專題03牛頓運動定律的理解應用目錄目錄01知識腦圖·學科框架速建02考點精析·知識能力全解【知能解讀01】牛頓運動三定律的解讀一、牛頓第一定律

二、慣性

三、牛頓第二定律

四、牛頓第三定律

五、一對相互作用力與一對平衡力的對比分析【知能解讀02】牛頓運動三定律的理解和應用一、兩類動力學問題

二、超重和失重

三、輕繩、輕桿、輕彈簧模型

四、等時圓模型

【核心考點】牛頓第二定律的理解和應用03攻堅指南·高頻考點突破【重難點突破01】連接體模型【重難點突破02】板塊模型【重難點突破03】傳送帶模型04避坑錦囊·易混易錯診療【易混易錯01】瞬時性突變類問題——輕繩、輕彈簧【易混易錯02】連接體問題的分析易錯——整體法與隔離法應用05通法提煉·高頻思維拆解【方法技巧01】動力學圖像法在動力學問題中的應用——數形結合思想【方法技巧02】板塊、傳送帶、彈簧等模型中的臨界條件總結分析01牛頓運動三定律的基本概念和規(guī)律一、牛頓第一定律1.定義：任何物體都保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，除非有外力迫使它改變這種狀態(tài)2.意義：（1）揭示了物體的一種固有屬性：牛頓第一定律揭示了物體所具有的一個重要屬性——慣性。（2）揭示了力的本質：牛頓第一定律明確了力是改變物體運動狀態(tài)的原因，而不是維持物體運動的原因，物體的運動不需要力來維持。注意：物體運動狀態(tài)發(fā)生改變，包括以下三種：速度大小發(fā)生改變，方向不變；速度方向發(fā)生改變，大小不變；速度大小和方向都發(fā)生改變。運動狀態(tài)的改變，實際上就是指速度的改變。揭示了物體不受力作用時的運動狀態(tài)：物體不受力時（實際上不存在）與所受合外力為零時的運動狀態(tài)表現是相同的。牛頓第一定律深刻批判了亞里士多德“力是維持運動的原因”的錯誤觀點，其思想源于伽利略的理想實驗。它在現實中隨處可見?！咀⒁狻颗ｎD第一定律不是實驗直接總結出來的，是在牛頓以伽利略的理想實驗的基礎上加之高度的抽象思維概括總結出來的，不能用實驗直接驗證，因此它不是實驗定律。3.慣性參考系：（1）定義：牛頓第一定律（慣性定律）嚴格成立的參考系。即不受外力（或合力為零）的物體將保持靜止或勻速直線運動。（2）特點：不存在虛構力（如離心力、科里奧利力）。牛頓第二定律F=ma可直接應用。4.非慣性參考系：（1）定義：相對于慣性系做加速運動（包括變速或旋轉）的參考系。牛頓第一定律在此失效。（2）特點：必須引入虛構力（慣性力）才能解釋物體運動。牛頓第二定律需要修正。（3）常見虛構力：慣性力：加速平動的參考系中（如急剎車的汽車），物體會“感到”向前傾倒的力。離心力：旋轉參考系中（如旋轉圓盤），物體“感到”被向外甩的力?？评飱W利力：旋轉系中運動的物體（如地球上的氣流）受的偏轉力。注意：物理學史亞里士多德觀點：力是維持物體運動狀態(tài)的原因伽利略觀點：力是改變物體運動狀態(tài)的原因，而非維持運動的原因笛卡爾觀點：物體在不受外力時保持直線勻速運動，并強調運動狀態(tài)的保持不需要外力貢獻：牛頓將伽利略和笛卡爾的思想數學化，并納入“慣性系”框架，明確區(qū)分了外力與慣性運動，徹底推翻亞里士多德體系。慣性系即是以地面或與地面相對靜止的物體作為參考系【跟蹤訓練】（2025·河南·模擬預測）《考工記》中有“馬力既竭，辀猶能一取焉”的記載，描述了馬對車施力停止后車繼續(xù)前行的現象。