第頁(yè)考點(diǎn)15任意性和存在性問題“任意性問題”與“存在性問題”是一類形同質(zhì)異的問題，同時(shí)也是各類考試的高頻考點(diǎn)，求解這兩類問題的策略是轉(zhuǎn)化為等價(jià)問題，恒成立問題與能成立問題，而后進(jìn)行求解.“任意性問題”與“存在性問題”的求解策略：任意性問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題存在性問題轉(zhuǎn)化為有解問題等式問題轉(zhuǎn)化為值域關(guān)系問題4.不等式問題轉(zhuǎn)化為最值關(guān)系問題對(duì)于一個(gè)不等式一定要看清楚是對(duì)“”恒成立，還是對(duì)“”使之成立，同時(shí)還要看清楚不等式兩邊中同一個(gè)變量，還是兩個(gè)獨(dú)立的變量，然后再根據(jù)不同的情況采取不同的等價(jià)條件.1、單函數(shù)恒成立、能成立、恰成立問題的求解恒成立問題的轉(zhuǎn)化：恒成立；恒成立能成立問題的轉(zhuǎn)化：能成立；能成立·3.恰成立問題的轉(zhuǎn)化：在M上恰成立的解集為另一轉(zhuǎn)化方法：若，在D上恰成立，等價(jià)于在D上的最小值，若,在D上恰成立，則等價(jià)于在D上的最大值.注：含參不等式恒成立問題一般較為復(fù)雜.僅運(yùn)用不等式的性質(zhì)，往往很難找到使不等式恒成立的條件，使問題順利得解.這就需要采用不同思路，如函數(shù)性質(zhì)、變換主元、分離參數(shù)、分類討論、數(shù)形結(jié)合等來解題.1、函數(shù)性質(zhì)法（1）一次函數(shù)——單調(diào)性法給定一次函數(shù),若在內(nèi)恒有,則根據(jù)函數(shù)的圖像可得上述結(jié)論等價(jià)于（1）或（2）可合并定成同理,若在內(nèi)恒有,則有（2）二次函數(shù)——利用判別式①一元二次不等式在R上的恒成立問題設(shè)上恒成立；（2）上恒成立．②一元二次不等式在給定區(qū)間上的恒成立或有解問題二次函數(shù)在區(qū)間D上大于(小于）零恒成立，討論的標(biāo)準(zhǔn)是二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸與區(qū)間D的相對(duì)位置，一般分對(duì)稱軸在區(qū)間左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)進(jìn)行討論?！巴?hào)要分類，異號(hào)看端點(diǎn)”設(shè)（1）當(dāng)時(shí)，上恒成立上恒成立（2）當(dāng)時(shí)，上恒成立上恒成立（3）其它函數(shù)：恒成立（注：若的最小值不存在,則恒成立的下界大于0）；恒成立（注：若的最大值不存在,則恒成立的上界小于0）．2、分離參數(shù)法——極端化原則分離參數(shù)法是解答含參不等式恒成立問題的重要方法.運(yùn)用分離參數(shù)法求解不等式恒成立問題，需先將不等式進(jìn)行變形，使參數(shù)分離，得到形如的式子，只要使，就能確保不等式恒成立.在求的最值時(shí)，往往可根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性，或利用基本不等式.3、主參換位——反客為主法某些含參不等式恒成立問題,在分離參數(shù)會(huì)遇到討論的麻煩或者即使能容易分離出參數(shù)與變量,但函數(shù)的最值卻難以求出時(shí),可考慮變換思維角度“反客為主”,即把習(xí)慣上的主元變與參數(shù)變量的“地位”交換一下,變個(gè)視角重新審查恒成立問題,往往可避免不必要的分類討論或使問題降次、簡(jiǎn)化,起到“山窮水盡疑無路,柳暗花明又一村”的出奇制勝的效果．運(yùn)用變更主元法解答含參不等式恒成立問題，需先找出所要求證不等式中的變量與參數(shù)，然后將兩者進(jìn)行互換，得到新不等式，根據(jù)新主元的取值或者限制條件，列出滿足題意的不等式或不等式組，從而解題.4、分類討論法含參不等式恒成立問題中參數(shù)的取值往往不確定，因而在求解含參不等式恒成立問題時(shí)，需靈活運(yùn)用分類討論法，對(duì)參數(shù)或某些變量進(jìn)行分類討論，從而求得問題的答案.而確定分類討論的標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵，可根據(jù)一元二次方程的判別式大于、等于、小于0進(jìn)行分類討論；也可根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于、小于0進(jìn)行分類討論；還可根據(jù)導(dǎo)函數(shù)值大于、等于、小于0進(jìn)行分類討論.5、數(shù)形結(jié)合——直觀求解法若所給不等式進(jìn)行合理的變形化為（或）后,能非常容易地畫出不等號(hào)兩邊函數(shù)的圖像,則可以通過畫圖直接判斷得出結(jié)果．尤其對(duì)于選擇題、填空題這種方法更顯方便、快捷．2、單變量雙函數(shù)“任意性問題”與“存在性問題”的求解策略（1）若不等式在區(qū)間D上恒成立，則等價(jià)于在區(qū)間D上函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象上方；即有（2）若不等式在區(qū)間D上恒成立，則等價(jià)于在區(qū)間D上函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象下方.2.（1）對(duì)，使得不等式成立，則問題等價(jià)于.（2）若，使得不等式成立，則問題等價(jià)于3、雙變量雙函數(shù)“任意性問題”與“存在性問題”的求解策略一般地，已知函數(shù)，1、不等關(guān)系（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有成立，故．2、相等關(guān)系記的值域?yàn)锳,的值域?yàn)锽,（1）若，，有成立，則有；（2）若，，有成立，則有；（3）若，，有成立，故；考點(diǎn)一單變量不等式恒成立問題函數(shù)性質(zhì)法1．