人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》專項(xiàng)攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，矩形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，且AB=24，BC=10，將AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE．連接AE，且F、G分別為AE、EC的中點(diǎn)，則四邊形OFGC的面積是（）A．100 B．144 C．169 D．2252、如圖，在中，，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，，，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，則的長為（）．A．4 B．10 C．6 D．83、如圖，已知是平分線上的一點(diǎn)，，，是的中點(diǎn)，，如果是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．4、在中，AC與BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是菱形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（）A．AO=CO B．AO=BO C．AO⊥BO D．AB⊥BC5、如圖，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直線AD⊥BC于點(diǎn)D，E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF，則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，DF的最小值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．46、如圖，DE是ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長為（）A．2.5 B．1.5 C．4 D．57、下列測量方案中，能確定四邊形門框?yàn)榫匦蔚氖牵ǎ〢．測量對角線是否互相平分 B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量對角線是否相等 D．測量對角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否都相等8、如圖菱形ABCD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若BD＝8，AC＝6，則AB的長是（）A．5 B．6 C．8 D．109、如圖，點(diǎn)E是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB＝90°，D是邊AB的中點(diǎn)，延長線段DE交邊BC于點(diǎn)F，點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)．若AB＝6，EF＝1，則線段AC的長為（）A．7 B． C．8 D．910、下列命題正確的是（）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，將正方形紙片折疊，點(diǎn)B落在線段AE上的點(diǎn)G處，折痕為AF．若，則CF的長為_____．2、已知正方形ABCD的一條對角線長為2，則它的面積是______．3、如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，取AD的中點(diǎn)E，連接EB，延長DA至F，使EF＝EB，以線段AF為邊作正方形AFGH，點(diǎn)H在線段AB上，則的值是_____．4、如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P是對角線AC上一點(diǎn)，若點(diǎn)P、A、B組成一個(gè)等腰三角形時(shí)，△PAB的面積為___________．5、如圖，在四邊形中，，分別是的中點(diǎn)，分別以為直徑作半圓，這兩個(gè)半圓面積的和為，則的長為_______．6、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M，N為CD，BC上的點(diǎn)，且DM＝CN，AM與DN交于點(diǎn)P，連接AN，點(diǎn)Q為AN中點(diǎn)，連接PQ，若AB＝10，DM＝4，則PQ的長為__________________．7、在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝5cm，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC＝8cm，則四邊形ABCD的面積為______cm2．8、如圖，正方形的邊長為4，它的兩條對角線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作邊的垂線，垂足為，的面積為，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，△的面積為，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，△的面積為，△的面積為，那么__，則__．9、如圖，在□中，⊥于點(diǎn)，⊥于點(diǎn)．若，，且的周長為40，則的面積為________．10、正方形ABCD的邊長為4，則圖中陰影部分的面積為_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中點(diǎn)，連接BD，ED，EB．求證：∠1＝∠2．2、如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F，連接BF，AC，且AD＝AF．（1）判斷四邊形ABFC的形狀并證明；（2）若AB＝3，∠ABC＝60°，求EF的長．3、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAC＝90°．（1）尺規(guī)作圖：在BC上截取CE，使CE＝CD，連接DE與AC交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作線段AD的垂線交AD于點(diǎn)M；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，猜想線段FM和CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．4、如圖，中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，順次連接EFGH．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形（2）若的周長為2（AB+BC）=32，則四邊形EFGH的周長為__________5、已知矩形ABCD，AB=6，BC=10，以BC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在CD邊上取一點(diǎn)E，將△ADE沿AE翻折，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處．（1）求線段EF長；（2）在平面內(nèi)找一點(diǎn)G，①使得以A、B、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；②如圖2，將圖1翻折后的矩形沿y軸正半軸向上平移m(m＞0)個(gè)單位，若以A、O、F、G為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請求出m的值并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)正方形的判定可得四邊形為正方形，由此即可得．【詳解】解：四邊形為矩形，，，分別為的中點(diǎn)，，，四邊形為平行四邊形，又繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，，平行四邊形為正方形，四邊形的面積是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到PD=BF=6，PD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PDA=∠CBA，同理得到∠PDQ=90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵點(diǎn)P，D分別是AF，AB的中點(diǎn)，∴PD=BF=6，PD//BC，∴∠PDA=∠CBA，同理，QD=AE=8，∠QDB=∠CAB，∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，∴PQ==10，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)題意由角平分線先得到是含有角的直角三角形，結(jié)合直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)進(jìn)而得到OP，DP的值，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容即可得到PC的最小值．