河南省新密市中考數(shù)學(xué)真題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、對(duì)于函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱(chēng)軸是直線C．最大值為 D．與軸不相交2、如圖圖案中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3、生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（

）A． B．C． D．4、已知關(guān)于x的一元二次方程標(biāo)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B．C．且 D．5、拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線．若關(guān)于的一元二次方程（為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、下列方程中是一元二次方程的有（

）A．B．C．D．E．F．2、下列命題中不正確的命題有（

）A．方程kx2-x-2=0是一元二次方程 B．x=1與方程x2=1是同解方程C．方程x2=x與方程x=1是同解方程 D．由(x+1)(x-1)=3可得x+1=3或x-1=33、下列各組圖形中，由左邊變成右邊的圖形，分別進(jìn)行了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)等變換，其中進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)變換的是（

）組，進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換的是（

）．A． B． C． D．4、在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．在圖形上的每一點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等B．圖形上每一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相同C．圖形上可能存在不動(dòng)的點(diǎn)D．圖形上任意兩點(diǎn)的連線與其對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線長(zhǎng)度相等5、如圖是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B（4，0），點(diǎn)P在拋物線上，且在直線AB上方，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．方程有兩個(gè)相等的實(shí)根C． D．點(diǎn)P到直線AB的最大距離第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、小明和小強(qiáng)玩“石頭、剪刀、布”游戲，按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，相同算平局”的規(guī)則，兩人隨機(jī)出手一次，平局的概率為_(kāi)_____．2、如圖，把分成相等的六段弧，依次連接各分點(diǎn)得到正六邊形ABCDEF，如果的周長(zhǎng)為，那么該正六邊形的邊長(zhǎng)是______．3、如圖，在中，，，．繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑為弧，點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑為弧，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．（結(jié)果保留）4、如圖，半圓O中，直徑AB＝30，弦CD∥AB，長(zhǎng)為6π，則由與AC，AD圍成的陰影部分面積為_(kāi)______．5、有四張完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，，將四張卡片背面朝上，任抽一張卡片，卡片上的數(shù)字記為，再?gòu)氖Ｏ驴ㄆ谐橐粡?，卡片上的?shù)字記為，則二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)的概率是__________．四、簡(jiǎn)答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、如圖，為了測(cè)量一棟樓的高度，小明同學(xué)先在操場(chǎng)上處放一面鏡子，向后退到處，恰好在鏡子中看到樓的頂部；再將鏡子放到處，然后后退到處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部（在同一條直線上），測(cè)得，如果小明眼睛距地面高度，為，試確定樓的高度．2、某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙兩種商品全部售完后，該商場(chǎng)又購(gòu)進(jìn)一批甲商品，在原每箱盈利不變的前提下，平均每天可賣(mài)出100箱．如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，平均每天可以多賣(mài)出20箱，那么當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，該商場(chǎng)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、如圖1，O為直線DE上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O在直線DE上方作射線OC，∠EOC=130°．將直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一條邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線DE上方，將直角三角板繞點(diǎn)O按每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．（1）如圖2，當(dāng)t=4時(shí)，∠AOC=，∠BOE=，∠BOE﹣∠AOC=；（2）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)至邊AB與射線OE相交時(shí)（如圖3），試猜想∠AOC與∠BOE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線OA、OC、OD中的某一條射線是另兩條射線所成夾角的角平分線？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2、在正方形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作直線l，點(diǎn)E在直線l上，連接CE，DE，其中，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，交直線l于點(diǎn)H．（1）當(dāng)直線l在如圖①的位置時(shí)①請(qǐng)直接寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系______．②請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BH，EH，CH之間的數(shù)量關(guān)系______．