2025年山東省濟寧市金鄉(xiāng)縣中考二模數(shù)學試題一、單選題(★★)1.下表是幾種液體在標準大氣壓下的沸點：

液體名稱液態(tài)氬液態(tài)氧液態(tài)氫液態(tài)氮沸點則沸點最低的液體是（）

A．液態(tài)氬B．液態(tài)氧C．液態(tài)氫D．液態(tài)氮(★★)2.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其俯視圖為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，正六邊形中，直線，分別經過邊，上一點；且．則的值是（）

A．B．C．D．(★★)6.某市某一周內每日最高氣溫的情況如圖所示，下列說法中正確的是（）

A．這周最高氣溫的平均數(shù)是B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是D．周三與周五的最高氣溫相差(★)7.一首輪船在靜水中的最大速度為，它以最大航速沿江順流航行，所用時間與以最大航速逆流航行所用時間相等，若設江水流速為，則所列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，將繞點逆時針旋轉得到，若點在同一條直線上，且，，則的值為（）

A．2B．3C．D．(★)9.已知，則代數(shù)式的值是（）

A．2B．C．D．(★★★)10.如圖，在中，，，E為邊上一點，，F(xiàn)是上的動點，將沿直線折疊得到，點B的對應點為點G，連接．現(xiàn)有兩個結論：①；②當時，．下面說法正確的是（）

A．①②都正確B．①②都錯誤C．①正確，②錯誤D．①錯誤，②正確二、填空題(★★)11.據(jù)報道，2025年全國碩士研究生招生考試報名人數(shù)達到萬人，其中數(shù)據(jù)“萬”用科學記數(shù)法表示為______．(★)12.將因式分解的結果是______．(★★)13.如圖，為中邊上一點，，，請你補充一個條件______，使．(★★★)14.如圖，A，B是函數(shù)圖象上兩點，過點A作軸，垂足為C，交于點D．若的面積為6，D為的中點，則k的值為______．(★★★)15.已知直線（，為正整數(shù)），我們把每次增加同時減少叫做完成一次直線變換，得到一條新的直線．例如：第一次變換，增加同時減少得到直線；第二次變換，增加1同時減少得到直線；第三次變換，增加同時減少得到直線按照此規(guī)律變換下去，第次變換，增加同時減少得到直線．若，，則直線必經過的一個點的坐標是______．三、解答題(★★★)16.（1）計算：．（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．(★★★)17.如圖，已知．(1)在的內部求作一點D，使點D到A，B兩點的距離相等，且到，兩邊的距離A也相等：（要求：尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡．）(2)在（1）作圖中，連接，，延長交于點E．若，求的度數(shù)．(★★★)18.已知：4月22日是世界地球日，某校在“世界地球日”當天舉行了豐富多彩的環(huán)?；顒?，其中活動類型有：A．環(huán)保主題繪畫比賽：B．環(huán)保知識競賽；C．植樹活動；D．廢舊物品創(chuàng)意改造；E．垃圾分類比賽；F．其他．該校為了解學生對以上環(huán)?；顒拥膮⑴c興趣，隨機抽取部分學生進行了調查統(tǒng)計（每位學生必選且只能選一類），并繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．(1)參與本次調查的學生共有______人，喜歡廢舊物品創(chuàng)意改造活動的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角的度數(shù)為______．(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)全校學生共有2000人，請估計全校喜歡垃圾分類比賽的學生共有多少人？(4)該校從B類中挑選出3名男生和2名女生，計劃從這5名學生中隨機抽取2名學生代表學校參加縣環(huán)保知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名男生的概率．(★★★)19.如圖，是的直徑，是位于兩側圓上的點，連接，作，交延長線于點．(1)求證：是的切線：(2)若，求的直徑．(★★★)20.某公司今年如果用原線下銷售方式銷售某一產品，每月的銷售額可達萬元．為增加該產品銷量，公司計劃于月份開始實行線上線下同時銷售，這樣，預計今年每月的銷售額（萬元）與月份（月）之間的函數(shù)關系的圖象如圖中的點狀圖所示（月及以后每月的銷售額都相同），而產品銷售成本（萬元）與銷售額（萬元）之間函數(shù)關系的圖象如圖中線段所示．(1)求產品銷售成本（萬元）與銷售額（萬元）之間的函數(shù)關系式；(2)分別求該公司月、月的利潤；(3)把月作為第一個月開始往后算，最早到第幾個月止，該公司改用線上線下同時銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出萬元？(★★★)21.綜合與實踐一天，某校九年級數(shù)學興趣小組開展了項目式主題學習，具體如下：

項目名稱測量底部無法到達的物體高度問題情境某校園內有一座孔子雕像（如圖1所示），雕像底座的底面是一個正方形．

九年級數(shù)學興趣小組利用所學知識，測量這座雕像的高度（含底座的高度）．數(shù)學建模如圖2，設雕像底座的底面是正方形，它的中心為，雕像的頂端為點，過點作底座底面（正方形）的垂線恰好經過它的中心，則線段的長即為這座雕像的高度．測量工具足夠長的卷尺測角儀測量步驟該校九年級數(shù)學興趣小組提供了下面的測量方法，并繪制了如圖3所示的測量示意圖．第一步，數(shù)學興趣小組用卷尺測得雕像底座底面（正方形）的邊長為米；

第二步，數(shù)學興趣小組用卷尺在雕像底座底面所在平面上取一適當?shù)狞c，使，此時用卷尺得點到雕像底座底面（正方形）邊的距離（的長）為米；

第三步，某同學繼續(xù)站在E處（表示測角儀到底座底面所在平面的距離）用測角儀測得此時雕像頂端的仰角為；

第四步，用卷尺測得米．計算結果根據(jù)上面的測量方法，若，，，，求的長（精確到）．

參考數(shù)據(jù)：，，．(★★★)22.【數(shù)學經驗】我們在人教版（2013年版）第56頁探究出菱形的一個性質：菱形的兩條對角線互相垂直．運用這個性質，在解答例3過程中得到菱形面積的另一種求法．如圖1，菱形中，對角線相交于點O，則．【初步探索】善于思考的甲同學想：對于兩條對角線互相垂直的任意四邊形，已知它的兩條對角線長，是否也可以求出它的面積呢？并進行了探究．（完成填空，不需要說理）（1）如圖2，是四邊形的對角線，且于點O．①特例驗證：若，求；（若能求，則直接寫出結果，若不能，請說明理由）②類似的，若，則______．③拓展應用：如圖3，中，，點D，E分別在上，且，連接．求的值．【深入探究】愛動手操作的乙同學把圖2按照下面步驟進行操作（如圖4）：第一步，將四邊形沿所在直線剪開，得，；第二步，將沿所在直線向右平移，使點A與點C重合；第三步，將繞點A順時針旋轉，當點，所在直線與以點A為圓心，為半徑的圓相切時停止旋轉．（2）根據(jù)乙同學的操作，解答下列問題．