廣西2026屆高三8月適應(yīng)性聯(lián)合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚.3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.一組數(shù)據(jù)的極差為（）A. B. C. D.2.已知（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.3.已知集合，，且的元素個(gè)數(shù)為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.4.不等式的解集為（）A. B. C. D.5.在中，，，，則（）A. B. C. D.6.設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，過(guò)作的準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，若直線(xiàn)的方程為，則（）A.1 B.2 C.3 D.47.記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）A.512 B.-512 C.1024 D.8.已知，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A. B.C. D.的最小值是410.已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.在和上單調(diào)遞增C.當(dāng)時(shí)， D.有2個(gè)極小值點(diǎn)11.已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，，左、右頂點(diǎn)分別為，.為雙曲線(xiàn)在第一象限上的點(diǎn)，設(shè)，的斜率分別為，，且.過(guò)點(diǎn)分別作雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為，.則（）A.雙曲線(xiàn)的離心率為2 B.的取值范圍為C.內(nèi)切圓圓心始終在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng) D.的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知平面向量，，若，則_________.13.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則_________.14.在正四面體中，取棱上一點(diǎn)，使，，連接，，設(shè)三棱錐的內(nèi)切球的球心為，三棱錐的內(nèi)切球的球心為，則二面角的正弦值是_________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知直線(xiàn)是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的最大值和最小值.16.已知橢圓的離心率，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的方程.17.如圖，在四邊形中，，，是的中點(diǎn)，將沿折起至的位置，使得二面角的大小為，，分別是，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值.18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線(xiàn)方程；（2）當(dāng)時(shí)，（i）證明函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，且其中較大的零點(diǎn)；（ii）設(shè)函數(shù)的極值點(diǎn)為，試比較與的大小.19.樹(shù)人高中在科技節(jié)期間舉辦了一項(xiàng)智力闖關(guān)活動(dòng)，參與者每成功通過(guò)一關(guān)即可獲得相應(yīng)的積分.該活動(dòng)共設(shè)有關(guān)，每關(guān)的積分各不相同，且最高積分在各關(guān)卡中出現(xiàn)的概率均等.參與者闖關(guān)成功后，可以選擇接受本關(guān)的積分從而結(jié)束活動(dòng)，或者放棄本關(guān)積分繼續(xù)挑戰(zhàn)后續(xù)關(guān)卡，以獲取更高積分的機(jī)會(huì).需要注意的是，活動(dòng)規(guī)則禁止重復(fù)闖關(guān)，且各關(guān)積分不予累計(jì).小南同學(xué)憑借其出色的智力水平，能夠順利通過(guò)每一關(guān).然而，他的目標(biāo)在于獲取所有關(guān)卡中積分最高的那一關(guān)的積分.由于無(wú)法預(yù)知哪一關(guān)的積分最高，他采取了以下策略：拒絕前關(guān)的積分，將其作為參考數(shù)據(jù)，從第關(guān)開(kāi)始，如果下面某關(guān)積分超過(guò)之前任意一關(guān)的積分，就選擇此關(guān)的積分；如果沒(méi)有更高的積分，則選擇最后一關(guān)的積分.設(shè)小南同學(xué)獲得最大積分的概率為.（1）若，，求；（2）（i）求證：；（ii）時(shí)，記，其中（歐拉常數(shù)），若，且，求當(dāng)取到最大值時(shí)的取值（，結(jié)果四舍五入取整）.參考答案1-8【答案】C【答案】A【答案】D【答案】B【答案】B【答案】B【答案】C【答案】D9.【答案】ACD10.【答案】BD11.【答案】ABD12.【答案】##13.【答案】14.【答案】15.（1）直線(xiàn)是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，所以，解得，由可得，所以.（2）令，由，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，所以，，即在上的最大值為，最小值為.16.