以下關于此現象的分析正確的是（）A．車前行是因為受到馬的慣性作用B．馬對車停止施力后車繼續(xù)前行是因為車具有慣性C．車的慣性隨速度增大而減小D．此現象說明力是維持物體運動狀態(tài)的原因二、慣性1.定義：物體具有保持原來勻速直線運動狀態(tài)或靜止狀態(tài)的性質。質量是慣性的唯一量度注意：慣性是物體的固有屬性，一切物體在任何情況下在任何情況下都有慣性，只與物體的質量有關，與物體的運動情況、受力情況、所處的位置等因素均無關。2.慣性的兩種表現形式（1）物體不受外力或所受的合外力為零時，慣性表現為物體保持原來的運動狀態(tài)不變（靜止或勻速直線運動）。（2）物體受到外力時，慣性表現為運動狀態(tài)改變的難易程度。慣性大，物體的運動狀態(tài)較難改變；慣性小，物體的運動狀態(tài)容易改變。注意：慣性定律的理解：（1）慣性的大小的唯一量度為質量，它放映的是物體改變運動狀態(tài)的難易程度，即慣性越大,運動狀態(tài)越難改變。（2）慣性不是力，與力無關，不能說“產生了慣性”、“受到慣性力”等。（3）慣性與牛頓第一定律是有區(qū)別的，慣性是物體保持原有運動狀態(tài)不變的一種性質，而慣性定律是反映物體在一定條件下的運動規(guī)律。【跟蹤訓練】（2025·廣東清遠·二模）我國火星探測器“天問一號”在成功著陸前經歷了幾個減速階段。打開反沖發(fā)動機，探測器進入減速下降階段，其著陸情景如圖所示，以下關于“天問一號”該階段的說法正確的是（）A．由于探測器在不斷下落，所以探測器處于失重狀態(tài)B．因探測器下降速度在不斷減小，所以探測器慣性在變小C．“燃氣”對反沖發(fā)動機的作用力等于反沖發(fā)動機對“燃氣”的作用力D．觀察下落快慢時探測器可視為質點，觀察著地姿勢時則不可視為質點三、牛頓第二定律1.定義：在慣性參考系中，物體的加速度與合外力成正比，與質量成反比2.公式：F合F合m：物體質量（單位：kg）；a：加速度（矢量，單位：m/s2），方向與合外力方向相同注意：牛頓第二定律的適用條件只適用于慣性參考系（相對地面靜止或勻速直線運動的參考系）；只適用于宏觀物體（相對于分子、原子）、低速運動（遠小于光速）的情況。牛頓第二定律公式性質（1）瞬時性：加速度和物體所受的合力是瞬時對應關系，同時產生、變化、消失。（2）矢量性：物體加速度方向與所受合力方向相同。（3）同體性：F=ma中各量都是屬于同一物體的。（4）獨立性：將合力分解后，其在分解方向產生的加速度相互獨立。【注意】速度不可以突變，力和加速度可以突變4．單位制：由基本單位和導出單位共同構成，常考：國際單位制（SI），國際制基本單位（1）7個基本單位物理量名稱單位名稱單位符號長度米m質量千克kg時間秒s電流安培A熱力學溫度開爾文K物質的量摩爾mol發(fā)光強度坎德拉cd導出單位：通過物理公式由基本單位推導出的其他物理量的單位例：速度單位米/秒（m/s）由位移（米）和時間（秒）推導力的單位牛頓（N）由1N=1kg?m/s【跟蹤訓練】（2025·山東·高考真題）工人在河堤的硬質坡面上固定一垂直坡面的擋板，向坡底運送長方體建筑材料。如圖所示，坡面與水平面夾角為，交線為PN，坡面內QN與PN垂直，擋板平面與坡面的交線為MN，。若建筑材料與坡面、擋板間的動摩擦因數均為，重力加速度大小為g，則建筑材料沿MN向下勻加速滑行的加速度大小為（

