711期【導(dǎo)數(shù)】回歸課本，研究本質(zhì)1—利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性6考點23年高考，全國卷包括新高考地區(qū)的Ⅰ卷、Ⅱ卷，舊高考地區(qū)的甲乙卷（分文理），總共六張卷。今年這六張卷的導(dǎo)數(shù)壓軸題（原題如下）都沒有考什么花里胡哨的（比如雙變量、三（多）變量、極值點偏移、同構(gòu)等等），都很回歸導(dǎo)數(shù)本質(zhì)，就是用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、極值點、零點等，來證明不等式、恒成立等。因此，在面對下一屆高考時，我們有必要回歸課本，認(rèn)真研究導(dǎo)數(shù)本質(zhì)。這一期是回歸課本，研究本質(zhì)系列第一篇——利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。下面思維導(dǎo)圖歸納了單調(diào)性6考點，方便讀者直觀感受與記憶。【課本知識精講】1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系一般地，函數(shù)f(x)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)f′(x)的正負(fù)之間具有如下的關(guān)系：在某個區(qū)間(a，b)上，如果f′(x)>0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增；如果f′(x)<0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減.2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f(x)單調(diào)性的步驟第1步，確定函數(shù)的定義域；第2步，求出導(dǎo)數(shù)f′(x)的零點；第3步，用f′(x)的零點將f(x)的定義域劃分為若干個區(qū)間，列表給出f′(x)在各個區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性.若一個函數(shù)具有相同單調(diào)性的區(qū)間不只一個，則這些單調(diào)區(qū)間不能用“”、“或”連接，而應(yīng)用“和”、“，”隔開.（關(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派）注：確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：第一步，確定函數(shù)f(x)的定義域.第二步，求f′(x).第三步，解不等式f′(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式f′(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間.注意函數(shù)間斷點.3.利用導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性問題需要注意的問題(1)定義域優(yōu)先的原則：解決問題的過程只能在定義域內(nèi)，通過討論導(dǎo)數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(2)注意“臨界點”和“間斷點”：在對函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時，除了必須確定使導(dǎo)數(shù)等于零的點外，還要注意在定義域內(nèi)的間斷點．(3)如果一個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不止一個，這些單調(diào)區(qū)間之間不能用“∪”連接，而只能用“逗號”或“和”字等隔開．4.討論單調(diào)區(qū)間問題（1）不含參數(shù)單調(diào)性討論①求導(dǎo)化簡定義域(化簡應(yīng)先通分，盡可能因式分解；定義域需要注意是否是連續(xù)的區(qū)間)；②變號保留定號去(變號部分：導(dǎo)函數(shù)中未知正負(fù)，需要單獨討論的部分．定號部分：已知恒正或恒負(fù)，無需單獨討論的部分)；③求根做圖得結(jié)論(如能直接求出導(dǎo)函數(shù)等于0的根，并能做出導(dǎo)函數(shù)與x軸位置關(guān)系圖，則導(dǎo)函數(shù)正負(fù)區(qū)間段已知，可直接得出結(jié)論)；（關(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派）④未得結(jié)論斷正負(fù)(若不能通過第三步直接得出結(jié)論，則先觀察導(dǎo)函數(shù)整體的正負(fù))；⑤正負(fù)未知看零點(若導(dǎo)函數(shù)正負(fù)難判斷，則觀察導(dǎo)函數(shù)零點)；⑥一階復(fù)雜求二階(找到零點后仍難確定正負(fù)區(qū)間段，或一階導(dǎo)函數(shù)無法觀察出零點，則求二階導(dǎo))；求二階導(dǎo)往往需要構(gòu)造新函數(shù)，令一階導(dǎo)函數(shù)或一階導(dǎo)函數(shù)中變號部分為新函數(shù)，對新函數(shù)再求導(dǎo)．⑦借助二階定區(qū)間(通過二階導(dǎo)正負(fù)判斷一階導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷一階導(dǎo)函數(shù)正負(fù)區(qū)間段)；(2)含參數(shù)單調(diào)性討論①求導(dǎo)化簡定義域(化簡應(yīng)先通分，然后能因式分解要進(jìn)行因式分解，定義域需要注意是否是一個連續(xù)的區(qū)間)；②變號保留定號去(變號部分：導(dǎo)函數(shù)中未知正負(fù)，需要單獨討論的部分．定號部分：已知恒正或恒負(fù)，無需單獨討論的部分)；（關(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派）③恒正恒負(fù)先討論(變號部分因為參數(shù)的取值恒正恒負(fù))；然后再求有效根；④根的分布來定參(此處需要從兩方面考慮：根是否在定義域內(nèi)和多根之間的大小關(guān)系)；⑤導(dǎo)數(shù)圖像定區(qū)間；5.函數(shù)圖象與導(dǎo)數(shù)圖象一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)，在區(qū)間(a，b)上導(dǎo)數(shù)的絕對值函數(shù)值變化函數(shù)的圖象越大快比較“陡峭”(向上或向下)越小慢比較“平緩”(向上或向下)注:利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：（口訣：導(dǎo)函數(shù)看正負(fù)，原函數(shù)看增減）在導(dǎo)函數(shù)圖象中，在x軸上方區(qū)域?qū)?yīng)原函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；在x軸下方區(qū)域?qū)?yīng)原函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間．（1）單調(diào)遞增①若，其圖象如右所示——圖象上升且越來越陡②若，其圖象如右所示——圖象上升且越來越平緩（2）單調(diào)遞減①若，其圖象如右所示——圖象下降且越來越平緩②若，其圖象如右所示——圖象下降且越來陡函數(shù)圖象變化得越快，的絕對值越大，不是的值越大．6.