中考數(shù)學總復習《銳角三角函數(shù)》能力檢測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，PA、PB分別切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半徑為2，則PB的長為（）A．3 B．4 C． D．2、如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將ΔABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則的值為（）A． B． C． D．3、若tanA=2，則∠A的度數(shù)估計在（）A．在0°和30°之間 B．在30°和45°之間C．在45°和60°之間 D．在60°和90°之間4、如圖，一艘輪船在小島A的西北方向距小島海里的C處，沿正東方向航行一段時間后到達小島A的北偏東的B處，則該船行駛的路程為（）

A．80海里 B．120海里C．海里 D．海里5、在直角△ABC中，，，AC＝2，則tanA的值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、______．2、_______．3、在正方形ABCD中，AB＝2，點E是BC邊的中點，連接DE，延長EC至點F，使得EF＝DE，過點F作FG⊥DE，分別交CD、AB于N、G兩點，連接CM、EG、EN，下列正確的是______．①tan∠GFB＝．②MN＝NC；③．④S四邊形GBEM＝．4、計算：sin30°－tan45°＝____________．5、如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，△BEC與△FEC關于直線EC對稱，點B的對稱點F在邊AD上，G為CD中點，連結(jié)BG分別與CE，CF交于M，N兩點．若BM＝BE，MG＝2，則BN的長為___，sin∠AFE的值為___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、2、如圖所示，在的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，線段的端點、均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出等腰，點在小正方形的頂點上，的面積為；（2）在方格紙中畫出以為斜邊的，點在小正方形頂點上，，連接，并直接寫出的長．3、如圖，內(nèi)接于，弦AE與弦BC交于點D，連接BO，，（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，過點O作于點H，延長HO交AB于點P，若，，求半徑的長．4、計算：．5、如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC＝40cm，過點A作AD⊥BC，垂足為D，∠ACD＝75°．（1）求點C到AB的距離；（2）求線段AD的長度．6、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E是BC的中點，AD⊥BC，垂足為點D，已知AB=20，；求：（1）求線段AE的長；（2）求cos∠DAE的值．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)題意連接OB、OP，根據(jù)切線長定理即可求得∠BPO=∠APB，在Rt△OBP中利用三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：連接OB、OP，∵PA、PB是⊙O的切線，∠APB＝60°，∴∠OBP=90°，∠BPO=∠APB=30°，∵⊙O半徑為2，即，∴,∴.故選：C.【點睛】本題考查切線的性質(zhì)定理以及三角函數(shù)，根據(jù)題意正確構造直角三角形是解題的關鍵．2、B【分析】利用勾股定理逆定理得出ΔCDB是直角三角形，以及銳角三角函數(shù)關系進而得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接BD，，由網(wǎng)格利用勾股定理得：是直角三角形，故選：B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、余弦等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．3、D【分析】由題意直接結(jié)合特殊銳角三角函數(shù)值進行分析即可得出答案.【詳解】解：∵，∴，∴.故選：D.【點睛】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值的應用，熟練掌握是解題的關鍵.4、D【分析】過點A作AD⊥BC于點D，分別在和中，利用銳角三角函數(shù)，即可求解．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于點D，

根據(jù)題意得：海里，∠ADC=∠ADB=90°，∠CAD=45°，∠BAD=60°，在中，海里，在中，海里，∴海里，即該船行駛的路程為海里．故選：D【點睛】本題主要考查了解直角三角形，熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值是解題的關鍵．5、B【分析】先利用勾股定理求出BC的長，然后再求tanA的值．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，AB=3，AC＝2，∴BC=∴tanA=故選：B．