）A． B．C． D．四、牛頓第三定律1.作用力與反作用力（1）力是物體對物體的作用，只要談到力，就一定存在著受力物體和施力物體（2）力的作用是相互的，物體間相互作用的這一對力稱為作用力和反作用力（3）作用力與反作用力總是互相依存、同時存在注意：作用力和反作用力的關系三同①大小相同；②性質相同；③變化情況相同三異①方向不同；②受力物體不同；③產生效果不同三無關①與物體種類無關；②與物體運動狀態(tài)無關；③與物體是否和其他物體存在相互作用無關2.牛頓第三定律：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上3.對牛頓第三定律的理解（1）牛頓第三定律表達式：F＝－F′，式中的“－”號表示作用力與反作用力方向相反.（2）作用力與反作用力的理解．．【跟蹤訓練】（2025·浙江·高考真題）中國運動員以121公斤的成績獲得2024年世界舉重錦標賽抓舉金牌，舉起杠鈴穩(wěn)定時的狀態(tài)如圖所示。重力加速度，下列說法正確的是（）A．雙臂夾角越大受力越小B．杠鈴對每只手臂作用力大小為C．杠鈴對手臂的壓力和手臂對杠鈴的支持力是一對平衡力D．在加速舉起杠鈴過程中，地面對人的支持力大于人與杠鈴總重力五、一對相互作用力與一對平衡力的對比分析一對作用力和反作用力一對平衡力示意圖受力分析桌面對物體的壓力與物體對桌面的支持力是一對相互作用力物塊處于靜止狀態(tài)，受到的重力與支持力是一對平衡力作用物體作用在兩個不同的物體上作用在同一物體上性質一定是同種性質的力性質不一定相同影響關系一定同時產生同時消失不一定同時產生、同時消失作用效果不可抵消可以相互抵消【跟蹤訓練】（2025·浙江·二模）如圖所示，在水平地面上，一位同學單手倒立斜靠在一大木箱上（木箱側面光滑），已知同學的質量小于木箱質量，同學和木箱均保持靜止狀態(tài)，則下列說法正確的是（）A．同學受到地面的摩擦力小于木箱受到地面的摩擦力B．同學受到地面的摩擦力與木箱受到地面的摩擦力是一對平衡力C．同學受到木箱向右的彈力與地面對人向左的摩擦力是作用力與反作用力D．同學受到的重力的平衡力是地面對他向上的彈性力02牛頓運動三定律的理解和應用一、兩類動力學問題1.動力學的兩類基本問題的解題步驟注意：分析動力學兩類基本問題的關鍵(1)做好兩類分析：物體的受力分析和物體的運動過程分析；(2)搭建兩個橋梁：加速度是聯系運動和力的橋梁；連接點的速度是聯系各物理過程的橋梁?！靖櫽柧殹浚?025·湖北·高考真題）如圖所示，一足夠長的平直木板放置在水平地面上，木板上有3n（n是大于1的正整數）個質量均為m的相同小滑塊，從左向右依次編號為1、2、…、3n，木板的質量為nm。相鄰滑塊間的距離均為L，木板與地面之間的動摩擦因數為，滑塊與木板間的動摩擦因數為。初始時木板和所有滑塊均處于靜止狀態(tài)?，F給第1個滑塊一個水平向右的初速度，大小為（為足夠大常數，g為重力加速度大?。；瑝K間的每次碰撞時間極短，碰后滑塊均會粘在一起繼續(xù)運動。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。(1)求第1個滑塊與第2個滑塊碰撞前瞬間，第1個滑塊的速度大小(2)記木板滑動前第j個滑塊開始滑動時的速度為，第個滑塊開始滑動時的速度為。用已知量和表示。(3)若木板開始滑動后，滑塊間恰好不再相碰，求的值。（參考公式：）二、超重和失重1.超重：物體有向上的加速度稱物體處于超重。