【詳解】解：∵點(diǎn)P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，，∴，∵PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，∴，∴∵點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)∴當(dāng)時(shí)，PC的值最小，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴最小值，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含有角的直角三角形的選擇，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)、垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定分析即可；【詳解】∵四邊形ABCD時(shí)平行四邊形，AO⊥BO，∴是菱形；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】取線段AC的中點(diǎn)G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及角的計(jì)算即可得出CD=CG以及∠FCD=∠ECG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS證出△FCD≌△ECG，進(jìn)而即可得出DF=GE，再根據(jù)點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，即可得出EG的最小值，此題得解．【詳解】解：取線段AC的中點(diǎn)G，連接EG，如圖所示．∵AC=BC=8，∠BCA=60°，∴△ABC為等邊三角形，且AD為△ABC的對稱軸，∴CD=CG=AB=4，∠ACD=60°，∵∠ECF=60°，∴∠FCD=∠ECG，在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF=GE．當(dāng)EG∥BC時(shí)，EG最小，∵點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，∴此時(shí)EG=DF=CD=BC=2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過全等三角形的性質(zhì)找出DF=GE，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊是關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再利用三角形中位線定理可得DE＝4，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵D為AB中點(diǎn)，∠AFB＝90°，AB＝5，∴，∵DE是△ABC的中位線，BC＝8，∴DE＝4，∴EF＝4﹣2.5＝1.5，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．7、D【解析】【分析】由平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∴對角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，∴選項(xiàng)A不符合題意；B、∵兩組對邊分別相等是平行四邊形，∴選項(xiàng)B不符合題意；C、∵對角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，∴對角線相等的四邊形不是矩形，∴選項(xiàng)C不符合題意；D、∵對角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，∴對角線互相平分且相等，∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟記矩形的判定定理．8、A【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，在Rt△AOB中，由勾股定理得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形對角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE，由EF=1，得到DF，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出線段AC的長．【詳解】解：∵∠AEB＝90，D是邊AB的中點(diǎn)，AB＝6，∴DE＝AB＝3，∵EF＝1，∴DF＝DE+EF＝3+1＝4．∵D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)，∴DF是ABC的中位線，∴AC＝2DF＝8．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形中位線定理，求出DF的長是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形以及正方形的判定方法，對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、對角線相等平行四邊形是矩形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，選項(xiàng)正確，符合題意；D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形、矩形、菱形以及正方形的判定，掌握它們的判定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】設(shè)BF＝x，則FG＝x，CF＝4﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，從而得到關(guān)于x的方程，求解x即可．【詳解】解：設(shè)BF＝x，則FG＝x，CF＝4﹣x．在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AG＝AB＝4，所以GE＝2﹣4．在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，所以（2﹣4）2+x2＝（4﹣x）2+22，解得x＝﹣2，∴CF＝4-（﹣2），故答案為：6-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及翻轉(zhuǎn)折疊的性質(zhì)，勾股定理，拓展一元一次方程，準(zhǔn)確運(yùn)用題目中的條件表示出EF列出方程式解題的關(guān)鍵．2、6【解析】【分析】正方形的面積：邊長的平方或兩條對角線之積的一半，根據(jù)公式直接計(jì)算即可.【詳解】解：正方形ABCD的一條對角線長為2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，掌握“正方形的面積等于兩條對角線之積的一半”是解題的關(guān)鍵.3、【解析】【分析】設(shè)，由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出的長，可得的長，再求出的長，得出的長，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，四邊形為正方形，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，四邊形為正方形，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理求出的長．4、或或3【解析】【分析】過B作BM⊥AC于M，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式求出高BM，分為三種情況：①AB＝BP＝3，②AB＝AP＝3，③AP＝BP，分別畫出圖形，再求出面積即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，由勾股定理得：，有三種情況：①當(dāng)AB＝BP＝3時(shí)，如圖1，過B作BM⊥AC于M，S△ABC＝，，解得：，∵AB＝BP＝3，BM⊥AC，∴，∴AP＝AM+PM＝，∴△PAB的面積＝；②當(dāng)AB＝AP＝3時(shí)，如圖2，∵BM＝，∴△PAB的面積S＝；③作AB的垂直平分線NQ，交AB于N，交AC于P，如圖3，則AP＝BP，BN＝AN＝，∵四邊形ABCD是矩形，NQ⊥AC，∴PN∥BC，∵AN＝BN，∴AP＝CP，∴，∴△PAB的面積;即△PAB的面積為或或3．故答案為：或或3．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理求邊長，熟練掌握矩形的性質(zhì)，利用等腰三角形的判定，分成三種情況討論，是解決本題的關(guān)鍵．5、4【解析】【分析】根據(jù)題意連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM、FM，EM交BC于N，根據(jù)三角形的中位線定理推出EM=AB，F(xiàn)M=CD，EM∥AB，F(xiàn)M∥CD，推出∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，求出∠EMF=90°，根據(jù)勾股定理求出ME2+FM2=EF2，根據(jù)圓的面積公式求出陰影部分的面積即可．