中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)圖形的對(duì)稱一．選擇題（共10小題）1．（2025?武漢）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性．下列美術(shù)字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2025?武漢）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是邊AB上的點(diǎn)，將△BCD沿直線CD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上．若∠A＝34°，則∠ADE的大小是（）A．35° B．37° C．39° D．41°3．（2025?羅山縣一模）如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．D為BC邊的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為（）A．10 B．11 C．12 D．134．（2025?臺(tái)灣）如圖方格紙網(wǎng)格線上的八條等長(zhǎng)線段形成一個(gè)線對(duì)稱圖形．圖中有四條線段標(biāo)示上號(hào)碼，判斷擦去下列哪個(gè)選項(xiàng)中的兩條線段后，剩下的圖形不是線對(duì)稱圖形？（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④5．（2025?武侯區(qū)校級(jí)模擬）若點(diǎn)P（3，a﹣2）和點(diǎn)Q（3，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a的值為（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．46．（2025?雞西一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，點(diǎn)F為邊AB上一點(diǎn)且BF：AF＝1：3，點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，將矩形沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在邊AB上的點(diǎn)F處，則折痕EH的長(zhǎng)度為（）A．310 B．3102 C．47．（2025?廣州）如圖，⊙O的直徑AB＝4，C為AB中點(diǎn)，點(diǎn)D在BC上，BD=13BC，點(diǎn)P是A．2+7 B．2+23 C．3+7 8．（2025??？谝荒＃┤鐖D，將△ABC沿DE翻折，折痕DE∥BC，若∠BDA＝40°，則∠B＝（）A．60° B．65° C．70° D．75°9．（2025?棲霞區(qū)校級(jí)三模）如圖，在?ABCD中，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)E在BC上，將?ABCD沿AE翻折，點(diǎn)B恰好落在DE上的點(diǎn)F處，若AE＝AB，則BE的長(zhǎng)為（）A．83 B．3 C．10310．（2025?磁縣校級(jí)三模）在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上且AD=CE=14AC，連接ED，將△AED沿ED翻折到Rt△ABC的內(nèi)部，得到△A′ED，連接A′B．則tan∠AA．310 B．27 C．311二．填空題（共5小題）11．（2025?雞西一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC=43，點(diǎn)P是矩形內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB+PC的最小值是12．（2025?萬(wàn)山區(qū)三模）如圖，在?ABCD中，∠C＝60°，AB＝6，BC＝8．E為邊CD上的一點(diǎn)，DE＝2，F(xiàn)為邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，將△DEF沿EF翻折得△D'EF，連接AD'、BD'，則△ABD'面積的最小值為．13．（2025?太康縣三模）如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿直線AE翻折，得到△AB′E，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，且DF＝2，連接AF，B′F，當(dāng)△AB′F是直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為．14．（2025?武安市二模）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，D是邊BC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，且滿足AD⊥AB，點(diǎn)B'是點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)，則線段B'C的長(zhǎng)為．15．（2025?前進(jìn)區(qū)校級(jí)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，把△BDE沿DE翻折得到△FDE，若FE與△ABC的直角邊垂直，則BE的長(zhǎng)為．三．解答題（共5小題）16．（2025?金鳳區(qū)模擬）如圖，在3×3的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，如圖中的△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形，請(qǐng)你在下面四張圖中各畫(huà)出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，并用虛線標(biāo)出它們的對(duì)稱軸（要求畫(huà)出的四個(gè)格點(diǎn)三角形互不相同）．17．（2025?裕華區(qū)校級(jí)二模）在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們開(kāi)展了對(duì)特殊四邊形的研究．（1）嘉嘉同學(xué)將平行四邊形紙片ABCD沿EF、GH剪開(kāi)（F、H分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，∠DEF＝∠BGH＝90°，如圖（1）所示，將三塊紙片重新拼接后，能拼成矩形．