高考總復習優(yōu)化設計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI第4節(jié)萬有引力定律及其應用第四章2026內容索引0102強基礎增分策略增素能精準突破強基礎增分策略一、開普勒行星運動定律

橢圓橢圓面積易錯辨析

(1)所有行星繞太陽運行的軌道都是橢圓。(

)(2)行星在橢圓軌道上運行的速率是變化的,離太陽越遠,運行速率越大。(

)三次方二次方√×應用提升1.羲和號繞太陽做橢圓運動的軌道示意圖如圖所示,其中F1、F2是橢圓的兩個焦點,O是橢圓的中心。若羲和號衛(wèi)星經(jīng)過P點的速率小于經(jīng)過Q點的速率,則可判斷太陽位于(

)A.F1點

B.F2點C.O點

D.Q點B解析

由開普勒第一定律可知太陽位于橢圓的焦點上,由開普勒第二定律可知,行星與太陽連線在相同時間內掃過的面積相等,近日點速度大,遠日點速度小,故太陽位于F2點,選項A、C、D錯誤,B正確。二、萬有引力定律2.適用條件:只適用于

間的相互作用。

3.理解(1)兩

分布均勻的球體間的相互作用,也可用本定律來計算,其中r為兩球心間的距離。

(2)一個質量分布均勻的球體和球外一個質點間的萬有引力的計算也適用,其中r為質點到球心間的距離。質點質量三、宇宙速度

7.9勻速圓周11.2地球16.7太陽易錯辨析

(3)只要知道兩個物體的質量和兩個物體之間的距離,就可以由

計算物體間的萬有引力。(

)(4)地面上的物體所受地球的引力方向一定指向地心。(

)(5)兩物體間的距離趨近于零時,萬有引力趨近于無窮大。(

)(6)牛頓總結了前人的科研成果,在此基礎上,經(jīng)過研究得出了萬有引力定律。(

)(7)牛頓利用扭秤比較準確地測出了引力常量。(

)×√×√×應用提升2.(2024廣西卷)潮汐現(xiàn)象出現(xiàn)的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。圖中a、b和c處單位質量的海水受月球引力大小在(

)A.a處最大 B.b處最大C.c處最大 D.a、c處相等,b處最小A

B

四、地球衛(wèi)星1.衛(wèi)星的軌道

所有衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心(1)赤道軌道:衛(wèi)星的軌道在赤道平面內,靜止衛(wèi)星就是其中的一種。(2)極地軌道:衛(wèi)星的軌道過南北兩極,即在垂直于赤道的平面內,如極地氣象衛(wèi)星。(3)其他軌道:除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道。2.靜止衛(wèi)星相對于地面靜止且與地球自轉具有相同周期的衛(wèi)星叫靜止衛(wèi)星,是地球同步衛(wèi)星的一種。靜止衛(wèi)星有以下特點:(1)軌道平面一定:軌道平面與

共面。

(2)周期一定:與地球自轉周期

,即T=

。

(3)角速度一定:與地球自轉的角速度

。

(4)高度一定:衛(wèi)星離地面高度約36000km。(5)繞行方向一定:與地球自轉的方向一致。赤道平面相同24h相同3.極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過

,由于地球自轉,極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。

(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星,其運行的軌道半徑可近似認為等于

,其運行線速度約為

km/s。

南北兩極地球的半徑7.9五、絕對時空觀和相對論時空觀1.絕對時空觀(牛頓力學時空觀)時間與空間都是獨立于物體及其運動而存在的。2.相對論時空觀運動物體的長度(空間距離)和物理過程的快慢(時間進程)都跟物體的

有關。

運動狀態(tài)增素能精準突破考點一開普勒定律及應用[自主探究]1.微元法解讀開普勒第二定律:行星在近日點、遠日點時的速度方向與兩點連線垂直,若行星在近日點、遠日點到太陽的距離分別為a、b,取足夠短的時間Δt,則行星在Δt時間內的運動可看作勻速直線運動,由Sa=Sb知2.行星繞太陽的運動通常按勻速圓周運動處理。3.開普勒行星運動定律也適用于其他天體,例如月球、衛(wèi)星繞地球的運動。4.開普勒第三定律