（1）由長(zhǎng)軸長(zhǎng)可得，再根據(jù)離心率可得，再求，即可得到方程；（2）方法一、根據(jù)題意，直線(xiàn)斜率為0時(shí)，得到不符合題意，當(dāng)直線(xiàn)斜率不為0時(shí)，設(shè)，聯(lián)立曲線(xiàn)得到，再根據(jù)求解即可；方法二、直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，，不符合題意，當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)，聯(lián)立曲線(xiàn)得到，再根據(jù)求解即可.（1）由題可知，，，又，且，解得，，則橢圓的方程為.（2）法一：①當(dāng)直線(xiàn)斜率為0時(shí)，，不符合題意.②當(dāng)直線(xiàn)斜率不為0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，聯(lián)立，得，，設(shè)，則.由題意，，即，解得.故直線(xiàn)的方程為：或.法二：①當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，，不符合題意.②設(shè)直線(xiàn)方程為，聯(lián)立，得，，設(shè)，則，由，得，即，解得.故直線(xiàn)的方程為或.17.（1）取的中點(diǎn)為，連接，，根據(jù)已知得，，再由線(xiàn)面、面面平行的判定定理得平面平面，最后根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理證結(jié)論；（2）取的中點(diǎn)為，連接，，，根據(jù)已知及二面角定義有二面角的平面角為，設(shè)，構(gòu)建合適的空間直角坐標(biāo)系，標(biāo)注出相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，求出二面角中相關(guān)面的法向量，再應(yīng)用向量法求夾角余弦值，進(jìn)而可得其正弦值.（1）取的中點(diǎn)為，連接，，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，，所以，又，所以為平行四邊形，又、分別是、的中點(diǎn)，所以，，又平面，平面，所以平面，同理得平面，又，平面，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平面；?）取的中點(diǎn)為，連接，，，因?yàn)椋詾榈冗吶切?，因?yàn)?，所以為平行四邊形，所以為等邊三角形，所以，，則二面角的平面角為，以為原點(diǎn)，，為軸，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線(xiàn)為軸，設(shè)，則，，，，，設(shè)為平面的法向量，則，取，得，平面的法向量為，設(shè)二面角的大小為，則，所以，所以二面角的正弦值為.18.（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線(xiàn)方程，先求出導(dǎo)函數(shù)，然后求出切線(xiàn)的斜率，根據(jù)直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程即可求出切線(xiàn)方程；（2）（i）顯然是的零點(diǎn).對(duì)求導(dǎo)得，設(shè)，對(duì)求導(dǎo)研究的符號(hào)，進(jìn)一步可得在單調(diào)遞減.結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可知：存在唯一的使得，根據(jù)的符號(hào)可得的單調(diào)性.分析和的符號(hào)，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可證明；（ii）由（i）知，令可得.，則.法一：由（i）可得時(shí).令，則，進(jìn)而，由在上的單調(diào)性可得.結(jié)合在上的單調(diào)性即可證明；法二：，對(duì)求三階導(dǎo)數(shù)，研究在上的單調(diào)性結(jié)合，可得，進(jìn)而可得，由在上的單調(diào)性可得.結(jié)合在上的單調(diào)性即可證明.（1）當(dāng)時(shí)，，∴，∴，，∴在處的切線(xiàn)方程為.（2）（i）顯然是的零點(diǎn).，設(shè)，則，.∵，，∴，∴在單調(diào)遞減.又，且，由零點(diǎn)存在性定理可知：存在唯一的使得，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)單調(diào)遞減，∴為函數(shù)的最大值.∵，，∴，且.令，則，則，∴在上單調(diào)遞減.又，∴，即，由零點(diǎn)存在定理得，存在使得，這表明.（ii）由（i）知，令，可得.下面研究，則.法一：由（i）知時(shí)，即.令，則，即.∴，∴在上單調(diào)遞減，則有，即.由（i）知時(shí)單調(diào)遞減且有，所以有.法二：，則，，.注意到在上單調(diào)遞減，且，∴，∴在上單調(diào)遞減.又，∴，∴在上單調(diào)遞減.又，∴，∴在上單調(diào)遞減.∵，∴，即，∴在上單調(diào)遞減，∴，即.由（i）知時(shí)，單調(diào)遞減且有，所以有.19.（1）依題意，5關(guān)中積分大小不同，排序共有種情況，獲得最大積分，有以下三類(lèi)：情況1，最高積分是第3關(guān)，其他積分隨意排序，有種情況；情況2，最高積分是第4關(guān)，則剩下4關(guān)中任取3個(gè)，此3關(guān)中最高積分出現(xiàn)在前2關(guān)中的某關(guān)即可，有種情況；情況3，最高積分出現(xiàn)在第5關(guān)，則剩下4關(guān)中最高積分出現(xiàn)在前2關(guān)中的某關(guān)即可，有種情況，所以所求概率.（2）（i）設(shè)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即，令，則，因此；設(shè)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，令，則，因此，所以.（ii）記事件表示獲得最大積分，事件表示最大積分排