三年級(jí)數(shù)學(xué)集合教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂實(shí)錄一、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）教學(xué)內(nèi)容人教版義務(wù)教育教科書三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《集合》。本內(nèi)容主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)生活中常見(jiàn)的具體事例，初步感知集合的思想，理解“重疊”的含義，并能運(yùn)用簡(jiǎn)單的集合圖（韋恩圖的雛形）解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算重疊問(wèn)題中的總數(shù)。（二）學(xué)情分析三年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、比較、分析和簡(jiǎn)單推理的能力，在日常生活中也接觸過(guò)大量需要分類和整理的情境。他們對(duì)“兩樣?xùn)|西合在一起”有初步的加法概念，但對(duì)“重疊部分”的理解是全新的挑戰(zhàn)。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，旨在讓學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出集合的初步概念，體驗(yàn)集合思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值，為后續(xù)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。（三）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：使學(xué)生初步理解集合的基本思想，能用自己的方式（如畫圖）表示出事物之間的簡(jiǎn)單集合關(guān)系，特別是能識(shí)別和理解重疊部分的含義；能運(yùn)用集合思想解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題，正確計(jì)算總數(shù)。2.過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、操作、合作、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——分析問(wèn)題——解決問(wèn)題”的過(guò)程，體驗(yàn)集合圖的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和初步的邏輯思維能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在探究活動(dòng)中體驗(yàn)成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和合作意識(shí)。（四）教學(xué)重難點(diǎn)*教學(xué)重點(diǎn)：理解集合圖的含義，特別是重疊部分的含義；掌握解決簡(jiǎn)單重疊問(wèn)題的方法。*教學(xué)難點(diǎn)：理解為什么“兩個(gè)部分的總和減去重疊部分”才是總數(shù)的道理。（五）教學(xué)準(zhǔn)備教師：多媒體課件、實(shí)物投影、姓名卡片（學(xué)生名字）、白板、彩色筆。學(xué)生：練習(xí)本、鉛筆、橡皮、直尺、不同顏色的彩筆。（六）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.創(chuàng)設(shè)情境，初步感知*活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行“猜一猜”游戲，或從學(xué)生熟悉的興趣小組報(bào)名情況入手，引出“重復(fù)”現(xiàn)象。*設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)興趣，初步感知生活中的重疊問(wèn)題，為新知學(xué)習(xí)做鋪墊。2.自主探究，構(gòu)建新知*環(huán)節(jié)一：呈現(xiàn)問(wèn)題（如“參加語(yǔ)文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單”），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)重復(fù)名單。*環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)學(xué)生思考如何清晰地表示出“只參加語(yǔ)文小組”、“只參加數(shù)學(xué)小組”和“兩項(xiàng)都參加”的同學(xué)。鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用畫圖、列表等方式表示。*環(huán)節(jié)三：展示學(xué)生作品，引導(dǎo)學(xué)生討論、比較，逐步引出集合圖（韋恩圖）的表示方法，明確各部分的含義。