2024-2025學(xué)年江西省南昌市下學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中試題一、單選題(★)1.在下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（）

A．B．C．D．(★★)2.在下列實數(shù)，，，，，（每兩個1之間依次多一個2）中，無理數(shù)的個數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4(★★)3.若點在第四象限，距離軸3個單位長度，距離軸4個單位長度，則點的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列命題中，真命題的個數(shù)有（）．①無限小數(shù)是無理數(shù)；②立方根等于它本身的數(shù)有兩個，是0和1；③同位角相等；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行

A．0個B．1個C．2個D．3個(★★)5.在△ABC中，BC=6，AC=3，過點C作CP⊥AB，垂足為P，則CP長的最大值為（）

A．5B．4C．3D．2(★★)6.如圖，彈性小球從點出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)小球碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時的點為，第2次碰到正方形的邊時的點為，…，第次碰到正方形的邊時的點為，則點的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)7.的平方根是_______________．(★★)8.若，則_______________．(★)9.平面直角坐標(biāo)系中，若點在y軸上，則點P的坐標(biāo)為___________．(★★)10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點，的坐標(biāo)分別為，，把沿軸向右平移得到，如果點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為__________．(★★★)11.折紙是一門古老而有趣的藝術(shù)，如圖，小明在課余時間拿出一張長方形紙片（），他先將紙片沿折疊，再將折疊后的紙片沿折疊，使得與重合，展開紙片后測量發(fā)現(xiàn)，則______．(★★★)12.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將的三角尺固定不動，將含的三角尺繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動至圖2位置的過程中，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖3：當(dāng)°時，．則其余符合條件的度數(shù)為_____．三、解答題(★★)13.（1）計算：（2）求滿足的x的值．(★★)14.已知：如圖，與相交于點F，，．求證：(★★)15.一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是和，求的立方根．(★★★)16.如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點均在網(wǎng)格線的交點上，連接，．請僅用無刻度直尺按下列要求作圖．（保留作圖痕跡）(1)在圖1中過點作直線．(2)如圖2，在線段上找一點，連接，使直線．(★★)17.在邊長1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，四邊形是格點四邊形（頂點為網(wǎng)格線的交點），其中點B，D的坐標(biāo)分別為，．(1)寫出點A，C的坐標(biāo)；(2)求四邊形的面積．(★★★)18.如圖，數(shù)軸的正半軸上有三點，點表示數(shù)1和，點到點的距離與點到原點的距離相等，設(shè)點所表示的數(shù)為．(1)請你求出數(shù)的值；(2)若為的相反數(shù)，為的絕對值，求的整數(shù)部分．(★★★)19.如圖1是一蓋可折疊臺燈．圖2、圖3是其平面示意圖，支架、為固定支撐桿，支架可繞點旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)．已知燈體頂角，頂角平分線始終與垂直．(1)如圖2，當(dāng)支架旋轉(zhuǎn)至水平位置時，恰好與平行，求支架與水平方向的夾角的度數(shù)；(2)若將圖2中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置，求此時與水平方向的夾角的度數(shù)．(★★★)20.已知點，試分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標(biāo)(1)點P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)小2；(2)點P在坐標(biāo)軸上；(3)點P到x軸、y軸的距離相等．(★★★)21.喜歡探索數(shù)學(xué)知識的小明遇到一個新的定義：對于三個正整數(shù)，若其中任意兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“和諧組合”，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱為“最小算術(shù)平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算術(shù)平方根”，例：1，4，9這三個數(shù)，，，，其結(jié)果分別為2，3，6，都是整數(shù)，所以1，4，9三個數(shù)稱為“和諧組合”，其中最小算術(shù)平方根是2，最大算術(shù)平方根是6．(1)請直接判斷3，12，32是不是“和諧組合”，______．(2)請證明2，18，8這三個數(shù)是“和諧組合”，并求出最小算術(shù)平方根和最大算術(shù)平方根．(3)已知9，，25三個數(shù)是“和諧組合”，且最大算術(shù)平方根是最小算術(shù)平方根的3倍，求的值．(★★★)22.將長方形OABC的頂點O放在直角坐標(biāo)系中，點C，A分別在x軸，y軸上，點B（a，b），且a，b滿足．(1)求B點的坐標(biāo)(2)若過O點的直線OD交長方形的邊于點D，且直線OD把長方形的周長分為2：3兩部分，求點D的坐標(biāo)；(3)若點P從點C出發(fā)，以2單位／秒的速度向O點運動（不超過O點），同時點Q從O點出發(fā)以1單位／秒的速度向A點運動（不超過A點），試探究四邊形BQOP的面積在運動中是否會發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求變化范圍．(★★★★)23.如圖1，已知兩條直線被直線所截，交點分別為交于點，且，．(1)判斷是否平分，并說