（2）當(dāng)直線l在如圖②的位置時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出線段BH，EH，CH之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）已知，在直線l旋轉(zhuǎn)過(guò)程中當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出EH的長(zhǎng)．3、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值．4、如圖，在⊙O中，弦AC與弦BD交于點(diǎn)P，AC＝BD．（1）求證AP＝BP；（2）連接AB，若AB＝8，BP＝5，DP＝3，求⊙O的半徑．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，則開(kāi)口向下，故A正確；對(duì)稱(chēng)軸是直線，故B正確；當(dāng)，y有最大值k，故C正確；當(dāng)，，與y軸肯定有交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；故選擇：D.【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì).2、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心求解．【詳解】解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C選項(xiàng)符合題意；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念．中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180°后重合．3、B【解析】【分析】由題意可知，每個(gè)同學(xué)需贈(zèng)送出(x-1)件標(biāo)本，x名同學(xué)需贈(zèng)送出x(x-1)件標(biāo)本，即可列出方程．【詳解】解：由題意可得，x（x-1）=182，故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，審清題意、確定等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】由一元二次方程定義得出二次項(xiàng)系數(shù)k≠0；由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得出“△>0”，解這兩個(gè)不等式即可得到k的取值范圍．【詳解】解：由題可得：,解得：且；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，涉及到了解不等式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能讀懂題意并牢記一元二次方程的概念和根的判別式的內(nèi)容，能正確求出不等式（組）的解集等，本題對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力有一定的要求．5、A【解析】【分析】根據(jù)給出的對(duì)稱(chēng)軸求出函數(shù)解析式為，將一元二次方程的實(shí)數(shù)根可以看做與函數(shù)的有交點(diǎn)，再由的范圍確定的取值范圍即可求解；【詳解】∵的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴，∴，∴一元二次方程的實(shí)數(shù)根可以看做與函數(shù)的有交點(diǎn)，∵方程在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在時(shí)有最小值2，∴，故選A．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠?qū)⒎匠痰膶?shí)數(shù)根問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)問(wèn)題，借助數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．二、多選題1、BCD【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對(duì)6個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析．【詳解】A中最高次數(shù)是3不是2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；C原式可化為4x2—=0，符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；D原式可化為2x2十x-1=0，符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；E原式可化為2x+1=0，不符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；Fax2+bx+c=0，只有在滿(mǎn)足a≠0的條件下才是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案為：BCD【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的概念，只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)特別要注意a≠0的條件，這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．2、ABCD【解析】【分析】根據(jù)方程、方程的解的有關(guān)定義以及解方程等知識(shí)點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.方程kx2?x?2=0當(dāng)k≠0時(shí)才是一元二次方程，故錯(cuò)誤；B.x=1與方程x2=1不是同解方程，故錯(cuò)誤；C.方程x2=x與方程x=1不是同解方程，故錯(cuò)誤；D.由(x+1)(x?1)=3可得x=±2，故錯(cuò)誤．故選:ABCD．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元二次方程的定義、解一元二次方程、同解方程等知識(shí)點(diǎn)，掌握解一元二次方程的方法是解答本題的關(guān)鍵．3、AC【解析】【分析】旋轉(zhuǎn)是一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的位置關(guān)系也保持不變；在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是其對(duì)稱(chēng)軸．據(jù)此即可解答．【詳解】由旋轉(zhuǎn)是一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的位置關(guān)系也保持不變，分析可得，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換的是A；左邊圖形能軸對(duì)稱(chēng)變換得到右邊圖形，則進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換的是C；根據(jù)平移是將一個(gè)圖形從一個(gè)位置變換到另一個(gè)位置，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的連線平行，分析可得，D是平移變化；故答案為：A；C．【考點(diǎn)】本題考查了幾何變換的定義，注意結(jié)合幾何變換的定義，分析圖形的位置的關(guān)系，特別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系．