人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》綜合測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖：∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，則下列說法正確的有幾個（

）（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；

（4）AE⊥DE．（5）DE=AEA．2個 B．3個 C．4個 D．52、如圖，與相交于點O，，不添加輔助線，判定的依據(jù)是（

）A． B． C． D．3、如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A、C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4、如圖，在中，，D是上一點，于點E，，連接，若，則等于（

）A． B． C． D．5、如圖，已知，，，則的長為（

）A．7 B．3.5 C．3 D．2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點O（即蹺蹺板的中點）至地面的距離是50cm，當(dāng)小紅從水平位置CD下降30cm時，這時小明離地面的高度是___cm．2、如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB∥DF，AB＝DF，若△ABC≌△DFE，則需添加的條件是________．（填一個即可）3、如圖，已知，，，則等于________．4、在ABC中，AB=AC，點D在BC上（不與點B，C重合）．只需添加一個條件即可證明ABD≌ACD，這個條件可以是________（寫出一個即可）5、如圖所示，中，．直線l經(jīng)過點A，過點B作于點E，過點C作于點F．若，則__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）求證：AB+AD=2AE.2、如圖，在四邊形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠BAD＋∠C＝180°，求證：AD＝CD．3、如圖所示，在三角形ABC中，，，作的平分線與AC交于點E，求證：.4、小明和小亮在學(xué)習(xí)探索三角形全等時，碰到如下一題：如圖1，若AC=AD，BC=BD，則△ACB與△ADB有怎樣的關(guān)系？（1）請你幫他們解答，并說明理由．（2）細心的小明在解答的過程中，發(fā)現(xiàn)如果在AB上任取一點E，連接CE、DE，則有CE=DE，你知道為什么嗎？（如圖2）（3）小亮在小明說出理由后，提出如果在AB的延長線上任取一點P，也有第2題類似的結(jié)論．請你幫他畫出圖形，并證明結(jié)論．5、如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，點E在邊BC上，點F在邊AB的延長線上，BE=BF．

