第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年遼寧省中考數(shù)學(xué)考前模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2025的相反數(shù)是（）A.-2025 B.2025 C. D.2.“巳巳如意”圖案是2025年乙巳蛇年春晚的主題圖案，將兩個(gè)“巳”字對(duì)稱擺放，恰似中國(guó)傳統(tǒng)的如意紋樣.雙巳合璧，事事如意，飽含喜慶美滿的家國(guó)祝福.下列“巳”字圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A.a10÷a2=a5 B.a2+a2=2a2 C.（a-1）2=a2-1 D.（a3）2=a54.“升”是中國(guó)古代常用的計(jì)量工具，主要用于測(cè)量糧食、液體的體積，如圖是一種“升”的示意圖，則它的主視圖為（）

A. B. C. D.5.如圖是一個(gè)物理實(shí)驗(yàn)的截面示意圖，其中AB與CD表示互相平行的墻面，繩子EN的一端與木桿NG的一端相連，另一端點(diǎn)E固定在墻面AB上.若∠AEN=119°，∠ENG=150°，則∠CGN的度數(shù)為（）A.35° B.32° C.31° D.30°6.為建設(shè)平安校園，某校開(kāi)展安全宣講周活動(dòng)，每個(gè)志愿者都可以從以下三個(gè)項(xiàng)目中任遺項(xiàng)參加：①交通安全宜講；②食品安全宣講；③預(yù)防溺水宣講，則小明和小麗選擇參加同一項(xiàng)目的概率是（）A. B. C. D.7.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.k=6 B.函數(shù)圖象分布在第一、三象限

C.y隨x的增大而減小 D.必過(guò)點(diǎn)（-2，-3）8.下列命題是真命題的是（）A.矩形的對(duì)角線互相垂直

B.在同一平面內(nèi)，若，b⊥c,則a∥c

C.若ac2＞bc2，則a＜b

D.菱形的對(duì)角線相等9.在下列四組點(diǎn)中，可以在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上的一組點(diǎn)是（）A.（2，-3），（-4，6） B.（-2，3），（4，6）

C.（-2，-3），（4，-6） D.（2，3），（-4，6）10.我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書(shū)是中國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中記載一道問(wèn)題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問(wèn)快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A.240x+150x=150×12 B.240x-150x=240×12

C.240x+150x=240×12 D.240x-150x=150×12二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.比較大?。篲_____（填“＞”“＜”“=”）．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限的△ABC與△DEF是位似圖形，原點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn).且.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2.5），點(diǎn)F的坐標(biāo)為

.

13.如圖，在△ABC中，AB=9.點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是DE上一點(diǎn)，∠AMB=90°.若ME=1，則BC的長(zhǎng)為

.

14.如圖，有一張矩形紙片ABCD.先對(duì)折矩形ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平.再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN，MN.觀察所得的線段，若AE=1，則MN=______.?

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在y軸右側(cè)相交于點(diǎn)P，連接OP，若OP=2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題9分)

計(jì)算：

（1）計(jì)算：；

（2）.17.(本小題9分)

2023年5月30日上午9點(diǎn)31分，神舟十六號(hào)載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空.某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)觀看現(xiàn)場(chǎng)直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購(gòu)進(jìn)A、B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購(gòu)進(jìn)A款文化衫和用400元購(gòu)進(jìn)B款文化衫的數(shù)量相同.

（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？

（2）已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計(jì)劃用不多于14800元購(gòu)進(jìn)兩種文化衫，應(yīng)至少購(gòu)進(jìn)B款文化衫多少件.18.(本小題9分)

中華人民共和國(guó)國(guó)務(wù)院令（第790號(hào)）要求：《網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)安全管理?xiàng)l例》自2025年1月1日起施行.某校為落實(shí)這一條例，舉辦了“守護(hù)青春，網(wǎng)絡(luò)有你”網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為整數(shù)）進(jìn)行整理，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______分，眾數(shù)是______分；

（2）請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并回答（1）中的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，哪個(gè)更能反映這組學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的“平均水平”；

（3）若該校七年級(jí)共有180名學(xué)生參加了本次競(jìng)賽，估計(jì)此次競(jìng)賽中成績(jī)不低于“平均水平”的學(xué)生有多少名.19.(本小題9分)

“桿秤”是人類發(fā)明的各種衡器中歷史最悠久的一種，是利用杠桿原理來(lái)稱物體重量的簡(jiǎn)易衡器，由木制的帶有秤星的秤桿、秤砣、秤紐、秤盤等組成，人們可以用秤砣到秤紐的水平距離得出秤盤中物體的質(zhì)量.

【試驗(yàn)探究】

如圖1，小華仿照古人制作秤的方法制作了一個(gè)簡(jiǎn)易“桿秤”.當(dāng)秤砣移動(dòng)到秤紐處時(shí)，秤盤內(nèi)不放重物，秤桿左右兩邊正好平衡.他將質(zhì)量為x（單位：g）的物體放在秤盤內(nèi)，記錄下秤桿平衡時(shí)秤砣到秤紐的水平距離y（單位：cm）.小華若干次稱重時(shí)所記錄的數(shù)據(jù)如下表所示：x/g50100200350450y/cm48162836

【實(shí)踐應(yīng)用】

（1）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中描出表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).