處于超重的物體對支持面的壓力FN（或對懸掛物的拉力）大于物體的重力mg，即FN=mg+ma。2.失重：物體有向下的加速度稱物體處于失重。處于失重的物體對支持面的壓力FN（或對懸掛物的拉力）小于物體的重力mg.即FN=mg-ma。當a=g時FN=0，物體處于完全失重.3．視重：當物體掛在彈簧測力計下或放在水平臺秤上時，彈簧測力計或臺秤的示數稱為“視重”,大小等于彈簧測力計受到的拉力或臺秤受到的壓力。3.對超重和失重的理解應當注意的問題（1）不管物體處于失重狀態(tài)還是超重狀態(tài)，物體本身的重力并沒有改變，只是物體對支持物的壓力（或對懸掛物的拉力）不等于物體本身的重力。（2）超重或失重現象與物體的速度無關，只決定于加速度的方向.“加速上升”和“減速下降”都是超重;“加速下降”和“減速上升”都是失重。（3）在完全失重的狀態(tài)下，平常一切由重力產生的物理現象都會完全消失，如單擺停擺、天平失效、浸在水中的物體不再受浮力、液體柱不再產生壓強等。注意：判斷超重、失重的依據是加速度a的方向：狀態(tài)加速度運動性質視重F與重力mg的關系(加速度大小為a)超重豎直向上向上加速、向下減速F=m(g+a)>mg失重豎直向下向上減速、向下加速F=m(g-a)<mg完全失重a＝g自由落體、平拋F=0【跟蹤訓練】（2025·廣東廣州·三模）某實驗小組測得在豎直方向飛行的無人機飛行高度y隨時間t的變化曲線如圖所示，E、F、M、N為曲線上的點，EF、MN段可視為兩段直線，其方程分別為和。無人機及其載物的總質量為2kg，取豎直向上為正方向。則（）A．EF段無人機的速度大小為4m/sB．FM段無人機的貨物先超重后失重C．FN段無人機和裝載物總動量變化量大小為4kg?m/sD．MN段無人機機械能守恒三、輕繩、輕桿、輕彈簧模型三種模型的特點：輕桿輕繩輕彈簧共同特征“輕”——不計質量，不受重力在任何情況下，沿繩、桿和彈簧伸縮方向的彈力處處相等形變特點只能發(fā)生微小形變，不能彎曲只能發(fā)生微小形變，各處彈力大小相等，能彎曲發(fā)生明顯形變，可伸長，也可壓縮，不能彎曲方向特點不一定沿桿，可以是任意方向只能沿繩，指向繩收縮的方向一定沿彈簧軸線，與形變方向相反作用效果特點可提供拉力、推力只能提供拉力可以提供拉力、推力能否突變能發(fā)生突變能發(fā)生突變一般不能發(fā)生突變連接物運動特征輕桿平動時，連接體具有相同的平動速度；輕桿轉動時，連接體具有相同的角速度或具有沿桿方向相同的速度。輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等在彈簧發(fā)生形變的過程中，兩端連接體的速率不一定相等；在彈簧形變最大時，兩端連接體的速率相等。三種模型瞬時加速度的求解方法模型受力特點輕繩不發(fā)生明顯形變就能產生彈力，剪斷后彈力立即消失，不需要時間恢復形變。輕桿輕桿的彈力不一定沿著桿，具體方向與物體的運動狀態(tài)和連接方式有關；桿可以對物體產生拉力，也可以對物體產生推力；當輕桿的一端連著轉軸或鉸鏈時彈力一定沿著桿。輕彈簧形變量大，其恢復形變需要較長時間，在瞬時性問題中輕彈簧的彈力大小往往可以看成保持不變?！靖櫽柧殹浚?025·河南·三模）如圖所示，傾角為53°的斜面體放在水平面上，在斜面頂端O固定一個定滑輪，繞過定滑輪的細線兩端分別連接著質量均為m的物塊A、B?；唭蛇叺募毦€分別與斜面體的豎直面和斜面平行，斜面光滑，豎直面粗糙，物塊B與豎直面接觸且鎖定在斜面體上。斜面體以一定的加速度向左做勻加速運動時，物塊A對斜面的壓力恰好為零，撤去對物塊B的鎖定，物塊B又剛好不上滑。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g、，則物塊B與豎直面間的動摩擦因數為（