4、BCD【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，圖形上的每一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相同，故此選項(xiàng)符合題意；C、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，圖形上可能存在不動(dòng)點(diǎn)（例如此點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心），故此選項(xiàng)符合題意；D、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，圖形上對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線與其對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線相等，故此選項(xiàng)符合題意；故選BCD．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．5、BCD【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系、坐標(biāo)系內(nèi)直線的平移、利用配方法求二次三項(xiàng)式的最值即可一一判斷．【詳解】解：由圖象可知，，則，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖象可知，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，拋物線由最大值，則，即，故C選項(xiàng)正確；設(shè)直線AB的表達(dá)式為，且A（1，3），B（4，0）在直線上，則，解得，，即，由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為得，則，即，又A（1，3），B（4，0）在拋物線上，則，解得，，將直線向上平移與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)至，要求點(diǎn)P到直線AB的最大距離，即點(diǎn)P為直線與拋物線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，軸，如圖所示，由直線AB可得，為等腰直角三角形，又直線由直線平移得到，且軸，,,是等腰直角三角形，由平移的性質(zhì)可設(shè)直線的表達(dá)式為，當(dāng)與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，即，整理得，由于只有一個(gè)交點(diǎn)，則，解得，即直線AB向上平移了：，則，則，點(diǎn)P到直線AB的最大距離，故D選項(xiàng)正確，故選BCD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線的平移，解題的關(guān)鍵學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象解決問(wèn)題，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，本題難點(diǎn)在于要求拋物線上的點(diǎn)到直線的最大距離即求直線平移至與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)到直線的距離．三、填空題1、【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩人平局的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：小明和小強(qiáng)玩“石頭、剪刀、布”游戲，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：∵由表格可知，共有9種等可能情況．其中平局的有3種：（石頭，石頭）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小強(qiáng)平局的概率為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、6【分析】如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，證明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等邊三角形，再求出圓的半徑即可．【詳解】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF．∵正六邊形ABCDEF，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝60°，∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等邊三角形，∵的周長(zhǎng)為，∴的半徑為，正六邊形的邊長(zhǎng)是6；【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓的關(guān)系、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，明確正六邊形的邊長(zhǎng)和半徑相等是解題的關(guān)鍵．3、##【分析】設(shè)與AC相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E，根據(jù)勾股定理逆定理可得為直角三角形，根據(jù)三邊關(guān)系可得，根據(jù)題意及等角對(duì)等邊得出，在中，利用正弦函數(shù)可得，結(jié)合圖形，利用扇形面積公式及三角形面積公式求解即可得．【詳解】解：設(shè)與AC相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E，∵，，，∴，∴為直角三角形，∴，∵繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查勾股定理逆定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，正切函數(shù)，扇形面積等，理解題意，結(jié)合圖形，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4、45【分析】連接OC，OD，根據(jù)同底等高可知S△ACD=S△OCD，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式S=來(lái)求解．【詳解】解：連接OC，OD，∵直徑AB=30，∴OC=OD=，∴CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∵長(zhǎng)為6π，∴陰影部分的面積為S陰影=S扇形OCD=，故答案為：45π．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積公式，正確理解陰影部分的面積=扇形COD的面積是解題的關(guān)鍵．5、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)軸為，進(jìn)而可得同號(hào)，根據(jù)列表法即可求得二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)的概率【詳解】解：二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)對(duì)稱(chēng)軸為，即同號(hào)，列表如下共有12種等可能結(jié)果，其中同號(hào)的結(jié)果有4種則二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，列表法求概率，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及列表法求概率是解題的關(guān)鍵．