2025年安徽高一數(shù)學真題及答案

一、單項選擇題1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{4,5\}\)答案：A2.函數(shù)\(y=\sqrt{1-x}+\frac{1}{x+3}\)的定義域是（）A.\((-\infty,1]\)B.\((-\infty,-3)\cup(-3,1]\)C.\([1,+\infty)\)D.\((-\infty,-3)\cup(-3,1)\)答案：B3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)答案：B4.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{0.5}x\)答案：C5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)答案：A6.已知\(a=0.3^2\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a<b<c\)B.\(c<a<b\)C.\(c<b<a\)D.\(a<c<b\)答案：B7.已知直線\(l_1\)：\(ax+3y+1=0\)與直線\(l_2\)：\(2x+(a+1)y+1=0\)平行，則\(a\)的值為（）A.\(-3\)B.\(2\)C.\(-3\)或\(2\)D.\(3\)或\(-2\)答案：A8.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)，則過點\((3,5)\)且與圓\(C\)相切的直線方程為（）A.\(3x-4y+11=0\)B.\(4x-3y+3=0\)C.\(3x-4y+11=0\)或\(x=3\)D.\(4x-3y+3=0\)或\(x=3\)答案：C9.若\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值為（）A.\(3\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(2\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：A10.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的最小正周期為\(\pi\)，且圖象過點\((0,\frac{1}{2})\)，則函數(shù)\(f(x)\)的解析式為（）A.\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)B.\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)C.\(f(x)=\sin(x+\frac{\pi}{6})\)D.\(f(x)=\sin(x+\frac{\pi}{3})\)答案：A二、多項選擇題1.以下說法正確的是（）A.空集是任何集合的子集B.若\(A\subseteqB\)，\(B\subseteqC\)，則\(A\subseteqC\)C.任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集D.若\(A\capB=\varnothing\)，則\(A\)，\(B\)至少有一個為空集答案：AB2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=x+\frac{1}{x}\)D.\(y=x^2+1\)答案：ABC3.已知\(\alpha\)是銳角，\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，則（）A.\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)B.\(\tan\alpha=\frac{4}{3}\)C.\(\sin(\alpha+\frac{\pi}{4})=\frac{7\sqrt{2}}{10}\)D.\(\sin(\alpha-\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{10}\)答案：ABCD4.對于向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，\(\overrightarrow{c}\)，下列命題正確的是（）A.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}\)，且\(\overrightarrow{a}\neq\overrightarrow{0}\)，則\(\overrightarrow=\overrightarrow{c}\)B.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，\(\overrightarrow\parallel\overrightarrow{c}\)，則\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{c}\)C.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\cdot\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}+\overrightarrow\cdot\overrightarrow{c}\)D.\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|\leq|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow|\)答案：CD5.已知直線\(l\)過點\((1,2)\)，且在兩坐標軸上的截距相等，則直線\(l\)的方程可能為（）A.\(x-y+1=0\)B.\(x+y-3=0\)C.\(2x-y=0\)D.\(x+y+3=0\)答案：BC6.以下關(guān)于圓的方程說法正確的是（）A.圓\(x^2+y^2=1\)的圓心是\((0,0)\)，半徑為\(1\)B.圓\((x-2)^2+(y+3)^2=4\)的圓心是\((2,-3)\)，半徑為\(2\)C.圓\(x^2+y^2-2x+4y=0\)的圓心是\((1,-2)\)，半徑為\(\sqrt{5}\)D.圓\(x^2+y^2+4x-6y+9=0\)的圓心是\((-2,3)\)，半徑為\(2\)答案：ABC7.已知函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的部分圖象，則（）A.\(A=2\)B.\(\omega=2\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.該函數(shù)的最小正周期為\(\pi\)答案：ABD8.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上是減函數(shù)的有（）A.\(y=-x^2+2x\)B.\(y=\frac{1}{x+1}\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=2^{-x}\)答案：BCD9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)滿足\(a>b>c\)，且\(ac<0\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(ab>ac\)B.\(c(b-a)>0\)C.\(cb^2<ab^2\)D.\(ac(a-c)<0\)答案：AD10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當\(x\geq0\)時，\(f(x)=x^2-3x\)，則（）A.\(f(-1)=2\)B.當\(x<0\)時，\(f(x)=-x^2-3x\)C.\(f(x)\)的零點有\(zhòng)(0\)，\(3\)，\(-3\)D.\(f(x)\)在\((-\infty,-\frac{3}{2})\)上單調(diào)遞減答案：ACD三、判斷題1.集合\(\{1,2\}\)與集合\(\{2,1\}\)是同一個集合。（）答案：√2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}\)是偶函數(shù)。（）答案：×3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta+2k\pi\)，\(k\inZ\)。（）答案：×4.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)與向量\(\overrightarrow=(2,4)\)共線。（）答案：√5.直線\(x+y+1=0\)與直線\(x-y+1=0\)垂直。（）答案：√6.圓\(x^2+y^2=4\)上的點到直線\(x+y-4=0\)的最小距離為\(2\sqrt{2}-2\)。（）答案：√7.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+1)=f(x)\)，則函數(shù)\(f(x)\)的周期為\(1\)。（）答案：√8.函數(shù)\(y=\log_{2}(x^2+1)\)的值域是\([0,+\infty)\)。（）答案：√9.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）答案：×10.已知函數(shù)\(f(x)\)是\(R\)上的增函數(shù)，若\(f(a)>f(b)\)，則\(a>b\)。（）答案：√四、簡答題1.已知集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx-1=0\}\)，且\(B\subseteqA\)，求實數(shù)\(m\)的值。答案：先解方程\(x^2-5x+6=0\)，即\((x-2)(x-3)=0\)，解得\(x=2\)或\(x=3\)，所以\(A=\{2,3\}\)。因為\(B\subseteqA\)，當\(B=\varnothing\)時，\(mx-1=0\)無解，此時\(m=0\)；當\(B\neq\varnothing\)時，\(x=\frac{1}{m}\)，若\(\frac{1}{m}=2\)，則\(m=\frac{1}{2}\)；若\(\frac{1}{m}=3\)，則\(m=\frac{1}{3}\)。綜上，\(m\)的值為\(0\)，\(\frac{1}{2}\)或\(\frac{1}{3}\)。2.已知\(\tan\alpha=3\)，求\(\frac{2\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+2\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{2\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+2\cos\alpha}\)分子分母同時除以\(\cos\alpha\)（因為\(\cos\alpha\neq0\)，否則\(\tan\alpha\)無意義），得到\(\frac{2\tan\alpha-1}{\tan\alpha+2}\)。已知\(\tan\alpha=3\)，將其代入上式可得：\(\frac{2×3-1}{3+2}=\frac{6-1}{5}=1\)。3.求過點\(P(2,3)\)，且與直線\(l\)：\(3x-2y+1=0\)平行的直線方程。答案：因為所求直線與直線\(l\)：\(3x-2y+1=0\)平行，所以設所求直線方程為\(3x-2