七年級(jí)數(shù)學(xué)函數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí)試卷一、選擇題（每題3分，共15分）1.下列變化過(guò)程中，變量\(y\)不是變量\(x\)的函數(shù)的是（）A.關(guān)系式\(y=\pm\sqrt{x}\)（\(x\geq0\)）B.等腰三角形中，\(y\)為頂角，\(x\)為底角（\(0<x<90\)）C.汽車(chē)以\(60\,\text{km/h}\)的速度行駛，\(y\)為路程，\(x\)為時(shí)間D.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為\(5\)，\(y\)為面積，\(x\)為寬（\(x>0\)）2.下列函數(shù)中，屬于正比例函數(shù)的是（）A.\(y=2x-1\)B.\(y=\frac{3}{x}\)C.\(y=-2x\)D.\(y=x^2\)3.一次函數(shù)\(y=-3x+2\)的圖像經(jīng)過(guò)的象限是（）A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四4.已知函數(shù)\(y=2x+b\)的圖像過(guò)點(diǎn)\((1,5)\)，則\(b\)的值為（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(7\)D.\(-7\)5.某函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((2,4)\)，且\(y\)隨\(x\)的增大而減小，該函數(shù)可能是（）A.\(y=2x\)B.\(y=-2x+8\)C.\(y=\frac{1}{2}x+3\)D.\(y=-x^2+6\)二、填空題（每題4分，共20分）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-3}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(\boldsymbol{\_\_\_\_}\)。2.正比例函數(shù)\(y=kx\)的圖像過(guò)點(diǎn)\((3,-6)\)，則\(k=\boldsymbol{\_\_\_\_}\)，函數(shù)解析式為\(\boldsymbol{\_\_\_\_}\)。3.一次函數(shù)\(y=5x-1\)，當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(y=\boldsymbol{\_\_\_\_}\)；當(dāng)\(y=9\)時(shí)，\(x=\boldsymbol{\_\_\_\_}\)。4.若一次函數(shù)\(y=(m-2)x+1\)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則\(m\)的取值范圍是\(\boldsymbol{\_\_\_\_}\)。5.某彈簧的長(zhǎng)度\(y\)（\(\text{cm}\)）與所掛物體的質(zhì)量\(x\)（\(\text{kg}\)）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)掛\(3\,\text{kg}\)物體時(shí)，彈簧長(zhǎng)\(11\,\text{cm}\)；掛\(5\,\text{kg}\)物體時(shí)，彈簧長(zhǎng)\(13\,\text{cm}\)，則該函數(shù)解析式為\(\boldsymbol{\_\_\_\_}\)。三、解答題（共65分）1.（10分）畫(huà)出一次函數(shù)\(y=-x+3\)的圖像，并根據(jù)圖像回答：（1）當(dāng)\(x=0\)時(shí)，\(y\)的值；（2）當(dāng)\(y=0\)時(shí)，\(x\)的值；（3）當(dāng)\(x>1\)時(shí)，\(y\)的取值范圍。2.（12分）已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)\(A(0,2)\)和\(B(3,5)\)。（1）求該函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)\(C(2,4)\)是否在該函數(shù)的圖像上；（3）當(dāng)\(x\geq1\)時(shí)，求\(y\)的最小值。3.（13分）某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：首重（不超過(guò)\(1\,\text{kg}\)）收費(fèi)\(10\)元，續(xù)重（超過(guò)\(1\,\text{kg}\)的部分）每千克收費(fèi)\(6\)元（不足\(1\,\text{kg}\)按\(1\,\text{kg}\)計(jì)算）。設(shè)快遞的重量為\(x\,\text{kg}\)（\(x>0\)），費(fèi)用為\(y\)元。（1）求\(y\)與\(x\)的函數(shù)關(guān)系式（分情況討論）；（2）若某快遞重量為\(3.2\,\text{kg}\)，需支付多少費(fèi)用？（3）若支付費(fèi)用為\(28\)元，快遞重量最多為多少千克？4.（15分）甲、乙兩車(chē)分別從\(A\)、\(B\)兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。\(A\)、\(B\)兩地相距\(240\,\text{km}\)，甲車(chē)速度為\(40\,\text{km/h}\)，乙車(chē)速度為\(80\,\text{km/h}\)。設(shè)行駛時(shí)間為\(x\)小時(shí)，兩車(chē)之間的距離為\(y\,\text{km}\)。（1）求\(y\)與\(x\)的函數(shù)關(guān)系式（注明\(x\)的取值范圍）；（2）當(dāng)\(x=1.5\)時(shí)，兩車(chē)相距多少千米？