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文檔簡介
2025年江蘇中考數(shù)學(xué)試卷及答案
一、單項選擇題1.-3的絕對值是()A.-3B.3C.1/3D.-1/3答案:B2.計算\(a^3\cdota^2\)的結(jié)果是()A.\(a^5\)B.\(a^6\)C.\(a^9\)D.\(a^8\)答案:A3.已知點\(A(2,-3)\)關(guān)于\(x\)軸對稱的點的坐標是()A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((-2,-3)\)D.\((3,2)\)答案:A4.若一個多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\),則這個多邊形是()A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形答案:C5.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)中,自變量\(x\)的取值范圍是()A.\(x\neq0\)B.\(x\neq2\)C.\(x\gt2\)D.\(x\lt2\)答案:B6.一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的根為()A.\(x=1\)B.\(x=3\)C.\(x_1=1\),\(x_2=3\)D.\(x_1=-1\),\(x_2=-3\)答案:C7.如圖,在\(Rt\triangleABC\)中,\(\angleC=90^{\circ}\),\(\sinA=\frac{3}{5}\),\(BC=6\),則\(AB\)的長為()A.4B.6C.8D.10答案:D8.一個圓錐的底面半徑為\(3\),母線長為\(5\),則這個圓錐的側(cè)面積為()A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案:A9.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\((0,-2)\)和\((1,0)\),則\(k\),\(b\)的值分別為()A.\(k=2\),\(b=-2\)B.\(k=-2\),\(b=2\)C.\(k=2\),\(b=2\)D.\(k=-2\),\(b=-2\)答案:A10.如圖,在平面直角坐標系中,正方形\(ABCD\)的頂點\(A\)的坐標為\((1,1)\),點\(B\)在\(x\)軸正半軸上,點\(D\)在\(y\)軸正半軸上,反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點\(C\),則\(k\)的值為()A.1B.2C.3D.4答案:D二、多項選擇題1.下列運算正確的是()A.\((a^2)^3=a^6\)B.\(a^2\cdota^3=a^5\)C.\((ab)^2=a^2b^2\)D.\(a^6\diva^2=a^4\)答案:ABCD2.下列圖形中,是軸對稱圖形的有()A.線段B.等腰三角形C.平行四邊形D.圓答案:ABD3.已知一組數(shù)據(jù)\(1\),\(2\),\(3\),\(4\),\(5\),則這組數(shù)據(jù)的()A.平均數(shù)是\(3\)B.中位數(shù)是\(3\)C.眾數(shù)是\(3\)D.方差是\(2\)答案:ABD4.下列方程中,是二元一次方程的有()A.\(x+y=5\)B.\(xy=3\)C.\(x-y=1\)D.\(x^2+y=2\)答案:AC5.如圖,在\(\odotO\)中,\(AB\)是直徑,\(CD\)是弦,\(AB\perpCD\),垂足為\(E\),連接\(OC\),\(OD\),則下列結(jié)論正確的有()A.\(CE=DE\)B.\(\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}\)C.\(\angleBOC=2\angleBDC\)D.\(OE=BE\)答案:ABC6.下列函數(shù)中,\(y\)隨\(x\)的增大而增大的函數(shù)有()A.\(y=2x\)B.\(y=-3x+1\)C.\(y=\frac{1}{2}x-2\)D.\(y=x^2\)(\(x\gt0\))答案:ACD7.一個口袋中裝有\(zhòng)(4\)個紅球和若干個白球,這些球除顏色外其他都相同,從口袋中隨機摸出一個球,記下顏色后再放回口袋中,不斷重復(fù)上述過程,共摸了\(100\)次,其中有\(zhòng)(25\)次摸到紅球,則口袋中白球的個數(shù)可能是()A.12B.16C.8D.20答案:A8.如圖,在平行四邊形\(ABCD\)中,\(E\),\(F\)分別是邊\(AD\),\(BC\)的中點,\(AC\)分別交\(BE\),\(DF\)于點\(M\),\(N\),則下列結(jié)論正確的有()A.\(BM=DN\)B.\(AM=MN=NC\)C.\(EM=\frac{1}{2}BM\)D.\(\triangleABM\cong\triangleCDN\)答案:ABCD9.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)(\(a\neq0\))的圖象如圖所示,下列結(jié)論正確的有()A.\(abc\gt0\)B.\(b^2-4ac\gt0\)C.\(a+b+c\gt0\)D.\(2a+b=0\)答案:BD10.如圖,在\(\triangleABC\)中,\(\angleC=90^{\circ}\),\(AC=8\),\(BC=6\),點\(P\)從點\(A\)出發(fā),沿\(AC\)向點\(C\)以每秒\(1\)個單位長度的速度運動,同時點\(Q\)從點\(C\)出發(fā),沿\(CB\)向點\(B\)以每秒\(2\)個單位長度的速度運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動,設(shè)運動時間為\(t\)秒,則\(t\)的值為()時,\(\trianglePCQ\)的面積為\(5\)。