）A． B． C． D．四、等時圓模型

1.模型特點：物體從靜止開始，沿著以豎直平面圓的豎直直徑為公共斜邊的光滑軌道下滑至最低點所用的時間都相同，且都等于自由下落高度為直徑長度時的時間.2.等時圓使用條件：a.由靜止下滑，初速度為0；b.斜面光滑，不受摩擦力；c.以公共豎直直徑為斜邊。3.等時圓結論：物體在斜面上的下滑時間等于從直徑自由下落的時間，運動時間與斜面的長短和傾角無關。4.模型示意圖：注意：證明：取其中一個軌道做輔助線，以軌道最低點連接圓環(huán)最低點和做直徑的垂線，如下圖所示：設圓環(huán)的半徑為R，物塊的質量為m軌道與水平面之間的夾角為α，再由幾何關系，直徑所對的圓周角為直角，找出其他α角根據受力分析及牛頓第二定律可知，物塊下滑的加速度大小為a=gsin?α有幾何關系可知，物塊下滑的位移為

x=2Rsin?α

根據運動學公式，物體做初速度為零的勻加速直線運動，則t=2xa5.幾種等時圓模型分析模型分析圖例圓周內同頂端的斜面在豎直面內的同一個圓周上，各斜面的頂端都在豎直圓周的最高點，底端都落在該圓周上。由2R·sinθ＝eq\f(1,2)·gsinθ·t2，可推得t1＝t2＝t3。圓周內同底端的斜面在豎直面內的同一個圓周上，各斜面的底端都在豎直圓周的最低點，頂端都源自該圓周上的不同點。由2R·sinθ＝eq\f(1,2)·gsinθ·t2，可推得t1＝t2＝t3。雙圓周內斜面在豎直面內兩個圓，兩圓心在同一豎直線上且兩圓相切。各斜面過兩圓的公共切點且頂端源自上方圓周上某點，底端落在下方圓周上的相應位置。由2R·sinθ＝eq\f(1,2)·gsinθ·t2，可推得t1＝t2＝t3。注意：等時圓模型的拓展應用模型分析圖例等高斜面由L＝eq\f(1,2)at2，a＝gsinθ，L＝eq\f(h,sinθ)，可得t＝eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g))，可知傾角越小，時間越長，如右圖中t1＞t2＞t3。同底斜面由L＝eq\f(1,2)at2，a＝gsinθ，L＝eq\f(d,cosθ)，可得t＝eq\r(\f(4d,gsin2θ))，可見θ＝45°時時間最短，如右圖中t1＝t3＞t2?！靖櫽柧殹浚?025·安徽安慶·二模）如圖所示，豎直平面內三個圓的半徑之比為3:2:1，它們的最低點相切于P點，有三根光滑細桿AP、BP、CP，桿的最高點分別處于三個圓的圓周上的某一點，桿的最低點都處于圓的最低點P。現各有一小環(huán)分別套在細桿上，都從桿的最高點由靜止開始沿桿自由下滑至P點，空氣阻力不計，則小環(huán)在細桿AP、BP、CP上運動的時間之比為（）A． B．C．3:2:1 D．1:1:1牛頓第二定律的理解和應用1.牛頓第二定律的理解：“五性”注意：合力、加速度、速度間的關系（1）不管速度是大是小，或是零，只要合力不為零，物體就有加速度。（2）a=ΔvΔt是加速度的定義式，a與Δv、Δt（3）合力與速度同向時，物體做加速運動;合力與速度反向時，物體做減速運動。（4）合外力與速度無關，與加速度有關，有力必有加速度，合外力為零時，加速度為零，但此時速度不一定為零，同樣速度為零時，加速度不一定為零，即合外力不一定為零。