利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行圖象識別有以下三個結(jié)論：①在導(dǎo)函數(shù)圖象中，在x軸上方區(qū)域?qū)?yīng)原函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，在x軸下方區(qū)域?qū)?yīng)原函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間；②在導(dǎo)函數(shù)圖象中，圖象由x軸上方到x軸下方與x軸的交點為極大值點；由x軸下方到x軸上方與x軸的交點為極小值點；③導(dǎo)函數(shù)與x軸的交點不一定是極值點，交點兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)值可能恒正或者恒負(fù)，若交點是極值點，交點兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)值必須異號.（關(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派）7.利用導(dǎo)數(shù)比較大小有時需要利用題目條件構(gòu)造輔助函數(shù)，把比較大小的問題轉(zhuǎn)化為先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性比較大小的問題；②比較大小時，需關(guān)注函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、對稱性，進(jìn)而把自變量轉(zhuǎn)移到同一區(qū)間，再利用單調(diào)性比較即可.8.構(gòu)造函數(shù)解抽象不等式解函數(shù)不等式關(guān)鍵是研究函數(shù)單調(diào)性，通過單調(diào)性將原問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于自變量的不等關(guān)系，要注意將常數(shù)y0寫成f(x0)的形式.(1)對于不等式，構(gòu)造函數(shù).(2)對于不等式，構(gòu)造函數(shù)；對于不等式，構(gòu)造函數(shù).(3)對于不等式，構(gòu)造函數(shù)；對于不等式，構(gòu)造函數(shù).(4)對于不等式，構(gòu)造函數(shù)；對于不等式，構(gòu)造函數(shù).(5)對于不等式(或)，構(gòu)造函數(shù)；對于不等式(或)，構(gòu)造函數(shù).9.可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增(減)的充要條件在某區(qū)間內(nèi)()是函數(shù)在此區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充分不必要條件.可導(dǎo)函數(shù)在(a，b)上單調(diào)遞增(減)的充要條件是對?x∈(a，b)，都有()且在(a，b)上的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零.（關(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派）注:①使的離散點不影響函數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)在某個區(qū)間內(nèi)離散點處為零，在其余點處均為正（或負(fù)）時，在這個區(qū)間上仍舊是單調(diào)遞增（或遞減）的.例如，在上，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，而顯然在上是單調(diào)遞增函數(shù).②若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（不恒為0），反之不成立.因為，即或，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.當(dāng)時，在這個區(qū)間為常值函數(shù)；同理，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（不恒為0），反之不成立.這說明在一個區(qū)間上函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于零，是這個函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增的充分不必要條件.于是有如下結(jié)論：（關(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派）單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；單調(diào)遞減；單調(diào)遞減.10.已知含量參函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)或不單調(diào)或存在單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍（1）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)恒大于等于或恒小于等于零求解，先分析導(dǎo)函數(shù)的形式及圖像特點，如一次函數(shù)最值落在端點，開口向上的拋物線最大值落在端點，開口向下的拋物線最小值落在端點等.（2）已知區(qū)間上函數(shù)不單調(diào)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在變號零點，通常用分離變量法求解參變量范圍.（3）已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增或遞減區(qū)間，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上大于零或小于零有解.11.利用導(dǎo)數(shù)法解決取值范圍問題的兩個基本思路①將問題轉(zhuǎn)化為不等式在某區(qū)間上的恒成立問題，即()恒成立，利用分離參數(shù)或函數(shù)性質(zhì)求解參數(shù)范圍，然后檢驗參數(shù)取“＝”時是否滿足題意；②先令()，求出參數(shù)的取值范圍后，再驗證參數(shù)取“＝”時f(x)是否滿足題意12.恒成立問題的重要思路：①m≥f(x)恒成立?m≥f(x)max；②m≤f(x)恒成立?m≤f(x)min.13.用導(dǎo)數(shù)證明不等式f(x)>g(x)的一般步驟(1)構(gòu)造函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)，x∈[a，b]．(2)證明F′(x)＝f′(x)－g′(x)≥0，且F(a)>0.(3)依(2)知函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)在[a，b]上是單調(diào)遞增函數(shù)，故f(x)－g(x)>0，即f(x)>g(x)．這是因為F(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，（關(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派）所以F(x)≥F(a)>0，即f(x)－g(x)≥f(a)－g(a)>0.考點一利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）1．（2023·云南·校聯(lián)考二模）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____________．2．【多選】（2023·廣東·高三專題練習(xí)）已知，則下列說法正確的是（

