第頁華東師大版八年級數(shù)學上冊《12.3.2等腰三角形的判定》同步練習題及答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________等腰三角形的判定1.下列長度的三段鋼條,能組成一個等腰三角形框架的是(單位:cm) ()A.2,3,4 B.3,7,7 C.2,2,6 D.5,6,72.在△ABC中,AD是中線,點D到AB、AC的距離相等,則△ABC一定是 ()A.直角三角形 B.等腰三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形3.在△ABC中,∠BAC=90°,AB≠AC.用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點D,使△ACD為等腰三角形.下列作法不正確的是 ()4.如圖,已知△ABC,CD平分它的外角∠BCE,AB∥CD.求證:△ABC為等腰三角形.等邊三角形的判定5.(2025昆明五華區(qū)期末)下列條件不能判定△ABC是等邊三角形的是 ()A.∠A=∠B=∠C B.AB=BC,AC=BCC.AB=BC,∠B=60° D.AB=BC,∠A=∠C6.如圖,在△ABC中,AB=BC,BD⊥AC于點D,∠ABD=30°.求證:△ABC為等邊三角形.1.(易錯題)下列三角形:①有兩個角等于60°的三角形;②有一個角等于60°的等腰三角形;③三個外角(每個頂點處各取一個外角)都相等的三角形;④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.其中是等邊三角形的有 ()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.如圖,BD平分∠ABC,若∠2=∠3,則下列不正確的結(jié)論是 ()A.∠1=∠2 B.AD∥BC C.AB=AD D.△ABD≌△CBD3.如圖所示,將兩個完全相同的直尺按照如圖位置放置,則△ABC的形狀是 ()A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形4.如圖,已知△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面內(nèi)一條直線,將△ABC分割成兩個三角形,使其中有一個邊長為3的等腰三角形,則這樣的直線最多可畫 ()A.5條 B.4條 C.3條 D.2條5.由于木質(zhì)衣架沒有柔性,在掛置衣服的時候不太方便操作,小敏設(shè)計了一種衣架,在使用時能輕易收攏,然后套進衣服后松開即可.如圖1,衣架桿OA=OB=15cm,當衣架收攏時,∠AOB=60°,如圖2,此時A、B兩點之間的距離是cm.

6.(2025連云港贛榆區(qū)期中)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,CD平分∠ACB,交AB于點D,E是AC的中點.(1)求證:△ACD是等腰三角形;(2)求∠EDC的度數(shù).7.如圖,在△ABC中,∠B=60°,點B、C、D、E在同一條直線上,且CG=CD,DF=DE,∠E=15°,判斷△ABC的形狀,并說明理由.8.(推理能力)如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于點D,點P為CA延長線上一點,過點P作PE∥AD分別交AB、BC于F、E兩點.(1)求證:△APF是等腰三角形;(2)過點C作CH∥AB交AD的延長線于點H,CD=DH,請直接寫出圖形中所有的等腰三角形(△APF除外).參考答案基礎(chǔ)達標1.B2.B3.A4.證明:∵CD平分∠BCE,∴∠BCD=∠DCE.∵AB∥CD,∴∠B=∠BCD,∠A=∠DCE.∴∠A=∠B.∴CA=CB.∴△ABC為等腰三角形.5.D6.證明:∵AB=BC,BD⊥AC于點D,∴∠ABC=2∠ABD.∵∠ABD=30°,∴∠ABC=60°.又∵AB=BC,∴△ABC為等邊三角形.能力提升1.D解析:根據(jù)等邊三角形的判定可知,有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形,故①可以判定為等邊三角形;根據(jù)等邊三角形的判定可知,有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形,故②可以判定為等邊三角形;∵三角形的外角和等于360°,又∵三角形的三個外角都相等,∴這個三角形的三個外角都等于120°.∴這個三角形的三個內(nèi)角都等于60°.∴這個三角形是等邊三角形.∴三個外角(每個頂點處各取一個外角)都相等的三角形是等邊三角形,故③可以判定為等邊三角形;∵一腰上的中線也是這條腰上的高,∴這條線是腰的垂直平分線.∴腰與底相等.又∵腰與底相等的等腰三角形是等邊三角形,∴一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形是等邊三角形,故④可以判定為等邊三角形.綜上所述,①②③④都能判定為等邊三角形,共有4個.故選D.2.D解析:∵BD平分∠ABC,∴∠1=∠3.∵∠2=∠3,∴∠1=∠2.故選項A正確;∵∠2=∠3,∴AD∥BC.故選項B正確;∵∠1=∠2,∴AB=AD.故選項C正確;根據(jù)已知條件無法判定△ABD和△CBD全等,故選項D不正確.故選D.3.B解析:如圖,過點A作AP⊥BC,過點C作CQ⊥AB,由條件可知AP=CQ,∠APC=∠CQA,在Rt△APC和Rt△CQA中,AP=∴Rt△APC≌Rt△CQA(HL).∴∠ACP=∠CAQ.∴AB=BC.∴△ABC是等腰三角形.故選B.4.B解析:如圖所示,當AB=AF=3,BA=BD=3,AB=AE=3,BG=AG時,都能得到符合題意的等腰三角形.故選B.5.15解析:連結(jié)AB,如圖所示.∵OA=OB=15cm,∠AOB=60°,∴△OAB為等邊三角形.∴AB=OA=15cm.6.(1)證明:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ACB=∠B=72°.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠DCB=36°.∴∠A=∠ACD.∴△ACD是等腰三角形.(2)解:∵E是AC的中點,∴AE=EC.∵△ACD是等腰三角形,∴∠DEC=90°.∴∠EDC=90°-∠ACD=90°-36°=54°.7.解:△ABC是等邊三角形.理由如下:∵DF=DE,∠E=15°,∴∠EFD=∠E=15°.∴∠GDC=∠EFD+∠E=30°.∵CG=CD,∴∠CGD=∠GDC=30°.∴∠ACB=∠CGD+∠GDC=60°.∵∠B=60°,∴∠A=180°-∠ACB-∠B=60°.∴∠A=∠B=∠ACB.∴△ABC是等邊三角形.8.(1)證明:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC.∵PE∥AD,∴∠P=∠DAC,∠PFA=∠BAD.∴∠P=∠PFA.∴△APF是等腰三角形.(2)解:圖形中的等腰三角形有△CDH、△ABD、△ACH、△BEF.解法提示:∵CD=DH,∴△CDH是等腰三角形.∵CH∥AB,∴∠B=∠BCH,∠BAH=∠H.∵CD=DH