若AB＝10，GH＝2，∠B＝45°，求A，C之間的距離．（2）淇淇同學(xué)對(duì)菱形進(jìn)行研究：如圖（2），在菱形紙片ABCD中，∠C＝60°，點(diǎn)E是該菱形對(duì)角線的交點(diǎn)．將紙片中△ABE剪掉后，形成凹五邊形AEBCD，請(qǐng)你幫助淇淇完成：畫(huà)一條直線，使沿著這條直線剪開(kāi)凹五邊形紙片后，能拼成平行四邊形或者拼成矩形．（畫(huà)圖要求：在圖（2）中畫(huà)出裁剪線，同時(shí)畫(huà)出你拼成的四邊形，可利用刻度尺或三角板．）18．（2025?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在圖中畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）用無(wú)刻度直尺，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找一格點(diǎn)D，使A1D經(jīng)過(guò)B1C1的中點(diǎn)，并寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（2025?高郵市二模）如圖，在矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，將△DOC沿直線DC翻折得到△DEC．（1）試判斷四邊形DOCE的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若AC＝10，AB＝6，求點(diǎn)O、E之間的距離．20．（2025?薩爾圖區(qū)校級(jí)二模）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E；F是AD上一點(diǎn)，且DF＝BE，連接CF．（1）求證：四邊形AECF是矩形．（2）△FCG沿直線FG折疊，點(diǎn)C恰好落在矩形AECF的對(duì)角線AC的中點(diǎn)H處，若AE=43，tanD＝4，求四邊形CDFH

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)圖形的對(duì)稱參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2025?武漢）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性．下列美術(shù)字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】D【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：選項(xiàng)A、B、C的美術(shù)字都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D的美術(shù)字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（2025?武漢）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是邊AB上的點(diǎn)，將△BCD沿直線CD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上．若∠A＝34°，則∠ADE的大小是（）A．35° B．37° C．39° D．41°【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】C【分析】由AB＝AC，得∠B＝∠ACB，而∠A＝34°，則2∠ACB+34°＝180°，求得∠B＝∠ACB＝73°，由折疊得∠CED＝∠B＝73°，則∠BDE＝360°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CED＝141°，所以∠ADE＝180°﹣∠BDE＝39°，于是得到問(wèn)題的答案．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B+∠ACB+∠A＝180°，且∠A＝34°，∴2∠ACB+34°＝180°，∴∠B＝∠ACB＝73°，∵將△BCD沿直線CD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上，∴∠CED＝∠B＝73°，∴∠BDE＝360°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CED＝360°﹣3×73°＝141°，∴∠ADE＝180°﹣∠BDE＝180°﹣141°＝39°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、四邊形的內(nèi)角和等于360°等知識(shí)，求得∠B＝∠ACB＝73°是解題的關(guān)鍵．3．（2025?羅山縣一模）如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．D為BC邊的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為（）A．10 B．11 C．12 D．13【考點(diǎn)】軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】三角形．【答案】B【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC?AD=12×∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴CM＝AM，∴CD+CM+DM＝CD+AM+DM，∵AM+DM≥AD，∴AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長(zhǎng)最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝9故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．4．（2025?臺(tái)灣）如圖方格紙網(wǎng)格線上的八條等長(zhǎng)線段形成一個(gè)線對(duì)稱圖形．圖中有四條線段標(biāo)示上號(hào)碼，判斷擦去下列哪個(gè)選項(xiàng)中的兩條線段后，剩下的圖形不是線對(duì)稱圖形？（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，進(jìn)行分析即可．【解答】解：擦去①和②，①和③，②和④，剩下的圖形是線對(duì)稱圖形；擦去②和③，剩下的圖形不是線對(duì)稱圖形；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無(wú)數(shù)條．