合力與速度同向時，物體做加速運動，反之減速。2.解題的思路（1）選取研究對象進行受力分析；（2）應用平行四邊形定則或正交分解法求合力；（3）根據F合=ma解題步驟：確定研究對象；受力分析并正交分解；列牛頓第二定律方程；結合運動學公式求解【跟蹤訓練】（2025·甘肅·高考真題）如圖1所示，細桿兩端固定，質量為m的物塊穿在細桿上。初始時刻。物塊剛好能靜止在細桿上?，F以水平向左的力F作用在物塊上，F隨時間t的變化如圖2所示。開始滑動瞬間的滑動摩擦力等于最大靜摩擦力。細桿足夠長，重力加速度為g，θ=30°。求：(1)t=6s時F的大小，以及t在0~6s內F的沖量大小。(2)t在0~6s內，摩擦力f隨時間t變化的關系式，并作出相應的f?t圖像。(3)t=6s時，物塊的速度大小。01連接體模型1．連接體問題(1)連接體多個相互關聯的物體連接(疊放、并排或由彈簧、繩子、細桿聯系)在一起構成的物體系統稱為連接體。(2)外力與內力①外力：系統之外的物體對系統的作用力。②內力：系統內各物體間的相互作用力。2．常見的連接體：模型圖示核心突破疊放連接體兩物體通過彈力、摩擦力作用來約束，速度、加速度相同彈簧連接體在彈簧發(fā)生形變的過程中，兩端連接體的速度、加速度不一定相等；在彈簧形變最大時，兩端連接體的速度、加速度相等。輕桿連接體輕桿平動時，連接體具有相同的平動速度。速度、加速度相同輕繩連接體輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等。速度、加速度相同速度、加速度大小相等，方向不同受力特點：輕繩、輕彈簧的作用力沿繩或彈簧方向，輕桿的作用力不一定沿桿。3．連接體的運動特點(1)輕繩——輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等。(2)輕桿——輕桿平動時，連接體具有相同的平動速度；輕桿轉動時，連接體具有相同的角速度，而線速度與轉動半徑成正比。一般情況下，連接體沿桿方向的分速度相等。(3)輕彈簧——在彈簧發(fā)生形變的過程中，兩端連接體的速度不一定相等；在彈簧形變最大時，兩端連接體的速率相等?！靖櫽柧殹浚?025·安徽·高考真題）如圖，裝有輕質光滑定滑輪的長方體木箱靜置在水平地面上，木箱上的物塊甲通過不可伸長的水平輕繩繞過定滑輪與物塊乙相連。乙拉著甲從靜止開始運動，木箱始終保持靜止。已知甲、乙質量均為，甲與木箱之間的動摩擦因數為0.5，不計空氣阻力，重力加速度g取，則在乙下落的過程中（）A．甲對木箱的摩擦力方向向左 B．地面對木箱的支持力逐漸增大C．甲運動的加速度大小為 D．乙受到繩子的拉力大小為02板塊模型1．模型特點：滑塊(視為質點)置于木板上，滑塊和木板均相對地面運動，且滑塊和木板在摩擦力的作用下發(fā)生相對滑動．2．位移關系：如圖所示，滑塊由木板一端運動到另一端的過程中，設板長為L，滑塊(可視為質點)位移大小為x塊，滑板位移大小為x板。同向運動時：L＝x塊－x板。反向運動時：L＝x塊＋x板。注意：判斷滑塊和模板運動狀態(tài)的技巧：“滑塊—木板”模型問題中，靠摩擦力帶動的那個物體的加速度有最大值：am＝eq\f(Ffm,m).假設兩物體同時由靜止開始運動，若整體加速度小于該值，則二者相對靜止，二者間是靜摩擦力；若整體加速度大于該值，則二者相對滑動，二者間為滑動摩擦力。