微積分轉(zhuǎn)專(zhuān)業(yè)試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在x=1處的導(dǎo)數(shù)為：A.-1B.0C.1D.32.∫(2x+1)dx從0到1的定積分值為：A.1B.2C.3D.43.當(dāng)x→0時(shí)，sinx/x的極限是：A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在4.函數(shù)y=ln(x2+1)的導(dǎo)數(shù)是：A.2x/(x2+1)B.1/(x2+1)C.2xD.1/x5.級(jí)數(shù)∑(1/n2)從n=1到∞的和是：A.π2/6B.π/2C.eD.16.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的泰勒展開(kāi)式前三項(xiàng)是：A.1+x+x2/2B.1-x+x2/2C.1+x-x2/2D.1-x-x2/27.多元函數(shù)z=x2+y2在點(diǎn)(1,1)處的全微分dz是：A.2dx+2dy

B.dx+dyC.2xdx+2ydy

D.xdx+ydy8.曲線y=x3在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率是：A.0B.1

C.3

D.69.反常積分∫(1/x2)dx從1到∞的值為：A.1B.-1C.∞D(zhuǎn).010.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)：A.0B.1C.-1D.不存在11.微分方程y'=2x的通解是：A.y=x2+CB.y=2x+CC.y=x+CD.y=Cx212.函數(shù)f(x)=cosx的二階導(dǎo)數(shù)是：A.-sinx

B.-cosx

C.sinx

D.cosx13.極坐標(biāo)下r=1表示的曲線是：A.直線B.圓C.拋物線D.雙曲線14.函數(shù)f(x)=1/(x-1)的垂直漸近線是：A.x=0B.x=1C.y=0D.y=115.∫e^xdx的不定積分結(jié)果是：A.e^x+C

B.e^xC.xe^x+C

D.1/e^x+C16.函數(shù)f(x)=x3在區(qū)間[-1,1]上的最大值是：A.-1

B.0

C.1

D.217.參數(shù)方程x=t2,y=t3表示的曲線是：A.直線B.圓C.拋物線D.立方曲線18.函數(shù)f(x)=lnx的定義域是：A.(-∞,∞)B.(0,∞)C.[0,∞)D.(-∞,0]19.∫sinxdx的不定積分結(jié)果是：A.-cosx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.sinx+C20.函數(shù)f(x)=1/x在x=2處的切線方程是：A.y=1/4x+1/2B.y=-1/4x+1C.y=1/4x-1/2D.y=-1/4x+3/2二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.下列函數(shù)在x=0處連續(xù)的有：A.f(x)=x2B.f(x)=1/xC.f(x)=|x|D.f(x)=sinx/x(x≠0),f(0)=12.下列級(jí)數(shù)收斂的有：

A.∑1/nB.∑1/n2C.∑(-1)^n/nD.∑n3.下列微分方程是可分離變量的有：A.dy/dx=xyB.dy/dx=x+yC.dy/dx=y/xD.dy/dx=e^(x+y)4.下列函數(shù)是偶函數(shù)的有：

A.f(x)=x2B.f(x)=x3C.f(x)=cosxD.f(x)=sinx5.下列積分可以用分部積分法計(jì)算的有：A.∫xe^xdxB.∫lnxdxC.∫sinxcosxdxD.∫1/(1+x2)dx6.下列極限等于1的有：A.lim(x→0)(sinx/x)B.lim(x→∞)(1+1/x)^x

C.lim(x→0)(1+x)^(1/x)

D.lim(x→∞)(x/sinx)7.下列函數(shù)在區(qū)間(0,1)上可積的有：A.f(x)=xB.f(x)=1/xC.f(x)=√xD.f(x)=[x]（取整函數(shù)）8.下列曲線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的有：A.y=x2B.y=x3C.y=cosxD.y=e^x9.下列函數(shù)在x=1處可導(dǎo)的有：A.f(x)=x2B.f(x)=|x-1|C.f(x)=(x-1)2D.f(x)=1/(x-1)10.下列微分方程的解是y=e^x的有：A.y'=y

B.y''=y

C.y'=1

D.y''=y'三、判斷題（每題1分，共10分）1.若函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)，則在該點(diǎn)一定可導(dǎo)。（）2.兩個(gè)收斂級(jí)數(shù)的乘積一定收斂。（）3.∫f(x)dx=F(x)+C，則F'(x)=f(x)。（）4.函數(shù)y=ln|x|在x=0處連續(xù)。（）5.極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)。（）6.∑(-1)^n/n是收斂級(jí)數(shù)。（）7.多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在則全微分一定存在。（）8.曲線y=x3在x=0處的切線斜率為0。（）9.反常積分∫(1/x)dx從1到∞收斂。（）10.函數(shù)f(x)=e^x在R上單調(diào)遞增。（）四、填空題（每題1分，共10分）1.函數(shù)f(x)=x?-2x2+1在x=______處取得極小值。2.∫(3x2+2x+1)dx=______+C。3.lim(x→0)(1-cos2x)/x2=______。4.函數(shù)y=sinx的二階導(dǎo)數(shù)是______。5.級(jí)數(shù)∑1/n(n+1)從n=1到∞的和是______。6.曲線y=x2+1在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是______。7.函數(shù)f(x)=ln(1+x)的麥克勞林展開(kāi)式前三項(xiàng)是______。8.∫cos2xdx=______+C。9.函數(shù)f(x)=xe^x的導(dǎo)數(shù)是______。10.參數(shù)方程x=cost,y=sint表示的曲線是______。答案：一、單項(xiàng)選擇題1.A2.B3.B4.A5.A6.A7.A8.C9.A10.D11.A12.B13.B14.B15.A16.C17.

D18.B19.A20.B二、多項(xiàng)選擇題1.ACD2.BC3.AC4.AC5.AB6.ABC7.AC8.AC9.AC10.AB三、判斷題1.×