*設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的過(guò)程，通過(guò)自主嘗試和合作交流，理解集合圖的各部分意義，突破重點(diǎn)。3.合作交流，深化理解*環(huán)節(jié)一：根據(jù)集合圖，提出問(wèn)題：“參加語(yǔ)文小組和數(shù)學(xué)小組的一共有多少人？”引導(dǎo)學(xué)生列出不同算式，并討論哪種方法正確，為什么。*環(huán)節(jié)二：重點(diǎn)分析“總和減去重疊部分”的算理，結(jié)合集合圖讓學(xué)生直觀理解。*設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)討論和辨析，突破難點(diǎn)，理解解決重疊問(wèn)題的基本方法。4.鞏固應(yīng)用，拓展延伸*設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)題：基礎(chǔ)題（直接應(yīng)用公式解決）、變式題（改變數(shù)據(jù)或情境）、思考題（略有拔高，如已知總數(shù)和其中兩部分，求重疊部分）。*設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體現(xiàn)層次性和應(yīng)用性。5.課堂總結(jié)，回顧提升*引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容、方法以及收獲。*設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生梳理知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。（七）板書設(shè)計(jì)（預(yù)設(shè)）*集合*（貼出韋恩圖，標(biāo)注各部分名稱：只A、只B、A和B都）*問(wèn)題：一共有多少人？*方法：A+B-重疊部分=總數(shù)*（具體算式根據(jù)課堂生成填寫）（八）教學(xué)反思（預(yù)設(shè)方向）*學(xué)生對(duì)集合圖的理解程度如何？是否能準(zhǔn)確描述各部分含義？*對(duì)于“減去重疊部分”的算理，大部分學(xué)生是否真正理解？哪些學(xué)生還需要個(gè)別輔導(dǎo)？*教學(xué)環(huán)節(jié)的時(shí)間分配是否合理？學(xué)生參與度如何？*練習(xí)題的設(shè)計(jì)是否有效達(dá)成了鞏固和拓展的目標(biāo)？二、課堂實(shí)錄（節(jié)選）(一)創(chuàng)設(shè)情境，初步感知師：同學(xué)們，我們班最近要成立一些興趣小組，大家都很積極。老師這里有一份參加“語(yǔ)文閱讀小組”和“數(shù)學(xué)思維小組”的報(bào)名名單，我們一起來(lái)看看。（課件出示兩份名單，其中有重復(fù)的名字）師：仔細(xì)觀察這兩份名單，你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：我看到有幾個(gè)同學(xué)的名字在兩個(gè)小組里都出現(xiàn)了！師：哦？你觀察得真仔細(xì)！比如誰(shuí)？生1：比如小明，他既在語(yǔ)文小組，又在數(shù)學(xué)小組。師：是的，像小明這樣同時(shí)參加了兩個(gè)小組的同學(xué)，我們可以說(shuō)他們有“重疊”的情況。今天，我們就一起來(lái)研究這種有趣的“重疊”問(wèn)題。（板書：重疊問(wèn)題）(二)自主探究，構(gòu)建新知師：（出示具體名單：語(yǔ)文小組：小紅、小明、小剛、小麗；數(shù)學(xué)小組：小明、小剛、小芳、小強(qiáng)）這里是我們班部分同學(xué)的報(bào)名情況。老師想請(qǐng)大家思考一個(gè)問(wèn)題：怎樣才能讓別人一眼就看清楚，哪些同學(xué)只參加了語(yǔ)文小組，哪些同學(xué)只參加了數(shù)學(xué)小組，哪些同學(xué)兩個(gè)小組都參加了呢？師：請(qǐng)同學(xué)們拿出你的練習(xí)本和彩筆，試著用你喜歡的方式表示出來(lái)?？梢援嫯?，也可以寫一寫。（學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo)，了解學(xué)生的想法。約5分鐘）師：好，時(shí)間到。誰(shuí)愿意把你的想法展示給大家看看，并說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？（學(xué)生舉手，教師請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)展示）生2：（展示作品：左邊寫語(yǔ)文小組的名字，右邊寫數(shù)學(xué)小組的名字，把重復(fù)的小明和小剛?cè)α似饋?lái)）我把兩個(gè)小組的名單分開(kāi)寫，然后把相同的名字用圓圈起來(lái)了。師：嗯，這個(gè)方法不錯(cuò)，用圓圈標(biāo)出了重復(fù)的同學(xué)。還有其他不同的表示方法嗎？生3：（展示作品：畫了兩個(gè)交叉的圓圈，一個(gè)圓圈里寫語(yǔ)文小組的名字，另一個(gè)圓圈里寫數(shù)學(xué)小組的名字，交叉的地方寫了小明和小剛）我畫了兩個(gè)圈圈，它們交叉在一起，中間重疊的地方就寫兩個(gè)小組都參加的同學(xué)。師：哇，這個(gè)想法很特別！大家覺(jué)得這個(gè)方法怎么樣？