三年級(jí)數(shù)學(xué)筆算技巧教學(xué)手冊(cè)前言進(jìn)入三年級(jí)，同學(xué)們開(kāi)始接觸更復(fù)雜的數(shù)字運(yùn)算，筆算就成了一項(xiàng)非常重要的基本功。熟練掌握筆算技巧，不僅能保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，還能提高計(jì)算速度，為今后更高級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本手冊(cè)將針對(duì)三年級(jí)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的筆算類型，如加法、減法、乘法和除法，詳細(xì)介紹實(shí)用的筆算技巧和教學(xué)要點(diǎn)，希望能幫助同學(xué)們輕松掌握筆算方法，愛(ài)上數(shù)學(xué)。一、筆算的基本要求在開(kāi)始學(xué)習(xí)具體的筆算技巧之前，我們首先要明確筆算的一些基本要求，這些要求是保證計(jì)算正確、迅速的前提。1.規(guī)范書(shū)寫(xiě)：數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)要寫(xiě)得清晰、工整、規(guī)范。數(shù)字的大小要適中，位置要對(duì)準(zhǔn)，特別是在豎式計(jì)算中，相同數(shù)位一定要對(duì)齊，這是避免計(jì)算錯(cuò)誤的第一道防線。2.認(rèn)真審題：動(dòng)筆之前，要仔細(xì)看清楚題目中的數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)，明確是加法、減法、乘法還是除法。3.仔細(xì)計(jì)算：計(jì)算過(guò)程中要集中注意力，一步一步認(rèn)真算，不急不躁。4.及時(shí)檢查：算完之后，養(yǎng)成檢查的好習(xí)慣?？梢栽偎阋槐椋蛘哂媚孢\(yùn)算的方法進(jìn)行驗(yàn)算（比如加法用減法驗(yàn)算，乘法用除法驗(yàn)算）。二、加法筆算技巧加法是基本的運(yùn)算之一，三年級(jí)主要學(xué)習(xí)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的加法。（一）不進(jìn)位加法技巧講解：1.相同數(shù)位對(duì)齊：把兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位、十位、百位、千位分別上下對(duì)齊。2.從個(gè)位加起：先算個(gè)位上的數(shù)字相加，得到的結(jié)果寫(xiě)在個(gè)位的下面。3.依次相加：再算十位上的數(shù)字相加，結(jié)果寫(xiě)在十位的下面；然后是百位、千位，以此類推。教學(xué)要點(diǎn)：*強(qiáng)調(diào)“數(shù)位對(duì)齊”的重要性，可以用不同顏色的筆標(biāo)出相同的數(shù)位，幫助學(xué)生理解。*引導(dǎo)學(xué)生口述計(jì)算過(guò)程，如“個(gè)位上幾加幾等于幾，十位上幾加幾等于幾……”（二）進(jìn)位加法技巧講解：1.相同數(shù)位對(duì)齊（同上）。2.從個(gè)位加起（同上）。3.哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一：*例如，個(gè)位相加滿十，就向十位進(jìn)“1”，這個(gè)“1”表示1個(gè)十。在計(jì)算十位時(shí)，要記得把進(jìn)位的“1”加上。*進(jìn)位的“1”要寫(xiě)在前一位的右下角，字號(hào)要小一些，提醒自己別忘了加。4.連續(xù)進(jìn)位：如果前一位相加后也滿十，要繼續(xù)向前一位進(jìn)位。教學(xué)要點(diǎn)：*重點(diǎn)講解“進(jìn)位”的概念和方法?？梢杂眯“?、計(jì)數(shù)器等教具進(jìn)行演示，讓學(xué)生直觀感受“滿十進(jìn)一”的過(guò)程。*對(duì)于連續(xù)進(jìn)位的情況，要強(qiáng)調(diào)“一步一回頭”，檢查是否有進(jìn)位忘記加。*提醒學(xué)生，進(jìn)位的“1”只是1個(gè)該數(shù)位的計(jì)數(shù)單位，如十位的進(jìn)位“1”是1個(gè)十，百位的進(jìn)位“1”是1個(gè)百。易錯(cuò)題警示：不要忘記加進(jìn)位的“1”；或者進(jìn)位后，在書(shū)寫(xiě)結(jié)果時(shí)對(duì)錯(cuò)數(shù)位。三、減法筆算技巧減法與加法互為逆運(yùn)算，計(jì)算時(shí)要特別注意退位的情況。（一）不退位減法技巧講解：1.相同數(shù)位對(duì)齊：被減數(shù)寫(xiě)在上面，減數(shù)寫(xiě)在下面，相同數(shù)位對(duì)齊。2.從個(gè)位減起：先算個(gè)位上的數(shù)字相減，結(jié)果寫(xiě)在個(gè)位下面。3.依次相減：再算十位、百位、千位上的數(shù)字相減，方法同加法。