第五章三角函數(shù)參考答案§5.1角的概念的推廣題型一：角的概念【提質訓練】1.答案：A.解析：因為分鐘走十分鐘所旋轉的角度為60°，且按順時針方向旋轉所形成的角叫作負角，所以將分針撥快十分鐘所轉過的角度是-60°，故選A.2.答案：B.解析：按順時針旋轉的角為負角，分針每分鐘轉-6°，20分鐘×(-6°)=-120°，故選B.題型二：象限角【提質訓練】1.答案：C.解析：因為180°＜240°＜270°，所以240°是第三象限角，故選C.2.答案：C.解析：因為90°＜＜180°，所以﹣180°＜﹣＜﹣90°，則根據(jù)角的范圍即可判斷，角﹣在第三象限，故選C．3.答案：D．解析：因為角的終邊經(jīng)過點P（﹣2，0），點P（﹣2，0）位于x軸上，所以角不位于任何象限是軸線角，故選D．題型三：終邊相同的角【提質訓練】1.答案：C.解析：-72°=288°+360×（-1），-72°288°2.答案：A.解析：-2022°=138°+360×（-6），與-2022°138°，增效訓練一、單項選擇題1.答案：D．解析：0°＜＜90°，，故選D．2.答案：．解析：+200°-100°=100°，故選．3.答案：．解析：．4.答案：．解析：．5.答案：．解析：．6.答案：．解析：，．7.答案：．解析：，8.答案：．解析：．9.答案：．解析：．10.答案：．解析：．二、填空題1.答案：160°、480°、-960°．解析：．2.答案：．3.答案：40°；320°．解析：4.答案：-90°；-1080°．解析：5.答案：；．解析：；．三、解答題1.解：．2.解：490490．-213-213．3.解：．4.解：．§5.2弧度制題型一：弧度制與角度制的互化【提質訓練】1.答案：A．解析：，故選A.2.答案：C．解析：，故選C．3.答案：D．解析：，故選D．題型二：弧度制下的弧長公式和扇形的面積公式【提質訓練】1.答案：B．解析：由弧長公式，且，得，故選B．2.答案：C．解析：由扇形面積公式，故選C．3.答案：4，．解析：由弧長公式，得，因此扇形面積為．增效訓練二、單項選擇題1.答案：B．解析：，故選B．2.答案：C．解析：，故選C．3.答案：．解析：,終邊落在第三象限，故選．4.答案：D．解析：,是按逆時針旋轉，終邊落在第四象限，故選D．5.答案：B．解析：又與角終邊相同的最小正角是B．6.答案：A．解析：，A．7.答案：．解析：，．8.答案：A．解析：，因為，A．9.答案：．解析：min，，，故選．10.答案：B．解析：由，則弧長為，故選B．二、填空題1.答案：，．解析：；．2.答案：三．解析：因為，所以，，即，因此是第三象限角．3.答案：．解析：因為，所以與終邊相同的最小正角是．4.答案：．解析：分針經(jīng)過20分鐘轉過的角度是，且，所以分針針端轉過的弧長是．5.答案：．解析：，由扇形面積公式，得，所以．三、解答題1.解：（1）；（2）．2.解：（1）；（2）．3.解：（1）；（2）．4.解：扇形的半徑為10cm，面積為cm2，又，解得圓心角的弧度數(shù)為．§5.3任意角的三角函數(shù)題型一：任意角的三角函數(shù)定義【提質訓練】1.答案：A．解析：由任意角的三角函數(shù)的定義可得，故選A．2.答案：C．解析：由任意角的三角函數(shù)的定義可得，因為，所以因此，故選C．3.答案：D．解析：由任意角的三角函數(shù)的定義可得，所以，故選D．題型二：各象限角的三角函數(shù)值的符號【提質訓練】1.答案：A．解析：因為，知與異號，所以為第二或第三象限角，故選A．2.答案：B．解析：因為為第四象限角，從而知，，所以點P在第為第二象限，故選B．3.答案：D．解析：因為，，知為第四象限角，故選D．題型三：特殊角的三角函數(shù)值【提質訓練】1.答案：B．解析：，故選B．2.答案：C．解析：，故選C．3.答案：D．解析：，故選D．題型四：同角三角函數(shù)的基本關系【提質訓練】1.