5．（2025?武侯區(qū)校級(jí)模擬）若點(diǎn)P（3，a﹣2）和點(diǎn)Q（3，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a的值為（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】平面直角坐標(biāo)系．【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可求解．【解答】解：∵點(diǎn)P（3，a﹣2）和點(diǎn)Q（3，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴a﹣2+（﹣2）＝0，∴a＝4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．6．（2025?雞西一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，點(diǎn)F為邊AB上一點(diǎn)且BF：AF＝1：3，點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，將矩形沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在邊AB上的點(diǎn)F處，則折痕EH的長(zhǎng)度為（）A．310 B．3102 C．4【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】C【分析】設(shè)EH交DF于點(diǎn)L，作HM⊥AD于點(diǎn)M，則∠AMH＝∠A＝∠B＝90°，所以四邊形ABHM是矩形，則HM＝AB＝4，由BF：AF＝1：3，得BF=13AF，則AF+13AF＝4，求得AF＝3，而AD＝9，則DF=AD2+AF2=310，由折疊得EH垂直平分DF，則∠DLE＝90°，可證明∠MEH＝∠AFD【解答】解：設(shè)EH交DF于點(diǎn)L，作HM⊥AD于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝9，∴∠AMH＝∠A＝∠B＝90°，∴四邊形ABHM是矩形，∴HM＝AB＝4，∵點(diǎn)F為邊AB上一點(diǎn)且BF：AF＝1：3，∴BF=13∵AB＝AF+BF＝AF+13∴AF＝3，∴DF=AD2由折疊得點(diǎn)F與點(diǎn)D關(guān)于直線EH對(duì)角，∴EH垂直平分DF，∴∠DLE＝90°，∵∠MEH+∠ADF＝90°，∠AFD+∠ADF＝90°，∴∠MEH＝∠AFD，∴HMEH=sin∠MEH＝sin∠AFD∴EH=HM?DF故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、同角的余角相等、解直角三角形等知識(shí)，正確地添加輔助線是解題的關(guān)鍵．7．（2025?廣州）如圖，⊙O的直徑AB＝4，C為AB中點(diǎn)，點(diǎn)D在BC上，BD=13BC，點(diǎn)P是A．2+7 B．2+23 C．3+7 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】B【分析】作直徑CC′，連接DC′交AB于P，連接PC，OD，判定C的對(duì)稱點(diǎn)是C′，得到此時(shí)△PCD的周長(zhǎng)最小，判定△COD是等邊三角形，由勾股定理求出CD＝23，由C和C′關(guān)于AB對(duì)稱，得到PC′＝PC，因此△PCD周長(zhǎng)的最小值＝CD+DC′＝2+23．【解答】解：作直徑CC′，連接DC′交AB于P，連接PC，OD，∵C為AB中點(diǎn)，∴CC′⊥AB，∴C的對(duì)稱點(diǎn)是C′，∴此時(shí)△PCD的周長(zhǎng)最小，∵BD=∴∠COD＝90°×（1?1∵OC＝OD，∴△COD是等邊三角形，∴CD＝OC=12AB∵CC′是圓的直徑，∴∠CDC′＝90°，∴CD=CC′2∵C和C′關(guān)于AB對(duì)稱，∴PC′＝PC，∴△PCD的周長(zhǎng)＝CD+PC+PD＝CD+PC′+PD＝CD+DC′＝2+23，∴△PCD周長(zhǎng)的最小值是2+23．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱﹣路線最短問(wèn)題，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是作出C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，從而得到使△PCD周長(zhǎng)有最小值的點(diǎn)P．8．（2025??？谝荒＃┤鐖D，將△ABC沿DE翻折，折痕DE∥BC，若∠BDA＝40°，則∠B＝（）A．60° B．65° C．70° D．75°【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；平行線的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)折痕是角平分線，求出∠ADE的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BDE的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵將△ABC沿DE翻折，折痕DE∥BC，∴∠ADE=1∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝110°，∴∠B＝180°﹣∠BDE＝70°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．9．（2025?棲霞區(qū)校級(jí)三模）如圖，在?ABCD中，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)E在BC上，將?ABCD沿AE翻折，點(diǎn)B恰好落在DE上的點(diǎn)F處，若AE＝AB，則BE的長(zhǎng)為（）A．83 B．3 C．