生4：我覺(jué)得這個(gè)方法更清楚！一眼就能看出哪些是兩個(gè)小組都參加的。師：是的，這位同學(xué)的想法非常棒！這種畫兩個(gè)交叉圓圈來(lái)表示事物之間關(guān)系的圖，在數(shù)學(xué)上我們叫做“集合圖”，也叫“韋恩圖”，是一位叫韋恩的數(shù)學(xué)家發(fā)明的。（板書：集合圖/韋恩圖）師：（指著學(xué)生3的圖）我們來(lái)看這個(gè)圖，左邊的圓圈表示——生（齊）：語(yǔ)文小組！師：右邊的圓圈表示——生（齊）：數(shù)學(xué)小組！師：那中間重疊的部分呢？生（齊）：兩個(gè)小組都參加的！師：非常好！那左邊圓圈中，不重疊的這部分（用彩筆標(biāo)出）表示什么？生5：只參加了語(yǔ)文小組，沒(méi)有參加數(shù)學(xué)小組的。師：完全正確！那右邊圓圈中，不重疊的這部分呢？生6：只參加了數(shù)學(xué)小組，沒(méi)有參加語(yǔ)文小組的。師：太棒了！大家都理解了這個(gè)圖各部分的意思。(三)合作交流，深化理解師：現(xiàn)在，看著這個(gè)清晰的集合圖，誰(shuí)能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題？生7：參加語(yǔ)文小組的有多少人？師：這個(gè)問(wèn)題很簡(jiǎn)單，誰(shuí)來(lái)回答？生8：4個(gè)人：小紅、小明、小剛、小麗。師：正確。還有別的問(wèn)題嗎？生9：參加數(shù)學(xué)小組的有多少人？生10：4個(gè)人：小明、小剛、小芳、小強(qiáng)。師：嗯。那老師來(lái)提一個(gè)問(wèn)題：參加語(yǔ)文小組和數(shù)學(xué)小組的，一共有多少人呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上列出算式，算一算。（學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視，發(fā)現(xiàn)不同的算法。）師：好，我們請(qǐng)幾位同學(xué)說(shuō)說(shuō)你的算式和結(jié)果。生11：4+4=8（人）。生12：我覺(jué)得不對(duì)！小明和小剛算了兩次！應(yīng)該是4+4-2=6（人）。師：哦？出現(xiàn)了兩種不同的答案。到底哪種對(duì)呢？我們結(jié)合這個(gè)集合圖來(lái)看一看。（指著集合圖）語(yǔ)文小組4人，數(shù)學(xué)小組4人，合起來(lái)的時(shí)候，中間這2個(gè)人（小明、小剛）是不是被數(shù)了兩次？生（齊）：是！師：那要得到正確的總?cè)藬?shù)，應(yīng)該怎么辦？生12：把多算的一次減掉！師：太對(duì)了！所以，正確的方法應(yīng)該是用參加語(yǔ)文小組的人數(shù)加上參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)，再減去重復(fù)參加的人數(shù)，也就是這兩個(gè)小組都參加的人數(shù)。（邊說(shuō)邊板書：語(yǔ)文小組人數(shù)+數(shù)學(xué)小組人數(shù)-都參加的人數(shù)=總?cè)藬?shù)）師：所以，算式就是4+4-2=6（人）。（板書算式）我們來(lái)數(shù)一數(shù)名單上實(shí)際有多少個(gè)不重復(fù)的同學(xué)：小紅、小明、小剛、小麗、小芳、小強(qiáng)，正好6人。所以第二種方法是正確的。(三)鞏固應(yīng)用，拓展延伸師：看來(lái)大家都理解了怎么解決這種有重疊的問(wèn)題了。那我們來(lái)試試下面這道題。（課件出示）題目：三年級(jí)（1）班的同學(xué)在體育課上，喜歡跳繩的有15人，喜歡踢毽子的有10人，兩種都喜歡的有3人。這個(gè)班喜歡跳繩或踢毽子的一共有多少人？師：請(qǐng)同學(xué)們先在腦子里想一想集合圖是什么樣的，然后列出算式。（學(xué)生獨(dú)立完成，同桌互查）師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的算式？生13：15+10-3=22（人）。師：同意嗎？生（齊）：同意！師：為什么這樣算？生13：因?yàn)閮煞N都喜歡的3人，在15人和10人里面都算進(jìn)去了，所以要減去一次。師：說(shuō)得非常清楚！(四)課堂總結(jié)，回顧提升師：同學(xué)們，這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？你有哪些收獲？生14：我們學(xué)習(xí)了集合圖，也叫韋恩圖。生15：我知道了有重疊的時(shí)候，算總數(shù)要把兩部分加起來(lái)再減去重疊的部分。生16：我覺(jué)得用畫圖的方法解決問(wèn)題很清楚。師：同學(xué)們總結(jié)得都很好！我們今天認(rèn)識(shí)了集合圖，它能幫助我們清晰地表示出事物之間的關(guān)系，特別是有重疊部分的時(shí)候。我們還學(xué)會(huì)了用“部分+部分-重疊部分=總數(shù)”的方法來(lái)解決生活中的重疊問(wèn)題。希望同學(xué)們以后遇到類似的問(wèn)題，能想到用今天學(xué)到的知識(shí)去解決。(下課鈴響)師：好，今天的課就上到這里，同學(xué)們?cè)僖?jiàn)！生：老師再見(jiàn)！三、教學(xué)反