人教版8年級數(shù)學上冊《全等三角形》定向測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列命題的逆命題一定成立的是（

）①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③全等三角形的周長相等；④能夠完全重合的兩個三角形全等．A．①②③ B．①④ C．②④ D．②2、下列說法正確的是（

）A．兩個長方形是全等圖形 B．形狀相同的兩個三角形全等C．兩個全等圖形面積一定相等 D．所有的等邊三角形都是全等三角形3、下列語句中正確的是（）A．斜邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等B．有兩邊對應相等的兩個直角三角形全等C．有兩個角對應相等的兩個直角三角形全等D．有一直角邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等4、如圖①，已知，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖②，步驟如下：第一步：以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線，于點D，E；第二步：分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在內部交于點P；第三步；畫射線，射線即為所求．下列敘述不正確的是（

）A． B．作圖的原理是構造三角形全等C．由第二步可知， D．的長5、如圖，在中，點D是BC邊上一點，已知，，CE平分交AB于點E，連接DE，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16．點P從A點出發(fā)沿A—C—B路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發(fā)沿B—C—A路徑向終點運動，終點為A點．點P和Q分別以2和6的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．若要△PEC與△QFC全等，則點P的運動時間為_______．2、如圖，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，點A、B、E在同一條直線上，若使△ABD≌△ABC，則還需添加的一個條件是______．（只填一個即可）3、如圖，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分線，作DE⊥AB，已知AB＝4，AC＝2，△ABD的面積是2，則△ADC的面積為___．4、我們定義：一個三角形最小內角的角平分線將這個三角形分割得到的兩個三角形它們的面積之比稱為“最小角割比Ω”（），那么三邊長分別為7，24，25的三角形的最小角割比Ω是______．5、如圖，在和中，點B、E、C、F在同一條直線上，且，，請你再添加一個適當?shù)臈l件：________________，使．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，已知：AO=BO，OC=OD．求證：∠ADC=∠BCD．2、【問題解決】（1）已知△ABC中，AB=AC，D，A，E三點都在直線l上，且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．如圖①，當∠BAC=90°時，線段DE，BD，CE的數(shù)量關系為：______________；【類比探究】（2）如圖②，在（1）的條件下，當0°<∠BAC<180°時，線段DE，BD，CE的數(shù)量關系是否變化，若不變，請證明：若變化，寫出它們的關系式；【拓展應用】（3）如圖③，AC=BC，∠ACB=90°，點C的坐標為（-2，0），點B的坐標為（1，2），請求出點A的坐標．3、在中，，點D是直線BC上一點（點D不與點B，C重合），以AD為一邊在AD的右側作，使，，連接CE．（1）如圖（1），若點D在線段BC上，和之間有怎樣的數(shù)量關系？（不必說明理由）（2）若，當點D在射線BC上移動時，如圖（2），和之間有怎樣的數(shù)量關系？說明理由．4、在中，，，為直線上一點，連接，過點作交于點，交于點，在直線上截取，連接．（1）當點，都在線段上時，如圖①，求證：；（2）當點在線段的延長線上，點在線段的延長線上時，如圖②；當點在線段的延長線上，點在線段的延長線上時，如圖③，直接寫出線段，，之間的數(shù)量關系，不需要證明．5、如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點O．求證：OB=OC．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】求出各命題的逆命題，然后判斷真假即可．【詳解】解：①對頂角相等，逆命題為：相等的角為對頂角，是假命題不符合題意；②同位角相等，兩直線平行，逆命題為：兩直線平行，同位角相等，是真命題，符合題意；③全等三角形的周長相等.逆命題為：周長相等的兩個三角形全等，是假命題，不符合題意；④能夠完全重合的兩個三角形全等.逆命題為：兩個全等三角形能夠完全重合，是真命題，符合題意；故逆命題成立的是②④，故選C．【考點】本題主要考查命題與定理，熟悉掌握逆命題的求法是解本題的關鍵．2、C【解析】【分析】性質、大小完全相同的兩個圖形是全等形，根據(jù)定義解答．【詳解】A、兩個長方形的長或寬不一定相等，故不是全等圖形；B、由于大小不一定相同，故形狀相同的兩個三角形不一定全等；C、兩個全等圖形面積一定相等，故正確；D、所有的等邊三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；故選：C．【考點】此題考查全等圖形的概念及性質，熟記概念是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，用排除法以每一個選項進行分析從而確定最終答案．【詳解】A、正確，利用AAS來判定全等；B、不正確，兩邊的位置不確定，不一定全等；C、不正確，兩個三角形不一定全等；D、不正確，有一直角邊和一銳角對應相等不一定能推出兩直角三角形全等，沒有相關判定方法對應．故選A【考點】本題考核知識點：全等三角形的判定.解題關鍵點：熟記全等三角形的相關判定.4、D【解析】【分析】根據(jù)用尺規(guī)作圖法畫已知角的角平分線的基本步驟判斷即可【詳解】解：A、∵以a為半徑畫弧，∴，故正確B、根據(jù)作圖步驟可知BD=BE，PD=PE，BP=BP，∴△BDP≌△BEP（SSS），故正確C、∵分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在內部交于點P，∴，故正確D、分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，其中，否則兩個圓弧沒有交點，故錯誤故選：D【考點】本題考查用尺規(guī)作圖法畫已知角的角平分線及理論依據(jù)，熟練尺規(guī)作圖的基本步驟是關鍵5、B【解析】【分析】過點E作于M，于N，于H，如圖，先計算出，則AE平分，根據(jù)角平分線的性質得，再由CE平分得到，則，于是根據(jù)角平分線定理的逆定理可判斷DE平分，再根據(jù)三角形外角性質解答即可．【詳解】解：過點E作于M，于N，于H，如圖，∵，，∴，∴平分，∴，∵平分，∴，∴，∴平分，∴，∵由三角形外角可得：，，∴，而，∴．故選：B．【考點】本題考查了角平分線的性質和判定定理，三角形的外角性質定理，解決本題的關鍵是運用角平分線定理的逆定理證明DE平分．二、填空題1、1或3.5或12【解析】【分析】分4種情況求解：①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC時，此時不存在，④當Q到A點，與A重合，P在BC上時．【詳解】解：∵△PEC與△QFC全等，∴斜邊CP=CQ，有四種情況：①P在AC上，Q在BC上，，CP=12-2t，CQ=16-6t，∴12-2t=16-6t，∴t=1；②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，∴CP=12-2t=6t-16，∴t=3.5；③P到BC上，Q在AC時，此時不存在；理由是：28÷6=，12÷2=6，即Q在AC上運動時，P點也在AC上運動；④當Q到A點（和A重合），P在BC上時，∵CP=CQ=AC=12．CP=12-2t，∴2t-12=12，∴t=12符合題意；答：點P運動1或3.5或12時，△PEC與△QFC全等．【考點】本題主要考查對全等三角形的性質，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能根據(jù)題意得出方程是解此題的關鍵．2、AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法添加條件即可求解．【詳解】解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴當添加AD＝AC時，可根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△ABC；當添加∠D＝∠C時，可根據(jù)“AAS”判斷△ABD≌△ABC；當添加∠ABD＝∠ABC時，可根據(jù)“ASA”判斷△ABD≌△ABC．故答案為AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．【考點】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．3、1【解析】【分析】先根據(jù)三角形面積公式計算出DE=