教學(xué)要點(diǎn)：*與加法的書(shū)寫(xiě)格式對(duì)比，強(qiáng)調(diào)減數(shù)的位置。*同樣引導(dǎo)學(xué)生口述計(jì)算過(guò)程。（二）退位減法技巧講解：1.相同數(shù)位對(duì)齊（同上）。2.從個(gè)位減起（同上）。3.哪一位上的數(shù)不夠減，就從前一位退一當(dāng)十，和本位上的數(shù)合起來(lái)再減：*例如，個(gè)位上的數(shù)不夠減，就從十位退“1”，個(gè)位上就變成了“10”加原來(lái)的數(shù)，然后再減。*退位時(shí)，要在前一位的數(shù)字上面點(diǎn)一個(gè)小圓點(diǎn)（退位點(diǎn)），表示這個(gè)數(shù)位上的數(shù)已經(jīng)退了1。4.連續(xù)退位：如果前一位上的數(shù)是0，退1后變成9，再繼續(xù)向前一位退位。教學(xué)要點(diǎn)：*用教具演示“退位”過(guò)程，幫助學(xué)生理解“退一當(dāng)十”的含義。例如，1捆小棒（10根）拆開(kāi)變成10根單根小棒。*強(qiáng)調(diào)退位點(diǎn)的重要性，提醒學(xué)生看到有退位點(diǎn)的數(shù)字，計(jì)算時(shí)要先減去1。*對(duì)于被減數(shù)中間有0的連續(xù)退位減法（如300-56），是教學(xué)的難點(diǎn)。要分步講解，讓學(xué)生明白每一步的道理。易錯(cuò)題警示：忘記點(diǎn)退位點(diǎn)；退位后，前一位的數(shù)字沒(méi)有減1；被減數(shù)中間有0時(shí)，退位后0變成9容易出錯(cuò)。四、乘法筆算技巧三年級(jí)主要學(xué)習(xí)多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算。（一）不進(jìn)位乘法技巧講解：1.相同數(shù)位對(duì)齊：多位數(shù)寫(xiě)在上面，一位數(shù)寫(xiě)在下面，并且要與多位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊。2.從個(gè)位乘起：用一位數(shù)依次去乘多位數(shù)每一位上的數(shù)。3.積的書(shū)寫(xiě)位置：與哪一位相乘，所得的積就寫(xiě)在那一位的下面。教學(xué)要點(diǎn)：*強(qiáng)調(diào)一位數(shù)要與多位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊。*解釋清楚“用一位數(shù)去乘多位數(shù)的每一位”的含義，以及積的對(duì)位方法。（二）進(jìn)位乘法技巧講解：1.相同數(shù)位對(duì)齊（同上）。2.從個(gè)位乘起：用一位數(shù)先乘多位數(shù)的個(gè)位。3.哪一位上乘得的積滿幾十，就向前一位進(jìn)幾：*例如，用一位數(shù)乘個(gè)位，積滿二十，就向十位進(jìn)“2”。*進(jìn)位的數(shù)字同樣要寫(xiě)在前一位的右下角，計(jì)算前一位時(shí)要加上進(jìn)位的數(shù)。4.連續(xù)進(jìn)位：處理方法同加法的連續(xù)進(jìn)位。教學(xué)要點(diǎn)：*重點(diǎn)講解乘法進(jìn)位與加法進(jìn)位的異同點(diǎn)。*多做練習(xí)，特別是涉及連續(xù)進(jìn)位的題目，如789×7。*提醒學(xué)生，進(jìn)位的數(shù)字可能是1，也可能是2、3等（取決于積滿幾十）。（三）因數(shù)中間或末尾有0的乘法技巧講解：1.因數(shù)中間有0：0也要和一位數(shù)相乘，哪一位上乘得的積是0，并且沒(méi)有進(jìn)位時(shí)，要在那一位上寫(xiě)0占位；如果有進(jìn)位，要加上進(jìn)位的數(shù)。2.因數(shù)末尾有0：可以先把0前面的數(shù)相乘，然后看因數(shù)末尾一共有幾個(gè)0，就在乘得的積的末尾添上幾個(gè)0。教學(xué)要點(diǎn)：*因數(shù)中間有0的乘法，要強(qiáng)調(diào)0的占位作用，避免學(xué)生漏乘或漏寫(xiě)0。*因數(shù)末尾有0的簡(jiǎn)便算法，要讓學(xué)生理解為什么可以這樣算，而不是死記硬背。五、除法筆算技巧三年級(jí)主要學(xué)習(xí)表內(nèi)除法的延伸和有余數(shù)的除法筆算，以及一位數(shù)除兩位數(shù)、一位數(shù)除三位數(shù)的筆算。（一）表內(nèi)除法（沒(méi)有余數(shù)）技巧講解：1.寫(xiě)除號(hào)：“廠”表示除號(hào)，里面寫(xiě)被除數(shù)，外面左側(cè)寫(xiě)除數(shù)。2.試商：看除數(shù)和被除數(shù)的最高位（或前兩位），想除數(shù)乘幾最接近被除數(shù)的這部分，且不大于它。3.商的書(shū)寫(xiě)位置：商要寫(xiě)在被除數(shù)相應(yīng)數(shù)位的上面，與被除數(shù)的個(gè)位對(duì)齊（如果是一位數(shù)除兩位數(shù)，先看十位）。4.