四、簡(jiǎn)答題1、32米【解析】【分析】設(shè)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，根據(jù)光線的反射可知，延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，先根據(jù)鏡面反射的基本性質(zhì)，得出，再運(yùn)用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答．【詳解】設(shè)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，根據(jù)光線的反射可知，延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由題意可知且、∴∴∴即：∴∴答：樓的高度為米.【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用、鏡面反射的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線是關(guān)鍵.2、（1）甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；（2）當(dāng)降價(jià)5元時(shí)，該商場(chǎng)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2000元．【解析】【分析】（1）設(shè)甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲種商品降價(jià)a元，則每天可多賣(mài)出20a箱，利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值．【詳解】解：（1）設(shè)甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據(jù)題意得：，整理得：x2-18x+45=0，解得：x=15或x=3（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原分式方程的解，符合實(shí)際，∴x-5=15-5=10（元），答：甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；（2）設(shè)甲種商品降價(jià)a元，則每天可多賣(mài)出20a箱，利潤(rùn)為w元，由題意得：w=（15-a）（100+20a）=-20a2+200a+1500=-20（a-5）2+2000，∵a=-20，當(dāng)a=5時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值是2000元，答：當(dāng)降價(jià)5元時(shí)，該商場(chǎng)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2000元．【考點(diǎn)】本題考查了分式方程及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，準(zhǔn)確列出分式方程及函數(shù)關(guān)系式．五、解答題1、（1）30°，70°，40°；（2）∠AOC－∠BOE=40°，理由見(jiàn)解析；（3）t的取值為5或20或62【分析】（1）先根據(jù)已知求出∠DOC、∠BOC，再求出當(dāng)t=4時(shí)的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，再利用角的和與差求解即可；（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)角為x，用x表示∠AOC和∠BOE，即可得出結(jié)論；（3）分①OA為∠DOC的平分線；②OC為∠DOA的平分線；③OD為∠COA的平分線三種情況，利用角平分線定義和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角即可．（1）解：∵∠EOC=130°，∠AOB=∠BOE=90°，∴∠DOC=180°－130°=50°，∠BOC=130°－90°=40°，當(dāng)t=4時(shí)，旋轉(zhuǎn)角4×5°=20°，∴∠AOC=∠DOC－∠DOA=50°－20°=30°，∠BOE=90°－20°=70°，∠BOE－∠AOC=70°－30°=40°，故答案為：30°，70°，40°；（2）解：∠AOC－∠BOE=40°，理由為：設(shè)旋轉(zhuǎn)角為x，當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)至邊AB與射線OE相交時(shí)，∠AOC=x－50°，∠BOE=x－90°，∴∠AOC－∠BOE=（x－50°）－（x－90°）=40°；（3）解：存在，①當(dāng)OA為∠DOC的平分線時(shí)，旋轉(zhuǎn)角5t=∠DOC=25，∴t=5；②當(dāng)OC為∠DOA的平分線時(shí)，旋轉(zhuǎn)角5t=2∠DOC=100，∴t=20；③當(dāng)OD為∠COA的平分線時(shí)，360－5t=∠DOC=50，∴t=62，綜上，滿(mǎn)足條件的t的取值為5或20或62．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、角的運(yùn)算，熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，利用分類(lèi)討論思想求解是解答的關(guān)鍵．2、（1）①；②；（2）；證明見(jiàn)解析；（3）或．【分析】（1）①，根據(jù)CE=BC，四邊形ABCD為正方形，可得BC=CD=CE，根據(jù)CF⊥DE，得出CF平分∠ECD即可；②，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BE于G，根據(jù)BC=EC，得出∠ECG=∠BCG=，根據(jù)∠ECH=∠HCD=，可得CG=HG，根據(jù)勾股定理在Rt△GHC中，，根據(jù)GE=，得出即可；（2），過(guò)點(diǎn)C作交BE于點(diǎn)M，得出，先證得出，可證是等腰直角三角形，可得即可；（3）或，根據(jù)，分兩種情況，當(dāng)∠ABE=90°-15°=75°時(shí)，BC=CE，先證△CDE為等邊三角形，可求∠FEH=∠DEC=∠CEB=60°-15°=45°，根據(jù)CF⊥DE，得出DF=EF=1，∠FHE=180°-∠HFE-∠FEH=45°，根據(jù)勾股定理HE=，當(dāng)∠ABE=90°+15°=105°，可得BC=CE得出∠CBE=∠CEB=15°，可求∠FCE=，∠FEC=180°-∠CFE-∠FCE=30°，根據(jù)30°直角三角形先證得出CF=，根據(jù)勾股定理EF=，再證FH=FE，得出EH=即可．【詳解】解：（1）①∵CE=BC，四邊形ABCD為正方形，∴BC=CD=CE，∵CF⊥DE，∴CF平分∠ECD，∴∠ECH=∠HCD，故答案為：∠ECH=∠HCD；②，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BE于G，∵BC=EC，∴∠ECG=∠BCG=，∵∠ECH=∠HCD=，∴∠GCH=∠ECG+∠ECF=+，∴∠GHC=180°-∠HGC+∠GCH=180°-90°-45°=45°，∴CG=HG，在Rt△GHC中，∴，∵GE=，∴GH=GE+EH=，∴，∴，∴，故答案是：；（2），證明：過(guò)點(diǎn)C作交BE于點(diǎn)M，則，∴?，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，（3）或，∵，分兩種情況，當(dāng)∠ABE=90°-15°=75°時(shí)，∵BC=CE，∴∠CBE=∠CEB=15°，∴∠BCE=180°-∠CBE-∠CEB==180°-15°-15°=150°，∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=150°=90°=60°，∵