1/22025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：滬教版2020必修第一冊(cè)第一章~第二章。5．難度系數(shù)：0.65。一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：=2．已知集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，若M＝{x|x∈P，且x?Q}，則M＝3．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，則A∩B＝4．若M＝(x－3)2，N＝(x－2)(x－4)，則M、N的大小關(guān)系是MN5．若關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－2，3)，則a＋b＝________．6．已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|1<x<a}，其中a為實(shí)常數(shù)．若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是7．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若A∩（）有三個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是8．我國經(jīng)典數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣的一道題：“今有出錢五百七十六，買竹七十八，欲其大小率之，問各幾何？”其意是：“今有人出錢576，買竹子78根，擬分大、小兩種竹子為單位進(jìn)行計(jì)算，每根大竹子比小竹子貴1錢，問買大、小竹子各多少根？每種竹子單價(jià)各是多少錢？”則在這個(gè)問題中大竹子的單價(jià)可能為錢；9．已知集合A＝{0，1，2，3，4，5}，集合B＝{1，3，5，7，9}，則文氏圖（Venn圖）中陰影部分表示的集合中元素的個(gè)數(shù)為10．若對(duì)任意x＞0，eq\f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立，則a的取值范圍是11．關(guān)于的方程的解集為12．李老師在黑板上寫下一個(gè)等式eq\f(1,（）)＋eq\f(9,【】)＝1，請(qǐng)同學(xué)們?cè)趦蓚€(gè)括號(hào)（）、【】內(nèi)分別填寫兩個(gè)正數(shù)，使得等號(hào)成立，哪個(gè)同學(xué)所填的兩個(gè)數(shù)之和最小，則該同學(xué)獲得“優(yōu)勝獎(jiǎng)”；小明同學(xué)要想確保獲得“優(yōu)勝獎(jiǎng)”，他應(yīng)該在（）括號(hào)內(nèi)填上數(shù)字______________________二、選擇題(本題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分；每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng))13．用反證法證明“已知，求證：”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A． B． C．且 D．或14．已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|2a－1<x<a＋3}.若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則a的取值范圍為（）A．[－1，0]B．(－1，0)C．[4，＋∞) D．(4，＋∞)15．毛澤東同志在《清平樂·六盤山》中的兩句詩為“不到長城非好漢，屈指行程二萬”，假設(shè)詩句的前一句為真命題，則“到長城”是“好漢”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件16．《幾何原本》第二卷中的幾何代數(shù)法(以幾何方法研究代數(shù)問題)成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多代數(shù)的定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱之為無字證明．現(xiàn)有如圖所示的圖形，點(diǎn)F在半圓O上，點(diǎn)C在直徑AB上，且OF⊥AB.設(shè)AC＝a，BC＝b，則該圖形可以完成的無字證明為（）A．eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)(a>0，b>0)B．a(chǎn)2＋b2≥2ab(a>0，b>0)C．eq\f(2ab,a＋b)≤eq\r(ab)(a>0，b>0)D．eq\f(a＋b,2)≤eq\r(\f(a2＋b2,2))(a>0，b>0)三、解答題(本大題共有5題，滿分78分，第17-19題每題14分，第20、21題每題18分.)17．已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|m－2≤x≤m＋2，m∈R}．（1）若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若A?()，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．設(shè)集合A＝{x|－3<x<1}，集合B＝{x||x＋a|<1}；（1）若a＝3，求A∪B；（2）設(shè)p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；19．某學(xué)校設(shè)計(jì)如圖所示的環(huán)狀田徑場(chǎng)，該田徑場(chǎng)的內(nèi)圈由兩條平行線段(圖中的AB，DC)和兩個(gè)半圓構(gòu)成，設(shè)AB為xm，且x≥80.（1）若圖中矩形ABCD的面積為eq\f(16200,π)m2，則當(dāng)x取何值時(shí)，內(nèi)圈的周長最小？（2）若內(nèi)圈的周長為400m，則當(dāng)x取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？20．已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)，的值；（3）若，且，，則當(dāng)，取何值時(shí)，值最??？最小值