注意：技巧突破點(1)由滑塊與木板的相對運動來判斷“板塊”間的摩擦力方向．(2)當滑塊與木板速度相同時，“板塊”間的摩擦力可能由滑動摩擦力轉變?yōu)殪o摩擦力或者兩者間不再有摩擦力(水平面上共同勻速運動)．注意：分析板塊模型的思路【跟蹤訓練】（2024·新疆河南·高考真題）如圖，一長度的均勻薄板初始時靜止在一光滑平臺上，薄板的右端與平臺的邊緣O對齊。薄板上的一小物塊從薄板的左端以某一初速度向右滑動，當薄板運動的距離時，物塊從薄板右端水平飛出；當物塊落到地面時，薄板中心恰好運動到O點。已知物塊與薄板的質量相等。它們之間的動摩擦因數，重力加速度大小。求（1）物塊初速度大小及其在薄板上運動的時間；（2）平臺距地面的高度。03傳送帶模型1．水平傳送帶情景滑塊的運動情況傳送帶不足夠長傳送帶足夠長一直加速先加速后勻速v0<v時，一直加速v0<v時，先加速再勻速v0>v時，一直減速v0>v時，先減速再勻速滑塊一直減速到右端滑塊先減速到速度為0，后被傳送帶傳回左端．若v0<v返回到左端時速度為v0，若v0>v返回到左端時速度為v.2．傾斜傳送帶情景滑塊的運動情況傳送帶不足夠長傳送帶足夠長一直加速(一定滿足關系gsinθ<μgcosθ)先加速后勻速一直加速(加速度為gsinθ＋μgcosθ)若μ≥tanθ，先加速后勻速若μ<tanθ，先以a1加速，后以a2加速v0<v時，一直加速(加速度為gsinθ＋μgcosθ)若μ≥tanθ，先加速后勻速；若μ<tanθ，先以a1加速，后以a2加速v0>v時，若μ<tanθ一直加速(加速度為gsinθ－μgcosθ)，若μ≥tanθ，一直減速加速度為μgcosθ－gsinθ若μ≥tanθ，先減速后勻速；若μ<tanθ，先以a1減速，后以a2加速(摩擦力方向一定沿斜面向上)gsinθ>μgcosθ，一直加速；gsinθ＝μgcosθ，一直勻速gsinθ<μgcosθ，一直減速先減速到速度為0后反向加速到原位置時速度大小為v0注意：劃痕問題：滑塊與傳送帶的劃痕長度Δx等于滑塊與傳送帶的相對位移的大小，若有兩次相對運動且兩次相對運動方向相同，Δx＝Δx1＋Δx2(圖甲)；若兩次相對運動方向相反，Δx等于較長的相對位移大?。?圖乙)【跟蹤訓練】（2025·福建·高考真題）傳送帶轉動的速度大小恒為1m/s，順時針轉動。兩個物塊A、B，A、B用一根輕彈簧連接，開始彈簧處于原長，A的質量為1kg，B的質量為2kg，A與傳送帶的動摩擦因數為0.5，B與傳送帶的動摩擦因數為0.25。t=0時，將兩物塊放置在傳送帶上，給A一個向右的初速度v0=2m/s，B的速度為零，彈簧自然伸長。在t=t0時，A與傳送帶第一次共速，此時彈簧彈性勢能Ep=0.75J，傳送帶足夠長，A可在傳送帶上留下痕跡，重力加速度，則（）A．在t=時，B的加速度大小大于A的加速度大小B．t=t0時，B的速度為0.5m/sC．t=t0時，彈簧的壓縮量為0.2mD．0﹣t0過程中，A與傳送帶的痕跡小于0.05m01瞬時性突變類問題——輕繩、輕彈簧瞬時問題：研究某一時刻物體的受力和運動突變的關系稱為力和運動的瞬時問題。“瞬時問題”常常伴隨著這樣一些標志性詞語：“瞬時”、“突然”、“瞬間”、“剛剛”等?！八矔r突變模型”一般涉及到的情景有：繩子剪斷瞬間、剪斷彈簧、橡皮繩瞬間、抽出木板瞬時等。兩類模型：加速度和合外力具有瞬時對應關系，二者總是同時產生、同時變化、同時消失，但是物體運動的速度是不能發(fā)生突變的；（2）以下描述的情景是物體連接著繩子或彈簧，而物體受到的其他外力發(fā)生改變瞬間，對應的此時繩子或彈簧彈力是否變化；3.