【詳解】解：連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM、FM，延長EM交BC于N，∵∠ABC+∠DCB=90°，∵E、F、M分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，∴EM=AB，F(xiàn)M=CD，EM∥AB，F(xiàn)M∥CD，∴∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，∴∠MNF+∠MFN=90°，∴∠NMF=180°-90°=90°，∴∠EMF=90°，由勾股定理得：ME2+FM2=EF2，∴陰影部分的面積是：π（ME2+FM2）=EF2π=8π，∴EF=4.故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查對勾股定理，三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和定理，三角形的中位線定理，圓的面積，平行線的性質(zhì)，面積與等積變形等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能正確作輔助線并求出ME2+FM2的值是解答此題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】由△ADM與△DCN全等，得出∠CDN＝∠DAM，從而得到∠DPM＝90°，由此∠APN＝90°，再由直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)求出PQ．【詳解】解：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝∠DCN＝90°，在△ADM與△DCN中，∵AD＝CD，DM＝CN，∠ADC＝∠DCN，∴△ADM≌△DCN（SAS），∴∠DAM＝∠CDN，∴∠DMA＝∠CND，在△DPM中，∠PDM+∠PMD＝90°，∴∠DPM＝90°，∵∠DPM＝∠APN，∴△ANP為直角三角形，AN為直角三角形的斜邊，由直角三角形的性質(zhì)得PQ＝AN，在△ANB中，AN＝＝2，∴PQ＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)．7、24【解析】【分析】根據(jù)題意作圖，得出四邊形為菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行求解面積即可．【詳解】解：根據(jù)題意作圖如下：由題意得四邊形為菱形，，且平分，，，由勾股定理：，，，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定及形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是判斷四邊形是菱形．8、【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)得出、、、、，，得出規(guī)律，再求出它們的和即可．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，，，，，，；故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題是圖形的變化題，考查了正方形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是通過計(jì)算三角形的面積得出規(guī)律．9、48【解析】【分析】根據(jù)題意可得：，再由平行四邊形的面積公式整理可得：，根據(jù)兩個(gè)等式可得：，代入平行四邊形面積公式即可得．【詳解】解：∵?ABCD的周長：，∴，∵于E，于F，，，∴，整理得：，∴，∴，∴?ABCD的面積：，故答案為：48．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)及運(yùn)用方程思想進(jìn)行求解線段長，理解題意，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)及其面積公式是解題關(guān)鍵．10、8【解析】【分析】正方形的對角線是它的一條對稱軸，對應(yīng)點(diǎn)到兩邊的都是垂直的，距離也都相等，左邊梯形面積和右邊梯形面積相等，所以圖中陰影部分的面積正好為正方形面積的一半．然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：由圖形可得：S＝×4×4＝8，所以陰影部分的面積為8．故答案是：8．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，將陰影面積轉(zhuǎn)化為三角形面積是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)于轉(zhuǎn)化的思想思考問題．三、解答題1、見解析【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等腰三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴△ABC和△ADC是直角三角形，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴EB＝AC，ED＝AC，∴EB＝ED，∴∠1＝∠2．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．2、（1）矩形，見解析；（2）3【分析】（1）利用AAS判定△ABE≌△FCE，從而得到AB＝CF；由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BC＝AF，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩形；（2）先證△ABE是等邊三角形，可得AB＝AE＝EF＝3．【詳解】解：（1）四邊形ABFC是矩形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E為BC的中點(diǎn)，∴EB＝EC，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF．∵，∴四邊形ABFC是平行四邊形，∵AD＝BC，AD＝AF，∴BC＝AF，∴四邊形ABFC是矩形．（2）∵四邊形ABFC是矩形，∴BC＝AF，AE＝EF，BE＝CE，∴AE＝BE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AB＝AE＝3，∴EF＝3．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定，三角形全等的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、（1）圖形見解析；（2），證明見解析【分析】（1）以C為圓心CD長為半徑畫弧于BC交點(diǎn)即為E；連DE與AC交點(diǎn)即為F；過F作AD的垂直平分線與AD交點(diǎn)即為M；（2）證明DF平分，再利用角平分線的性質(zhì)判定即可．【詳解】（1）圖形如下：（2），證明如下：由（1）可得：,CE＝CD∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD∴,∴即DF平分∵∠BAC＝90°∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．4、（1）見解析；（2）16【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得OA=OC，OB=OD，從而得到OE=OG，OF=OH，即可求證；（2）根據(jù)三角形中位線定理，可得，從而得到，再由（1）四邊形EFGH是平行四邊形，即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵點(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，∴，∴OE=OG，OF=OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形；（2）∵點(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，∴，∴，∵的周長為2（AB+BC）=32，∴，∴，由（1）知：四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH的周長為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理，三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．5、（1）103；（2）①點(diǎn)G的坐標(biāo)為（﹣8，6）或（8，6）或（8，﹣6）；②m=4,G(8,?6)或m=6,G(?8,6).或m=【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得AD＝BC＝OC＝10，CD＝AB＝OA＝6，∠AOC＝∠ECF＝90°，由折疊性質(zhì)得EF＝DE，AF＝AD＝10，則CE＝6﹣EF，由勾股定理求出BF＝OF＝8，則FC＝OC﹣OF＝2，在Rt△ECF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）①分三種情況，當(dāng)AB為平行四邊形的對角線時(shí)；當(dāng)AF為平行