【點睛】本題考查銳角三角形的三角函數(shù)和勾股定理，需要注意求三角函數(shù)時，一定要是在直角三角形當中．二、填空題1、##0.75【解析】【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的計算，解題關鍵是熟記特殊角三角函數(shù)值．2、【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入計算求解即可．【詳解】解：原式故答案為：．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值，以及實數(shù)的混合運算法則是解題關鍵．3、①②④【解析】【分析】①證明，由可得；②結(jié)合①，證明；③證明，得；④求出和的面積，進而由它們的差可得．【詳解】解：，，，，，，故①正確，由①可得：，，，，，故②正確，，，，，，，，，，，，，，故③不正確，，，，，，，，，，故④正確，故答案是：①②④．【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是層層遞進，下一問要有意識應用前面解析．4、-##-0.5【解析】【分析】根據(jù)解特殊角的三角函數(shù)值即可解答．【詳解】解：∵sin30°=，tan45°=1，原式＝-1＝-．故答案為：-．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，有理數(shù)減法，解題的關鍵是牢記這些特殊三角函數(shù)值．5、4；##【解析】【分析】根據(jù)題意連接BF，F(xiàn)M，由翻折及BM=ME可得四邊形BEFM為菱形，再由菱形對角線的性質(zhì)可得BN=BA．先證明△AEF≌△NMF得AE=NM，再證明△FMN∽△CGN可得，進而求解即可．【詳解】解：∵BM=BE，∴∠BEM=∠BME，∵AB∥CD，∴∠BEM=∠GCM，又∵∠BME=∠GMC，∴∠GCM=∠GMC，∴MG=GC=2，∵G為CD中點，∴CD=AB=4．連接BF，F(xiàn)M，由翻折可得∠FEM=∠BEM，BE=EF，∴BM=EF，∵∠BEM=∠BME，∴∠FEM=∠BME，∴EF∥BM，∴四邊形BEFM為平行四邊形，∵BM=BE，∴四邊形BEFM為菱形，∵∠EBC=∠EFC=90°，EF∥BG，∴∠BNF=90°，∵BF平分∠ABN，∴FA=FN，∴Rt△ABF≌Rt△NBF（HL），∴BN=AB=4．∵FE=FM，F(xiàn)A=FN，∠A=∠BNF=90°，∴Rt△AEF≌Rt△NMF（HL），∴AE=NM，設AE=NM=x，則BE=FM=4-x，NG=MG-NM=2-x，∵FM∥GC，∴△FMN∽△CGN，∴，即，解得：（舍）或，∴，∴．故答案為：4；.【點睛】本題考查矩形的翻折問題和相似與全等三角形問題，解題關鍵是連接輔助線通過全等三角形及相似三角形的判定及性質(zhì)求解．三、解答題1、【解析】【分析】將式子中特殊角的三角函數(shù)值換掉，然后去絕對值，計算負指數(shù)冪，最后進行加減運算即可．【詳解】解：．【點睛】題目主要考查特殊角的三角函數(shù)值的運算及絕對值、負指數(shù)冪的運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵．2、（1）見詳解；（2）圖見詳解，.【解析】【分析】（1）由題意根據(jù)點在小正方形的頂點上，的面積為即可得到點的位置；（2）由題意根據(jù)以為斜邊的，點在小正方形頂點上，，即可得到點的位置，進而依據(jù)勾股定理即可得出的長．【詳解】解：（1）如圖，等腰即為所畫，由勾股定理可得,的面積為，當AB為底邊可得高為5，以為直角作即可，因為所以又因為,所以；（2）如圖，即為所畫，由勾股定理可得,并且,所以，所以.【點睛】本題主要考查應用與設計作圖，熟練掌握勾股定理及其逆用以及三角函數(shù)的定義和等腰三角形定義和全等三角形判定性質(zhì)是解題的關鍵，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．3、（1）見解析；（2）30°；（3）【解析】【分析】（1）如圖所示，連接OA，則，由OA=OB，得到∠OAB=∠OBA，即可推出，即∠OBA+∠ACB=90°，再由∠OBA=∠CAE，則∠ACB+∠CAE=90°，由此即可證明；（2）如圖所示，連接CE，則∠ABC=∠AEC，由，可得∠AEC=30°，則∠ABC=30°；（3）如圖所示，過點O作OF⊥AB于F，則BF=AF，設FP=x，可得BP=BF+PF=6+2x，OP=2FP=2x，推出PH=OP+OH=1+2x，則BP=2+4x，從而得到2+4x=6+2x，由此求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，連接OA，∴，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∴，即∠OBA+∠ACB=90°，又∵∠OBA=∠CAE，∴∠ACB+∠CAE=90°，∴∠ADC=90°，∴AE⊥BC；（2）如圖所示，連接CE，∴∠ABC=∠AEC，∵，AE⊥BC，∴，∴∠AEC=30°，∴∠ABC=30°；（3）如圖所示，過點O作OF⊥AB于F，∴BF=AF，設FP=x，∴BF=AF=AP+PF=6+x，∴BP=BF+PF=6+2x∵∠ABC=30°，PH⊥BC，∴∠BPH=60°，BP=2PH，又∵OF⊥AB，∴∠OFP=90°，∴∠POF=30°，∴OP=2FP=2x，∴PH=OP+OH=1+2x，∴BP=2+4x，∴2+4x=6+2x，解得x=2，∴PF=2，BF=8，PO=4，∴，∴，∴圓O的半徑長為．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，特殊角三角形函數(shù)值求度數(shù)，勾股定理，垂徑定理等等，解題的關鍵在于能夠正確作出輔助線求解．4、．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入，進而利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵．5、（1）20cm；（2）【解析】【分析】（1）過C點作CH⊥AB于H，如圖，在Rt△BCH中，利用含30°的直角三角形三邊的關系易得CH＝BC＝20；（2）在Rt△BCD中利用含30°的直角三角形三邊的關系可得CH＝20，BH＝CH＝20，再利用三角形外角性質(zhì)計算出∠BAC＝45°，則△ACH為等腰直角三角形，所以AH＝CH＝20，然后利用面積法求AD．【詳解】解：（1）過C點作CH⊥AB于H，如圖，在Rt△BCH中，∵∠B＝30°，∴CH＝BC＝×40＝20cm，即點C到AB的距離為20cm；（2）在Rt△BCH中，∵∠B＝30°，∴CH＝20cm，BH＝CH＝20cm，∵∠ACD＝∠B+∠BAC，∴∠BAC＝75°﹣30°＝45°，∴△ACH為等腰直角三角形，∴AH＝CH＝20cm，∴AB＝(20+20)cm，∵AD?BC＝CH?AB，∴AD＝＝(10+10)cm．【點睛】本題主要考查了含