2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試試卷：抽樣調(diào)查方法與統(tǒng)計推斷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填在題后的括號內(nèi)）1.下列關(guān)于抽樣誤差的說法中，正確的是（）。A.抽樣誤差是因測量工具不精確而產(chǎn)生的誤差B.抽樣誤差是可以通過改進調(diào)查方法消除的C.抽樣誤差是隨機抽樣中因樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不一致而產(chǎn)生的誤差D.抽樣誤差是抽樣調(diào)查中不可避免的，但可以估計和控制2.在其他條件不變的情況下，提高抽樣極限誤差的置信度，則置信區(qū)間（）。A.變窄B.變寬C.不變D.可能變寬也可能變窄3.從總體中抽取樣本時，每個單位都有被抽中的等可能性，這種抽樣方式稱為（）。A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣4.分層抽樣的主要優(yōu)點是（）。A.抽樣組織方便B.可以提高估計的精度C.適用于任何類型的總體D.抽樣成本較低5.對總體參數(shù)進行區(qū)間估計時，影響置信區(qū)間寬度的因素有（）。A.樣本量的大小B.總體方差的大小C.置信水平的高低D.以上所有因素6.在假設檢驗中，犯第一類錯誤的概率記為α，犯第二類錯誤的概率記為β，則（）。A.α+β=1B.α和β是相互獨立的C.通常情況下，減小α會增大βD.α表示假設檢驗結(jié)果為接受H?時，H?為假的概率7.對于一個正態(tài)總體，當總體方差未知時，對其均值進行區(qū)間估計應使用的分布是（）。A.標準正態(tài)分布B.t分布C.χ2分布D.F分布8.某高校欲調(diào)查學生平均每月生活費支出，從全校學生中按一定比例隨機抽取了1000名學生進行調(diào)查。這種抽樣方式屬于（）。A.單純隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.多階段抽樣9.假設檢驗中，選擇顯著性水平α，意味著（）。A.若拒絕H?，則犯錯誤的概率為αB.若接受H?，則犯錯誤的概率為αC.若不拒絕H?，則犯錯誤的概率為αD.若接受H?，則正確的概率為1-α10.在簡單隨機抽樣中，若總體單位數(shù)為N，樣本容量為n，則每個樣本單位的抽樣概率為（）。A.N/nB.n/NC.1/nD.1/N二、填空題（每空2分，共20分）1.抽樣調(diào)查中，根據(jù)樣本資料對總體所作的估計稱為________估計。2.抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間存在的________。3.在分層抽樣中，若按比例抽樣，則各層樣本量應與總體各層單位數(shù)成________。4.設總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，σ2已知，從總體中抽取容量為n的簡單隨機樣本，則樣本均值μ?的抽樣分布服從________分布。5.進行假設檢驗時，原假設通常用________表示。6.若要提高總體均值μ的置信區(qū)間估計的精確度（區(qū)間變窄），在其他條件不變的情況下，應增加樣本量n或減小總體標準差σ。7.抽樣調(diào)查的基本特點是：①隨機性；②______；③代表性。8.在對兩個正態(tài)總體均值差μ?-μ?進行區(qū)間估計時，若兩個總體方差未知但相等，應使用________分布構(gòu)建置信區(qū)間。9.若對總體分布形態(tài)了解不多，且樣本量較小，在推斷總體均值時，常選用________檢驗。10.抽樣設計的基本要求包括：①科學性；②______；③經(jīng)濟性。三、計算題（共50分）1.某城市有100萬戶家庭，欲采用簡單隨機抽樣的方式調(diào)查家庭月均收入情況。若要求抽樣極限誤差不超過100元，置信水平為95%，根據(jù)以往資料，家庭月均收入的方差估計為σ2=25000元2。試問至少需要抽取多少戶家庭進行調(diào)查？（10分）2.某工廠生產(chǎn)一批零件，總體的比例為P?，F(xiàn)隨機抽取200個零件進行檢驗，發(fā)現(xiàn)其中有16個不合格。試以95%的置信水平估計該批零件合格率的置信區(qū)間。（10分）3.從一批燈泡中隨機抽取50只進行壽命測試，得到樣本均值μ?=1500小時，樣本標準差s=200小時。假設燈泡壽命服從正態(tài)分布，試以95%的置信水平估計該批燈泡平均壽命的置信區(qū)間。（10分）4.某研究者想檢驗一種新教學方法是否比傳統(tǒng)教學方法更有效。隨機抽取100名學生，其中50人采用新方法，50人采用傳統(tǒng)方法。經(jīng)過一段時間教學后，新方法組學生的平均成績?yōu)?2分，標準差為8分；傳統(tǒng)方法組學生的平均成績?yōu)?8分，標準差為10分。假設兩組學生的成績均近似服從正態(tài)分布，且方差相等。試以α=0.05的顯著性水平檢驗新教學方法是否顯著優(yōu)于傳統(tǒng)教學方法。