揚(yáng)州九年級(jí)第一次月考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)C.\(x=0\)D.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)答案：B2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：A3.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(kx^{2}-4x+3=0\)有實(shí)數(shù)根，則\(k\)的非負(fù)整數(shù)值是（）A.1B.0，1C.1，2D.1，2，3答案：A4.拋物線\(y=2(x-3)^{2}+4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((2,4)\)答案：A5.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線\(y=x^{2}-4\)先向右平移\(2\)個(gè)單位，再向上平移\(2\)個(gè)單位，得到的拋物線解析式為（）A.\(y=(x+2)^{2}+2\)B.\(y=(x-2)^{2}-2\)C.\(y=(x-2)^{2}+2\)D.\(y=(x+2)^{2}-2\)答案：B6.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點(diǎn)\(P\)在（）A.\(\odotO\)內(nèi)B.\(\odotO\)上C.\(\odotO\)外D.不能確定答案：A7.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(\angleABC=30^{\circ}\)，則\(\angleBAC\)的度數(shù)為（）A.\(90^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(45^{\circ}\)D.\(30^{\circ}\)答案：B8.用配方法解一元二次方程\(x^{2}-6x-8=0\)，下列變形正確的是（）A.\((x-6)^{2}=-8+36\)B.\((x-6)^{2}=8+36\)C.\((x-3)^{2}=8+9\)D.\((x-3)^{2}=-8+9\)答案：C9.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①\(abc\gt0\)；②\(2a+b=0\)；③當(dāng)\(m\neq1\)時(shí)，\(a+b\gtam^{2}+bm\)；④\(a-b+c\gt0\)；⑤若\(ax_{1}^{2}+bx_{1}=ax_{2}^{2}+bx_{2}\)，且\(x_{1}\neqx_{2}\)，則\(x_{1}+x_{2}=2\)。其中正確的有（）A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤答案：D10.如圖，將邊長(zhǎng)為\(1\)的正方形\(ABCD\)繞點(diǎn)\(A\)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)\(30^{\circ}\)到正方形\(AB′C′D′\)的位置，則圖中陰影部分的面積為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)C.\(1-\frac{\sqrt{3}}{3}\)D.\(1-\frac{\sqrt{3}}{4}\)答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-5x=0\)B.\(x^{2}+1=\frac{1}{x}\)C.\((x-1)(x+2)=1\)D.\(3x^{2}-2xy-5y^{2}=0\)答案：AC2.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)的說法正確的是（）A.對(duì)稱軸是直線\(x=1\)B.當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.當(dāng)\(x=-1\)時(shí)，\(y=0\)D.當(dāng)\(x=3\)時(shí)，\(y=0\)答案：ABCD3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正三角形D.圓答案：ABD4.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-(2k+1)x+k^{2}+k=0\)，下列說法正確的是（）A.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.方程沒有實(shí)數(shù)根D.方程的根的情況無法確定答案：A5.若二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,0)\)，\((3,0)\)，則（）A.對(duì)稱軸是直線\(x=1\)B.\(a+b+c=0\)C.\(4a+2b+c=0\)D.\(9a+3b+c=0\)答案：AD6.一個(gè)圓錐的底面半徑為\(3\)，高為\(4\)，則這個(gè)圓錐的（）A.側(cè)面積為\(15\pi\)B.母線長(zhǎng)為\(5\)C.表面積為\(30\pi\)D.體積為\(12\pi\)答案：ABD7.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(abc\lt0\)B.\(b^{2}-4ac\gt0\)C.\(2a+b\gt0\)D.\(a+c\lt0\)答案：ABD8.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，弦\(CD\perpAB\)于點(diǎn)\(E\)，下列結(jié)論正確的有（）A.\(CE=DE\)B.\(\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}\)C.\(\triangleBOC\)是等邊三角形D.\(\angleBOC=2\angleBDC\)答案：ABD9.下列命題中，正確的有（）A.圓內(nèi)接平行四邊形是矩形B.圓內(nèi)接菱形是正方形C.圓內(nèi)接梯形是等腰梯形D.圓內(nèi)接矩形是正方形答案：ABC10.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸交于\(A(x_{1},0)\)，\(B(x_{2},0)\)兩點(diǎn)，且\(x_{1}\ltx_{2}\)，其圖象的頂點(diǎn)為\(P\)。下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，不等式\(ax^{2}+bx+c\gt0\)的解集是\(x\ltx_{1}\)或\(x\gtx_{2}\)B.當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，不等式\(ax^{2}+bx+c\lt0\)的解集是\(x_{1}\ltx\ltx_{2}\)C.