2023年高三數(shù)學(xué)模擬考試全套試題注意事項1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。作答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷共XX頁，滿分150分，考試用時120分鐘。---第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2-3x+2＜0}，B={x|x＞1}，則A∩B=A.(1,2)B.(1,+∞)C.(2,+∞)D.?2.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.f(x)=x3B.f(x)=|x|+1C.f(x)=-x2+1D.f(x)=2??4.函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(|φ|＜π/2)的圖象向左平移π/6個單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的值為A.π/6B.-π/6C.π/3D.-π/35.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（注：此處應(yīng)有三視圖，但文本中無法顯示，實際出題時需配圖。此處假設(shè)為一個常見組合體，如圓柱與圓錐的組合）A.12πcm3B.24πcm3C.36πcm3D.48πcm36.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，若P(X＜a)=0.3，P(X＞b)=0.4，且a＜b，則P(a≤X≤b)=A.0.2B.0.3C.0.4D.0.57.已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F?，F(xiàn)?，離心率為1/2，過F?的直線與橢圓C交于A，B兩點，若△AF?B的周長為8，則橢圓C的方程為A.x2/4+y2/3=1B.x2/16+y2/12=1C.x2/2+y2=1D.x2/8+y2/6=18.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f’(x)，若函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值，則函數(shù)y=(x-1)f’(x)的圖象可能是（注：此處應(yīng)有函數(shù)圖象選項，實際出題時需配圖?？疾閷?dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系，以及函數(shù)圖象的判斷）9.已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1，則數(shù)列{a?}的前n項和S?=A.2??1-n-2B.2??1-nC.2?-n-1D.2?-n10.已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，且a與b的夾角為60°，則|a-2b|=A.√13B.√15C.√17D.√1911.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+mx+n，若f(x)在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是A.(-∞,-5]B.(-∞,-5)C.(-∞,-1]D.(-∞,-1)12.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈[-1,1]時，f(x)=x2，若函數(shù)g(x)=f(x)-log?|x|（a＞0且a≠1）有六個零點，則a的取值范圍是A.(5,7)B.(6,8)C.(7,9)D.(8,10)---第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖（注：此處應(yīng)有程序框圖，實際出題時需配圖），若輸入的x值為1，則輸出的y值為________。14.已知雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)的一條漸近線方程為y=√3x，且與橢圓x2/12+y2/3=1有公共焦點，則雙曲線C的方程為________。15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=2，b=3，c=√7，則角C的大小為________；△ABC的面積為________。（本小題第一空2分，第二空3分）16.已知函數(shù)f(x)=e?-ax-1（a∈R），若函數(shù)f(x)有兩個零點，則a的取值范圍是________；若x=0是函數(shù)f(x)的極值點，則f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為________。（本小題第一空2分，第二空3分）---三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=sinxcosx+√3cos2x-√3/2。（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(A)=0，a=√3，b+c=3，求△ABC的面積。18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是PC的中點。（注：此處應(yīng)有四棱錐圖形，實際出題時需配圖）（Ⅰ）證明：PA∥平面EBD；（Ⅱ）證明：平面EBD⊥平面PCD；（Ⅲ）求三棱錐P-EBD的體積。19.（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，從高一、高二兩個年級各隨機(jī)抽取了n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了這n名學(xué)生一周內(nèi)課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下頻率分布直方圖（注：此處應(yīng)有頻率分布直方圖，實際出題時需配圖，高一、高二各一幅）。已知高一學(xué)生一周內(nèi)課外閱讀時間的中位數(shù)為4.5小時，高二學(xué)生一周內(nèi)課外閱讀時間的平均數(shù)為4.2小時。（Ⅰ）求n的值和圖中a，b的值；（Ⅱ）若從高一、高二兩個年級一周內(nèi)課外閱讀時間不低于6小時的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校的閱讀分享會，求這2人來自同一個年級的概率。20.（本小題滿分12分）已知拋物線C：y2=2px(p＞0)的焦點為F，過點F且斜率為√3的直線l與拋物線C交于A，B兩點，線段AB的中點的縱坐標(biāo)為√3。