）A．是周期函數(shù) B．有對稱軸C．有對稱中心 D．在上單調(diào)遞增3．（2023·上海·高三專題練習(xí)）函數(shù)（）A．嚴(yán)格增函數(shù)（關(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派）B．在上是嚴(yán)格增函數(shù)，在上是嚴(yán)格減函數(shù)C．嚴(yán)格減函數(shù)D．在上是嚴(yán)格減函數(shù)，在上是嚴(yán)格增函數(shù)4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)為增函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為______考點二含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性（一）導(dǎo)主一次型5．（2023春·河南鄭州·高三鄭州市第二高級中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，.(1)討論的單調(diào)性；(2)對任意的，恒成立，求的取值范圍.（二）導(dǎo)主二次型（1）可因式分解型7．（2023春·山東菏澤·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；（關(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派）(2)是否存在正實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.8．（2023·廣西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，.(1)討論的單調(diào)區(qū)間；(2)若有3個零點，求的取值范圍.9．（2023春·廣東佛山·高三華南師大附中南海實驗高中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，（其中）．(1)討論的單調(diào)性；(2)對于任意，都有成立，求a的取值范圍．（2）不可因式分解型10．（2023春·江西·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若過點可作曲線的兩條切線，求實數(shù)的取值范圍.11．（2023春·福建福州·高三福建省福州第一中學(xué)校考期中）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；（關(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派）(2)若，求a的取值范圍.12．（2023·湖南長沙·長郡中學(xué)?？家荒＃┮阎瘮?shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)記的零點為，的極小值點為，當(dāng)時，判斷與的大小關(guān)系，并說明理由.（三）導(dǎo)主指數(shù)型13．（2023·江蘇·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性；(2)若恰有兩個不同的零點，，且，證明：．14．（2023春·天津南開·高三南開中學(xué)校考期中）已知函數(shù)，討論其單調(diào)區(qū)間與極值.15．（2023春·甘肅金昌·高三永昌縣第一高級中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，，討論函數(shù)的極值.（四）導(dǎo)主對數(shù)型16．（2023秋·河南·高三洛陽市第一高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中且．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．17．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，證明：存在唯一的極小值點，且.考點三比較大小18．（2023·河南·校聯(lián)考三模）現(xiàn)有下列四個不等式：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的編號是（

