九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各式中表示二次函數(shù)（）A． B．C． D．2．“明天下雨的可能性為”這句話指的是（）A．明天一定下雨B．的地區(qū)下雨，的地區(qū)不下雨C．明天不一定下雨D．明天的時(shí)間下雨，的時(shí)間不下雨3．將拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，在向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．4．二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線5．在一個(gè)不透明的袋子里有紅球、黃球共15個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)可能是（）A．4 B．6 C．9 D．106．拋物線y＝x2+4x+4與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B．C． D．或8．若兩張撲克牌的牌面數(shù)字相同，則可以組成一對(duì)．如圖，是甲、乙同學(xué)手中的撲克牌．若甲從乙手中隨機(jī)抽取一張，恰好與手中牌組成一對(duì)的概率是（）A． B． C． D．19．已知是關(guān)于的二次函數(shù)，部分y與x的對(duì)應(yīng)值如表所示：…………則關(guān)于該二次函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．有最小值B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小C．圖象對(duì)稱軸是直線D．圖象開(kāi)口向上10．點(diǎn)，都在拋物線上．若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．若一個(gè)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的二次函數(shù)表達(dá)式：．12．從，，，四個(gè)實(shí)數(shù)，任取一個(gè)數(shù)是有理數(shù)的概率為．13．已知，兩點(diǎn)都在拋物線上，那么．14．小軍和小紅用2、3、4三張數(shù)字卡片做游戲，如果擺出的三位數(shù)是偶數(shù)，算小紅贏，否則算小軍贏，這個(gè)游戲規(guī)則（填“公平“或“不公平”）．15．某段公路上汽車緊急剎車后前行的距離（單位：）關(guān)于行駛時(shí)間（單位：）的函數(shù)解析式是，遇到剎車時(shí)，汽車從剎車后到停下來(lái)前進(jìn)了．16．如圖，將拋物線在x軸上方的部分沿x軸翻折，其余部分不變，得到一新函數(shù)圖象．若一次函數(shù)的圖象與新函數(shù)圖象有4個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是．三、解答題（本題共8小題，共72分，各小題都必須寫出解答過(guò)程）17．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．（1）求的值．（2）試判斷點(diǎn)是否在此函數(shù)的圖象上．18．計(jì)算下列事件發(fā)生的可能性大小，并將它們按可能性從小到大進(jìn)行排列．（1）從寫有數(shù)字的9張卡片中任取一張，其上的數(shù)字是4的倍數(shù)；（2）鐵塊丟入水中后，浮在水面；（3）投擲一枚硬幣，落地后反面朝上．19．已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）.（1）求證：該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）若點(diǎn)，在函數(shù)圖象上，比較與的大??；20．小明和小亮用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成三個(gè)面積相等的扇形）做游戲，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，若兩次數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝；若兩次數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮勝．（1）小明贏的事件是事件．（選填：必然，隨機(jī)或不可能．）（2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？通過(guò)畫樹(shù)狀圖或列表的方式說(shuō)說(shuō)你的理由．21．已知二次函數(shù)．（1）將寫成的形式，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出函數(shù)值的取值范圍；22．如圖1，一輛灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口離地面豎直高度為米，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度米，豎直高度米，若下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，上邊緣拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.4米，灌溉車到綠化帶的距離為米．（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式：（2）求下邊緣拋物線與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）若米，則灌溉車行駛時(shí)噴出的水（填“能”或“不能”）澆灌到整個(gè)綠化帶．23．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)為完美點(diǎn)．已知二次函數(shù)，（1）當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)求出該函數(shù)的完美點(diǎn)；（2）已知二次函數(shù)的圖像上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，請(qǐng)求出該函數(shù)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為，求的取值范圍．24．綜合與實(shí)踐：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）小明探究點(diǎn)位置時(shí)發(fā)現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)在第一象限內(nèi)的拋物線上，連結(jié)，，面積存在最大值，請(qǐng)幫助小明求出面積的最大值；（3）小明進(jìn)一步探究點(diǎn)位置時(shí)發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，連結(jié)，存在，請(qǐng)幫助小明求出時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】（答案不唯一）12．【答案】13．【答案】314．【答案】不公平15．【答案】4516．【答案】17．【答案】解：（1）把A（0，1），B（2，-1）代入y=x2+px+q，

得，

解得：，

∴p，q的值分別為-3，1；

（2）把x=-1代入y=x2-3x+1，得y=5，

∴點(diǎn)P（-1，2）不在此函數(shù)的圖象上．18．【答案】（1）數(shù)字中有和兩個(gè)數(shù)為4的倍數(shù)，從寫有數(shù)字的9張卡片中任取一張，其上的數(shù)字是4的倍數(shù)的可能性為；??????（2）鐵塊丟入水中后，浮在水面是不可能事件，故該事件的可能性為；（3）投擲一枚硬幣，落地后反面朝上的可能性為．，可能性從小到大排列為（2）（1）（3）．19．【答案】（1）證明：令，即，

或，

∴，，

，

，

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）解：點(diǎn)，在函數(shù)圖象上，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．20．【答案】（1）隨機(jī)（2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．理由如下：畫樹(shù)狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，兩次數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為，

∴小明勝的概率為，小亮勝的概率為，

又∵，

∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．21．【答案】（1）解：因?yàn)?，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）解：因?yàn)?，所以?duì)稱軸為直線，開(kāi)口向上，

所以當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。划?dāng)時(shí)，隨的增大而增大，

又，

所以當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取值范圍為．22．【答案】（1）如圖2，由題意得是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)，又拋物線過(guò)點(diǎn)，代入得，，上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為；（2）上邊緣拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，當(dāng)時(shí)，，解得，（舍去），點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，（3）不能23．【答案】解：（1）設(shè)該完美點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，m），∵a=1，c=2，

∴二次函數(shù)解析式為y=x2+4x+2，

∴m2+4m+2=m，

解得：m1=-1，m2=-2，

∴該函數(shù)的完美點(diǎn)為（-1，-1）和（-2，-2）．

（2）∵二次函數(shù)的圖像上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，

∴方程ax2+4x+c=x即ax2+3x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=9-4ac=0，即4ac=9，

∵完美點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴方程ax2+3x+c=0的根為=，

解得：a=-1，

∴c=，

∴該函數(shù)解析式為y=-x2+4x．

（3）∵y=-x2+4x-=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，

∴對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），

∵-1＜0，

∴拋物線開(kāi)口向下，

∴x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大，

當(dāng)y=-3時(shí)，-x2+4x-3=-3，

解得：x1=0，x2=4，

∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為，

∴m的取值范圍為：2≤m≤4．

24．【答案】（1）∵拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，∴，

解得：，

∴拋物線的解析式為；（2）如圖1，

過(guò)點(diǎn)作軸交線段于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，∵拋物線與軸交于點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，，

∴，

設(shè)直線的表達(dá)式為，過(guò)點(diǎn)，，

∴，

解得：，

∴直線的表達(dá)式為，

設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，的面積有最大值，面積的最大值為；

（3）如