（20分）試卷答案一、選擇題1.C解析：抽樣誤差是隨機抽樣中因樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不一致而產(chǎn)生的隨機誤差，是抽樣調(diào)查中不可避免的，但可以估計和控制。2.B解析：置信區(qū)間的寬度由抽樣極限誤差決定，抽樣極限誤差=（置信系數(shù)×標準誤）。在其他條件不變的情況下，提高置信度（置信系數(shù)增大），則抽樣極限誤差增大，置信區(qū)間變寬。3.A解析：簡單隨機抽樣是指從總體中直接抽取樣本，每個單位都有被抽中的等可能性。4.B解析：分層抽樣通過將總體分層，使得每層內(nèi)部差異減小，外部差異增大，從而可以在相同樣本量下提高估計的精度。5.D解析：置信區(qū)間的寬度與樣本量的大小、總體方差的大小、置信水平的高低都有關(guān)。樣本量越大、總體方差越小、置信水平越低，置信區(qū)間越窄。6.C解析：通常情況下，為了控制犯第一類錯誤的概率α，增大α會減小β，反之亦然。這是假設檢驗中控制兩類錯誤概率的基本關(guān)系。7.B解析：當總體方差未知時，在對正態(tài)總體均值進行區(qū)間估計或假設檢驗，應使用樣本標準差s代替總體標準差σ，此時需要使用t分布。8.A解析：單純隨機抽樣是指從總體中直接按隨機原則抽取樣本。題目描述的是典型的單純隨機抽樣過程。9.A解析：在假設檢驗中，α是犯第一類錯誤的概率，即H?為真但拒絕H?的概率。10.D解析：在簡單隨機抽樣中，若總體單位數(shù)為N，樣本容量為n，則每個樣本單位被抽中的概率是n/N。二、填空題1.參數(shù)解析：參數(shù)估計是指根據(jù)樣本資料對總體參數(shù)所作的估計。2.差距解析：抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本比例）與總體參數(shù)（如總體均值、總體比例）之間存在的差距或離差。3.比例解析：在比例抽樣（分層按比例抽樣）中，各層樣本量應與總體各層單位數(shù)成比例。4.標準正態(tài)解析：設總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，σ2已知，樣本均值μ?也服從正態(tài)分布，其均值E(μ?)=μ，方差D(μ?)=σ2/n。標準化后，μ?~N(μ,σ2/n)，且μ?/σ√n~N(0,1)，即服從標準正態(tài)分布。5.H?或H?解析：原假設（NullHypothesis）通常用H?表示，備擇假設用H?或H?表示。6.精度解析：置信區(qū)間的寬度反映了估計的精度。提高精確度意味著區(qū)間變窄。7.可靠性解析：抽樣調(diào)查的三個基本特點是：隨機性、可靠性（或代表性）、經(jīng)濟性。8.t解析：當兩個總體方差未知但相等時，對兩個正態(tài)總體均值差μ?-μ?進行區(qū)間估計，應使用t分布構(gòu)建置信區(qū)間。9.t解析：若對總體分布形態(tài)了解不多，且樣本量較小，在推斷總體均值時，常選用t檢驗，因為它不依賴于總體分布的具體形態(tài)，且能利用樣本信息估計總體方差。10.可行性解析：抽樣設計的基本要求包括：科學性、可行性、經(jīng)濟性、時效性。三、計算題1.n=(Zα/2*σ/E)2=(1.96*√25000/100)2≈98.04解析：根據(jù)公式n=(Zα/2*σ/E)2，其中Zα/2為置信水平α/2對應的標準正態(tài)分布分位數(shù)（95%置信水平，Zα/2=1.96），σ為總體標準差（σ=√σ2=√25000=158.11），E為抽樣極限誤差（100元）。計算得到n≈98.04，由于樣本量必須為整數(shù)，且需滿足條件，應向上取整，至少需要抽取99戶家庭。2.p?=184/200=0.92,1-p?=0.08SE=√[p?(1-p?)/n]=√[0.92*0.08/200]≈0.019995%CI:p?±Zα/2*SE=0.92±1.96*0.0199≈(0.8804,0.9596)解析：首先計算樣本比例p?=16/200=0.08。然后計算比例的標準誤SE=√[p?(1-p?)/n]=√[0.08*0.92/200]。接著查找95%置信水平對應的標準正態(tài)分位數(shù)Zα/2=1.96。最后，計算置信區(qū)間：p?±Zα/2*SE。3.SE=s/√n=200/√50≈28.2895%CI:μ?±Zα/2*SE=1500±1.96*28.28≈(1442.83,1557.17)解析：因為總體方差未知，但假設總體服從正態(tài)分布，所以使用樣本標準差s=200。樣本量n=50。計算樣本均值的標準誤SE=s/√n。查找95%置信水平對應的標準正態(tài)分位數(shù)Zα/2=1.96。最后，計算置信區(qū)間：μ?±Zα/2*SE。4.檢驗假設H?:μ?-μ?=0vsH?:μ?-μ?>0計算合并方差s_p2=[(49*82+49*102)/(50+50)]≈84s_p=√84≈9.17SE=s_p*√[(1/50+1/50)]=9.17*√(2/50)≈1.634t=(82-78)/SE=4/1.634≈2.45α=0.05,df=50+50-2=98,查t表得t_{0.05,98}≈1.660因為tc