A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(5\)答案:AB三、判斷題1.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。()答案:√2.兩個銳角的和一定是鈍角。()答案:×3.若\(a\gtb\),則\(ac^2\gtbc^2\)。()答案:×4.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。()答案:√5.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。()答案:×6.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)(\(a\neq0\))的對稱軸是\(x=-\frac{2a}\)。()答案:√7.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。()答案:√8.若一個多邊形的每個內(nèi)角都相等,且都為\(144^{\circ}\),則這個多邊形是十邊形。()答案:√9.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖象在第一、三象限。()答案:√10.用配方法解方程\(x^2-4x+1=0\),配方后得到\((x-2)^2=3\)。()答案:√四、簡答題1.計算:\((\frac{1}{2})^{-1}-\sqrt{9}+(\pi-3.14)^0+\vert-2\vert\)答案:先分別計算各項:\((\frac{1}{2})^{-1}=2\);\(\sqrt{9}=3\);\((\pi-3.14)^0=1\);\(\vert-2\vert=2\)。再將結(jié)果代入原式:\(2-3+1+2=2\)。2.解不等式組\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}\),并把解集在數(shù)軸上表示出來。答案:解不等式\(2x+1\gt-1\),移項得\(2x\gt-1-1\),即\(2x\gt-2\),解得\(x\gt-1\)。解不等式\(3-x\geq1\),移項得\(-x\geq1-3\),即\(-x\geq-2\),解得\(x\leq2\)。所以不等式組的解集為\(-1\ltx\leq2\)。在數(shù)軸上表示時,先畫數(shù)軸,標上\(-1\)和\(2\),\(-1\)處用空心圈,\(2\)處用實心圈,然后在兩者之間畫線段表示解集。3.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-6x+m+4=0\)有兩個實數(shù)根\(x_1\),\(x_2\)。(1)求\(m\)的取值范圍;(2)若\(x_1\),\(x_2\)滿足\(3x_1=\vertx_2\vert+2\),求\(m\)的值。答案:(1)對于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)(\(a\neq0\)),判別式\(\Delta=b^2-4ac\)。此方程中\(zhòng)(a=1\),\(b=-6\),\(c=m+4\),因為方程有兩個實數(shù)根,所以\(\Delta=(-6)^2-4(m+4)\geq0\),即\(36-4m-16\geq0\),\(20-4m\geq0\),\(4m\leq20\),解得\(m\leq5\)。(2)由韋達定理得\(x_1+x_2=6\),\(x_1x_2=m+4\)。當\(x_2\geq0\)時,\(3x_1=x_2+2\),結(jié)合\(x_1+x_2=6\),即\(x_2=6-x_1\),代入\(3x_1=x_2+2\)得\(3x_1=6-x_1+2\),\(4x_1=8\),\(x_1=2\),則\(x_2=4\),\(x_1x_2=8=m+4\),解得\(m=4\)。當\(x_2\lt0\)時,\(3x_1=-x_2+2\),結(jié)合\(x_1+x_2=6\),即\(x_2=6-x_1\),代入\(3x_1=-x_2+2\)得\(3x_1=-(6-x_1)+2\),\(3x_1=-6+x_1+2\),\(2x_1=-4\),\(x_1=-2\),則\(x_2=8\),\(x_1x_2=-16=m+4\),解得\(m=-20\),又因為\(m\leq5\),所以\(m=-20\)舍去。綜上,\(m=4\)。4.如圖,在\(\triangleABC\)中,\(AB=AC\),點\(D\)在\(BC\)上,\(DE\parallelAC\)交\(AB\)于點\(E\),\(DF\parallelAB\)交\(AC\)于點\(F\)。(1)求證:四邊形\(AEDF\)是菱形;(2)若\(AB=AC=10\),\(BC=12\),求菱形\(AEDF\)的面積。答案:(1)證明:因為\(DE\parallelAC\),\(DF\parallelAB\),所以四邊形\(AEDF\)是平行四邊形。又因為\(AB=AC\),所以\(\angleB=\angleC\)。因為\(DE\parallelAC\),所以\(\angleEDB=\angleC\),則\(\angleB=\angleEDB\),所以\(EB=ED\)。所以平行四邊形\(AEDF\)是菱形。(2)過\(A\)作\(AH\perpBC\)于\(H\),因為\(AB=AC=10\),\(BC=12\),所以\(BH=CH=6\)。在\(Rt\triangleABH\)中,由勾股定理得\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\)。設(shè)\(AE=x\),則\(BE=10-x\),因為\(DE\parallelAC\),所以\(\frac{BE}{BA}=\frac{BD}{BC}\)。又因為四邊形\
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