第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年河北省唐山市古冶區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知2×m=1，則m表示數(shù)（）A. B. C.2 D.-22.關(guān)于代數(shù)式，下列表述正確的是（）A.表示與-x的和 B.表示與-x的乘積

C.表示與x的和 D.表示與x的乘積3.將an（a≠0，n為正整數(shù)）的指數(shù)增加2，計(jì)算結(jié)果變?yōu)閙,則下列等式一定成立的是（）A.m=2an B.m=a2n C.m=a2?an D.m=（a+2）n4.如圖為一個(gè)彎折的鐵絲，∠ABC=α，工人師傅對(duì)該鐵絲進(jìn)一步加工，在C處進(jìn)行第二次彎折，最終保證彎折后的部分與AB保持平行，那么彎折后形成的∠BCD=（）A.a

B.180°-α

C.90°-α

D.α或180°-α5.如圖，將一把損壞的刻度尺貼放在數(shù)軸上（數(shù)軸單位長(zhǎng)度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的-3和0，則數(shù)軸上x的值最有可能是（）A.1.8 B.2 C.2.3 D.5.56.在平面直角坐標(biāo)系中有五個(gè)點(diǎn)，分別是A（1，-2），B（-3，4），C（-2，-3），D（4，3），E（2，-3），從中任選一個(gè)點(diǎn)恰好在第四象限的概率是（）A. B. C. D.7.某地2025年3月份的旅游收入可以寫成元，把這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A.2×108 B.2×1010 C.5×108 D.5×10108.如圖是由5個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，現(xiàn)將小正方體①移到②的正上方后，這個(gè)幾何體的三視圖中不變的是（）A.主視圖

B.俯視圖

C.左視圖

D.俯視圖與主視圖9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出8錢，多出3錢；每人出7錢，還差4錢.問人數(shù)、物價(jià)各是多少？若設(shè)人數(shù)為x人，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.每人出8錢，則物價(jià)為8x錢 B.每人出7錢，則物價(jià)為（7x+4）錢

C.列出關(guān)于x的方程：8x-3=7x+4 D.物價(jià)是53錢10.如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得到ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于點(diǎn)F，則∠BAC的度數(shù)為（）

???????A.65° B.70° C.75° D.80°11.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE沿線段DE向下折疊，得到圖（2），下列關(guān)于圖（2）的結(jié)論中，不一定成立的是（）A.DE∥BC

B.△DBA是等腰三角形

C.點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)

D.∠B+∠C+∠1=180°12.已知m,n是方程x2-3x-4=0的兩根，求代數(shù)式的值，嘉嘉和淇淇分別給了不同的解題思路，下列說法正確的是（）

嘉嘉：①解方程x2-3x-4=0；②將步驟①中的解，代入到代數(shù)式中，解得代數(shù)式的值為.

淇淇：①根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求出m+n,mn的值；②化簡(jiǎn)；③將步驟①中的m+n,mn的值代入到步驟②化簡(jiǎn)后的結(jié)果中，解得代數(shù)式的值為.A.嘉嘉，淇淇都對(duì) B.嘉嘉對(duì)，淇淇不對(duì) C.嘉嘉不對(duì)，淇淇對(duì) D.嘉嘉，淇淇都不對(duì)二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.已知×=4，則n=______．14.化簡(jiǎn)：（a+1）2-a（a+2）=

.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為y軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的平行線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），則線段AB與CA的長(zhǎng)度比為

.

16.如圖，正六邊形ABCDEF中，P、Q兩點(diǎn)分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心，PQ=2，則AF的長(zhǎng)度為

.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題9分)

王老師在數(shù)學(xué)課上帶領(lǐng)同學(xué)們做數(shù)學(xué)游戲，規(guī)則如表：游戲規(guī)則：

甲同學(xué)任報(bào)一個(gè)有理數(shù)傳給乙同學(xué)；

乙同學(xué)把這個(gè)數(shù)減2后報(bào)給丙同學(xué)；

丙同學(xué)把這個(gè)數(shù)的一半減1，報(bào)出答案.根據(jù)游戲規(guī)則，回答下面的問題：

（1）若甲報(bào)的數(shù)為0，則丙報(bào)的數(shù)是多少；

（2）若甲報(bào)了一個(gè)整數(shù)，丙報(bào)出的是正數(shù)，求甲報(bào)的數(shù)最小是多少.18.(本小題9分)

觀察下面習(xí)題的解答過程.題目：先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=

解：原式=…①，

=…②，

=…③.（1）解答過程中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是______（填序號(hào)），請(qǐng)寫出正確的化簡(jiǎn)過程；

（2）若代入求值后的計(jì)算結(jié)果為3，求題目中被墨水遮住的x的值.19.(本小題9分)

隨著人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，電動(dòng)汽車作為一種綠色交通工具越來越受到消費(fèi)者的青睞.小明打算從某汽車租賃公司租一輛純電動(dòng)汽車使用一天，預(yù)計(jì)總行程約為420km.該汽車租賃公司有A、B、C三種型號(hào)純電動(dòng)汽車，每天的租金分別為300元/輛，380元/輛，500元/輛.為了選擇合適的型號(hào)，小明隨機(jī)對(duì)三種型號(hào)汽車的滿電續(xù)航里程進(jìn)行了調(diào)查分析，過程如下：

【整理數(shù)據(jù)】

C型純電動(dòng)汽車滿電續(xù)航里程統(tǒng)計(jì)情況續(xù)航里程/km430440450460470數(shù)量23654型號(hào)平均里程（km）中位數(shù)（km）眾數(shù)（m）A400400410B432m440Cp450n（1）小明共調(diào)查了______輛A型純電動(dòng)汽車，并補(bǔ)全上述的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在A型純電動(dòng)汽車滿電續(xù)航里程的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“390km”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為______°；

（3）由上表填空：m=______，n=______，并計(jì)算C型純電動(dòng)汽車的平均里程p；

（4）結(jié)合上述分析，你認(rèn)為小明選擇哪個(gè)型號(hào)的純電動(dòng)汽車較為合適，并說明理由.20.(本小題9分)

滑梯的坡角越小，安全性越高，從安全性及適用性出發(fā)，嘉嘉同學(xué)對(duì)所在小區(qū)的一處滑梯進(jìn)行調(diào)研，制定了如下改造方案，請(qǐng)你幫嘉嘉解決方案中的問題.

