河南淮陽縣7年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形章節(jié)練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．2，4，7 B．1，4，9 C．3，4，5 D．5，6，122、如圖，E是正方形ABCD的邊DC上一點，過點A作FA＝AE交CB的延長線于點F，若AB＝4，則四邊形AFCE的面積是（）A．4 B．8 C．16 D．無法計算3、如圖，已知，要使，添加的條件不正確的是（）A． B． C． D．4、BP是∠ABC的平分線，CP是∠ACB的鄰補角的平分線，∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠P=（）A．30° B．40° C．50° D．60°5、一個三角形的兩邊長分別是3和7，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形周長最大的值為（）A． B． C． D．6、如圖，ABC的面積為18，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點D，則ADC的面積是（）A．8 B．10 C．9 D．167、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．2，3，6 B．2，4，7 C．3，3，5 D．3，3，78、如圖，點C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了∠NCE=∠AOD，作圖痕跡中，弧FG是()A．以點C為圓心，OD為半徑的弧B．以點C為圓心，DM為半徑的弧C．以點E為圓心，OD為半徑的弧D．以點E為圓心，DM為半徑的弧9、如果一個三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，則第三邊長可能是（）A．2cm B．3cm C．12cm D．13cm10、如圖，直線EF經(jīng)過AC的中點O，交AB于點E，交CD于點F，下列不能使△AOE≌△COF的條件為（）A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，△BCD的面積為58，△ADC的面積為30，則△ABD的面積等于______．2、如圖，△ABC是一個等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BC分別與AF、AG相交于點D、E．不添加輔助線，使△ACE與△ABD全等，你所添加的條件是____．（填一個即可）3、如圖，在中，已知點，，分別為，，的中點，且，則陰影部分的面積______．4、在△ABC中，三邊為、、，如果，，，那么的取值范圍是_____．5、如圖，AE與BD相交于點C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝5cm，點P從點A出發(fā)，沿A→B方向以2cm/s的速度運動，點Q從點D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運動，P、Q兩點同時出發(fā)．當點P到達點B時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（s）．（1）AP的長為___cm．（用含t的代數(shù)式表示）（2）連接PQ，當線段PQ經(jīng)過點C時，t＝___s．6、如圖，PA＝PB，請你添加一個適當?shù)臈l件：___________，使得△PAD≌△PBC．7、如圖，三角形ABC的面積為1，，E為AC的中點，AD與BE相交于P，那么四邊形PDCE的面積為______．8、如圖，已知AB＝12m，CA⊥AB于點A，DB⊥AB于點B，且AC＝4m，點P從點B向點A運動，每分鐘走1m，點Q從點B向點D運動，每分鐘走2m．若P，Q兩點同時出發(fā)，運動_____分鐘后，△CAP與△PQB全等．9、如圖，AE是△ABC的中線，BF是△ABE的中線，若△ABC的面積是20cm2，則S△ABF＝_____cm2．10、如圖，已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，則∠BDC的度數(shù)為_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，已知點A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AE＝CF，AB∥CD，∠B＝∠D．請問線段AB與CD相等嗎？說明理由．2、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（感知）（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，易證△ADC≌△CEB（不需要證明），進而得到DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系為．（探究）（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，求證：DE＝AD－BE．（3）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，直接寫出DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系．3、如圖，在和中，，，，．連接，交于點，連接．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求的大小；（Ⅲ）求證：4、已知：如圖，，，求證：5、如圖，AD，BC相交于點O，AO＝DO．（1）如果只添加一個條件，使得△AOB≌△DOC，那么你添加的條件是（要求：不再添加輔助線，只需填一個答案即可）；（2）根據(jù)已知及（1）中添加的一個條件，證明AB＝DC．6、如圖，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=∠C，BC=8cm，D為AB的中點．點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等？請說明理由．（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，進行判定即可．【詳解】解：A、∵，∴不能構(gòu)成三角形；B、∵，∴不能構(gòu)成三角形；C、∵，∴能構(gòu)成三角形；D、∵，∴不能構(gòu)成三角形．故選：C．【點睛】本題主要考查運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形的情況，理解構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、C【分析】先證明可得從而可得答案.【詳解】解：正方形ABCD，AB＝4，故選C【點睛】本題考查的是小學(xué)涉及的正方形的性質(zhì)，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，證明是解本題的關(guān)鍵.3、D【分析】已知條件AB＝AC，還有公共角∠A，然后再結(jié)合選項所給條件和全等三角形的判定定理進行分析即可．【詳解】解：A、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；C、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形），掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【詳解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P=∠PCM?