答案：．解析：由，且是第二象限角，由同角三角函數(shù)的基本關系，知.，所以．2.答案：．解析：由，且是第二象限角，由同角三角函數(shù)的基本關系，知.，所以．3.答案：．解析：由，知，又，則，整理得，因為為第三象限角，則，所以．增效訓練一、單項選擇題1.答案：D．解析：由任意角的三角函數(shù)的定義可得，所以，故選D．2.答案：B．解析：由任意角的三角函數(shù)的定義可得，所以，故選B．3.答案：D．解析：因為為第二象限角，從而知，，所以點P在第為第四象限，故選D．4.答案：A．解析：因為，知與異號，所以為第二或第四象限角，故選A．5.答案：D．解析：由，且是第二象限角，由同角三角函數(shù)的基本關系，知.，故選D．6.答案：C．解析：由，且，為第二或第三象限角，由同角三角函數(shù)的基本關系，知.，所以當為第二象限角時，，當為第三象限角時，，故選C．7.答案：B．解析：由任意角的三角函數(shù)的定義可得，因為，所以當時，；當時，，故選B．8.答案：A．解析：由任意角的三角函數(shù)的定義可得，因為，則，解得，由，可知，所以，故選A．9.答案：B．解析：因為角α是第二象限的角，知，則，故選B．10.答案：C．解析：因為，所以在△ABC中，知角A為鈍角，所以，則角A的正切值為，故選C．二、填空題1.答案：，，．解析：由任意角的三角函數(shù)的定義可得，所以，，．2.答案：-2．解析：因為α為第三象限，所以．3.答案：．解析：因為，且為第三象限角，由同角三角函數(shù)的基本關系，知．4.答案：．解析：．5.答案：3．解析：．三、解答題1.解：由任意角的三角函數(shù)的定義可得，，．2.解：，且角在第三象限，．3.解：角的終邊過點P，且且，解得實數(shù)m的取值范圍是．4.解：由，知點P，整理得又，，解得．§5.4誘導公式題型一：誘導公式【提質訓練】1.答案：．解析：．2.答案：．解析：．3.答案：．解析：．4.答案：．解析：．考點突破一、單項選擇題1.答案：D．解析：，故選D．2.答案：C．解析：，故選C．3.答案：B．解析：，故選B．4.答案：C．解析：，故選C．5.答案：A．解析：，故選A．6.答案：A．解析：，故選A．7.答案：C．解析：，故選C．8.答案：B．解析：，因為為第二象限角，所以，因此故選B．9.答案：D．解析：，故選D．10.答案：A．解析：，故選A．二、填空題1.答案：．解析：．2.答案：．解析：．3.答案：-1．解析：．4.答案：．解析：由，知，因為，所以．5.答案：．解析：由，知，所以，又，則，整理得，因為，則，所以．三、解答題1.解：==．2.解：由，得，，．3.（1）解：原式=．（2）解：原式=．4.解：，且．§5.5三角函數(shù)的圖像與性質題型：正弦函數(shù)的圖像和性質【提質訓練】1.答案：3．解析：因為，，所以實數(shù)的最大值為3．2.答案：B．解析：，故選B．3.答案：A．解析：根據(jù)奇函數(shù)的性質：，排除B、C、D，故選A．4.答案：B．解析：根據(jù)奇函數(shù)的性質：，排除A、C、D，故選B．增效訓練一、單項選擇題1.答案：A．2.答案：C．解析：因為，故選C．3.答案：B．4.答案：A．解析：因為的單調(diào)遞增區(qū)間是，而，故選A．5.答案：B．解析：根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像和性質，排除A、C、D，故選B．6.答案：D．7.答案：D．解析：因為的單調(diào)遞增區(qū)間是，令，則當時，得，故選D．8.答案：C．解析：由，得，所以，故選C．9.答案：C．解析：因為，得，所以函數(shù)值域是，故選C．10.答案：B．解析：由，得，因為，得，所以數(shù)的取值范圍是，故選B．二、填空題1.答案：2，-8，．解析：因為，得，所以函數(shù)最大值為2，最小值為-8，值域為．2.答案：．