1，再根據(jù)角平分線的性質得到點D到AB和AC的距離相等，然后利用三角形的面積公式計算△ADC的面積．【詳解】DE⊥AB，S△ABD

=×

DE

×

AB

=

2，

DE==1，AD是△ABC的角平分線，點D到AB和AC的距離相等，點D到AC的距離為1，S△ADC

=×2×1=

1．故答案為：1．【考點】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，屬于基礎題，熟練掌握角平分線的性質是解題的關鍵．4、．【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)角平分線的性質得到，再根據(jù)三角形的面積和最小角割比Ω的定義計算即可．【詳解】解：如圖示，，，，則，根據(jù)題意，作的角平分線交于點，過點，作交于點，過點，作交于點，則∵，，則（）故答案是：．【考點】本題考查了三角形角平分線的性質和三角形的面積計算，熟悉相關性質是解題的關鍵．5、或或【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可求解．【詳解】解：①根據(jù)定理，即，可得；②根據(jù)定理，即，可得；③若，則，則根據(jù)定理，即可得；綜上所述，添加一個適當?shù)臈l件：或或，故答案為：或或．（答案不唯一）【考點】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．三、解答題1、見解析【解析】【分析】利用“邊角邊”證明△AOD和△BOC全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ADO=∠BCO，根據(jù)等邊對等角可得∠ODC=∠OCD，然后相減整理即可得證．【詳解】證明：在△AOD和△BOC中，，

∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠ADO=∠BCO，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADO﹣∠ODC=∠BCO﹣∠OCD，即∠ADC=∠BCD.【考點】本題考點：全等三角形的判定與性質.2、（1）DE＝BD+CE；（2）DE＝BD+CE的數(shù)量關系不變，理由見解析；（3）（﹣4，3）【解析】【分析】（1）證明△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質得到AD＝CE，BD＝AE，結合圖形證明結論；（2）根據(jù)三角形的外角性質得到∠ABD＝∠CAE，證明△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質解答；（3）過點A作AM⊥x軸于點M，過點B作BN⊥x軸于點N，根據(jù)（1）的結論得到△ACM≌△BCN，根據(jù)全等三角形的性質解答即可．【詳解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠CAE+∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，故答案為：DE＝BD+CE；（2）DE＝BD+CE的數(shù)量關系不變，理由如下：∵∠BAE是△ABD的一個外角，∴∠BAE＝∠ADB+∠ABD，∵∠BDA＝∠BAC，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE；（3）過點A作AM⊥x軸于點M，過點B作BN⊥x軸于點N，∵點C的坐標為（﹣2，0），點B的坐標為（1，2），∴OC＝2，ON＝1，BN＝2，∴CN＝3，由（1）可知，△ACM≌△CBN，∴AM＝CN＝3，CM＝BN＝2，∴OM＝OC+CM＝4，∴點A的坐標為（﹣4，3）．【考點】本題考查的是三角形全等的判定和性質、坐標與圖形性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．3、（1）；（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意證明，根據(jù)三角形的內角和即可求解；（2）設AD與CE交于F點，根據(jù)題意證明，根據(jù)平角的性質即可求解．【詳解】（1）．理由如下：，．，，，，∴=∵∴;（2）．理由如下：設AD與CE交于F點．，．，，，．，．，，．【考點】此題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理．4、（1）見解析；（2）圖②：；圖③：【解析】【分析】（1）過點作交的延長線于點．證明，根據(jù)全等三角形的性質可得，．再證，由此即可證得結論；（2）圖②：，類比（1）中的方法證明即可；圖③：，類比（1）中的方法證明即可．【詳解】（1）證明：如圖，過點作交的延長線于點．0∴．∵，∴，．∵，∴．∴．在和中，∴．∴，．∵，，∴．∴．∴．∵，，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．（2）圖②：．證明：過點作交于點．∴．∵，∴，．∵，∴．∴．在和中，∴．∴，．∵，，∴．∴，∵∴．∴．∵，，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．圖③：．證明：如圖，過