=k中,k值只與中心天體的質量有關,不同的中心天體k值不同,故該定律只能用在繞同一中心天體公轉的兩星體之間?！緦c演練】1.某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,其軌道半徑為月球繞地球運動半徑的,設月球繞地球運動的周期為27天,則此衛(wèi)星的運動周期是(

)A

D

3.(2023黑龍江大慶中學開學卷)如圖所示,海王星繞太陽沿橢圓軌道運動,P為近日點,Q為遠日點,M、N為軌道短軸的兩個端點,運行的周期為T。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用,則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運動過程中(

)C考點二萬有引力定律的理解和應用[師生共研]1.地球表面的重力與萬有引力地面上的物體所受地球的吸引力產(chǎn)生兩個效果,其中一個分力提供了物體繞地軸做圓周運動的向心力,另一個分力等于重力。(1)在兩極,向心力等于零,重力等于萬有引力;(2)除兩極外,物體的重力都比萬有引力小;(3)在赤道處,物體的萬有引力的兩個分力F向和mg剛好在一條直線上,則有F=F向+mg,所以mg=F-F向=2.地球表面附近(脫離地面)的重力與萬有引力物體在地球表面附近(脫離地面)繞地球轉時,物體所受的重力等于地球表面處的萬有引力,即,R為地球半徑,g為地球表面附近的重力加速度,上式變形得Gm地=gR2。3.距地面一定高度處的重力與萬有引力物體在距地面一定高度h處繞地球轉時,,R為地球半徑,g'為該高度處的重力加速度。4.萬有引力的“兩個推論”推論1:在勻質球殼的空腔內任意位置處,質點受到球殼的萬有引力的合力為零,即

F引=0。推論2:在勻質球體內部距離球心r處的質點(質量為m)受到的萬有引力等于球體內半徑為r的同心球體(質量為m')對其的萬有引力,即【典例突破】典例1.如圖所示,O1是一個半徑為2R、質量為m0的密度均勻球體的球心,現(xiàn)在該球體內以O2為球心挖去一個半徑為R的球,并在O2處放置一個質量為m的質點。若已知質量分布均勻的薄球殼對殼內物體的引力為零,則O1球剩余部分對O2處質點的萬有引力為(

)思維點撥

運用“填補法”求解該題,解題的關鍵是緊扣萬有引力定律的適用條件,先填補后運算,運用“填補法”解題主要體現(xiàn)了等效思想。答案

A解析

若將挖去的小球體用原材料補回,可知剩余部分對質點的吸引力等于完整大球體對質點的吸引力與挖去小球體對質點的吸引力之差,由于質量分布均勻的薄球殼對殼內物體的引力為零,故O2處質點所受的萬有引力可等效為半徑為R的球對處于其表面的質點的引力,半徑為R的球質量為

m0,則由萬有引力定律知剩余部分對O2處質點的萬有引力為

,故A正確?？碱}點睛

考點考向點睛萬有引力定律的推論法規(guī)律:恰當拆分物體,利用推論分析解決問題方法:用等效替代的方法。質點受整體大球的萬有引力F等效為以O1為球心,半徑為R的球對其表面質點的萬有引力,挖去的球對質點的萬有引力為F1=0,由F余+F1=F=求F余

D解析

在環(huán)月飛行時,樣品所受合力提供向心力,A錯誤;樣品放置在月球表面,受到月球引力,它對月球表面壓力不為零,B錯誤;樣品質量與所受引力無關,質量不變,C錯誤;樣品放置在月球表面時對月球的壓力小于放置在地球表面時對地球的壓力,D正確。