解析：由，得，因為，得，所以數(shù)的取值范圍是．3.答案：．解析：．4.答案：1．解析：由，解得，所以．5.答案：．解析：因為函數(shù)（ω＞0）的圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為6，所以，解得．三、解答題1.解：（1），且，又在上是增函數(shù)，<．（2），且，又在上是增函數(shù)，．2.解：根據(jù)題意，知當時，函數(shù)取最大值，最大值為5，對應的x的集合為．3.解：（1），f（x）的最小正周期為，由，解得，即函數(shù)的對稱軸為．（2），又在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當時，函數(shù)f（x）取最大值，最大值為，當時，函數(shù)值為，當時，函數(shù)值為，即當時，函數(shù)取最小值，最小值為-1．4.解：函數(shù)，由，得，，即函數(shù)的值域為．§5.6三角函數(shù)值求角題型：已知三角函數(shù)值，求[0,2π]內(nèi)的角【提質訓練】1.答案：C．解析：由，根據(jù)誘導公式可知，，因此，，故選C．2.答案：A．解析：由，且，知角為第二象限角，所以所求的角為，故選A．增效訓練一、單項選擇題1.答案：D．解析：在三角形中，由，知角α是第一或第二象限角，又因為，因此，，故選D．2.答案：B．解析：由，且，，知角為第三象限角，所以所求的角為，故選B．3.答案：A．解析：由，且，，知角為第一象限角，所以所求的角為，故選A．4.答案：A．解析：若，則，充分性成立；若，則，必要性不成立，故選A．5.答案：B．解析：在三角形中，由，知角是第一象限角，又因為，因此，故選B．6.答案：D．解析：由，且，，知角為第一或第三象限角，所以所求的角為，，故選D．7.答案：A．解析：由，且，，知角為第二或第三象限角，所以所求的角為，，故選A．8.答案：C．解析：由題意知，因為，知角為第一或第二象限角，所以所求的角為，，故選C．9.答案：B．解析：由，且，，知角為第二或第四象限角，所以所求的角為，，故選B．10.答案：B．解析：由，且，，知角為第二象限角，所以所求的角為，故選B．二、填空題1.答案：或．解析：由，且，，知角為第一或第三象限角，所以所求的角為，．2.答案：或．解析：由，且，，知角為第一或第四象限角，所以所求的角為，，故選A．3.答案：．解析：由，且角為第四象限角，在范圍內(nèi)對應的角為，所以所求角的集合為．4.答案：．解析：由，且，，知角為第二或第三象限角，所以所求的角為，，則的解集為．5.答案：．解析：在內(nèi)，使的角為，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且是周期函數(shù)，則使的的取值范圍為．三、解答題1.解：，角為第二或第四象限角，又，由，且，得所求的角為．2.解：，且，角為第三或第四象限角，又或，由，且，，得所求的角為，．3.解：由，得，或，即或又，．4.解：在內(nèi)，使的角為，，則使的的取值集合為．單元提質培優(yōu)訓練一、單項選擇題1.答案：A．解析：235°是第三象限角，故選A．2.答案：D．解析：，故選D．3.答案：B．解析：由弧長變形公式得，，故選B．4.答案：C．解析：由題意，知鐘表的分針走過的角度是，故選C．5.答案：D．解析：由sinαcosα＜0且cosα＞0，知sinα＜0，所以角α的終邊位于第四象限，故選D．6.答案：B．解析：由，知，所以角在第三、四象限，故選B．7.答案：C．解析：由任意角的三角函數(shù)的定義可得，故選C．8.答案：D．解析：由，知，又，則，整理得，因為，，所以角為第三象限角，則，故選D．9.答案：A．解析：令，解得是其中的一個根，故選A．10.答案：A．解析：由，得，故選A．二、填空題．1.答案：．解析：．2.答案：．解析：．3.答案：．解析：由，得α是第