【方案設(shè)計(jì)】如圖，將滑梯頂端BC拓寬為BE（BE∥AG），使CE=1m,并將原來的滑梯CF改為EG（圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，點(diǎn)B、C、E在同一直線上，點(diǎn)A、D、F、G在同一直線上）

【測(cè)量數(shù)據(jù)】滑梯的高CD=1.8m,滑梯CF的坡度為3：4，滑梯EG的坡角∠EGD=32°.

【解決問題】

（1）求滑梯CF的長(zhǎng)度；

（2）調(diào)整后的滑梯會(huì)多占多長(zhǎng)一段地面？（即求FG的長(zhǎng)）（注：，，）21.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，x軸上有一點(diǎn)A（-3，0），C（-2，0），過點(diǎn)C作CD∥y軸，設(shè)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為a,將點(diǎn)A先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B.

（1）在圖中畫出直線AB，并求直線AB的解析式；

（2）若直線AB與線段CD有交點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）若直線y=kx-k+2與x軸，直線AB圍成的封閉圖形（不包括邊界）有4個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），直接寫出k的取值范圍.22.(本小題9分)

筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖所示，⊙O表示筒車的外輪廓，筒車的涉水寬度AB為3.6m,涉水深度（筒車下方最低點(diǎn)到水面AB的距離）為0.6m.

（1）①在圖中，請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段EF，用其長(zhǎng)度表示涉水深度（保留作圖痕跡，不寫作法）；

②求出該筒車的半徑長(zhǎng)；

（2）筒車工作時(shí)，筒車上的每一個(gè)盛水簡(jiǎn)都按順時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒.若⊙O上C處的某盛水筒到水面AB的距離為0.9m,經(jīng)過35秒后，該盛水筒旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D處，則旋轉(zhuǎn)后該盛水筒的豎直高度下降了多少？（結(jié)果保留根號(hào)）23.(本小題9分)

如圖，小山坡AB可近似的看成拋物線的一部分，建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，A的坐標(biāo)為（0，1），一小球從離A點(diǎn)3米的點(diǎn)C處以一定的方向彈出，小球的飛行路線為拋物線的一部分，落在山坡的點(diǎn)D處（點(diǎn)D在小山坡AB的坡頂?shù)挠覀?cè)）.

（1）求n的值；

（2）若點(diǎn)D到AC的距離為12米.

①求拋物線L2的函數(shù)解析式（不要求寫自變量x的取值范圍）；

②嘉淇認(rèn)為“當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到小山坡AB的坡頂正上方時(shí)，小球到小山坡AB的豎直距離最大”，你同意嘉淇的觀點(diǎn)嗎，說明理由.24.(本小題9分)

如圖1和圖2，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=7，，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，且AE=4.點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿折線EA-AD運(yùn)動(dòng)，到終點(diǎn)D停止，連接PE，將線段PE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，連接PF，設(shè)點(diǎn)P在折線上運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為x（x＞0）.

（1）當(dāng)點(diǎn)F恰好落在CD邊上時(shí)，x=______；當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，EF長(zhǎng)的最小值為______；

（2）①當(dāng)0≤x≤4時(shí)，點(diǎn)F到AB的距離為______（用含x的式子表示）；②當(dāng)4≤x≤9時(shí)，求點(diǎn)F到AB的距離（用含x的式子表示）；

（3）當(dāng)射線EF恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，如圖3，求此時(shí)PE的長(zhǎng).

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】2

14.【答案】1

15.【答案】1：3

16.【答案】

17.【答案】-2；

5

18.【答案】①，詳見解析；

2．

19.【答案】20，

72；

430，450，453；

小明打算從某汽車租賃公司租一輛純電動(dòng)汽車使用一天，預(yù)計(jì)總行程約為420km，故A型號(hào)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)均低于420，不符合要求；B、C型號(hào)符合要求，但B型號(hào)（除去2輛續(xù)航達(dá)不到要求的）租金比C型號(hào)的租金優(yōu)惠，所以選擇B型號(hào)的純電動(dòng)汽車較為合適

20.【答案】滑梯CF的長(zhǎng)度為3m；

調(diào)整后的滑梯會(huì)多占1.48m的地面

21.【答案】畫圖見解析，直線AB的解析式為；

；

k的取值范圍是；理由見解答過程．

22.【答案】解：（1）①線段EF如圖所示，

②由①知EF⊥AB，且點(diǎn)O在直線EF上，如上圖，連接OA，

∵OE⊥AB，

∴AE=BE=1.8

設(shè)該筒車的半徑長(zhǎng)為r,

∴OE=r-0.6，

∵OE2+AE2=OA2，

∴（r-0.6）2+1.82=r2，

解得r=3，

即該筒車的半徑長(zhǎng)為3m；

（2）過C作CH⊥OF于H，過D作DE⊥OF于E，

∴∠COD=360°×=105°，

∵C處到水面AB的距離為0.9m,即EH=0.9