（1）求證：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】過點E作EF⊥AD垂足為點F，證明△DEF≌△DEC（AAS）；得出CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，證明Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；得出AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點E作EF⊥AD，垂足為點F，可得∠DFE＝90°，則∠DFE＝∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE＝∠CDE，在△DCE和△DFE中，，∴△DEF≌△DEC（AAS）；∴CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，∵E是BC的中點，∴CE＝EB，∴EF＝EB，在Rt△ABE和Rt△AFE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；∴AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，∴AE平分∠DAB，故結(jié)論（1）正確，則AD＝AF+DF＝AB+CD，故結(jié)論（3）正確；可得∠AED＝∠FED+AEF＝∠FEC+∠BEF＝90°，即AE⊥DE故結(jié)論（4）正確．∵AB≠CD，AE≠DE，（5）錯誤，∴△EBA≌△DCE不可能成立，故結(jié)論（2）錯誤．綜上所知正確的結(jié)論有3個．故答案為：B．【考點】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等內(nèi)容，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)，，正好是兩邊一夾角，即可得出答案．【詳解】解：∵在△ABO和△DCO中，，∴，故B正確．故選：B．【考點】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊對應(yīng)相等，且其夾角也對應(yīng)相等的兩個三角形全等，是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)題意兩個三角形的三條邊分別對應(yīng)相等，即可利用“邊邊邊”證明這兩個三角形全等，即可選擇．【詳解】在和中，，∴，∴，即．∴此角平分儀的畫圖原理是SSS．故選：A．【考點】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)．根據(jù)題意找到可證明兩三角形全等的條件是解答本題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】證明Rt△BCD≌Rt△BED（HL），由全等三角形的性質(zhì)得出CD=DE，則可得出答案．【詳解】解：，，在和中，，，，，cm，cm．故選：C．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DAE，∴AC=DE=5，AE=BC=2，∴CE=AC-AE=3，故選C．【考點】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、80【解析】【分析】根據(jù)題意可得：OF=OG，OC=OD，利用已知條件判斷出△OFC≌△OGD，得到CF=DG，即可求出答案.【詳解】∵O是FG和CD的中點∴OF=OG，OC=OD在△OFC和△OGD中∴△OFC≌△OGD（SAS）∴CF=DG又DG=30cm∴CF=DG=30cm∴小明離地面的高度=支點到地面的高度+CF=50+30=80cm故答案為80【考點】本題主要考查了三角形全等知識的應(yīng)用，用數(shù)學(xué)方法解決生活中有關(guān)的實際問題，把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法加以論證，最后進行求解，是一種十分重要的方法.2、∠A＝∠D或∠ACB＝∠DEF或AC∥DE或BC＝FE或BE＝FC【解析】【分析】先根據(jù)已知條件推得∠B＝∠F，加上AB＝DF，要證△ABC≌△DFE，只需要根據(jù)全等三角形的判定方法添加適當(dāng)?shù)慕呛瓦吋纯桑驹斀狻拷猓骸逜B∥DF，∴，添加∠A＝∠D，在和中，∴；添加∠ACB＝∠DEF，在和中，∴；添加AC∥DE，∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEF，在和中，∴；添加BC＝FE，在和中，∴；添加BE＝FC，∵BE＝FC，∴，∴，在和中，∴，綜上可得，添加∠A＝∠D或∠ACB＝∠DEF或AC∥DE或BC＝FE或BE＝FC都可得到△ABC≌△DFE．故答案為：∠A＝∠D或∠ACB＝∠DEF或AC∥DE或BC＝FE或BE＝FC【考點】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．3、【解析】【分析】根據(jù)提示可找到一組公共邊OP，從而根據(jù)SSS判定△POB≌△POA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】在和中，∵，，，，故答案為40°．【考點】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握基本的性質(zhì)和判定是正確解題的關(guān)鍵．4、∠BAD=∠CAD（或BD=CD）【解析】【分析】證明ABD≌ACD，已經(jīng)具備根據(jù)選擇的判定三角形全等的判定方法可得答案．【詳解】解：要使則可以添加：∠BAD=∠CAD，此時利用邊角邊判定：或可以添加：此時利用邊邊邊判定：故答案為：∠BAD=∠CAD或（）【考點】本題考查的是三角形全等的判定，屬開放性題，掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．5、7【解析】【分析】根據(jù)全等三角形來實現(xiàn)相等線段之間的關(guān)系，從而進行計算，即可得到答案；【詳解】解：∵BE⊥l，CF⊥l，∴∠AEB=∠CFA=90°．∴∠EAB+∠EBA=90°．又∵∠BAC=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°．∴∠EBA=∠CAF．在△AEB和△CFA中∵∠AEB=∠CFA，∠EBA=∠CAF，AB=AC，∴△AEB≌△CFA．∴AE=CF，BE=AF．∴AE+AF=BE+CF．∴EF=BE+CF．∵，∴；故答案為：7．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的證明三角形全等．三、解答題1、詳見解析【解析】【分析】（1）由角平分線定義可證△BCE≌△DCF（HL）；（2）先證Rt△FAC≌Rt△EAC，得AF=AE，由（1）可得AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.【詳解】（1）證明：∵AC是角平分線，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.【考點】本題考查了全等三角形的判定、性質(zhì)和角平分線定義，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．2、見解析【解析】【詳解】試題分析：在邊BC上截取BE=BA，連接DE，根據(jù)SAS證△ABD≌△EBD，推出AD=ED，∠A=∠BED，求出∠DEC=∠C即可．試題解析：證明：在邊BC上截取BE=BA，連接DE．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD=ED，∠A=∠BED．∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠CED=180°，∴∠C=∠CED，∴CD=ED，∴AD=CD．點睛：本題考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是正確作輔助線，又是難點，解題的思路是把AD和CD放到一個三角形中，根據(jù)等腰三角形的判定進行證明，題型較好，有一定的難度．3、見解析【解析】【分析】由于BC，AE和BE沒在一條線上，不能進行比較；故在BC上截取AE和BE，然后根據(jù)等腰三角形、角平分線的知識即可發(fā)現(xiàn)全等三角形，證明邊的相等關(guān)系，最后運用線段的和差關(guān)系，即可完成證明.【詳解】證明：如圖在上截取，連結(jié).在上截取，連結(jié).，，平分，，，，，，，，，，，又，，，，，，【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，在進行線段比較的題目中，可以采用截取法，讓它們位于一條直線上，以方便比較.4、（1），理由見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理證得；（2）由（1）中的全等三角形的對應(yīng)角相等證得，則由全等三角形的判定定理證得，則對應(yīng)邊；（3）同（2），利用全等三角形的對應(yīng)邊相等證得結(jié)論．【詳解】解：（1），理由如下：如圖1，在與中，，；（2）如圖2，由（1）知，，則．在與中，，，；（3）如圖3，．理由同（2），，則．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．5、（1）見解析；（2）∠ACF的度數(shù)為60°【解析】【分析】（1）由∠ABC=90°可得∠CBF=90°，再由SAS就即可得出△ABE≌△CBF；（2）根據(jù)題意可得∠BAC=∠ACB=45°由∠CAE=30°可得∠BAE=15°，即∠BCF=15°，進