∠CBP=50°?20°=30°，故選：A．【點睛】本題考查三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時注意：一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．5、C【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長最大時，對應(yīng)的第三邊的長．【詳解】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：7-3＜a＜3+7，即4＜a＜10，∵a為整數(shù)，∴a的最大值為9，則三角形的最大周長為9+3+7=19．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．6、C【分析】延長BD交AC于點E，根據(jù)角平分線及垂直的性質(zhì)可得：，，依據(jù)全等三角形的判定定理及性質(zhì)可得：，，再根據(jù)三角形的面積公式可得：SΔABD=SΔADE，SΔBDC=S【詳解】解：如圖，延長BD交AC于點E，∵AD平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴SΔABD=S∴SΔADC故選：C．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等，熟練掌握基礎(chǔ)知識，進行邏輯推理是解題關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、因為，所以不能組成三角形，故本選項不符合題意；B、因為，所以不能組成三角形，故本選項不符合題意；C、因為，所以能組成三角形，故本選項符合題意；D、因為，所以不能組成三角形，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的步驟即可得．【詳解】解：作圖痕跡中，弧FG是以點E為圓心，DM為半徑的弧，故選：D．【點睛】本題主要考查作圖-尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖步驟．9、C【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可求得結(jié)果【詳解】解：設(shè)第三邊長為c，由題可知，即，所以第三邊可能的結(jié)果為12cm故選C【點睛】本題主要考查了三角形的性質(zhì)中三角形的三邊關(guān)系知識點10、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定逐項判斷即可．【詳解】解：∵直線EF經(jīng)過AC的中點O，∴OA=OC，A、∵OA=OC，∠A＝∠C，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此選項不符合題意；B、∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，又∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此選項不符合題意；C、由OA=OC，AE＝CF，∠AOE＝∠COF，不能證明△AOE≌△COF，符合題意；D、∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，∴△AOE≌△COF（SAS），此選項不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定、對頂角相等，熟練掌握全等三角形的判定條件是解答的關(guān)鍵．二、填空題1、28【分析】延長交于，由證明，得出，得出，進而得出，即可得出結(jié)果．【詳解】如圖所示，延長交于，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，，∴．故答案為：28．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積的計算，證明三角形全等得出是解題關(guān)鍵．2、CD=BE（答案不唯一）【分析】△ABC是一個等腰直角三角形，可知，，使△ACE與△ABD全等，只需填加一組對應(yīng)角相等或的另一組邊相等即可．【詳解】解：①若所添加的條件是CD=BE，∵CD=BE，∴，∵△ABC是一個等腰直角三角形，∴，，在△ACE和△ABD中，，∴（SAS）故答案為：CD=BE，（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形判定方法并靈活運用是解題關(guān)鍵．3、【分析】根據(jù)三角形中線性質(zhì)，平分三角形面積，先利用AD為△ABC中線可得S△ABD=S△ACD，根據(jù)E為AD中點，，根據(jù)BF為△BEC中線，即可．【詳解】解：∵AD為△ABC中線∴S△ABD=S△ACD，又∵E為AD中點，故，∴，∵BF為△BEC中線，∴cm2．故答案為：1cm2．【點撥】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，牢固掌握并會運用是解題關(guān)鍵．4、4＜x＜28【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解答即可；【詳解】解：由題意得：解得：4＜x＜28．故答案為：4＜x＜28【點睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、2【分析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間求解即可；（2）根據(jù)全等三角形在判定證明△ACB≌△ECD可得AB=DE，∠A=∠E，當PQ經(jīng)過點C時，可證得△ACP≌△ECQ，則有AP=EQ，進而可得出t的方程，解方程即可．【詳解】解：（1）由題意知：AP=2t，0＜t≤，故答案為：2t；（2）∵AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，BC＝DC，∴△ACB≌△ECD（SAS），∴DE=AB=5cm，∠A＝∠E，當PQ經(jīng)過點C時，∵∠A＝∠E，AC＝EC，∠ACP＝∠ECQ，∴△ACP≌△ECQ（ASA），∴AP=EQ，又∵AP=2t，DQ=t，∴2t=5－t，解得：t=，故答案為：．【點睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．6、∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC或AC=BD．【分析】已有∠P是公共角和邊PA=PB，根據(jù)全等三角全等的條件，利用AAS需要添加∠D=∠C，根據(jù)ASA需要添加∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD，根據(jù)邊角邊需要添加PD=PC或PC=PD．填入一個即可．【詳解】解：∵PA=PB，∠P是公共角，∴根據(jù)AAS可以添加∠D=∠C，，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠D=∠C，∴△PAD≌△PBC（AAS）．根據(jù)ASA可以添加∠PAD=∠PBC，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，∴△PAD≌△PBC（ASA）．根據(jù)ASA可以添加∠DBC=∠CAD，∴180°-∠DBC=180°-∠CAD，即∠PAD=∠PBC，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，∴△PAD≌△PBC（ASA）．