《圓與圓的位置關(guān)系》公開課教案《圓與圓的位置關(guān)系》公開課教案「篇一」圓與圓的位置關(guān)系教案總課題圓與方程總課時第36課時分課題圓與圓的位置關(guān)系分課時第2課時目標(biāo)掌握圓心距和半徑的大小關(guān)系；判斷圓和圓的位置關(guān)系．重點難點根據(jù)兩圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系，會求相交兩圓的公共弦所在直線方程及弦長．?引入新課圓與圓有哪些位置關(guān)系？怎樣進行判斷呢？需要哪些步驟呢？第一步：第二步：第三步：外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含?例題剖析例1判斷下列兩圓的位置關(guān)系：（1）與；（2）與．例2求過點且與圓切于原點的圓的方程．變式訓(xùn)練：求過點且與圓切于點的圓的方程．例3已知兩圓與：（1）判斷兩圓的位置關(guān)系；（2）求兩圓的公切線．?鞏固練習(xí)1．判斷下列兩圓的位置關(guān)系：（1）與；（2）與．2．已知圓與圓相交，求實數(shù)的取值范圍．3．已知以為圓心的圓與圓相切，求圓的方程．4．已知一圓經(jīng)過直線與圓的兩個交點，并且有最小面積，求此圓的方程．?課堂小結(jié)利用圓心距和半徑的大小關(guān)系判斷圓和圓的位置關(guān)系．根據(jù)兩圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系，會求相交兩圓是公共弦所在的直線方程及弦長．?課后訓(xùn)練一基礎(chǔ)題1．圓與圓的位置關(guān)系是2．圓和與圓的交點坐標(biāo)為3．圓與圓的公共弦所在直線方程為4．已知動圓恒過定點，則點的坐標(biāo)是二提高題5．求圓心在直線上，且經(jīng)過圓與圓交點的圓的方程．6．求圓與圓的公共弦所在直線方程．三能力題7．已知一圓經(jīng)過圓與圓的兩個交點，且圓心在直線上，求該圓的方程．《圓與圓的位置關(guān)系》公開課教案「篇二」前一段時間，我在數(shù)學(xué)組教研活動中講了一節(jié)公開課，內(nèi)容是九年級下冊的《圓與圓的位置關(guān)系》，現(xiàn)將教案展示如下：28.2.4圓和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點

1．了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系．

2．了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．(二)能力訓(xùn)練要求1．經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力．2．通過平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識圖能力和動手操作能力．

(三)情感與價值觀要求

1．通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．

2．經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認(rèn)識，發(fā)展形象思維．教學(xué)重點

探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．教學(xué)難點

探索兩個圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程．教學(xué)方法

教師講解與學(xué)生合作交流探索法教學(xué)過程Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課[師]我們已經(jīng)研究過點和圓的位置關(guān)系，你能說出是哪幾種嗎？[生]有三種?【師】請回憶直線和圓的位置關(guān)系是什么？【生】分別為相離、相切、相交．它們的位置關(guān)系都有三種．【師】今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)．下面我們就來進行有關(guān)探討．Ⅱ．新課講解一、想一想

[師]大家思考一下，在現(xiàn)實生活中你見過兩個圓的哪些位置關(guān)系呢？

[生]如自行車的兩個車輪間的位置關(guān)系；車輪輪胎的兩個邊界圓間的位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個圓環(huán)時兩個圓環(huán)間的位置關(guān)系等．（師影示一組圖片）[師]很好，現(xiàn)實生活中我們見過的有關(guān)兩個圓的位置很多．下面我們就來討論這些位置關(guān)系分別是什么．二、探索圓和圓的位置關(guān)系在一張透明紙上作一個⊙O．再在另一張透明紙上作一個與⊙O1半徑不等的⊙O2．把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系？

[師]請大家先自己動手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流．

[生]我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：

[師]大家的歸納、總結(jié)能力很強，能說出五種位置關(guān)系中各自有什么特點嗎？從公共點的個數(shù)和一個圓上的點在另一個圓的內(nèi)部還是外部來考慮．（師演示兩個圓在運動中的位置關(guān)系，讓學(xué)生認(rèn)真觀察）[生]如圖：(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每一個圓上的點都在另一個圓的外部；(2)外切：兩個圓有唯一公共點，除公共點外一個圓上的點都在另一個圓的外部；(3)相交：兩個圓有兩個公共點，一個圓上的點有的在另一個圓的外部，有的在另一個圓的內(nèi)部；(4)內(nèi)切：兩個圓有一個公共點，除公共點外，⊙O2上的點在⊙O1的內(nèi)部；(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，⊙O2上的點都在⊙O1的內(nèi)部．[師]總結(jié)得很出色，如果只從公共點的個數(shù)來考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎？

[生]外離和內(nèi)含都沒有公共點；外切和內(nèi)切都有一個公共點；相交有兩個公共點．[師]因此只從公共點的個數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種．經(jīng)過大家的討論我們可知：(1)如果從公共點的個數(shù)，和一個圓上的點在另一個圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．(2)如果只從公共點的個數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離，相切三、議一議設(shè)兩圓的半徑分別為R和r．

(1)當(dāng)兩圓外切時，兩圓圓心之間的距離(簡稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定外切嗎？

