高二分班考試數(shù)學(xué)及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{5}{3}x\)4.若\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)，\(\alpha\)是第三象限角，則\(\sin(\alpha+\frac{\pi}{4})\)等于（）A.\(-\frac{7\sqrt{2}}{10}\)B.\(\frac{7\sqrt{2}}{10}\)C.\(-\frac{\sqrt{2}}{10}\)D.\(\frac{\sqrt{2}}{10}\)5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}+a_{5}=10\)，則\(a_{4}\)的值為（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(10\)6.直線\(3x+4y-12=0\)與\(x\)軸、\(y\)軸分別交于\(A\)、\(B\)兩點，則\(\vertAB\vert\)等于（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(7\)D.\(8\)7.函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x\)的極大值點是（）A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=0\)D.\(x=2\)8.已知\(a=\log_{2}0.3\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=0.3^{2}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(a\ltc\ltb\)C.\(c\lta\ltb\)D.\(b\ltc\lta\)9.若圓\(x^{2}+y^{2}-2x-4y=0\)的圓心到直線\(x-y+a=0\)的距離為\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，則\(a\)的值為（）A.\(2\)或\(0\)B.\(\frac{1}{2}\)或\(\frac{3}{2}\)C.\(-2\)或\(2\)D.\(-2\)或\(0\)10.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}=1\)，則\(x+y\)的最小值是（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)答案：1.A2.B3.B4.A5.A6.A7.A8.B9.A10.A二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\ln(x^{2}+1)\)2.已知直線\(l_{1}\)：\(A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)，\(l_{2}\)：\(A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)，則下列說法正確的是（）A.若\(l_{1}\parallell_{2}\)，則\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}\neq\frac{C_{1}}{C_{2}}\)B.若\(l_{1}\perpl_{2}\)，則\(A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0\)C.若\(l_{1}\)與\(l_{2}\)相交，則\(\frac{A_{1}}{A_{2}}\neq\frac{B_{1}}{B_{2}}\)D.若\(A_{1}=A_{2}\)，\(B_{1}=B_{2}\)，\(C_{1}=C_{2}\)，則\(l_{1}\)與\(l_{2}\)重合3.一個正方體的頂點都在球面上，已知球的體積為\(\frac{32\pi}{3}\)，則以下說法正確的是（）A.正方體的棱長為\(2\)B.正方體的棱長為\(\frac{4\sqrt{3}}{3}\)C.球的半徑為\(2\)D.球的表面積為\(16\pi\)4.以下關(guān)于橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)，且\(0\lte\lt1\)5.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0,\vert\varphi\vert\lt\frac{\pi}{2})\)的部分圖象如圖所示，則（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)C.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)D.\(f(x)\)在\([-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增6.下列命題中，真命題有（）A.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}+1\lt0\)B.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+x+1\gt0\)C.\(\existsx\inQ\)，\(x^{2}=2\)D.\(\forallx\inR\)，\(\sinx\leqslant1\)7.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)是等比數(shù)列，公比\(q\neq1\)，其前\(n\)項和為\(S_{n}\)，則下列說法正確的是（）A.\(S_{n}\)，\(S_{2n}-S_{n}\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列B.\(a_{n}\)，\(a_{n+1}\)，\(a_{n+2}\)成等比數(shù)列C.若\(a_{1}a_{2}a_{3}=1\)，則\(a_{2}=1\)D.若\(a_{1}+a_{2}+a_{3}=1\)，\(a_{4}+a_{5}+a_{6}=8\)，則\(q=2\)8.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是實數(shù)，則下列不等式恒成立的是（）A.\(a^{2}+b^{2}\geqslant2ab\)B.\(a+\frac{1}{a}\geqslant2\)C.\((a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1})\geqslant4\)D.\(a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslantab+bc+ca\)9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(x,1)\)，若\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為鈍角，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\lt2\)C.\(x\lt2\)且\(x\neq-\frac{1}{2}\)D.\(x\gt-\frac{1}{2}\)10.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}-3x+1\)，則（）A.\(f(x)\)在\(x=-1\)處取得極大值B.\(f(x)\)在\(x=3\)處取得極小值C.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,-1)\)和\((3,+\infty)\)D.\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間為\((-1,3)\)答案：1.ABD2.ABCD3.BCD4.ABCD5.ACD6.BD7.ABCD8.AD9.C10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）3.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）4.拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)的焦點坐標是\((\frac{p}{2},0)\)。（）5.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）6.函數(shù)\(y=\log_{a}x(a\gt0,a\neq1)\)在\((0,+\infty)\)上一定是增函數(shù)。（）7.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線一定平行。（）8.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）9.不等式\(x^{2}-3x+2\gt0\)的解集是\(\{x|1\ltx\lt2\}\)。（）10.圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的圓心到直線\(x-y+1=0\)的距離為\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)。（）答案：1.×2.√3.×（當\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)至少有一個為零向量時不成立）4.√5.√6.×7.×8.×（\(f(x)\)在\(x=0\)處有定義時\(f(0)=0\)）9.×10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的通項公式。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的公差為\(d\)，由\(a_{3}=a_{1}+2d\)，得\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.求函數(shù)\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x-\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{3},k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}],k\inZ\)。3.已知直線\(l\)過點\((1,2)\)，且與直線\(2x-y+1=0\)垂直，求直線\(l\)的方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)的斜率為\(2\)，與其垂直的直線\(l\)斜率為\(-\frac{1}{2}\)。由點斜式可得\(y-2=-\frac{1}{2}(x-1)\)，整理得\(x+2y-5=0\)。4.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對邊，且\(a=2\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(\angleA=\frac{\pi}{4}\)，求\(\angleB\)。答案：由正弦定理\(\