乘：把商和除數(shù)相乘，積寫(xiě)在被除數(shù)的下面。5.減：用被除數(shù)減去商與除數(shù)的積，看是否有余數(shù)（這里沒(méi)有余數(shù)）。6.比（或查）：比較余數(shù)和除數(shù)的大?。](méi)有余數(shù)時(shí)，此步可省略為檢查計(jì)算是否正確）。教學(xué)要點(diǎn)：*讓學(xué)生熟悉除號(hào)的寫(xiě)法和各部分名稱（被除數(shù)、除數(shù)、商）。*“試商”是除法的關(guān)鍵，要引導(dǎo)學(xué)生利用乘法口訣來(lái)試商。（二）有余數(shù)的除法技巧講解：1.步驟與表內(nèi)除法基本相同：除、乘、減。2.余數(shù)的處理：*計(jì)算到最后，余下的數(shù)比除數(shù)小，這個(gè)數(shù)就是余數(shù)。*余數(shù)要寫(xiě)在商的后面，用“……”連接。*重要規(guī)律：余數(shù)一定要比除數(shù)小。如果余數(shù)比除數(shù)大或等于除數(shù)，說(shuō)明商小了，需要調(diào)大。教學(xué)要點(diǎn)：*重點(diǎn)理解“余數(shù)一定要比除數(shù)小”的道理，可以通過(guò)分物活動(dòng)讓學(xué)生親身體驗(yàn)。*強(qiáng)調(diào)商和余數(shù)的單位名稱，根據(jù)具體題目確定。*有余數(shù)除法的驗(yàn)算方法：商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)。（三）一位數(shù)除兩位數(shù)或三位數(shù)（首位能整除或首位不能整除）技巧講解：1.從被除數(shù)的最高位除起：如果被除數(shù)的最高位上的數(shù)比除數(shù)大或等于除數(shù)，就用除數(shù)去除被除數(shù)的最高位；如果比除數(shù)小，就看被除數(shù)的前兩位。2.商的書(shū)寫(xiě)位置：除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在那一位的上面。3.每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，并且要與下一位上的數(shù)合起來(lái)繼續(xù)除。教學(xué)要點(diǎn)：*對(duì)于首位不能整除的情況（如56÷2，156÷3），要講清楚余下的數(shù)如何與下一位合起來(lái)繼續(xù)除。*強(qiáng)調(diào)商的對(duì)位，避免商的數(shù)位寫(xiě)錯(cuò)。*被除數(shù)的某一位上是0或者不夠商1時(shí)，要在商的對(duì)應(yīng)數(shù)位上寫(xiě)0占位（商中間有0或商末尾有0的除法），這是教學(xué)的難點(diǎn)，需要多舉例說(shuō)明。六、筆算常見(jiàn)錯(cuò)誤與糾正方法1.數(shù)位對(duì)齊問(wèn)題：*錯(cuò)誤表現(xiàn)：豎式計(jì)算時(shí)，數(shù)字對(duì)不齊，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。*糾正方法：用尺子劃線對(duì)齊數(shù)位；初期練習(xí)時(shí)，在每個(gè)數(shù)位下面標(biāo)注“個(gè)、十、百、千”。2.進(jìn)位、退位遺忘：*錯(cuò)誤表現(xiàn)：加法進(jìn)位的“1”忘記加；減法退位后，前一位數(shù)字忘記減1；乘法進(jìn)位數(shù)字忘記加。*糾正方法：強(qiáng)調(diào)進(jìn)位、退位標(biāo)記的重要性；要求學(xué)生在計(jì)算每一步前，先檢查是否有進(jìn)位或退位需要處理。3.計(jì)算馬虎：*錯(cuò)誤表現(xiàn)：數(shù)字看錯(cuò)、抄錯(cuò)；簡(jiǎn)單的加減乘除口訣記錯(cuò)。*糾正方法：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣；要求審題時(shí)圈點(diǎn)關(guān)鍵詞；加強(qiáng)口算練習(xí)，提高口算準(zhǔn)確性。4.商的占位問(wèn)題：*錯(cuò)誤表現(xiàn)：除法中，商的中間或末尾該寫(xiě)0時(shí)沒(méi)有寫(xiě)。*糾正方法：通過(guò)具體例子對(duì)比，讓學(xué)生明白0的占位作用；強(qiáng)調(diào)“除到哪一位，商就寫(xiě)在哪一位上，不夠商1就商0”。七、總結(jié)與練習(xí)建議筆算能力的培養(yǎng)非一日之功，需要同學(xué)們?cè)谡莆照_方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行大量的、有針對(duì)性的練習(xí)。1.循序漸進(jìn)：從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從基礎(chǔ)到變式，逐步提高難度。2.重視算理：不僅要讓學(xué)生會(huì)算，更要讓他們明白為什么這樣算，知其然更知其所以然。3.多樣