B

C

考點三天體質量和密度的估算[師生共研]1.天體質量和密度常用的計算方法2.計算中心天體的質量、密度時的兩點區(qū)別(1)天體半徑和衛(wèi)星的軌道半徑通常把天體看成一個球體,天體的半徑指的是球體的半徑。衛(wèi)星的軌道半徑指的是衛(wèi)星圍繞天體做圓周運動的圓的半徑。衛(wèi)星的軌道半徑大于等于天體的半徑。(2)自轉周期和公轉周期自轉周期是指天體繞自身某軸線運動一周所用的時間,公轉周期是指衛(wèi)星繞中心天體做圓周運動一周所用的時間。自轉周期與公轉周期一般不相等。

D

考題點睛

【對點演練】7.宇宙世界含有大量的未知星體,判斷星體的物質組成需要估算該星體的平均密度,現(xiàn)在發(fā)射航天器在該星體表面繞球心飛行,假定該星體是質量分布均勻的球體,引力常量為G,則要估算該星體的平均密度,只需測量出(

)A.航天器的質量B.航天器的體積C.未知星體的質量D.航天器飛行一周的時間D

D

考點四三個宇宙速度的理解及衛(wèi)星參量的比較與計算[師生共研]1.物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律

2.衛(wèi)星問題常見的四個比較對象(1)靜止衛(wèi)星的周期、軌道平面、高度、線速度、角速度、繞行方向均是固定不變的,常用于無線電通信。(2)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極,由于地球自轉,極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。(3)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星,其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑,其運行線速度約為7.9km/s。(4)赤道上的物體隨地球自轉而做勻速圓周運動,由萬有引力和地面支持力的合力充當向心力(或者說由萬有引力的分力充當向心力),它的運動規(guī)律不同于衛(wèi)星,但它的周期、角速度與靜止衛(wèi)星相等。3.衛(wèi)星發(fā)射速度與衛(wèi)星運動軌跡的關系(1)v發(fā)=7.9km/s時,衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動。(2)7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s,衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓。(3)11.2km/s≤v發(fā)<16.7km/s,衛(wèi)星繞太陽做橢圓運動。(4)v發(fā)≥16.7km/s,衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛,飛到太陽系以外的空間。

思維點撥

萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力,根據(jù)牛頓第二定律和向心加速度的表達式可求衛(wèi)星參量的表達式,再根據(jù)表達式進行討論即可求解。BD

考題點睛

【對點演練】

9.(多選)(2024福建卷)已知巡天號光學艙距地表400km,哈勃空間望遠鏡距地表550km,則下列關系正確的是(

)A.ω巡<ω哈 B.v巡<v哈C.T巡<T哈 D.a巡>a哈CD10.2023年5月30日9時31分,搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,航天員乘組狀態(tài)良好,發(fā)射取得圓滿成功。北京時間5月30日18時22分,遠道而來的神舟十六號航天員乘組順利入駐“天宮”,與期盼已久的神舟十五號航天員乘組勝利會師太空。隨后,兩個航天員乘組拍下“全家?！?共同向牽掛他們的全國人民報平安。這標志著中國現(xiàn)已從航天大國向航天強國邁進。未來某天航天員正在太空旅行,來到火星表面登陸后,以速率v0豎直上拋一物體,物體上升的最大高度為h,已知火星半徑為R,自轉周期為T,引力常量為G,則(

)D考點五多星系統(tǒng)模型[名師破題]1.雙星(1)各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供,即(2)兩顆星的周期及角速度都相同,即T1=T2,ω1=ω2。(3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關系:r1+r2=l。2.多星所研究星體所受萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力,除中央星體外,各星體的角速度或周期相同。常見的多星模型及其規(guī)律:

D

考題點睛

考點考向點睛多星模型規(guī)律:A、B兩星運動的角速度大小相等,它們間的萬有引力提供運動的向心力,三星系統(tǒng)時,

A、B、C均繞三者的中心做勻速圓周運動,向心力由兩方面提供方法:畫出幾何關系示意圖,由牛頓