江蘇省如皋市中考數(shù)學(xué)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級(jí)男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下．身高人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于的概率是（

）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.872、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3、在一個(gè)不透明的盒子中裝有12個(gè)白球，4個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出的一個(gè)球是黃球的概率為（）A． B． C． D．4、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，其中“至少有兩次正面朝上”的概率是（）A． B． C． D．5、如圖，中，，O是AB邊上一點(diǎn)，與AC、BC都相切，若，，則的半徑為（）A．1 B．2 C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、下列各數(shù)不是方程解的是（

）A．6 B．2 C．4 D．02、如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0），其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)+b+c＜0B．a(chǎn)bc＜0C．2a+b＝0D．若P（﹣6，y1），Q（m，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，且y1＞y2，則﹣6＜m＜43、下列說法不正確的是（）A．相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn) B．長度相等的兩條弧是等弧C．平分弦的直徑垂直于弦 D．相等的圓心角所對(duì)的弦相等4、下列方程中是一元二次方程的有（

）A．B．C．D．E．F．5、二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（－3，0），對(duì)稱軸為．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．若（－5，），（2，）是拋物線上兩點(diǎn)，則第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、把一個(gè)正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)________度，可以與自身重合．2、已知60°的圓心角所對(duì)的弧長是3.14厘米，則它所在圓的周長是______厘米．3、如圖，正方形ABCD是邊長為2，點(diǎn)E、F是AD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE=DF，連接BE、CF，BE與對(duì)角線AC交于點(diǎn)G，連接DG交CF于點(diǎn)H，連接BH，則BH的最小值為_______．4、《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，其中“勾股”章有一題，大意是說：已知矩形門的高比寬多尺，門的對(duì)角線長尺，那么門的高和寬各是多少?如果設(shè)門的寬為尺，根據(jù)題意，那么可列方程___________．5、一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為，，，的四個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于的概率為______．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、受“新冠”疫情的影響，某銷售商在網(wǎng)上銷售A、B兩種型號(hào)的“手寫板”，獲利頗豐．已知A型，B型手寫板進(jìn)價(jià)、售價(jià)和每日銷量如表格所示：進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）銷量（個(gè)/日）A型600900200B型8001200400根據(jù)市場行情，該銷售商對(duì)A手寫板降價(jià)銷售，同時(shí)對(duì)B手寫板提高售價(jià)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)A手寫板每降低5就可多賣1，B手寫板每提高5就少賣1，要保持每天銷售總量不變，設(shè)其中A手寫板每天多銷售x，每天總獲利的利潤為y（1）求y、x間的函數(shù)關(guān)系式并寫出x取值范圍；（2）要使每天的利潤不低于234000元，直接寫出x的取值范圍；（3）該銷售商決定每銷售一個(gè)B手寫板，就捐a元給因“新冠疫情”影響的困難家庭，當(dāng)時(shí)，每天的最大利潤為229200元，求a的值．2、如圖，已知中，，點(diǎn)在邊上，滿足求證：（1）（2）．五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、已知，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），以P為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形PBD，點(diǎn)E是直線AD與△PBD的外接圓除點(diǎn)D以外的另一個(gè)交點(diǎn)，直線BE與直線PD相交于點(diǎn)F．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若∠DBE＝30°，PB＝2，求DE的長；（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探求線段AB，PB，PF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．2、已知拋物線過點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)A在直線上且在第一象限內(nèi)，過A作軸于B，以為斜邊在其左側(cè)作等腰直角．①若A與Q重合，求C到拋物線對(duì)稱軸的距離；②若C落在拋物線上，求C的坐標(biāo)．3、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的半徑為2．點(diǎn)P，Q為外兩點(diǎn)，給出如下定義：若上存在點(diǎn)M，N，使得P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，則稱點(diǎn)P，Q是的“成對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）如圖，點(diǎn)A，B，C，D橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在點(diǎn)B，C，D中，與點(diǎn)A組成的“成對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的點(diǎn)是______；（2）點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)F與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱．若點(diǎn)E，F(xiàn)是的“成對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出t的取值范圍；（3）點(diǎn)G在y軸上．若直線上存在點(diǎn)H，使得點(diǎn)G，H是的“成對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)G的縱坐標(biāo)的取值范圍．4、已知拋物線y＝mx2－2mx－3.(1)若拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－2，求此時(shí)m的值；(2)已知當(dāng)m≠0時(shí)，無論m為其他何值，每一條拋物線都經(jīng)過坐標(biāo)系中的兩個(gè)定點(diǎn)，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先計(jì)算出樣本中身高不低于170cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計(jì)概率求解．