103【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；圖形的相似；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】A【分析】由AD∥BC，得∠DAE＝∠BEA，由翻折得∠DEA＝∠BEA，∠AFE＝∠B，所以∠DAE＝∠DEA，則DE＝AD＝6，因?yàn)锳E＝AB＝4，所以∠AFE＝∠B＝∠BEA，則∠AFE＝∠DAE，而∠AEF＝∠DEA，所以△AEF∽△DEA，則FEAE=AEDE，求得BE【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)E在BC上，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵將?ABCD沿AE翻折，點(diǎn)B恰好落在DE上的點(diǎn)F處，∴∠DEA＝∠BEA，∠AFE＝∠B，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD＝6，∵AE＝AB＝4，∴∠AFE＝∠B＝∠BEA，∴∠AFE＝∠DAE，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴FEAE∴BE＝FE=A故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明△AEF∽△DEA是解題的關(guān)鍵．10．（2025?磁縣校級(jí)三模）在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上且AD=CE=14AC，連接ED，將△AED沿ED翻折到Rt△ABC的內(nèi)部，得到△A′ED，連接A′B．則tan∠AA．310 B．27 C．311【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；解直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】C【分析】設(shè)AB＝AC＝4a（a＞0），則AD＝CE＝a，AE＝BD＝3a，利用勾股定理可得DE=10a，再連接AA'，交DE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A'作A'G⊥AB于點(diǎn)G，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE垂直平分AA'，A'D＝AD＝a，利用三角形的面積公式可得AF的長(zhǎng)，從而可得A'A的長(zhǎng)，利用勾股定理可得DF的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式可得A'G的長(zhǎng)，利用勾股定理可得DG的長(zhǎng)，從而可得【解答】解：∵在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，∴AB＝AC，設(shè)AB＝AC＝4a（a＞0），∵AD=CE=1∴AD＝CE＝a，∴AE＝AC﹣CE＝3a，BD＝AB﹣AD＝3a，∴DE=A如圖，連接AA'，交DE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A'作A'G⊥AB于點(diǎn)G，由折疊的性質(zhì)得：DE垂直平分A'A，A'D＝AD＝a，∴A'A＝2AF，∵S△ADE∴AF=AD?AE∴AA'=3105又∵SΔA′AD∴A′G=A′A?DF∴DG=A′∴BG=BD?DG=11a∴在Rt△A'BG中，tan∠A′BD=A′G故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的定義、折疊的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)和解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2025?雞西一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC=43，點(diǎn)P是矩形內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB+PC的最小值是47【考點(diǎn)】軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題；矩形的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】47．【分析】將△BPC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長(zhǎng)即為所求．【解答】解：將△BPC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長(zhǎng)即為所求．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△PFC是等邊三角形，∴PC＝PF，∵PB＝EF，∴PA+PB+PC＝PA+PF+EF，∴當(dāng)A、P、F、E共線時(shí)，PA+PB+PC的值最小，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC=A∴AC＝2AB，∴∠ACB＝30°，∵∠BCE＝60°，∴∠ACE＝90°，∴AE=AC2故答案為：47．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱最短問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．12．（2025?萬(wàn)山區(qū)三模）如圖，在?ABCD中，∠C＝60°，AB＝6，BC＝8．E為邊CD上的一點(diǎn)，DE＝2，F(xiàn)為邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，將△DEF沿EF翻折得△D'EF，連接AD'、BD'，則△ABD'面積的最小值為123?6【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；展開(kāi)與折疊．【答案】123【分析】取BC的中點(diǎn)G，連接EG，BE，得BG＝CG＝4，根據(jù)CE＝4，∠C＝60°，得△CEG是等邊三角形，得∠CEG＝∠CGE＝60°，EG＝CG＝4，得∠BEG＝∠EBG＝30°，得∠BEC＝90°，得BE=43，根據(jù)BD+ED≥BE，DE＝DE＝2，得當(dāng)點(diǎn)D在BE上時(shí)，BD取得最小值DE＝DE＝2，得△ABD面積的最小值為12【解答】解：取BC的中點(diǎn)G，連接EG，BE，∵BC＝8，∴BG=CG=1在?ABCD中，AB＝CD＝6，且DE＝2，∴CE＝CD﹣DE＝4，∴CE＝CG，∵∠C＝60°，∴△CEG是等邊三角形，∴∠CEG＝∠CGE＝60°，EG＝CG＝4，∴BG＝CG＝EG＝4，∴∠BEG=∠EBG=1∴∠BEC＝∠BEG+∠CEG＝90°，∴BE⊥CD，∴BE=B∵AB∥CD，∴BE⊥AB，∵BD'+ED'≥BE，∴當(dāng)點(diǎn)D'在BE上時(shí)，BD'最小，由折疊知，D'E＝DE＝2，∴BD'最小值為BD′=BE?ED′=43∴△ABD'面積的最小值為12故答案為：123【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形折疊．