當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，\(\trianglePAB\)的面積的最大值為\(\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)D.當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，\(\trianglePAB\)的面積的最大值為\(\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)答案：ABD三、判斷題1.方程\(x^{2}=x\)的解是\(x=1\)。（）答案：×2.二次函數(shù)\(y=2(x-1)^{2}+3\)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,3)\)。（）答案：√3.圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。（）答案：√4.用配方法解方程\(x^{2}-4x+1=0\)，配方后得到\((x-2)^{2}=5\)。（）答案：×5.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+bx+c=0\)的兩根分別為\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=-2\)，則\(b+c=-1\)。（）答案：√6.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸是直線\(x=-\frac{2a}\)，在對(duì)稱軸左側(cè)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）答案：√7.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）答案：√8.若圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積為\(15\pi\)。（）答案：√9.二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是\((-1,0)\)和\((3,0)\)。（）答案：√10.把拋物線\(y=-2x^{2}\)向右平移\(1\)個(gè)單位，再向上平移\(3\)個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為\(y=-2(x-1)^{2}+3\)。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋篭(x^{2}-4x-12=0\)。答案：對(duì)\(x^{2}-4x-12=0\)進(jìn)行因式分解，可得\((x-6)(x+2)=0\)。則\(x-6=0\)或\(x+2=0\)，解得\(x_{1}=6\)，\(x_{2}=-2\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)，求其圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與\(x\)軸、\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)，其對(duì)稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=1\)，\(b=-2\)，所以對(duì)稱軸是直線\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1-2-3=-4\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-4)\)。令\(y=0\)，即\(x^{2}-2x-3=0\)，解得\(x=-1\)或\(x=3\)，與\(x\)軸交點(diǎn)為\((-1,0)\)，\((3,0)\)；令\(x=0\)，得\(y=-3\)，與\(y\)軸交點(diǎn)為\((0,-3)\)。3.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，弦\(AB\)的長(zhǎng)為\(8\)，求圓心\(O\)到弦\(AB\)的距離。答案：過點(diǎn)\(O\)作\(OC\perpAB\)于點(diǎn)\(C\)，則\(AC=\frac{1}{2}AB=4\)。在\(Rt\triangleAOC\)中，\(\odotO\)半徑\(OA=5\)，根據(jù)勾股定理\(OC=\sqrt{OA^{2}-AC^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3\)，即圓心\(O\)到弦\(AB\)的距離是\(3\)。4.簡(jiǎn)述一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的求根公式的推導(dǎo)過程。答案：首先將方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）兩邊同時(shí)除以\(a\)，得\(x^{2}+\frac{a}x+\frac{c}{a}=0\)。然后配方，在等式兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方\((\frac{2a})^{2}\)，得到\(x^{2}+\frac{a}x+(\frac{2a})^{2}=(\frac{2a})^{2}-\frac{c}{a}\)，即\((x+\frac{2a})^{2}=\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}\)。當(dāng)\(b^{2}-4ac\geqslant0\)時(shí)，兩邊開平方可得\(x+\frac{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)，移項(xiàng)就得到求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)。五、討論題1.某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出\(20\)件，每件盈利\(40\)元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降\(1\)元，商場(chǎng)平均每天可多售出\(2\)件。如果商場(chǎng)通過銷售這批襯衫每天要盈利\(1200\)元，襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元？請(qǐng)討論不同降價(jià)方案的優(yōu)缺點(diǎn)。答案：設(shè)襯衫的單價(jià)應(yīng)降\(x\)元，則每天可多銷售\(2x\)件。每件利潤(rùn)為\((40-x)\)元，銷售量為\((20+2x)\)件。根據(jù)盈利\(1200\)元可列方程\((40-x)(20+2x)=1200\)，展開得\(800+60x-2x^{2}=1200\)，整理為\(x^{2}-30x+