（3）出發(fā)后多久，兩車(chē)相距\(60\,\text{km}\)？5.（15分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為\(20\)元，銷(xiāo)售單價(jià)為\(30\)元時(shí)，每天可銷(xiāo)售\(100\)件。若銷(xiāo)售單價(jià)每上漲\(1\)元，每天的銷(xiāo)售量就減少\(5\)件。設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為\(x\)元（\(x\geq30\)且為整數(shù)），每天的利潤(rùn)為\(y\)元。（1）求\(y\)與\(x\)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）若每天利潤(rùn)不低于\(1200\)元，銷(xiāo)售單價(jià)的取值范圍是多少？---參考答案一、選擇題1.A（函數(shù)要求“\(x\)每一個(gè)值對(duì)應(yīng)唯一的\(y\)”，A中\(zhòng)(x\)取正數(shù)時(shí)\(y\)有兩個(gè)值，不符合定義）。2.C（正比例函數(shù)形式為\(y=kx\)（\(k\neq0\)），只有C符合）。3.B（\(k=-3<0\)，\(b=2>0\)，圖像過(guò)一、二、四象限）。4.A（代入\((1,5)\)得\(5=2\times1+b\)，解得\(b=3\)）。5.B（A、C中\(zhòng)(y\)隨\(x\)增大而增大；B中\(zhòng)(k=-2<0\)，\(y\)隨\(x\)增大而減小，且過(guò)\((2,4)\)）。二、填空題1.\(\boldsymbol{x\geq3}\)（根號(hào)下非負(fù)，\(x-3\geq0\)）。2.\(\boldsymbol{k=-2}\)，解析式\(\boldsymbol{y=-2x}\)（代入\((3,-6)\)得\(-6=3k\)，解得\(k=-2\)）。3.\(\boldsymbol{9}\)；\(\boldsymbol{2}\)（\(x=2\)時(shí)，\(y=5\times2-1=9\)；\(y=9\)時(shí)，\(9=5x-1\)，解得\(x=2\)）。4.\(\boldsymbol{m<2}\)（一次函數(shù)過(guò)一、二、四象限，需\(k<0\)，即\(m-2<0\)）。5.\(\boldsymbol{y=x+8}\)（設(shè)\(y=kx+b\)，代入\((3,11)\)和\((5,13)\)，解得\(k=1\)，\(b=8\)）。三、解答題1.畫(huà)圖與分析列表：取\(x=0\)時(shí)\(y=3\)，\(x=3\)時(shí)\(y=0\)，描點(diǎn)\((0,3)\)、\((3,0)\)，連線得直線。（1）\(x=0\)時(shí)，\(y=3\)；（2）\(y=0\)時(shí)，\(x=3\)；（3）\(y=-x+3\)中\(zhòng)(y\)隨\(x\)增大而減小，\(x>1\)時(shí)，\(y<-1+3=2\)，即\(y<2\)。2.一次函數(shù)解析式與應(yīng)用（1）代入\(A(0,2)\)得\(b=2\)；代入\(B(3,5)\)得\(5=3k+2\)，解得\(k=1\)，解析式為\(\boldsymbol{y=x+2}\)。（2）當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(y=2+2=4\)，故點(diǎn)\(C(2,4)\)在圖像上。（3）\(y=x+2\)中\(zhòng)(y\)隨\(x\)增大而增大，\(x\geq1\)時(shí)，\(x=1\)時(shí)\(y\)最小，\(y=1+2=3\)。3.快遞收費(fèi)的分段函數(shù)（1）分情況：當(dāng)\(0<x\leq1\)時(shí)，\(y=10\)；當(dāng)\(x>1\)時(shí)，續(xù)重按“不足\(1\,\text{kg}\)按\(1\,\text{kg}\)算”，故\(y=10+6\times\lceilx-1\rceil\)（或表示為：\(1<x\leq2\)時(shí)\(y=16\)，\(2<x\leq3\)時(shí)\(y=22\)，以此類(lèi)推）。（2）\(x=3.2\,\text{kg}\)時(shí)，續(xù)重\(3.2-1=2.2\,\text{kg}\)（按\(3\,\text{kg}\)算），費(fèi)用\(y=10+6\times3=28\)元。（3）續(xù)重費(fèi)用\(28-10=18\)元，續(xù)重重量\(18\div6=3\,\text{kg}\)，總重量最多為\(1+3=4\,\text{kg}\)。4.行程問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系（1）相遇時(shí)間\(240\div(40+80)=2\)小時(shí)，分兩段：\(0\leqx\leq2\)時(shí)，\(y=240-120x\)；\(x>2\)時(shí)，\(y=120(x-2)=120x-240\)（\(x\leq6\)，因甲車(chē)\(6\)小時(shí)到\(B\)地）。（2）\(x=1.5\)時(shí)，\(y=240-120\times1.5=60\,\text{km}\)。（3）分兩種情況：相遇前：\(240-120x=60\)，解得\(x=1.5\)；相遇后：\(120x-240=60\)，解得\(x=2.5\)。5.利潤(rùn)問(wèn)題的函數(shù)應(yīng)用（1）銷(xiāo)售量\(=100-5(x-30)=250-5x\)，利潤(rùn)\(y=(x-20)(250-5x)=-5x^2+350x-5000\)（\(x\geq30\)且為整數(shù)）。（2）二次函數(shù)開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在\(x=35\)，此時(shí)最大利潤(rùn)\(y=(35-20)(250-5\times35)=15\time