不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．若關(guān)于x的一元二次不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為__________.3．已知函數(shù)滿足，若在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．分離參數(shù)法5．對(duì)任意的，恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．已知對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍___________.7．已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若對(duì)任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．8．已知函數(shù)，．(1)若對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若，且的最小值為，求實(shí)數(shù)k的值．9．已知對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.10．若，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.11．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的定義域；(2)若對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.主參換位法12．已知，不等式恒成立，則的取值范圍為___________.13．若對(duì)于滿足的一切實(shí)數(shù)t，不等式恒成立，則x的取值范圍為______.14．若存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_________．15．已知時(shí)，不等式恒成立，則x的取值范圍為__________．分類討論法16．已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，當(dāng)x∈[－1，＋∞)時(shí)，恒成立，則a的取值范圍是_________．17．設(shè)關(guān)于x的二次函數(shù)．(1)若，解不等式；(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．?dāng)?shù)形結(jié)合法18．已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax（a＞0且a≠1），當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__．19．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則m的最大值是（

）A． B． C． D．20．已知．(1)若時(shí)，，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)設(shè)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．考點(diǎn)二單變量不等式能成立問題21．已知函數(shù)在上的最大值為3，最小值為．(1)求的解析式；(2)若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．若關(guān)于x的不等式在上有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．23．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．24．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，若為正整數(shù)，那么使得不等式在區(qū)間上有解的的最大值是__________.25．已知函數(shù).(1)設(shè)，求函數(shù)的值域；(2)若不等式在區(qū)間有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)三雙變量不等式成立問題26．已知，若對(duì)任意，，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．27．已知函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒成立，函數(shù)，若對(duì)，，使，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C．D．28．已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得不等式都恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．29．已知函數(shù)，，對(duì)于任意，存在有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．30．已知函數(shù)，若，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.31．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求，的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)設(shè)，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.32．已知函數(shù)f(x)＝x2－4x＋a，g(x)＝ax＋5－a．(1)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1，0]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若對(duì)任意的x1∈[-1