根據(jù)SAS可添加PD=PC在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，∴△PAD≌△PBC（SAS）．根據(jù)SAS可添加BD=AC，∵PA=PB，BD=AC，∴PA+AC=PB+BD即PC=PD，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，∴△PAD≌△PBC（SAS）．故答案為：∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC或AC=BD．【點睛】本題考查三角形全等添加條件，掌握三角形全等判定方法與定理是解題關(guān)鍵．7、【分析】連接CP．設(shè)△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．根據(jù)BD：DC=2：1，E為AC的中點，得△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，進而得到△ABP的面積是4x．再根據(jù)△ABE的面積是△BCE的面積相等，得4x+x=2y+x+y，解得，再根據(jù)△ABC的面積是1即可求得x、y的值，從而求解．【詳解】解：連接CP，設(shè)△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．∵BD：DC=2：1，E為AC的中點，∴△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，∵BD：DC=2：1，CE：AC=1：2，∴△ABP的面積是4x．∴4x+x=2y+x+y，解得．又∵4x+x=，解得：x=，則則四邊形PDCE的面積為x+y=．故答案為：．【點睛】本題能夠根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的面積之間的關(guān)系．等高的兩個三角形的面積比等于它們的底的比；等底的兩個三角形的面積比等于它們的高的比．8、4【分析】根據(jù)題意CA⊥AB，DB⊥AB，則，則分或兩種情況討論，根據(jù)路程等于速度乘以時間求得的長，根據(jù)全等列出一元一次方程解方程求解即可【詳解】解：CA⊥AB，DB⊥AB，點P從點B向點A運動，每分鐘走1m，點Q從點B向點D運動，每分鐘走2m，設(shè)運動時間為，且AC＝4m，，當時則，即，解得當時，則，即，解得且不符合題意，故舍去綜上所述即分鐘后，△CAP與△PQB全等．故答案為：【點睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)，根據(jù)全等的性質(zhì)列出方程是解題的關(guān)鍵．9、5【分析】利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形進行解答．【詳解】解：∵AE是△ABC的中線，BF是△ABE的中線，∴S△ABF=S△ABC=×20=5cm2．故答案為：5．【點睛】本題考查了三角形的面積，能夠利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．10、110°【分析】延長BD交AC于點E，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】延長BD交AC于點E，∵∠DEC是△ABE的外角，∠A＝60°，∠B＝20°，∴∠DEC＝∠A+∠B＝80°，則∠BDC＝∠DEC+∠C＝110°，故答案為：110°．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，作輔助線DE是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、AB=CD，理由見解析．【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠C，證明△ABF≌△CDE（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AB＝CD．【詳解】解：AB＝CD．理由如下：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AB＝CD．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用全等三角形的判定定理證明三角形全等．2、（1）DE＝AD＋BE；（2）見解析；（3）DE＝BE－AD（或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE等）【分析】（1）由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因為∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根據(jù)AAS即可得到△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；（2）與（1）證法類似可證出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案；（3）與（1）（2）證法類似可證出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案；【詳解】解：（1）證明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∵DC+CE=DE，∴DE=AD+BE．（2）證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°．∴∠CAD＝∠BCE．∵AC＝BC，∴△ADC≌△CEB．∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE－CD＝AD－BE；（3）DE=BE-AD，理由：∵BE⊥EC，AD⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD（或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE等）．【點睛】本題考查了鄰補角的意義，同角的余角相等，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識點，能根據(jù)已知證出符合全等的條件是解此題的關(guān)鍵，題型較好，綜合性比較強．3、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析【分析】（I）先證明△AOC≌△BOD（SAS），即可證明AC=BD；（II）如圖由于△AOC≌△BOD，所以∠OAC=∠OBD，再根據(jù)三角形外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和得出∠AOB=∠AMB=36°（III）如圖，作兩條垂線，再通過面積相等證明兩條高也就是垂線相等，從而證明OM在∠AMD角平分線上，所以∠OMP=∠OMQ【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴，即．∵，，∴≌．∴．（Ⅱ）如圖，由（Ⅰ）可得．∵，∴．∴．（Ⅲ）如圖，過分別作，，垂足分別為點，．∵≌，∴．∴．∵，∴．∴點在的平分線上．∴．【點睛】本題考查全等三角形判定及其性質(zhì)，三角形外角定理、角平分線的性質(zhì)與判定，掌握這些是本題解題關(guān)鍵，同時也要會添加輔助線．4、證明見解析【分析】由，，結(jié)合公共邊從而可得結(jié)論.【詳解】證明：在與中，【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，掌握“利用邊邊邊公理證明三角形全等”是解本題的關(guān)鍵.5、（1）OB=OC（或，或）；（2）見