熟練掌握平行四邊形性質(zhì)，折疊性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短，三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．13．（2025?太康縣三模）如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿直線AE翻折，得到△AB′E，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，且DF＝2，連接AF，B′F，當(dāng)△AB′F是直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為3．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；勾股定理；正方形的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】3．【分析】設(shè)BE＝x，則CE＝6﹣x，根據(jù)翻折可得B'E＝BE＝x，∠AB'E＝∠B＝90°，AB'＝AB，即可證明Rt△ADF≌Rt△AB'F（HL），故B'F＝DF＝2，再由勾股定理列方程得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，即可解得答案．【解答】解：如圖：設(shè)BE＝x，則CE＝6﹣x，∵將△ABE沿直線AE翻折，得到△AB′E，∴B'E＝BE＝x，∠AB'E＝∠B＝90°，AB'＝AB，∵∠AB'F＝90°，∴∠AB'E+∠AB'F＝180°，∴E，B'，F(xiàn)共線，∵AB＝AD，∴AB'＝AD，在Rt△ADF和Rt△AB'F中，AF=AFAB′=AD∴Rt△ADF≌Rt△AB'F（HL），∴B'F＝DF＝2，∴EF＝B'E+B'F＝x+2，CF＝CD﹣DF＝6﹣2＝4，∵CE2+CF2＝EF2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，∴BE＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形中的翻折問(wèn)題，涉及勾股定理及應(yīng)用，全等三角形判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形判定定理，求出B'F＝DF＝2．14．（2025?武安市二模）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，D是邊BC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，且滿足AD⊥AB，點(diǎn)B'是點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)，則線段B'C的長(zhǎng)為23【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力．【答案】23【分析】連接AB′，根據(jù)題意得出B，A，B′三點(diǎn)在一條直線上，結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)得出AB＝AB′，進(jìn)一步得出AB′＝AC，據(jù)此得出∠BCB′＝90°，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：連接AB′，∵點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于AD對(duì)稱，且AD⊥AB，∴點(diǎn)B，A，B′在一條直線上，AB＝AB′．又∵AB＝AC，∴AB′＝AC，∠B＝∠ACB，∴∠B′＝∠ACB′，∴∠ACB′+∠ACB=1即∠BCB′＝90°．∵BC＝6，D是邊BC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，∴CD＝2，BD＝4．連接B′D，則BD＝BD＝4．在Rt△B′CD中，B′C=4故答案為：23【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟知軸對(duì)稱及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2025?前進(jìn)區(qū)校級(jí)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，把△BDE沿DE翻折得到△FDE，若FE與△ABC的直角邊垂直，則BE的長(zhǎng)為3或3或33．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；含30度角的直角三角形．【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】3或3或33．【分析】分三種情況討論，一是EF⊥BC，且點(diǎn)F與點(diǎn)C在直線AB異側(cè)，設(shè)DF交AB于點(diǎn)G，由∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，得∠A＝60°，BD＝CD＝3，則EF∥AC，所以∠GEF＝∠A＝60°，由翻折得FD＝BD＝3，BE＝FE，∠F＝∠B＝30°，可證明∠EDF＝∠F，則FE＝DE，求得FG＝DG=32，GE=12FE，由FG=32FE=32，求得BE＝FE=3；二是EF⊥AC，則EF∥BC，推導(dǎo)出∠BDE＝∠BED，則BE＝BD＝3；三是EF⊥BC，且點(diǎn)F與點(diǎn)C在直線AB同側(cè)，設(shè)EF交BC于點(diǎn)H，則EF∥AC，所以∠BEF＝∠A＝60°，可證明∠DEF＝∠F＝30°，求得ED＝FD＝BD＝3，則DH=32，所以【解答】解：如圖1，EF⊥BC，且點(diǎn)F與點(diǎn)C在直線AB異側(cè)，設(shè)DF交AB于點(diǎn)G，∵∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴AC⊥BC，∠A＝90°﹣∠B＝60°，BD＝CD=12∴EF∥AC，∴∠GEF＝∠A＝60°，由翻折得FD＝BD＝3，BE＝FE，∠F＝∠B＝30°，∴∠EGD＝∠GEF+∠F＝90°，∵∠BEF＝180°﹣∠GEF＝120°，∴∠DEB＝∠DEF=12×∴∠EDF＝∠EDB＝180°﹣∠DEB﹣∠B＝30°，∴∠EDF＝∠F，∴FE＝DE，∵EG⊥DF，∠EGF＝90°，∴FG＝DG=12FD∴GE=12∵FG=FE2∴BE＝FE=3如圖2，EF⊥AC，∵BC⊥AC，∴EF∥BC，∴∠FED＝∠BDE，∵∠FED＝∠BED，∴∠BDE＝∠BED，∴BE＝BD＝3；如圖3，EF⊥BC，且點(diǎn)F與點(diǎn)C在直線AB同側(cè)，設(shè)EF交BC于點(diǎn)H，∵∠EHD＝∠C＝90°，∴EF∥AC，∴∠BEF＝∠A＝60°，∴∠DEF＝∠DEB=12∠∵∠F＝∠B＝30°，∴∠DEF＝∠F，∴ED＝FD＝BD＝3，∴EH＝FH，DH=12ED∴EH=E∴BE＝FE＝2EH＝33，綜上所述，BE的長(zhǎng)為3或3或33，故答案為：3或3或33．