解題思路：注意：輕繩、輕桿、接觸面間的彈力—屬于微小形變產生的彈力，不發(fā)生明顯形變就能產生彈力，當狀態(tài)發(fā)生變化時，彈力會突變；輕彈簧、橡皮繩產生的彈力—屬于明顯形變產生的彈力，產生的彈力形變很大，形變恢復需要較長時間，所以一般此類彈力在系統狀態(tài)發(fā)生變化的瞬間，可認為是不變的?！靖櫽柧殹浚?025·甘肅·高考真題）如圖，輕質彈簧上端固定，下端懸掛質量為的小球A，質量為m的小球B與A用細線相連，整個系統處于靜止狀態(tài)。彈簧勁度系數為k，重力加速度為g。現剪斷細線，下列說法正確的是（

）A．小球A運動到彈簧原長處的速度最大 B．剪斷細線的瞬間，小球A的加速度大小為C．小球A運動到最高點時，彈簧的伸長量為 D．小球A運動到最低點時，彈簧的伸長量為02連接體問題的分析易錯——整體法與隔離法應用整體法與隔離法處理連接體問題的方法(1)整體法若連接體內各物體具有相同的加速度，且不需要求物體之間的作用力，可以把它們看成一個整體，分析整體受到的合力，應用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量)。(2)隔離法若連接體內各物體的加速度不相同，或者要求出系統內各物體之間的作用力時，就需要把物體從系統中隔離出來，應用牛頓第二定律列方程求解。(3)整體法、隔離法交替運用若連接體內各物體具有相同的加速度，且要求物體之間的作用力時，可以先用整體法求出加速度，然后再用隔離法選取合適的研究對象，應用牛頓第二定律求作用力。即“先整體求加速度，后隔離求內力”。若已知物體之間的作用力，求連接體所受外力，則“先隔離求加速度，后整體求外力”。注意：應用整體法和隔離法的解題技巧(1)如圖所示，一起加速運動的物體系統，若力作用于m1上，則m1和m2間的相互作用力為F12＝eq\f(m2F,m1＋m2)。此結論與有無摩擦無關(有摩擦，兩物體與接觸面的動摩擦因數必須相同)，物體系統沿水平面、斜面、豎直方向運動時，此結論都成立。兩物體的連接物為輕彈簧、輕桿時，此結論不變。(2)通過跨過滑輪的繩連接的連接體問題：若要求繩的拉力，一般都必須采用隔離法。繩跨過定滑輪連接的兩物體的加速度雖然大小相同但方向不同，故采用隔離法。【跟蹤訓練】（2025·遼寧鞍山·三模）如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，斜面傾角為，B、C兩小球通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，放在傾角為帶有擋板的固定光滑斜面上?，F用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，保證滑輪兩側細線均與斜面平行，且C球與擋板接觸。已知A的質量為2m，B的質量為m，C的質量為4m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統處于靜止狀態(tài)?，F釋放A球，求：(1)初始時，彈簧形變量的大??；(2)A沿斜面下滑的最大速度；(3)A沿斜面下滑至位移最大時，C對擋板的壓力大小。01動力學圖像法在動力學問題中的應用——數形結合思想常見的動力學圖像v－t圖像、a－t圖像、F－t圖像、F－a圖像等。(1)v－t圖像：根據圖像的斜率判斷加速度的大小