）（關(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派）A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④19．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）設(shè)，則（

）A． B．C． D．20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，且，則下列關(guān)系式恒成立的為（

）A． B． C． D．21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，，，則（

）A． B． C． D．22．（2023·福建·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，，則（

）A． B． C． D．23．（2023·河南洛陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）（關(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派）A． B． C． D．24．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，，，，若，，則（

）．A． B．C． D．考點四解抽象不等式25．（2023·河南·校聯(lián)考三模）已知函數(shù).若.則的取值范圍是__________.26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知偶函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且也是偶函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．27．【多選】（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，若且對任意，不等式成立，則實數(shù)的取值可以是（

）A．-1 B．0 C．1 D．228．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，滿足，，，當(dāng)時，，則不等式的解集為______．29．（2023·湖北·模擬預(yù)測）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，且滿足時，．若不等式在上恒成立，則a的取值范圍是__________,30．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則關(guān)于的不等式的解集是__________.考點五已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍（一）在區(qū)間上單調(diào)遞增（減）31．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（

）（關(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件32．（2023·廣西玉林·統(tǒng)考二模）若函數(shù)在上為增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．33．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．34．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．35．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）（關(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派）A． B． C． D．36．（2023秋·河南鄭州·高三校聯(lián)考期末）已知，函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則實數(shù)__________.37．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則函數(shù)在的值域是（

）A． B． C． D．38．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．39．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若對任意的，，且，都有，則m的最小值是（

）A． B． C．1 D．（二）在區(qū)間上單調(diào)40．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若f(x)在R上單調(diào)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．41．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．42．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的最大值是______.43．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知三次函數(shù)在上單調(diào)遞增，則最小值為（

）（關(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派）A． B． C． D．（三）單調(diào)區(qū)間是44．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若的單調(diào)遞減區(qū)間為，求實數(shù)的值．45．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則（

）（關(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派）A．3 B． C．2 D．46．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則（

）.A． B．C． D．（四）存在單調(diào)區(qū)間47．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是_________．48．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)b的取值范圍是（

）A． B．C． D．49．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求證：函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，并求出單調(diào)遞減區(qū)間的長度的取值范圍；(2)當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．（五）在區(qū)間上不單調(diào)50．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．若在內(nèi)不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是______．51．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若對于任意，函數(shù)在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是________．52．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．53．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．54．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C．(1，2] D．[1，2)（六）由單調(diào)區(qū)間的個數(shù)求參數(shù)55．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)恰有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為（關(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派）A． B．C． D．56．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)存在三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．57．（2023·全國·高三對口高考）設(shè)函數(shù)恰有三個單調(diào)區(qū)間，試確定a的取值范圍．（七）綜合應(yīng)用58．（2023·甘肅蘭州·校考一模）已知函數(shù)(1)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)在[1,4]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.59．【多選】（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，若，其中，則（

）A． B．C． D．的取值范圍為60．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)向量，滿足，，若函數(shù)單調(diào)遞增，則的取值范圍為_____________．考點六函數(shù)圖象與導(dǎo)數(shù)圖象的應(yīng)用（一）由導(dǎo)函數(shù)圖象確定原函數(shù)單調(diào)性61．（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．62．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列判斷正確的是（

）A．在區(qū)間上，是增函數(shù)B．當(dāng)時，取到極小值C．在區(qū)間上，是減函數(shù)D．在區(qū)間上，是增函數(shù)63．【多選】（2023春·河南洛陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）（關(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派）A．是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點B