（2）根據(jù)（1）中點(diǎn)的分布特點(diǎn)，判斷y與x的函數(shù)關(guān)系，并求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

（3）若該桿秤的秤砣到秤紐的最大距離是40cm,求此時(shí)秤盤內(nèi)物體的質(zhì)量是多少克.20.(本小題9分)

如圖1，是吊車的實(shí)物圖，如圖2，是吊車某時(shí)刻的示意圖，吊車底部為矩形ABCD，AB=1.4米，DE=3米，F(xiàn)G=4.7米，∠FDE=45°，∠FEA=66°，求吊臂頂端G離地面BC的高度.（結(jié)果精確到0.1米，，sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）21.(本小題9分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2BC，D是邊AC上的一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC的另一交點(diǎn)為E（點(diǎn)E在線段CD上），過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC交⊙O于點(diǎn)F，連接BE，BF，DF，

（1）求證：四邊形BEDF是矩形.

（2）若BC=5，tan∠DBC=3，求BF的長(zhǎng).22.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是邊AC上一點(diǎn)，連接DB，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD交BD于點(diǎn)E.

（1）如圖1，若∠DBC=4∠DCE，BE=2，求AC的長(zhǎng)；

（2）如圖2，在EC上截取EF=EB，連接AF交BD于點(diǎn)G，求證：CF=2EG；

（3）如圖3，若CD=CB，AC=8，點(diǎn)M是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接MD，將線段MD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段M′D，點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，M′Q，當(dāng)PQ+M′Q最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)△PBQ的面積.

?23.(本小題12分)

定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線x=n（n為任意實(shí)數(shù)）對(duì)稱，則稱該函數(shù)為“x（n）函數(shù)”

（1）下列函數(shù)：①y=2025x-1；②；③y=5x2.其中是“x（n）函數(shù)”的是______（填序號(hào)）.

（2）若關(guān)于x的函數(shù)y=（x-h）2+k是“x（0）函數(shù)”，且圖象與直線y=4相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），函數(shù)y=（x-h）2+k圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，當(dāng)∠PBA=60°時(shí)，求h,k的值.

（3）若關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+bx+4（a≠0）是“x（1）函數(shù)”，且過(guò)點(diǎn)（3，1），當(dāng)t-1≤x≤t時(shí)，函數(shù)的最大值y1與最小值y2的差為2，求t的值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】＞

12.【答案】（-9，7.5）

13.【答案】11

14.【答案】

15.【答案】（2，2）或（2，-2）

16.【答案】；

17.【答案】解：（1）設(shè)B款文化衫每件x元，則A款文化衫每件（x+10）元，

根據(jù)題意得：=，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的解，且符合題意，

∴x+10=40+10=50．

答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B款文化衫y件，則購(gòu)進(jìn)A款文化衫（300-y）件，

根據(jù)題意得：50（300-y）+40y≤14800，

解得：y≥20．

答：應(yīng)至少購(gòu)進(jìn)B款文化衫20件．

18.【答案】75，80；

平均數(shù)為75分，中位數(shù)更能反映這組學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的“平均水平”；

90名．

19.【答案】

；

500g

20.【答案】10.1米．

21.【答案】∵BD是直徑，

∴∠DEB=∠DFB=90°，

又∵BF∥AC，

∴∠FBE+∠DEB=180°，

∴∠FBE=90°，

∴四邊形BEDF是矩形；

22.【答案】（1）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠A=∠ACB=45°，

設(shè)∠DCE=α，則∠DBC=4α，∠BCE=∠ACB-∠DCE=45°-α，

∵CE⊥BD，

∴∠BEC=∠BED=90°，

∴∠DBC+∠BCE=90°，

∴45°-α+4α=90°，

∴α=15°，

∴∠BCE=45°-α=30°，

∴BC=2BE=4；

∴AC=BC=4；

（2）方法一：如圖1，

作AH⊥BD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，

∴∠H=∠BEC=90°，

∴∠BCE+∠CBE=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABH+∠CBE=90°，

∴∠BCE=∠ABH，

∵AB=BC，

∴△ABH≌△BCE（AAS），

∴BE=AH，BH=CE，

∵EF=EB，

∴AH=EF，

∵∠H=∠FEG=90°，∠AGH=∠FGE，

∴△AGH≌△FGE（AAS），

∴GH=GE，

∴EH=2EG，

∵BH=CE，BE=EF，

∴CF=EH=2EG，

方法二：如圖2，

連接BF，延長(zhǎng)FE至H，使EH=EF，連接AH，BH，

∵CE⊥BD，

∴BH=BF，

∴∠BFE=∠BHF，

∵BE=EF，∠CEB=90°，

∴∠BFE=∠EBF=45°，

∴∠HBF=90°，

∴∠HBF=∠ABC=90°，

∴∠ABH=∠BCF，

∵AB=BC，

∴△ABH≌△CBF（SAS），

∴AH=CF，∠AHB=∠CBF=180°-∠BFE=135°，

∴∠AHF=∠AHB-∠BHF=135°-45°=90°，

∴∠AHF=∠CED=90°，

∴EG∥AH，

∴AH=2EG，

∴CF=2EG；

（3）如圖3，

作DN⊥AC，截取DN=CD，連接NM′，連接CN，

∴∠CDN=90°，∠N=45°，

∵∠MDM′=90°，

∴∠CDN=∠MDM′，

∴