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查翻折變換的性質(zhì)、直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、垂直于同一條直線的兩條直線平行、等腰三角形的判定、勾股定理、分類(lèi)討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識(shí)與方法，正確地進(jìn)行分類(lèi)討論并且畫(huà)出相應(yīng)的圖形是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2025?金鳳區(qū)模擬）如圖，在3×3的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，如圖中的△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形，請(qǐng)你在下面四張圖中各畫(huà)出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，并用虛線標(biāo)出它們的對(duì)稱軸（要求畫(huà)出的四個(gè)格點(diǎn)三角形互不相同）．【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別得出符合題意的答案．【解答】解：如圖所示：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．（2025?裕華區(qū)校級(jí)二模）在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們開(kāi)展了對(duì)特殊四邊形的研究．（1）嘉嘉同學(xué)將平行四邊形紙片ABCD沿EF、GH剪開(kāi)（F、H分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，∠DEF＝∠BGH＝90°，如圖（1）所示，將三塊紙片重新拼接后，能拼成矩形．若AB＝10，GH＝2，∠B＝45°，求A，C之間的距離．（2）淇淇同學(xué)對(duì)菱形進(jìn)行研究：如圖（2），在菱形紙片ABCD中，∠C＝60°，點(diǎn)E是該菱形對(duì)角線的交點(diǎn)．將紙片中△ABE剪掉后，形成凹五邊形AEBCD，請(qǐng)你幫助淇淇完成：畫(huà)一條直線，使沿著這條直線剪開(kāi)凹五邊形紙片后，能拼成平行四邊形或者拼成矩形．（畫(huà)圖要求：在圖（2）中畫(huà)出裁剪線，同時(shí)畫(huà)出你拼成的四邊形，可利用刻度尺或三角板．）【考點(diǎn)】圖形的剪拼；等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的判定．【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；幾何直觀．【答案】（1）213；（2）見(jiàn)解答．【分析】（1）過(guò)C作CM⊥AB于M，連接AC，根據(jù)三角形中位線定理求出CM和BM，然后根據(jù)勾股定理求AC的長(zhǎng)即可；（2）連接CE，DE，根據(jù)菱形的性質(zhì)可以得到四個(gè)三角形全等，然后先構(gòu)造直角三角形，再根據(jù)直角三角形構(gòu)造矩形的方法得出裁剪線即可．【解答】解：（1）過(guò)C作CM⊥AB于M，連接AC，如圖：∴CM∥GH，∵H是BC中點(diǎn)，∴GH為△BCM的中位線，∴CM＝2GH＝4，BM＝2BG，∵∠B＝45°，∴△BGH為等腰直角三角形，∴BG＝GH＝2，∴BM＝4，∴AM＝AB﹣BM＝6，∴AC=AM2（2）連接CE，DE，如圖：∵四邊形ABCD為菱形，E是菱形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，∴△ABE≌△ADE≌△CBE≌△CDE，AE＝CE，BE＝DE，∵∠BCD＝60°，∴∠ABD＝∠CBD＝∠CDB＝∠ADB＝60°，∠BAE＝∠DAE＝∠DCE＝∠BCE＝30°，先將△BCE旋轉(zhuǎn)到△CDF位置，得到Rt△ACF，根據(jù)直角三角形構(gòu)造矩形的方法，作△ACF的中位線，將切下來(lái)的三角形旋轉(zhuǎn)即可得到矩形，所以直線GH即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形的剪拼，合理運(yùn)用菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形構(gòu)造矩形的方法是本題解題的關(guān)鍵．18．（2025?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在圖中畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）用無(wú)刻度直尺，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找一格點(diǎn)D，使A1D經(jīng)過(guò)B1C1的中點(diǎn)，并寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱變換．【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；D（3，0）．【分析】（1）利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特性得到A1、B1、C1，然后連線即可；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示；D（3，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．19．（2025?高郵市二模）如圖，在矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，將△DOC沿直線DC翻折得到△D