【詳解】解：樣本中身高不低于170cm的頻率，所以估計(jì)抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．2、B【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是故選B【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解：一個(gè)不透明的盒子中裝有12個(gè)白球，4個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，所有等可能的情況16種，其中摸出的一個(gè)球是黃球的情況有4種，∴隨機(jī)抽取一個(gè)球是黃球的概率是．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所有符合條件的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，可以分別假設(shè)出三次情況，畫出樹狀圖即可．【詳解】解：隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，根據(jù)樹狀圖可知至少有兩次正面朝上的事件次數(shù)為：4，總的情況為8次，故至少有兩次正面朝上的事件概率是：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖．5、D【分析】作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)切線的性質(zhì)得OD=OE=r，易得四邊形ODCE為正方形，則CD=OD=r，再證明△ADO∽△ACB，然后利用相似比得到，再根據(jù)比例的性質(zhì)求出r即可．【詳解】解：作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，∵⊙O與AC、BC都相切，∴OD=OE=r，而∠C=90°，∴四邊形ODCE為正方形，∴CD=OD=r，∵OD∥BC，∴△ADO∽△ACB，∴∵AF=AC-r，BC=3，AC=4，代入可得，∴r=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．二、多選題1、ACD【解析】【分析】分別把四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)代入方程，看方程兩邊是否相等即可求解．【詳解】解：A、將6代入得：，故6不是方程解，符合題意；B、將2代入得：，故2是方程解，不符合題意；C、將4代入得：，故4不是方程解，符合題意；D、將0代入得：，故0不是方程解，符合題意；故選：ACD．【考點(diǎn)】此題考查了一元二次方程解得含義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程解得含義．2、ABD【解析】【分析】根據(jù)題意可得點(diǎn)A（﹣4，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，從而得到當(dāng)時(shí)，，再由，可得在對(duì)稱軸右側(cè)隨的增大而增大，從而得到當(dāng)時(shí)，；根據(jù)圖象可得，，可得；再由，可得；然后根據(jù)P（﹣6，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，可得當(dāng)y1＞y2時(shí)，﹣6＜m＜4，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0），其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴點(diǎn)A（﹣4，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，，∵拋物線開口向上，∴，∴在對(duì)稱軸右側(cè)隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，，故A正確；∵拋物線與交于負(fù)半軸，∴，∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，，∴，即，∴，故B正確；∵，∴，故C錯(cuò)誤；∵P（﹣6，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴當(dāng)y1＞y2時(shí)，﹣6＜m＜4，故D正確．故選：ABD【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．3、BCD【解析】【分析】要找出正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過舉反例排除不正確選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)．（1）等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧．長度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合；（2）此弦不能是直徑；（3）相等的圓心角所對(duì)的弦相等指的是在同圓或等圓中．【詳解】解：A、根據(jù)圓的軸對(duì)稱性可知此命題正確，不符合題意；B、等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的?。嗣}沒有強(qiáng)調(diào)在同圓或等圓中，所以長度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合，此命題錯(cuò)誤，符合題意；B、此弦不能是直徑，命題錯(cuò)誤，符合題意；C、相等的圓心角指的是在同圓或等圓中，此命題錯(cuò)誤，符合題意；故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查的是兩圓的位置關(guān)系、圓周角定理以及垂徑定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．4、BCD【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對(duì)6個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析．【詳解】A中最高次數(shù)是3不是2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；C原式可化為4x2—=0，符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；D原式可化為2x2十x-1=0，符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；E原式可化為2x+1=0，不符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；Fax2+bx+c=0，只有在滿足a≠0的條件下才是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案為：BCD【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的概念，只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)特別要注意a≠0的條件，這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．5、ABD【解析】【分析】利用拋物線開口方向得到a＞0，利用對(duì)稱軸方程得到b＝2a＞0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＜0，則可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用b＝2a可對(duì)B進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），所以x＝2時(shí)，y＞0，則可對(duì)C進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，故選項(xiàng)正確，符合題意；B．∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，故選項(xiàng)正確，符合題意；C．∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），對(duì)稱軸為x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．