H，則，又∵于點E，∴，∴，又∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，又∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，又，，在和中，，∴，∴，∴，∵是直徑，，∴垂直平分，∴，∴，∴當(dāng)點D運動到點I時取得最大值，此時．22．（1）證明：連接OA，OE，OM．AC切⊙O于點E，OE是⊙O的半徑∴OE⊥AC∴∠AEO=90°

在△AMO和△AEO中∴△AMO≌△AEO(SSS)

∴∠AMO=∠AEO=90°

∴OM⊥AB∵OM是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線．（2）解：連接OF．設(shè)⊙O的半徑為r．

∵BC與⊙O相切于點F，∴OF⊥BC，∴∠OFC=90°，又因為∠C=90°，∠OEC=90°，且OF=OE，∴四邊形OFCE是正方形，∴CF=CE=OE=r，∵AB、BC、AC都與⊙O相切，∴BM=BF=6－r，AM=AE=8－r，在Rt△ABC中，，∵BM+AM=AB，∴6－r+8－r=10，∴

r=2