2024-2025學(xué)年吉林省吉林市昌邑區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.下列各式中，正確的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列命題是真命題的是（）

A．垂直于同一條直線的兩條直線平行B．對(duì)頂角相等C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．同位角相等(★★)3.小明家在學(xué)校的北偏西方向米處，那么學(xué)校在小明家的（）

A．北偏西方向米處B．北偏西方向米處C．南偏東方向米處D．南偏東方向米處(★)4.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★)5.如圖，用面積為的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)是（）

A．B．C．D．(★★)6.共享單車是一種低碳環(huán)保的出行方式，圖①是某品牌共享單車，圖②是其示意圖，其中，都與地面l平行，平分，，則當(dāng)為（）度時(shí)，與平行．

A．69B．64C．59D．52二、填空題(★★)7.已知：，則_______．(★)8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到x軸的距離是______．(★★★)9.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在直線l上，點(diǎn)P在直線l外，于點(diǎn)，在線段，，，中，最短的一條線段是______，理由是_____．(★★)10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若線段軸，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．(★★)11.將含的直角三角板與直尺如圖所示放置，若，則的大小為______．（提示：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和為）．三、解答題(★★★)12.計(jì)算(1)；(2)．(★★)13.年是中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)和世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利的周年，長(zhǎng)征是中國(guó)革命事業(yè)的偉大轉(zhuǎn)折點(diǎn)、如圖是紅一方面軍長(zhǎng)征路線圖，如果表示瑞金的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示過草地的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1)在圖中畫出正確的平面直角坐標(biāo)系；(2)表示會(huì)寧會(huì)師的點(diǎn)的坐標(biāo)為，湘江戰(zhàn)役的點(diǎn)的坐標(biāo)為，吳起鎮(zhèn)會(huì)師的點(diǎn)的坐標(biāo)為．(★★)14.已知：如圖，中，點(diǎn)D、E分別是、上，平分，．交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且．求證：．完成下面的證明，并在括號(hào)里補(bǔ)充推理的依據(jù)。證明：∵平分（已知）（______）（已知），∴∠____________，（______）（已知）（______）（______）(★★★)15.已知，且與互為相反數(shù)，(1)求的值；(2)求的算術(shù)平方根；(3)求的立方根．(★★★)16.如圖，的平分線交于點(diǎn)F，交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，．求證：(★★★)17.如圖，三角形在平面直角坐標(biāo)系中，(1)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，以及點(diǎn)在第象限；(2)將三角形先向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形，請(qǐng)畫出平移后的圖形；(3)直接寫出三角形的面積為．(★★)18.如圖，現(xiàn)有兩束平行光線從距離水面相同的高度斜射向水面，從而發(fā)生折射，由于兩束光線的偏折程度一樣，故射入水中的兩束光線仍為平行光線．已知，，求的度數(shù)．(★★★)19.閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．【讀】：坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式：如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)，，那么兩點(diǎn)的距離．【思】：例如：若點(diǎn)，則．【悟】：完成任務(wù)（1）若坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)，則________．（2）若坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)，求A、B兩點(diǎn)間的距離．【省】：遷移應(yīng)用若坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸上，且A、B兩點(diǎn)間的距離是5，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．(★★★)20.我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口說出答案，鄰座的乘客十分驚奇，忙問計(jì)算的奧妙．你知道華羅庚是怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果的嗎？按照下面的方法試一試：(1)①由，可以確定是__________位數(shù)；②由59319的個(gè)位上的數(shù)是9，可以確定的個(gè)位上的數(shù)是__________；③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，可以確定的十位上的數(shù)是__________，由此求得__________．(2)按照上述方法，直接寫出389017的立方根__________．(★★★)21.綜合與實(shí)踐：【問題初探】（）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給出如下問題：如圖①，，點(diǎn)在之間且點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，求證：（提示：過點(diǎn)作）；【類比探究】（）小明對(duì)王老師給出的問題進(jìn)行改編：如圖②，，點(diǎn)在之間且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系：，并加以證明；【學(xué)以致用】（）如圖③是超市的購(gòu)物車，圖④是其側(cè)面示意圖，已知，，測(cè)量得知，，直接寫出的度數(shù)．(★★★★)22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為