（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線m：x=ty+s與拋物線C交于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點，若OM⊥ON，求證：直線m過定點，并求出該定點的坐標(biāo)。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2-(2a+1)x，a∈R。（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)有兩個不同的極值點x?，x?，且x?＜x?，證明：f(x?)＜-3/2。---（以下為選考題，根據(jù)高考地區(qū)要求選擇其中一題作答）22.（本小題滿分10分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為{x=2+2cosθ,y=2sinθ}（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+π/6)=√3。（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點P是曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最大值。23.（本小題滿分10分）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|。（Ⅰ）求不等式f(x)≥5的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2-2a對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。---參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題5分，共60分）1.A2.D3.B4.B5.A6.B7.A8.（根據(jù)實際圖象選擇，例如）C9.A10.D11.A12.B二、填空題（每小題5分，共20分）13.414.x2-y2/3=115.π/3；(3√3)/216.(1,+∞)；e-1三、解答題（共70分）17.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）f(x)=(1/2)sin2x+√3*(cos2x+1)/2-√3/2............1分=(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x............2分=sin(2x+π/3)............3分所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π/2=π。............4分由2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2，k∈Z，得kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12，k∈Z。............5分所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-5π/12,kπ+π/12]，k∈Z。............6分（Ⅱ）由f(A)=0，得sin(2A+π/3)=0。因為A∈(0,π)，所以2A+π/3∈(π/3,7π/3)，所以2A+π/3=π或2π，解得A=π/3或A=5π/6。............7分若A=5π/6，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得3=b2+c2+√3bc。又b+c=3，所以b2+c2=9-2bc，代入上式得3=9-2bc+√3bc，即bc(√3-2)=-6，解得bc=6/(2-√3)=6(2+√3)，此時b，c為正數(shù)，但此時△=9-4bc=9-24(2+√3)<0，故舍去A=5π/6。............8分所以A=π/3。由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得3=b2+c2-bc。............9分因為b+c=3，所以b2+c2=(b+c)2-2bc=9-2bc，............10分代入上式得3=9-3bc，解得bc=2。............11分所以△ABC的面積S=(1/2)bcsinA=(1/2)*2*(√3/2)=√3/2。............12分18.（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：連接AC交BD于點O，連接OE。............1分因為底面ABCD是菱形，所以O(shè)是AC的中點。又因為E是PC的中點，所以O(shè)E是△PAC的中位線，所以O(shè)E∥PA。............2分因為PA?平面EBD，OE?平面EBD，所以PA∥平面EBD。............3分（Ⅱ）證明：因為PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD。因為底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD。............4分又PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC，所以BD⊥平面PAC。............5分因為PC?平面PAC，所以BD⊥PC。............6分（此處需結(jié)合圖形及已知條件繼續(xù)證明CD⊥DE或CE⊥DE等，以得到另一線線垂直，從而證明面面垂直。因無圖，假設(shè)可證DE⊥PC）設(shè)AB=2，則PD=√(PA2+AD2)=√(4+4)=2√2，CD=2，PC=√(PA2+AC2)，AC=2*AB*cos30°=2√3，所以PC=√(4+12)=4，E為PC中點，所以PE=EC=2。在△PDC中，PD=2√2，CD=2，PC=4，由余弦定理得cos∠PCD=(PC2+CD2-PD2)/(2*PC*CD)=(16+4-8)/(2*4*2)=12/16=3/4。在△DEC中，EC=2，CD=2，cos∠PCD=3/4，所以DE2=EC2+CD2-2*EC*CD*cos∠PCD=4+4-2*2*2*(3/4)=8-6=2，所以DE=√2。因為PE=2，DE=√2，PD=2√2，所以PE2+DE2=4+2=6≠PD2，此路徑可能有誤。需根據(jù)實際圖形調(diào)整。）（假設(shè)另一種思路：連接ED，EB。因E是PC中點，若能證BD⊥PC，ED⊥PC，則PC⊥平面EBD，從而平面EBD⊥平面PCD。）（接前BD⊥PC）因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD，又AD