(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(R＞r)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之，當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定內(nèi)切嗎？

[師]如圖，請大家互相交流．【生】兩圓外切――――d=R+r,兩圓外離――――d>R+r,

兩圓內(nèi)切――――d=R-r,兩圓內(nèi)含――――d<R-r,

兩圓相交――――R-r<d<R+r.Ⅲ．課堂練習(xí)(略)Ⅳ．課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1．探索圓和圓的五種位置關(guān)系；2．探討在兩圓外切或內(nèi)切時，圓心距d與R和r之間的關(guān)系．（由學(xué)生總結(jié)）Ⅴ．課后作業(yè)《圓與圓的位置關(guān)系》公開課教案「篇三」教學(xué)目標(biāo)：

1、

知識目標(biāo)：了解兩圓相交、外離、內(nèi)含的概念；掌握兩圓的五種位置關(guān)系及判定方法。

2、

能力目標(biāo)：a）使學(xué)生學(xué)會判定兩圓的五種位置位置關(guān)系b）通過學(xué)生的觀察、練習(xí)、思考、表達來培養(yǎng)他們的觀察、分析、比較、概括、抽象等能力；并進一步培養(yǎng)他們的發(fā)現(xiàn)、分析、解決、深化問題的能力。3、情感目標(biāo)：a）通過多媒體演示，讓學(xué)生體會圖形中的動態(tài)美、統(tǒng)一美、和諧美。b)在研究兩圓的位置關(guān)系和例題教學(xué)過程中，讓學(xué)生了解用運動的觀點去觀察事物，了解事物之間的從一般到特殊，從特殊到一般的辯證關(guān)系；學(xué)會利用分類、類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想處理問題。教學(xué)重點：兩圓的位置關(guān)系的判別方法和性質(zhì)；教學(xué)難點：各種位置關(guān)系在計算中的運用。教學(xué)方法：類比發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)誘導(dǎo)法教學(xué)手段：多媒體教學(xué)過程：一、類比引入：上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系，請說出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種？（多媒體動態(tài)演示）

直線和圓相離<=>d>r

直線和圓相切<=>d=r直線和圓相交<=>d<r

我們在研究直線和圓的位置關(guān)系時，從兩個角度去研究，是哪兩個角度出發(fā)的？那么圓與圓會有哪幾種位置關(guān)系呢？（類比引入課題：兩圓的位置關(guān)系）二、發(fā)現(xiàn)新知：觀察flash演示，考察兩圓的位置關(guān)系并觀察兩圓公共點的個數(shù):1)兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩圓外離。2)兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個外切。這個唯一的公共點叫做切點。3)兩個圓有兩個公共點時，叫做這兩個圓相交。4)兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切。這個唯一的公共點叫做切點。5)兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含。觀察flash演示,可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩圓的半徑一定時，兩圓的位置關(guān)系與兩圓圓心的距離的大小有關(guān)。設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，(R>r),圓心距為d，那么：(1)兩圓外離

d>R+r(2)兩圓外切

d=R+r(3)兩圓相交

R-r<d<R+r(4)兩圓內(nèi)切

d=R-r(5)兩圓內(nèi)含

0≤d<R-r三、例題教學(xué)例:如圖⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O外一點，OP=8cm。求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙o的半徑是多少?(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少?解：(1)設(shè)⊙O與⊙P外切于點A，則PA=OP-OA∴PA=3cm(2)設(shè)⊙O與⊙P內(nèi)切于點B，則PB=OP+OB∴PB=13cm.四、及時練習(xí)1）⊙01和⊙02的半徑分別為3cm和4cm,設(shè)(1)

0102=8cm(2)0102=7cm(3)0102=5cm(4)0102=1cm(5)0102=0.5cm(6)01和02重合，⊙01和⊙02的位置關(guān)系怎樣?答：(1)兩圓外離（2）兩圓外切(3)兩圓相交(4)兩圓內(nèi)切(5)兩圓內(nèi)含6)兩圓同心2）兩個圓的半徑的比為2:3,內(nèi)切時圓心距等于8cm,那么這兩圓相交時,圓心距d的取值范圍是多少?解：設(shè)大圓半徑R=3x,小圓半徑r=2x依題意得：3x-2x=8x=8∴R=24cmr=16cm∵兩圓相交

R-r<d<R+r∴8cm<d<40cm

五、課堂小結(jié)：（提問）1、兩圓有哪些位置關(guān)系？2、可用什么方法來判別兩圓的位置關(guān)系？3、點和圓、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系都可以通過數(shù)量的大小來判別嗎？六、課后思考題：已知⊙01和⊙02的半徑分別為R和r(R>r),圓心距為d,若兩圓相交,試判定關(guān)于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情況。七、分層作業(yè)1.必做題幾何課本第36頁1、2、32.選做題定圓0的半徑是4cm,動圓P的半徑是1cm,(1)設(shè)⊙P和⊙0相外切,那么點P與點O的距離是多少?點P可以在什么樣的線上運動?(2)設(shè)⊙P和⊙O相內(nèi)切,情況又怎樣？教案說明：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了圓的軸對稱、圓心角定理、直線和圓的位置關(guān)系以及兩圓相切的基礎(chǔ)上進行的，