∵點(diǎn)（﹣5，y1）到直線x＝﹣1的距離比點(diǎn)（2，y2）到直線x＝﹣1的距離大，∴y1＞y2，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：ABD．【考點(diǎn)】此題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是基礎(chǔ)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．三、填空題1、60【分析】正六邊形連接各個(gè)頂點(diǎn)和中心，這些連線會(huì)將360°分成6分，每份60°因此至少旋轉(zhuǎn)60°，正六邊形就能與自身重合．【詳解】360°÷6=60°故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)圖形特征找到最少旋轉(zhuǎn)度數(shù)是本題關(guān)鍵．2、18.84【分析】先根據(jù)弧長公式求得πr，然后再運(yùn)用圓的周長公式解答即可．【詳解】解：設(shè)圓弧所在圓的半徑為厘米，則，解得，則它所在圓的周長為（厘米），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長公式、圓的周長公式等知識(shí)點(diǎn)，牢記弧長公式是解答本題的關(guān)鍵．3、##【分析】延長AG交CD于M，如圖1，可證△ADG≌△DGC可得∠GCD=∠DAM，再證△ADM≌△DFC可得DF=DM=AE，可證△ABE≌△ADM，可得H是以AB為直徑的圓上一點(diǎn)，取AB中點(diǎn)O，連接OD，OH，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得不等式，可解得DH長度的最小值．【詳解】解：延長AG交CD于M，如圖1，∵ABCD是正方形，∴AD=CD=AB，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠BDC，∵AD=CD，∠ADB=∠BDC，DG=DG，∴△ADG≌△DGC，∴∠DAM=∠DCF且AD=CD，∠ADC=∠ADC，∴△ADM≌△CDF，∴FD=DM且AE=DF，∴AE=DM且AB=AD，∠ADM=∠BAD=90°，∴△ABE≌△DAM，∴∠DAM=∠ABE，∵∠DAM+∠BAM=90°，∴∠BAM+∠ABE=90°，即∠AHB=90°，∴點(diǎn)H是以AB為直徑的圓上一點(diǎn)．如圖2，取AB中點(diǎn)O，連接OD，OH，∵AB=AD=2，O是AB中點(diǎn)，∴AO=1=OH，在Rt△AOD中，OD=，∵DH≥OD-OH，∴DH≥-1，∴DH的最小值為-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是證點(diǎn)H是以AB為直徑的圓上一點(diǎn)．4、或【解析】【分析】設(shè)門的寬為x尺，則門的高為（x+6）尺，利用勾股定理，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)門的寬為x尺，則門的高為（x+6）尺，依題意得：即或．故答案為：或．【考點(diǎn)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程以及勾股定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于5的有4種，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．四、簡答題1、（1）（），且x為整數(shù)；（2），且x為整數(shù)；（3）a=30【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式和不等式組，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列方程和不等式，于是得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意得，，解得，故的取值范圍為且為整數(shù)；（2）的取值范圍為．理由如下：，當(dāng)時(shí)，，，，解得：或．要使，得；，；（3）設(shè)捐款后每天的利潤為元，則，對(duì)稱軸為，，，拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，最大，，解得．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，列函數(shù)關(guān)系式等等，最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答．2、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）證明△ABF∽△ECA，得到，即可得出結(jié)論；（2）證明△AEF∽△BAF，得到，即，同理△AEF∽△CEA，得到，即，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵AB=AC∴∠B=∠C∵∴，∠AEC=∠B+∠BAE=∠EAF+∠BAE=∠BAF∴△ABF∽△ECA∴∴即結(jié)論成立．（2）∵，∠AFE=∠BFA∴△AEF∽△BAF∴即同理：△AEF∽△CEA∴即∴【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)；證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．五、解答題1、（1）（2）PF=AB-PB或PF=AB+PB，理由見解析【分析】（1）根據(jù)△PBD等腰直角三角形，PB＝2，求出DB的長，由⊙O是△PBD的外接圓，∠DBE＝30°，可得答案；（2）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角，可得∠ADP=∠FBP，由△PBD等腰直角三角形，得∠DPB=∠APD=90°，DP=BP，可證△APD≌△FPB，可得答案．【詳解】解：（1）由題意畫以下圖，連接EP，∵△PBD等腰直角三角形，⊙O是△PBD的外接圓，∴∠DPB=∠DEB=90°，∵PB＝2，∴，∵∠DBE＝30°，∴（2）①點(diǎn)P在點(diǎn)A、B之間，由（1）的圖根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得：∠ADP=∠FBP，又∵△PBD等腰直角三角形，∴∠DPB=∠APD=90°，DP=BP，在△APD和△FPB中∴△APD≌△FPB∴AP=FP，∵AP+PB=AB∴FP+PB=AB，∴FP=AB-PB，②點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，如下圖：∵△PBD等腰直角三角形，∴∠DPB=∠APF=90°，DP=BP，∵∠PBF+∠EBP=180°，∠PDA+∠EBP=180°，∴∠PBF=∠PDA，在△APD和△FPB中∴△APD≌△FPB∴AP=FP，∴AB+PB=AP，∴AB+PB=PF，∴PF=AB+PB．綜上所述，F(xiàn)P=AB-PB或PF=AB+PB．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，等腰直角三角形，三角形全等的判定，做題的關(guān)鍵是注意（2）的兩種情況．2、（1）；（2）①1；②點(diǎn)C的坐標(biāo)是【解析】【分析】(1)將兩點(diǎn)分別代入，得,解方程組即可;（2）①根據(jù)AB=4,斜邊上的高為2,Q的橫坐標(biāo)為1,計(jì)算點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1,即到y(tǒng)軸的距離為1；②根據(jù)直線PQ的解析式，設(shè)點(diǎn)A（m，-2m+6）,三角形ABC是等腰直角三角形，用含有m的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式求解即可.【詳解】解：（1）將兩點(diǎn)分別代入，得解得．所以拋物線的解析式是．（2）①如圖2，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)重合時(shí)，，作于H．∵是等腰直角三角形，∴和也是等腰直角三角形，∴，∴點(diǎn)C到拋物線的對(duì)稱軸的距離等于1．②如圖3，設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b，由，得解得∴直線的解析式為，設(shè)，∴，所以．所以．將點(diǎn)代入，得．整理，得．因式分解，得．解得，或（與點(diǎn)P重合，舍去）．當(dāng)時(shí)，．所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線解析式的確定，一次函數(shù)解析式的確定，等腰直角三角形的性質(zhì)，一元二次